2.4 有理数的乘方 同步分层练习 -2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七上数学 · 2.4 有理数的乘方 同步分层练习 北师大版数学七年级上册 · 同步分层练习 2.4 有理数的乘方 （时间：60分钟 满分：100分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、基础巩固（共54分） （一）选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1．下列对 (−2)3 的表述中，正确的是（　　） A．3个−2相加　　 B．3个−2相乘　　 C．−2×3　　 D．3个2相乘 2．计算 (−3)3 的结果是（　　） A．27　 　B．−27　　 C．−9　　 D．9 3．−22 的值是（　　） A．4　　 B．−4　　 C．2　　 D．−2 4．计算 (−1)2027 的结果是（　　） A．1　　 B．−1　　 C．2027　　 D．−2027 5．(−5)4 的底数和指数分别是（　　） A．5，4　　 B．−5，4　 　C．4，−5　　 D．−4，5 6．计算 02026 的结果是（　　） A．0　　 B．1　 　C．2026　　 D．−1 7．下列各组数中，计算结果相等的一组是（　　） A．(−2)3 与 −23　 　 B．(−2)2 与 −22 C．−(−2)2 与 4　　 D．(−3)2 与 −32 8．我国自主研制的某型号超级计算机，运算速度可达每秒 1 250 000 000 亿次。将数据 1 250 000 000 用科学记数法表示为（　　） A．1.25×108　　 B．1.25×109　 　 C．12.5×108　 　D．0.125×1010 （二）填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．如图，在 an 中，a 叫做______，n 叫做______，an 叫做______。 10．计算：23=______；(−3)2=______；−14=______。 11．把 (−2)×(−2)×(−2)×(−2) 写成幂的形式是______；把 2×2×2×2×2 写成幂的形式是______。 12．计算：(−)2=______；(−)3=______。 13．计算：−(−2)3=______；−(−3)2=______。 14．计算：103=______；105=______。观察可知，10n（n 为正整数）的结果末尾有______个 0。 （三）计算题（本大题共3小题，每小题4分，共12分。写出必要的演算步骤） 15．计算：(1) (−2)5；　 　 (2) (−3)4 16．计算：(1) (−)3；　　 (2) −(−2)4 17．计算：(1) (−5)2·(−2)；　 　(2) −24÷(−2)3 二、综合运用（共30分） （一）选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 18．若 |a|=3，b2=4，且 ab<0，则 a−b 的值是（　　） A．5　　 B．−5　　 C．±5　　 D．±1 19．若 |x−2|+(y+3)2=0，则 (x+y)2026 的值是（　　） A．1 　　B．−1　　 C．0　　 D．2026 20．按如图所示的程序进行计算，若输入的 x=−3，则输出的结果是（　　） A．−18　 　B．18　 　C．−12　 　D．12 （二）填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 21．若 a2=16，则 a=______。 22．一个数的平方和它的立方都等于它本身，则这个数是______。 23．把 6.5×107 还原成原数，结果是______。 （三）解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。写出必要的解答过程） 24．（6分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，且 m>0。求 (a+b)2026+m2−cd 的值。 25．（6分）某种细菌每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个（如图）。 （1）经过 2 小时后，1 个细菌能分裂成多少个细菌？ （2）经过 5 小时后，1 个细菌能分裂成多少个细菌？将结果用科学记数法表示。 三、拓展题（共16分） 26．（4分）【新定义运算】规定一种新的运算“※”：对于任意有理数 a、b（b 为正整数），a※b=ab。例如：2※3=23=8。 （1）求 (−2)※3 的值； （2）求 (−1)※2026 的值。 27．（6分）【规律探究】观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…… （1）通过观察，写出 2n（n 为正整数）的个位数字的变化规律； （2）求 22026 的个位数字； （3）求 21+22+23+…+22026 的个位数字。 28．（6分）【乘方应用】如图，一张厚度约为 0.1 毫米的纸，将它连续对折。 （1）对折 1 次后，纸的厚度是多少毫米？对折 2 次呢？ （2）对折 10 次后，纸的厚度是多少毫米？ （3）已知 220=1048576，若每层楼高约 3 米，则对折 20 次后纸的厚度大约相当于多少层楼高？（结果保留整数） 参考答案与解析 一、基础巩固 （一）选择题 1．B　　2．B　　3．B　　4．B 5．B　　6．A　　7．A　　8．B （二）填空题 9．底数；指数；幂 10．8；9；−1 11．(−2)4；25 12．；− 13．8；−9 14．1000；100000；n （三）计算题 15．(1) −32；(2) 81 16．(1) −；(2) −16 17．(1) −50；(2) 3 【解析】 1．(−2)3 表示 3 个 −2 相乘，即 (−2)×(−2)×(−2)，故选 B。 2．负数的奇次幂是负数，(−3)3=(−3)×(−3)×(−3)=−27，故选 B。 3．−22 表示 22 的相反数，−22=−(2·2)=−4，故选 B。（负号不在括号内，底数是 2，不是 −2） 4．−1 的奇次幂是 −1，2027 是奇数，故 (−1)2027=−1，故选 B。 5．在 (−5)4 中，底数是 −5，指数是 4，故选 B。 6．0 的任何正整数次幂都是 0，故 02026=0，故选 A。 7．A：(−2)3=−8，−23=−(2×2×2)=−8，相等；B：(−2)2=4，−22=−4，不相等；C：−(−2)2=−4，与 4 不相等；D：(−3)2=9，−32=−9，不相等。故选 A。 8．1 250 000 000 的整数位共 10 位，所以 n=10−1=9，1 250 000 000=1.25×109，故选 B。 9．在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，an 叫做幂。 10．23=2×2×2=8；(−3)2=(−3)×(−3)=9；−14 表示 14 的相反数，−14=−1。 11．(−2)×(−2)×(−2)×(−2) 是 4 个 −2 相乘，写成 (−2)4；2×2×2×2×2 是 5 个 2 相乘，写成 25。 12．(−)2=(−)×(−)=；(−)3=(−)×(−)×(−)=−。 13．−(−2)3=−(−8)=8；−(−3)2=−9。 14．103=1000，105=100000；10n 的结果是 1 后面有 n 个 0，即末尾有 n 个 0。 15．(1) (−2)5 中负因数有 5 个（奇数个），结果为负，(−2)5=−32； 　　　(2) (−3)4 中负因数有 4 个（偶数个），结果为正，(−3)4=81。 16．(1) 负分数的 3 次幂为负，(−)3=−； 　　　(2) −(−2)4 表示 (−2)4 的相反数，−(−2)4=−16。 17．(1) 先算乘方：(−5)2=25，再算乘法，25·(−2)=−50； 　　　(2) 先算乘方：(−2)3=−8，再算除法，−24÷(−8)=3。 二、综合运用 （一）选择题 18．C　　19．A　　20．A （二）填空题 21．4 或 −4 22．0 或 1 23．65000000 （三）解答题 24．3　　25．(1) 16 个；(2) 1024 个=1.024×103 个 【解析】 18．由 |a|=3 得 a=±3，由 b2=4 得 b=±2。因为 ab<0，所以 a、b 异号。当 a=3、b=−2 时，a−b=3−(−2)=5；当 a=−3、b=2 时，a−b=−3·2=−5。故 a−b=±5，选 C。 19．因为 |x−2|≥0，(y+3)2≥0，而它们的和为 0，所以 |x−2|=0 且 (y+3)2=0，得 x=2，y=−3，x+y=−1。故 (x+y)2026=(−1)2026=1，选 A。 20．当 x=−3 时，平方得 (−3)2=9，再乘 −2 得 9·(−2)=−18，即输出 −18，选 A。 21．因为 42=16，(−4)2=16，所以 a=4 或 a=−4。 22．因为 02=0 且 03=0，12=1 且 13=1，所以这个数是 0 或 1。 23．6.5×107 就是把 6.5 的小数点向右移动 7 位，得 65000000。 24．因为 a、b 互为相反数，所以 a+b=0；因为 c、d 互为倒数，所以 cd=1；因为 m 的绝对值是 2 且 m>0，所以 m=2，m2=4。 　　于是 (a+b)2026+m2−cd=02026+4−1=0+4−1=3。 25．(1) 2 小时=4 个 30 分钟，即经过 4 次分裂，24=16（个）。 　　(2) 5 小时=10 个 30 分钟，即经过 10 次分裂，210=1024=1.024×103（个）。 三、拓展题 26．(1) −8；(2) 1 27．(1) 个位数字按 2，4，8，6 依次循环；(2) 4；(3) 6 28．(1) 0.2 毫米；0.4 毫米；(2) 102.4 毫米；(3) 约 35 层 【解析】 26．根据新定义 a※b=ab：(1) (−2)※3=(−2)3=−8；(2) (−1)※2026=(−1)2026，2026 是偶数，所以 (−1)2026=1。 27．(1) 21，22，23，24 的个位数字依次为 2，4，8，6，之后按 2，4，8，6 循环出现（每 4 个一循环）。 　　(2) 2026÷4=506……2，所以 22026 的个位数字与 22 的个位数字相同，为 4。 　　(3) 每一组 4 个数的个位数字之和为 2+4+8+6=20，末尾为 0；2026=4×506+2，前 506 组个位数字之和的末尾为 0，余下 21+22 的个位数字之和为 2+4=6，故 21+22+23+…+22026 的个位数字为 6。 28．(1) 对折 1 次后厚度为 0.1×2=0.2（毫米）；对折 2 次后厚度为 0.1×22=0.1×4=0.4（毫米）。 　　(2) 对折 10 次后厚度为 0.1×210=0.1×1024=102.4（毫米）。 　　(3) 对折 20 次后厚度为 0.1×220=0.1×1048576=104857.6（毫米）=104.8576（米），104.8576÷3≈34.95，故大约相当于 35 层楼高。 第 1 页 / 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $