第12章 函数与一次函数 单元练习题 2026--2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第12章函数与一次函数单元复习卷，以新能源、生活实际为情境，覆盖一次函数概念、图像及应用，注重数学眼光观察现实世界与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|正比例函数定义、函数图像分析|结合太阳能路灯、无人驾驶汽车情境| |填空题|4|一次函数性质、图像平移|考查函数性质应用| |解答题|9|表达式求解、实际应用建模|以新能源换电站、租车问题为背景，体现应用意识|

沪科版八年级数学上册第12章 函数与一次函数单元练习题 一、单选题 1．若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（　　） A． B．3 C． D．4 2．下面的三个问题中都有两个变量： ①在压力一定的情况下，物体对地面的压强与受力面积； ②冷冻一个的物体，使它每分钟下降．物体的温度与冷冻时间； ③在弹性限度内，弹簧原长度为，弹簧挂重物后的长度与弹簧受到的拉力x（N）． 其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 3．太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为电能并储存起来，晚上释放也能用于照明．如图是某型号太阳能电池板在某天的6时到18时之间，发电功率（W）随时间（时）变化的图象，下列说法正确的是（　　） A．最大发电功率和最小发电功率相差180W B．当天发电功率超过200W的时长为6h C．从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大 D．8时和16时太阳能电池板的发电功率相同 4．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（　　） A． B． C． D． 5．正比例函数经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 6．已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为（　　） A． B． C．或 D．或 8．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（　　） A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 9．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是( ) A． B． C． D． 10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是(　　) 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于 B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 二、填空题 11．一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围为　 　． 12．将直线沿轴向上平移3个单位长度后经过点，则　 　． 13．已知点在一次函数的图象上，则　 　． 14．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式.现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当x=4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样.其中正确的有　 　个. 三、解答题 15．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和(2，8)，求该函数的表达式，并求当x=-3时y的值。 16．某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同． （1）求甲、乙商品的进货单价； （2）若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货件， 利润为，求关于的函数关系式； （3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？ 17．一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … （1）求汽车行驶的速度； （2）当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ （3）请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 18．近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目。某城区计划建设、两种换电站共15座，已知建设1座种换电站需投资50万元，1座种换电站需投资80万元。设建设种换电站座，总投资为万元。 （1）求关于的函数表达式； （2）如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的2倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 19．如图是将4个规格都相同的碗整齐叠放成一摞的示意图.小华结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律，发现y与x满足一次函数关系.下表是小华经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/ cm 6 8.4 10.8 13.2 （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 28.8cm，此时碗的数量最多为多少个? 20．某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆． 　 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 （1）共需租______辆客车； （2）求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案； （3）因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最高费用是2460元，求m的值． 21．山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售，小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装和盒装两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的，用元购买盒装山药粉的数量比用元购买罐装山药粉的数量多6件． （1）求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价． （2）小李打算购买该品牌罐装山药粉和盒装山药粉共件进行销售，且购买盒装山药粉的数量不超过罐装山药粉数量的3倍，求最低的购买费用． 22．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣． 相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? 23．综合与实践 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的. 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验. 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%)与时间t（分钟)的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟) 0 10 15 40 增加的电量y（%) 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%)与行驶里（千米)的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米) 　 160 200 280 显示电量e（%) 100 60 50 30 （1）【建立模型】 观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s 的函数表达式. （2）【解决问题】 某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点 560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间? 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 【解析】【解答】解：情境①：压强与受力面积的关系为（为定值），此式为反比例函数，不符合一次函数的形式，故①不符合； 情境②：温度与时间的关系为（每分钟下降），此式为，符合一次函数的形式（），故②符合； 情境③：弹簧长度与拉力的关系为（为弹性系数），此式符合一次函数的形式，故③符合； 综上，符合一次函数的是②③， 故选：B． 【分析】本题考查一次函数的定义，需结合实际情境列出函数表达式，对照一次函数形式判断。①中压强与受力面积成反比例，表达式为，不属于一次函数；②中温度随时间线性下降，表达式为，符合一次函数；③中弹簧长度随拉力线性增长，表达式为，符合一次函数。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A选项：从图象可以得到，最大发电功率与最小发电功率的差为，该选项结论正确，不符合题意； B选项：从图象可以得到，8时到16时这个时间段内，发电功率始终大于，因此发电功率超过的时长大于8小时，该选项结论正确，不符合题意； C选项：从图象可以得到，10点到14点发电功率的变化是先上升增大，后下降减小，该选项结论正确，不符合题意； D选项：从图象可以得到，上午8时与下午16时对应的发电功率相等，该选项结论错误，符合题意； 故选：D． 【分析】本题考查对函数图象的理解，需要结合图象信息逐一分析每个选项即可. 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴一次函数经过第一、二、四象限， 故选：C． 【分析】本题以点所在的象限确定一次函数图象为背景，考查了各象限内点的坐标符号特征及一次函数图象与系数的关系。由点P在第三象限得a＜0、b＜0，从而判断一次函数y＝ax－2b中k＝a＜0、b＝－2b＞0，确定图象经过的象限。 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 【解析】【解答】解：“同辞家门赴车站”，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，“别时叮咛语千万”，父亲和学子在说话的时间段距离不变；当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近． 故答案为：B． 【分析】本题主要考查函数图象与实际情境的对应分析能力，核心在于理解横轴（离家时间）和纵轴（离家距离）的含义，并根据诗意描述的变化过程，判断图象的走势.首先，“同辞家门赶车站”意味着父亲和学子同时从家出发，因此初始阶段两人的图象应重合，距离随时间的增加而增大，表现为一条上升的线段；接着，“别时叮咛语千万”描述的是在车站分别前互相叮嘱，此时两人位置不变，离家距离保持不变，因此图象应出现一段水平线段；最后，“学子满载信心去”表示学子乘车离开车站，离家的距离继续增大，图象继续上升；“老父怀抱希望还”表示父亲返回家中，离家的距离逐渐减小，直至归零，图象应呈下降趋势.综合以上分析，只有选项B的图象符合：先同向上升，再水平停顿，然后学子上升、父亲下降. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：A．由图象可知：当温度为时，乙物质的溶解度是，故选项A错误，不符合题意； B．由图象可知：当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高，先减小后增大，故选项B错误，不符合题意； C．因为当时，乙物质的溶解度小于，故向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态，故选项C正确，符合题意； D．当时，甲、乙两种物质的溶解度始终一样，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【分析】由图信息直接分析即可判断A，B，D，结合溶解度定义及是否饱和溶液的信息窗进而判断C. 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】1 【解析】【解答】解：∵点在一次函数的图象上， ∴，解得：． 故答案为：1． 【分析】将点代入到一次函数中，解出即可得的值. 14．【答案】4 【解析】【解答】 600÷6=100（米），即甲队每天挖100米，故①说法正确， （500-300）÷（6-2）=50（米），即乙队开挖2天后，每天挖50米，故②说法正确； （600-500）÷50=2（天），即甲队比乙队提前2天完成任务，故③说法正确； 设挖掘x天时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，根据题意得：300+50（x-2）=100x， 解得x=4， 即当x=4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，故④说法正确． 所以正确的有4个． 故选：D． 【分析】 根据图象的信息，运用工作总量、工作时间和工作效率的数量关系式来解答. 15．【答案】解：将点(0，4)和(2，8)代入解析式可得： ，解得： ∴表达式为：y=2x+4 当x=-3时，y=2×(-3)+4=-2 【解析】【分析】根据待定系数法将点(0，4)和(2，8)代入解析式可得表达式为：y=2x+4，再将x=-3代入解析式即可求出答案. 16．【答案】（1）甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元； （2） （3）甲商品进货50件时，利润最大，最大利润是450元． 17．【答案】（1）解：汽车行驶的速度为千米分钟 （2）千米． 答：当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是千米 （3）解：随着时间均匀变大，路程均匀增加． 【解析】【分析】（1）利用速度路程时间计算即可. （2）根据路程速度时间，列式计算即可. （3）利用表中的数据可得到随的变化情况. （1）解：汽车行驶的速度为千米分钟． （2）千米． 答：当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是千米． （3）随着时间均匀变大，路程均匀增加． 18．【答案】（1）解： （2）解： 因为要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍， 所以，解得； 因为一次函数中，y随x的增大而减小， 所以当时，。 答：建设10座A种换电站可使投资总额最少，为900万元 【解析】【分析】（1）根据总投资等于甲、乙两种换点站的投资和解答即可； （2）先根据题意得到x的取值范围，然后根据函数的增减性求出最小值解答即可. 19．【答案】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k，b为常数，且k≠0).将x=1，y=6和x = 2，y = 8. 4 分别代入 y = kx + b，得 解得 所以y与x之间的函数关系式为y=2.4x+3.6. （2）解：根据题意，得2.4x+3.6≤28.8，解得x≤10.5.因为x为正整数，所以此时碗的数量最多为10个. 【解析】【分析】(1)利用待定系数法解答即可； (2)根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集即可. 20．【答案】（1）6 （2），共有3种租车方案 （3）m的值为10 21．【答案】（1）每件罐装山药粉价格是元，则每件盒装山药粉的价格是元； （2）元． 22．【答案】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 根据题意，可得，解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 根据题意，可得，解得， 因为每天分拣快递的件数， 时，每天分拣快递的件数最多为万件， 所以选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 【解析】【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，结合一元一次方程组的解法，即可求解； （2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，先求出a的取值范围，再得出每天分拣快递的件数，进而得到每天分拣快递的件数最多量，得到答案. （1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， ∴， ∴， ∵每天分拣快递的件数， ∴当时，每天分拣快递的件数最多为万件， ∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 23．【答案】（1）解：设y关于t的函数表达式为y=k1t(k1为常数， 且 将t=10， y=20代入 得 解得 ∴y关于t的函数表达式为y=2t. 设e关于s的函数表达式为e=k2s+b(k2、b为常数， 且 将s=160， e=60和s=200， e=50分别代入( 得 ∴e关于s的函数表达式为 （2）解：当s=300时， ∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25， 充电t分钟后，增加的电量为y=2t， ∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为(25+2t)， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为 ∴行驶完剩余的路程消耗的电量为100-35=65， ∴25+2t-20=65， ∴t=30. 答：电动汽车在服务区充电30分钟. 【解析】【分析】（1）设y关于t的函数表达式为y=k1t(k1为常数， 且 根据待定系数法将t=10， y=20代入解析式即可求出答案；设e关于s的函数表达式为e=k2s+b(k2、b为常数， 且 根据待定系数法将s=160， e=60和s=200， e=50代入解析式即可求出答案. （2）将s=300代入解析式行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25， 充电t分钟后，增加的电量为y=2t，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $