精品解析：四川达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题

四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】的相反数为． 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从特定方向（前面）观察由小正方体组成的立体图形所得到的平面图形，解题的关键是理解 “从前面观察” 的含义：即从立体图形的正前方看去，能直接看到的小正方体的表面所组成的图形（被前方小正方体遮挡的部分无法看到）． 从前面即正面观察这个图形得到的平面图形是3列，第1列有一个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形．即可得出答案． 【详解】解：从前面观察这个图形得到的平面图形是： ． 故选：B． 3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”已知十天的时间为864000秒，将数据864000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：将数据864000用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 下列各式中，结果是正数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意， 故选：C． 5. 将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体，解题关键是理解面动成体． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据面动成体可以得出，旋转一周后的形状最相似的是， 故选：B． 6. 如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数左边比右边的大，进行比较即可． 【详解】解：由图可知：， 所以， ∴． 故选：C． 7. 用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的块数至少为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；从上面看可以看出最底层小正方体的个数，从正面看可以看出每一层小正方体的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从上面看有个正方形， 最底层有个正方体， 从正面看可得第层最少有个正方体， 从正面看可得第层最少有个正方体， 该组合几何体最少有个正方体， 故答案为：． 8. 已知有理数a，b同号，则的值为（ ） A. 0 B. C. 或2 D. 0或2 【答案】D 【解析】 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 2025年10月1日国庆大阅兵中，飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为__ ． 【答案】点动成线 【解析】 【详解】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为点动成线． 10. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 11. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为米，那么低于海平面300米应记为_______________． 【答案】米 【解析】 【分析】根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：由高于海平面260米记为米可得， 低于海平面300米记作米． 故答案：米． 【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 12. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形分别标有：有、志、者、事、竟、成，若将其围成一个正方体后，则“有”对面是_________． 【答案】成 【解析】 【分析】根据展开图的隔一相对的原则，判定即可，熟练掌握展开图的规律是解题的关键． 【详解】根据题意，得到“有”对面是成， 故答案为：成． 13. 在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法，理解题意是解题的关键．根据题意，点B在点A的左侧，且点A与点B的距离是5个单位长度，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，点B表示的数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含乘方、乘除、加减、绝对值）及乘法分配律的应用，解题的关键是严格遵循“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内”的运算顺序，灵活运用乘法分配律简化复杂计算。 （1）将减法转化为加法（减去负数等于加正数，减去正数等于加负数），再按从左到右顺序计算； （2）先算乘方，再算括号内的乘除运算，接着算括号内的加减运算，最后算括号外的加法； （ 3）先算乘方（注意与的区别），再算乘除，然后算绝对值，最后按顺序计算加减； （4）观察到三项均含，利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 15. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列： ，，0，， 【答案】 ，， 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 16. 如图，将8个大小相同的小立方块搭成的几何体放置于水平地面． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）若要保持从上面看到的几何体的形状图不变，最多可以拿走______个小立方块． 【答案】（1） 如图： （2）3 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，解题关键是利用空间想象能力想象图形的形状． （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可． （2）根据从正面和左面看到的图形不变求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：要保持从上面看到的几何体的形状图不变， 则可以将从正面看的所有非第一层的小立方块拿走， 即最多可以拿走3个小立方块． 故答案为：3． 17. 为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 【答案】（1） A地在学校的东边，距离学校2千米 （2） 巡逻车平均每千米耗油升 【解析】 【分析】（1）将各数相加，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先求出前四次巡逻车行驶的总路程，再求出总的耗油量，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； 【小问2详解】 解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 18. （1）如图，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） （2）如图，请画出由个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图； （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图． 【答案】（1）正面 （2）如图所示： （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义判断即可； （2）根据三视图的定义，画出图形即可； （3）根据三视图的定义，画出图形即可． 【详解】解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同． 故答案为：正面； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图是一个几何体表面的展开图，则该几何体的名称是______． 【答案】六棱柱 【解析】 【分析】本题考查了根据展开图还原几何体． 根据几何体表面的展开图的特征判断即可． 【详解】解：几何体表面的展开图为两个六边形和个矩形， 则该几何体的名称是六棱柱． 故答案为：六棱柱． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则式子的值为__________． 【答案】0或-2 【解析】 【详解】根据题意得a+b=0，cd=1，m=±1，以整体的形式代入所求的代数式即可． 解：∵a、b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c、d互为倒数， ∴cd=1， ∵m的倒数等于它本身， ∴m=±1， ①当a+b=0；cd=1；m=1时， ∴+(a+b)m-|m|=+0×1-|1|=1-1=0； ②当a+b=0；cd=1；m=-1时， 原式=+0×（-1）-|-1|=-1-1=-2． ∴原式的值有两个0或-2． 故答案为：0或-2 21. 一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，根据相对的面上所标的两个数相等，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “a”与“1”的面是相对的面， “b”与“”的面是相对的面， “c”与“3”的面是相对的面， 又因为相对的表面上所标的数相等， 所以， 则． 故答案为：． 22. 已知表示不超过的最大整数，如：，．现定义．，如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义以及有理数的加减混合运算，先根据新定义分别求出和的值，然后代入原式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数，， ， 则． 故答案为：． 23. 数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将转化为，根据题中对绝对值的定义结合当在点与之间时取得最小值来求解． 【详解】解：， 由题知，表示与之间的距离，表示与之间的距离， 当在和之间时（含端点），与的和最小，最小值为， ∴的最小值． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图所示的正方体被截去了一部分，求剩余部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 【答案】 【解析】 【分析】先求出完整正方体的体积，再算出被截去的直三棱柱体积，用整体减去部分的思路求得剩余几何体的体积． 【详解】解：∵正方体棱长为， ∴正方体体积：， ∵截去部分是直三棱柱，底面直角三角形两条直角边分别为、， 底面直角三角形面积：， ∵棱柱体积底面积高，棱柱高为， ∴截去部分体积：， 剩余体积正方体体积截去部分体积， ． 25. 计算：．李华的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 李华发现自己的答案和同学们的不一样 （1）请指出他从第_______步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程． 【答案】（1）四 （2） 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据计算过程逐步判断即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减的运算法则及运算顺序是解此题的关键． 【小问1详解】 解：根据计算，判断第四步出现了错误， 故答案为：四． 【小问2详解】 解：略． 26. 如图，在数轴上点O是数轴原点，A到O的距离为10，B到O的距离为6． （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，A，B两点之间的距离为________． （2）点C是数轴上一点，且满足点A与点C之间的距离是点B与点C之间距离的2倍，则点C在数轴上表示的数为________． （3）在点B处有两只电子蚂蚁P、Q，蚂蚁P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当蚂蚁P移动到O点时，蚂蚁Q才从B点出发，并以每秒4个单位长度的速度向右移动，设蚂蚁P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两只蚂蚁相距4个单位长度？ 【答案】（1）点A表示的数为10，点B表示的数为，A，B两点之间的距离为16 （2）C在数轴上表示的数为或 （3）当为秒、秒或秒时，P、Q相距4个单位长度 【解析】 【分析】（1） 根据点在原点左右直接读出数值，用距离公式算AB长度； （2）设C表示数，由距离倍数关系列绝对值方程分三种情况求解； （3） 先求出到的时间，分（未出发）、（已出发）两段，写出P，Q对应数，根据距离为 4 列方程计算． 【小问1详解】 解：∵ A在原点右侧，， 表示10； 在原点左侧，， 表示； ． ∴点A表示的数为10，点B表示的数为，A，B两点之间的距离为16． 【小问2详解】 解：设点表示的数为，由题意得 ． ① 当时：， ， ∴； ② 当时：， ， ， ∴； ③ 当时：， ， （舍去，不在此区间）． 故C在数轴上表示的数为或． 【小问3详解】 解：从到用时：秒，分两段讨论． 秒时，对应的数：． ① ，未出发，在： ， ， （）， ∴； ② ，出发时长为秒，对应数：， ， ， 或 ， 解得：或 综上，当为秒、秒或秒时，P、Q相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A. B. C. D. 3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”已知十天的时间为864000秒，将数据864000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，结果是正数的是（　　） A. B. C. D. 5. 将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（　　） A. B. C. D. 1 7. 用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的块数至少为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知有理数a，b同号，则的值为（ ） A. 0 B. C. 或2 D. 0或2 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 2025年10月1日国庆大阅兵中，飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为__ ． 10. 若，则的值为________． 11. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为米，那么低于海平面300米应记为_______________． 12. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形分别标有：有、志、者、事、竟、成，若将其围成一个正方体后，则“有”对面是_________． 13. 在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2） （3） （4） 15. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列： ，，0，， 16. 如图，将8个大小相同的小立方块搭成的几何体放置于水平地面． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）若要保持从上面看到的几何体的形状图不变，最多可以拿走______个小立方块． 17. 为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 18. （1）如图，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） （2）如图，请画出由个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图； （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图是一个几何体表面的展开图，则该几何体的名称是______． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则式子的值为__________． 21. 一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则_______． 22. 已知表示不超过的最大整数，如：，．现定义．，如，则_________． 23. 数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图所示的正方体被截去了一部分，求剩余部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 25. 计算：．李华的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 李华发现自己的答案和同学们的不一样 （1）请指出他从第_______步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程． 26. 如图，在数轴上点O是数轴原点，A到O的距离为10，B到O的距离为6． （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，A，B两点之间的距离为________． （2）点C是数轴上一点，且满足点A与点C之间的距离是点B与点C之间距离的2倍，则点C在数轴上表示的数为________． （3）在点B处有两只电子蚂蚁P、Q，蚂蚁P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当蚂蚁P移动到O点时，蚂蚁Q才从B点出发，并以每秒4个单位长度的速度向右移动，设蚂蚁P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两只蚂蚁相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $