精品解析：四川达州市渠县第三中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题

渠县第三中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，那么向南走8步记作步． 故选：B． 2. 下列几何体中，属于棱锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．分析求解． 本题考查了棱锥甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．是圆柱，故此选项不合题意； B．是立方体，故此选项不合题意； C．是圆锥，故此选项不合题意； D．是棱锥，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定比0大 B. 有理数的相反数一定比0小 C. 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：、有理数的绝对值一定大于等于0，故原说法错误，不符合题意； B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误，不符合题意； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故原说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 4. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（　　） A. 圆柱; B. 圆锥; C. 正方体; D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】根据截面的形状再结合选项中各个图形的特征即可判断. 【详解】截面的形状是圆，这个几何体不可能是正方体， 故选C. 【点睛】本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面. 5. 定义一种新运算“*”：，则（ ） A. 24 B. 22 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，则选择进行计算，根据，则选择进行计算，根据，则选择进行计算即可． 【详解】 解：根据题意知：， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，读懂题意，选择对应的运算关系是解题的关键． 6. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从三个方面看物体，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从左面看，得到的平面图形是， 故选：B． 7. 下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 8. 若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　） A. 3或13 B. 13或﹣13 C. 3或﹣3 D. ﹣3或13 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 【详解】解：∵|a|=8，|b|=5， ∴a=±8，b=±5， 又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5． ∴a-b=3或13． 故选A． 【点睛】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 用平面去截一个球，得到的截面的形状是______． 【答案】圆 【解析】 【分析】本题考查的是用平面截几何体，根据球体的形状特征即可判断．解答本题的关键是熟记球的截面的形状． 【详解】解：用平面去截一个球，得到的截面的形状是圆． 故答案为：圆 10. 比较大小：_____（用“＞”或“＜”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较． 化简两数后比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减运算的运算法则．先计算出第一列的和为，结合题意即得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，，，解出a、b、c的值，再代入中求值即可． 【详解】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， 又∵， ∴，，， 解得：，，， ∴． 故答案为：． 12. 已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将展开图还原成正方体后，可得：与5在相对面上，与在相对面上，与在相对面上，即可求解． 【详解】解：将展开图还原成正方体后，可得： 与5在相对面上，与在相对面上，与在相对面上， 因为相对面上的两个数互为相反数， 所以，，， 所以； 故答案：． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图与原正方体的关系，相反数的定义，理解正方体的展开图与原正方体的关系是解题的关键． 13. 在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是_____． 【答案】2或-8 【解析】 【分析】分为两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】解：当点在表示3的点的左边时，此时数为：， 当点在表示3的点的右边时，此时数为：， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）80 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数加减乘除及乘方运算法则，根据运算顺序求解是解决问题的关键． （1）先根据变号法则去括号，再进行加减计算； （2）根据除一个数等于乘它的倒数将除法改为乘法，再按乘法法则计算； （3）根据除一个数等于乘它的倒数将除法改为乘法，再根据乘法分配律计算； （4）先计算乘方，绝对值，乘法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 ． 15. 先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“”连接起来： ，，，0，2，4． 【答案】如图： 【解析】 【分析】先根据数轴的三要素画出数轴，再在数轴上表示出各数，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大求解即可． 【详解】略 16. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】（1） 如图所示． （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体的组合体的三视图， 对于（1），从三个方向观察组合体，再画出平面图形即可； 对于（2），在从上面看的图形中画出添加小正方体的个数解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：可以添加的小正方体的个数如图所示， ∴最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 17. 求值： （1）如果，且a，b异号，求a，b的值． （2）若，且，求m，n的值． 【答案】（1），或 （2），或 【解析】 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵a，b异号， ∴，或； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴，或． 18. “十一”黄金周期间，某风景区在月1日～月7日每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）若9月日游客为2万．则月2日游客的人数为多少？ （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3）求月1日～月7日游客的总人数． （4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观该风景区，请你对你们的出行日期提一个建议． 【答案】（1）10月2日游客人数为万人； （2）人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，相差万人； （3）10月1日至7日游客总人数为万人； （4）选择10月7日出行 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际游客人数统计中的应用，解题的关键是根据9月30日的基础游客人数和每日人数变化量，依次计算出10月1日至7日每天的实际游客人数，再通过对比、求和解决相应问题。 （1）以9月30日2万人为基础，累加10月1日、2日的人数变化量，得到10月2日人数； （2）计算7天每天的实际人数，对比确定最多、最少人数的日期，用最多人数减最少人数得差值； （3）将7天实际人数相加，得到总人数； （4）根据人数变化趋势，建议避开前3天高峰，选择游客较少的日期出行。 【小问1详解】 解：已知9月30日游客人数为2万人，先算每日实际人数： 10月1日：（万人） 10月2日：（万人） 10月3日：（万人） 10月4日：（万人） 10月5日：（万人） 10月6日：（万人） 10月7日：（万人） 由计算得，10月2日游客人数为万人； 【小问2详解】 对比可知：人数最多的是10月3日（万人），最少的是10月7日（万人），相差（万人）； 【小问3详解】 总人数为（万人）； 【小问4详解】 建议选择10月7日出行，此时游客人数较少，游览体验更佳。 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 一个四棱柱有__________个顶点，__________条棱，__________个面． 【答案】 ①. 8 ②. 12 ③. 6 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的特点，熟知四棱柱的顶点、棱数和面数是关键； 根据四棱柱的特点解答即可． 【详解】解：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面； 故答案为：8，12，6． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数的性质，根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1即可求解． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：1． 21. 在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动飘逸的展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是______. 【答案】非 【解析】 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形， 由图可知，与“守”字所在面相对面上的汉字是“非”． 22. 绝对值不大于的所有整数的和是____________． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出绝对值不大于的所有整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值不大于的所有整数有：4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4； 它们的和为， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是求出绝对值不大于的所有整数． 23. 规定a*b=5a+2b-1，则（﹣4）*6的值为_______． 【答案】-9 【解析】 【分析】根据a*b=5a+2b-1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】∵a*b=5a+2b-1， ∴（-4）*6 =5×（-4）+2×6-1 =（-20）+12-1 =-9， 故答案为-9． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 【答案】 解：由题意可得长方形旋转可以得到圆柱， ∴方案一：，方案二：， ∵， ∴方案二得到的几何体的体积大． 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，根据长方形旋转是圆柱，再由圆柱的体积公式计算，然后比较可得答案，掌握知识点的应用是解题关键． 【详解】略 25. 观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：　　 （n为正整数）． （2）计算：　　 ； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据前几个等式左右两边的变化规律可得结论； （2）由（1）中结论，结合题中例子可将各项拆解，再加减运算即可求解； （3）仿照（2）中方法求解即可． 【小问1详解】 解：由可得； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 26. 数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是 ___________； （2）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为___________； （3）请探究 ①找出所有使得的整数x； ②若，求x． 【答案】（1）7 （2）或 （3）①，0，1；②或． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式直接代入计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式直接代入可得A，B之间的距离为；当时，即时，可求得x的值； （3）①从数轴上可以看出只要x取和1之间的数（包括，1）就有，可得这样的整数是，0，1； ②根据题意，表示的是x到的距离，表示的是x到1的距离，求的是x到1和的距离和为4，对x进行讨论，可求得对应的x的值． 【小问1详解】 解：表示2和的两点之间的距离是； 故答案为：7； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ∴或， ∴或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：①从数轴上可以看出只要x取和1之间的数（包括，1）， 就有，因此这样的整数是，0，1； ②当x在到1之间时，如图1， 有，恒成立，，无解． 当x在的左侧时，如图2， ∵， ∴， 解得． 当x在1的右侧时，如图3， ∵， ∴， 解得． 综上可知，或． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，绝对值的性质等内容，根据题意进行分类讨论是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县第三中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 下列几何体中，属于棱锥的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定比0大 B. 有理数的相反数一定比0小 C. 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 4. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（　　） A. 圆柱; B. 圆锥; C. 正方体; D. 球 5. 定义一种新运算“*”：，则（ ） A. 24 B. 22 C. D. 6. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　） A. 3或13 B. 13或﹣13 C. 3或﹣3 D. ﹣3或13 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 用平面去截一个球，得到的截面的形状是______． 10. 比较大小：_____（用“＞”或“＜”表示）． 11. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______. 12. 已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则的值为__________． 13. 在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是_____． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“”连接起来： ，，，0，2，4． 16. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 17. 求值： （1）如果，且a，b异号，求a，b的值． （2）若，且，求m，n的值． 18. “十一”黄金周期间，某风景区在月1日～月7日每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）若9月日游客为2万．则月2日游客的人数为多少？ （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3）求月1日～月7日游客的总人数． （4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观该风景区，请你对你们的出行日期提一个建议． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 一个四棱柱有__________个顶点，__________条棱，__________个面． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，则______． 21. 在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动飘逸的展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是______. 22. 绝对值不大于的所有整数的和是____________． 23. 规定a*b=5a+2b-1，则（﹣4）*6的值为_______． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 25. 观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：　　 （n为正整数）． （2）计算：　　 ； （3）探究并计算：． 26. 数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是 ___________； （2）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为___________； （3）请探究 ①找出所有使得的整数x； ②若，求x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $