精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学测试题 （测试内容：第一章~第五章） （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意； B．6和互为相反数，故本选项符合题意； C．和不互为相反数，故本选项不符合题意； D．7和不互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将4900写成的形式即可，其中，n为正整数． 【详解】解：4900的小数点向左移动3位得4.9， 因此， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是确定中a和n的值． 3. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面看，一共有两列，小正方形的个数分别为3、2． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. 3（a+b）＝3a+b B. ﹣a2b+ba2＝0 C. a2+2a2＝3a4 D. 3a2﹣2a2＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号、合并同类项可直接进行排除选项． 【详解】解：A．3(a+b)＝3a+3b，原选项错误，故不符合题意； B．﹣a2b+ba2＝0，原选项正确，故符合题意； C．a2+2a2＝3a2，原计算错误，故不符合题意； D．3a2﹣2a2＝a2，原选项错误，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查去括号及合并同类项，熟练掌握去括号及合并同类项是解题的关键． 5. 如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．由点D是线段的中点，得到，由，即可求得． 【详解】解：∵，点D是线段的中点， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6. 如果方程与关于x的方程的解相同，则a的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义； 先求出方程的解，然后把的值代入方程，求出x的值； 【详解】解：解方程得； 将代入方程得， 解得：， 故选：C． 7. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 10. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则的值是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，一元一次方程的解法，熟练掌握正方体的展开图，解一元一次方程是关键．先确定相对面，后建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， ∴． 故答案为：6． 11. 计算_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： = =． 故答案为：． 12. 如图，将长方形纸片按如图方式折叠，，为折痕，点F，，在同一直线上，则的度数为_________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质，由折叠得，，再根据，即可得出答案． 【详解】解：根据折叠的性质得，，， ∵点F，，在同一直线上， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 一个跳蚤在一条数轴上，从开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，依此规律下去，当它跳第次落下时，落点在数轴上表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算等知识点，熟练掌握数的大小变化和移动变化之间的规律是解题的关键． 根据数轴是以向右为正方向，以及数的大小变化和移动变化之间的规律：左减右加，即可求解． 【详解】解：由题意可得： 向右移动个单位长度可表示为， 向左移动个单位长度可表示为， 当它跳第次落下时，落点在数轴上表示的数是： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程． （1）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算加法即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）根据解一元一次方程的步骤计算即可； （4）根据解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 15. 已知代数式，．若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 将A、B代入计算，根据的值与x的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值． 【详解】解： ， ∵值与取值无关， ∴， ∴． 16. 如图，，，，平分， 求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，先根据，求出的度数，再利用平分，求出的度数，然后利用可解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 17. 目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000元？ （2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？ 【答案】（1）购进甲型灯400只，购进乙型灯800只进货款恰好为46000元 （2）商场购进甲型灯450只，购进乙型灯750只时利润为13500元 【解析】 【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意得：25x+45(1200-x)=46000，计算求解即可； （2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意得：（30-25）a+（60-45）（1200-a）=[25a+45（1200-a）]×30%，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只， 由题意得：25x+45(1200-x)=46000 解得：x=400． ∴购进乙型节能灯1200-400=800（只）． 【小问2详解】 解：设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只， 由题意得：（30-25）a+（60-45）（1200-a）=[25a+45（1200-a）]×30%． 解得：a=450． ∴购进乙型节能灯1200-450=750只． ∵5a+15（1200-a）=13500元． ∴商场购进甲型灯450只，购进乙型灯750只时，利润为13500元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程． 18. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．单项式的次数是3，a是这个单项式的系数，． （1） ， ， ； （2）若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动．点P与点Q同时出发，经过多少秒，线段的中点M到点Q的距离为6； （3）在（2）的条件下，当点P与点Q相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点N开始从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设点P运动的时间为t秒，当时，求点P在数轴上对应的数． 【答案】（1），2，8 （2）经过2秒或8秒，线段的中点M到点Q的距离为6 （3）点P在数轴上对应的数为或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示P，Q，N运动后所表示的数． （1）根据单项式的次数是3，a是这个单项式的系数，，可得，，； （2）设运动时间为t秒，则的中点M表示的数是，可得，即可解得答案； （3）求出P，Q经过秒相遇，相遇点表示的数为；P，Q掉头后，P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为；可得，，故，解出t的值，即可求得点P在数轴上对应的数． 【小问1详解】 解：∵单项式次数是3，a是这个单项式的系数， ∴，， ∵， ∴或（舍）， 故答案为：，2，8； 【小问2详解】 解：设运动时间为x秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是， 由（1）得点B表示的数是2， ∴线段的中点M表示的数是， ∵点M到点Q的距离为6， ∴， 解得或8， ∴经过2秒或8秒，线段的中点M到点Q的距离为6； 【小问3详解】 解：由， 解得， ∴点P，Q经过秒相遇，相遇点表示的数为， ∵点P，Q掉头后，点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或， 当时，； 当时，， ∴点P在数轴上对应的数为或 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知代数式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，直接将原式变形，，进而将已知代入得出答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 20. 在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得： 再整理为从而可得答案． 【详解】解：由题意可得： 即 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是新定义问题，幂的运算的综合题，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，理解题意，再建立方程是解本题的关键． 21. 如图所示，边长a与6（a小于6）的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是 _____． 【答案】18 【解析】 【分析】连接，根据图形将阴影部分面积转化为的面积，再由等底同高面积相等求解即可． 【详解】解：如下图，连接， ∵与等底同高， ∴， ∴阴影部分面积等于的面积， ∵与等底同高， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分面积为18． 故答案为：18． 【点睛】题目主要考查阴影部分的面积计算及三角形等底同高面积相等的性质，根据图形将阴影部分面积转化是解题关键． 22. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可得，求出n的值，即可求方程3x-6=n的解为x=5，再将x=5代入方程2x-1=3k，即可求k的值． 【详解】解：∵（8，n）是“神奇数对”， ∴， ∴n=9， ∴3x-6=9， ∴x=5， ∵方程3x-6=n与2x-1=3k的解相等， ∴10-1=3k， ∴k=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键． 23. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为___________________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，中点的定义．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：如图，， 是折线的“折中点”， ， 为线段的中点， ， ， ， ， ； 如图， 是折线的“折中点”， ， 为线段的中点， ， ， ， ； 综上可知，线段的长为8或4， 故答案为：8或4． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【阅读材料】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则 【尝试应用】 （1）已知，，，求的值； 【拓展探索】 （2）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图1，2两种方式摆放，已知，请观察图形，求图2中阴影部分的面积． 【答案】（1）2011；（2）192 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）由题意得，，把，代入整理可得答案； （2）先求出大小正方形的边长与小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：（1）∵， ，， 把，，代入，得 ； ； （2）观察图形可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∵， ∴． 25. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只 （2）10只 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程求解，即可解题； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，”建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； 【小问2详解】 解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只， 由题意，得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 26. 如图1，已知，在内部画射线得到三个角，分别为，，．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角） 阅读理解： （1）角的平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 初步应用： （2）如图1，若，射线为的“幸运线”，求的度数； 解决问题： （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设旋转的时间为t秒（）．若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求t的值． 【答案】（1）是；（2）的度数为或或；（3）t的值是或或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度运算，一元一次方程的应用，新定义问题. （1）根据“幸运线”定义即可求解； （2）分3种情况，根据“幸运线”定义得到方程求解即可； （3）分4种情况，根据“幸运线”定义得到方程求解即可． 【详解】（1）解：设是的平分线，则， ∴一个角的平分线是这个角的“幸运线”， 故答案为：是； （2）解：①若，设，则， 由题意得，， 解得， ②若，设，则， 由题意得，， 解得， ③若，设，则， 由题意得，， 解得， ∴的度数为或或； （3）解：当时，射线在内部， 此时，， ①当时，则， 即， 解得； ②当时，则， 即， 解得； ③当时，则， 解得； ④当时，则， 解得； 故的值是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学测试题 （测试内容：第一章~第五章） （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 2. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. 3（a+b）＝3a+b B. ﹣a2b+ba2＝0 C. a2+2a2＝3a4 D. 3a2﹣2a2＝1 5. 如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 6. 如果方程与关于x的方程的解相同，则a的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 7. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. 2 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：________ 10. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则的值是__________． 11. 计算_________． 12. 如图，将长方形纸片按如图方式折叠，，为折痕，点F，，在同一直线上，则的度数为_________． 13. 一个跳蚤在一条数轴上，从开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，依此规律下去，当它跳第次落下时，落点在数轴上表示的数是__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：； （4）解方程：． 15. 已知代数式，．若的值与x的取值无关，求y的值． 16. 如图，，，，平分， 求的度数． 17. 目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000元？ （2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？ 18. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．单项式的次数是3，a是这个单项式的系数，． （1） ， ， ； （2）若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动．点P与点Q同时出发，经过多少秒，线段的中点M到点Q的距离为6； （3）在（2）的条件下，当点P与点Q相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点N开始从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设点P运动的时间为t秒，当时，求点P在数轴上对应的数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知代数式，则的值是______． 20. 在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则的值为______． 21. 如图所示，边长a与6（a小于6）的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是 _____． 22. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为_____． 23. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为___________________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【阅读材料】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则 【尝试应用】 （1）已知，，，求的值； 【拓展探索】 （2）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图1，2两种方式摆放，已知，请观察图形，求图2中阴影部分的面积． 25. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 26. 如图1，已知，在内部画射线得到三个角，分别为，，．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角） 阅读理解： （1）角的平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 初步应用： （2）如图1，若，射线为的“幸运线”，求的度数； 解决问题： （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设旋转的时间为t秒（）．若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $