1.2 一定是直角三角形吗（教学课件）- 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕勾股定理逆定理及勾股数展开，通过古埃及画直角故事、小红判断三角形形状情境及视频导入，衔接勾股定理逆向思维，搭建从具体操作到抽象猜想的学习支架。 其亮点在于以自主探究（画图测量三组数构成的三角形）培养数学眼光，小组讨论（推理验证猜想）发展数学思维，典型例题（《九章算术》勾股数规律）强化数学语言表达。视频导入增趣，小组展示促互动，小结系统梳理。助力学生提升探究与应用能力，教师教学重难点突出，高效实用。

2 一定是直角三角形吗 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 1. 通过学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给定三角形三边的条件判断三角形是不是直角三角形，发展应用意识． 2．通过经历勾股定理的逆向思维所推出的勾股定理逆定理的理解过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力． 3．通过体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣，发展模型观念． 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 故事导入 据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形， 其直角在第1个结处. 新知导入 一级标题：黑体， 3 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 情境导入 同学们：小红没有量角的工具，只有一把能测量长度的尺，你能不能帮小红判断一个三角形的形状？带着这个问题开始今天的学习之旅吧! 一级标题：黑体， 4 视频导入 请同学们观看有关勾股定理逆定理发源史的视频 一级标题：黑体， 5 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 阅读课本P9—10的内容，完成下列问题． 以下列三组数为边长能组成直角三角形吗？请画出这样的三角形(为了方便作图，可按比例缩小)． ① 5，12，13；　　② 7，24，25；　　③ 8，15，17. 问题1：用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 问题2：这三组数在数量关系上有什么相同点？ 是直角三角形 前两个数的平方和等于第三个数的平方 自主探究 一级标题：黑体， 6 问题3：古埃及人用来画直角三角形的三边长满足这个等式吗？ 问题4：据此你有什么猜想呢？ 满足 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 一级标题：黑体， 7 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 正确．先作直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1＝c，再通过三边对应相等的两个三角形全等可证． 小组讨论 一级标题：黑体， 8 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 ＋ b2 ＝ c2，那么这个三角形是直角三角形． 符号语言： 如图，在△ABC中，a2 ＋ b2 ＝ c2， 则△ABC是直角三角形． 知识点1：勾股定理的逆定理(难点) 注意：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，最长边所对的角为直角． 知识讲解 勾股定理与其逆定理的关系： 勾股定理是已知直角三角形，得到三边长的关系，它是直角三角形的重要性质之一；而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断该三角形是不是直角三角形，这是直角三角形的判定，也是判断两直线是否垂直的方法之一．二者的条件和结论刚好相反． 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26…… 知识点2：勾股数(重点) 勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数． 题型一 利用直角三角形的判定进行判断 例1：以下列各组数为边长作三角形，不能构成直角三角形的是(　　) A．7，24，25 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15 例2：如图，在 4×4 的正方形网格中(每个小正方形边长均为 1)，点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 B B 典例精讲 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 例3：下列各组数是勾股数的是(　　) A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D. A 题型二 利用勾股数的定义识别勾股数 例4：在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中． 当a＝24时，b＋c的值为(　　) A．162 B．200 C．242 D．288 D a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 例5：《九章算术》提供了许多勾股数，如(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”．根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为(　　) A．16 B．17 C．25 D．64 B 例6：如图，在四边形ABCD中，BC＝DC＝2，AD＝3，AB＝1，且∠C＝90°，求∠B的度数． 解：连接BD.在△BCD中，因为∠C＝90°， 所以BD2＝BC2＋DC2＝22＋22＝8. 因为BC＝DC，所以∠BDC＝∠DBC＝45°， 在△ABD中，AB2＋BD2＝12＋8＝9＝32＝AD2， 所以△ABD为直角三角形，且∠ABD ＝90°， 所以∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝90°＋45°＝135°. 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 例7：如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝10 cm，D是腰AC上一点，且CD＝6 cm，BD＝8 cm.  (1)判断△BCD的形状，并说明理由； 解：(1)△BCD为直角三角形，理由如下： 因为BC＝10 cm，CD＝6 cm，BD＝8 cm，而102＝62＋82， 所以BC2＝CD2＋BD2，所以△BCD为直角三角形． 例7：如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝10 cm，D是腰AC上一点，且CD＝6 cm，BD＝8 cm.  (2)求△ABC的周长． 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 课堂小结 一级标题：黑体， 20 1.同学们，今天我们学习了哪些重要内容？ ①会利用勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形； ②满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数) 一级标题：黑体， 21 中位数在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对四边形判定的掌握程度，特别是图形化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是完善的能力。 2．从今天所学内容及所做练习中总结出的经验与方法有哪些？谈谈想法． ①数学是源于生活又服务于生活的； ②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律； ③利用勾股定理的逆定理验证一个三角形是直角三角形时，若数据较大，要懂得将a2＋b2＝c2作适当变形) 一级标题：黑体， 22 ，， (2)由(1)可知∠BDC＝90°，所以∠ADB＝90°. 设AB＝AC＝x cm，则AD＝(x－6)cm， 在△ABD中，因为∠ADB＝90°， 所以AB2＝AD2＋BD2，即x2＝(x－6)2＋82， 所以x＝，所以AB＝AC＝ cm， 所以△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝ cm. $