2.4有理数的乘方 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、综合运算应用及实际情境探究的三层设计，构建从乘方定义到科学记数法再到实际问题解决的完整巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘方定义、底数指数识别、简单运算|单选题1-5考查乘方表示与符号法则，填空题9-14强化概念记忆| |中档|综合运算、科学记数法、性质辨析|单选题6-7结合绝对值与非负性，填空题15-16涉及乘方性质应用| |提升|实际情境应用、规律探究|解答题21-22以绳子对折、细菌分裂为情境，培养数学建模与推理能力|

2.4有理数的乘方 同步练习 一、单选题 1．可以写成（   ） A． B． C． D． 2．在有理数，，，，中，负数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个2相加 C．与意义相同 D．的指数是3 4．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．截至2025年3月25日，中国国家博物馆文创凤冠冰箱贴累计销量突破件，带动凤冠全系列产品销售额跨越亿元．用科学记数法表示的数原来是（ ） A．100000 B．1000000 C．10000000 D．0.000001 6．若有理数满足，，且，则的值为（　　） A．或1 B．7或1 C．7或 D．或 7．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（   ） A．数学课本的厚度 B．一支铅笔的长度 C．班级里课桌的高度 D．教室黑板的横向长度 二、填空题 9．计算： _________． 10．在中底数是_____，指数是_____． 11．_____，_______，___________________． 12．用科学记数法表示的数的原数为________． 13．a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是_________． 14．绝对值等于本身的数有______；相反数等于本身的数有______；倒数等于本身的数有______；平方等于本身的数有______；立方等于本身的数有______． 15．当整数为______时，；若是正整数，则______． 16．如图，在下列计算程序中填写适当的数______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 19．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 20．在如图所示的数轴上表示下列各数： ，，，，． 21． 一根20米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，第3次又剪去剩下的一半，如此剪下去，问第8次剪去后剩下的绳子有多长？ 22．当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了乘方的定义，8个相乘应表示为的8次方，即 ． 【详解】解：∵ 多个相同数相乘可用幂表示， ∴ 8个相乘为 ． 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查相反数、有理数的乘方、负数的定义，熟练掌握相反数、有理数的乘方、负数的定义是解决本题的关键． 首先把每一个数化为最简，再判定即可． 【详解】解：，，，，， 故负数有，共2个， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数幂的概念：表示n个a的乘积，a为底数，n为指数．根据有理数幂的概念解答即可． 【详解】解：A、的底数是，原说法错误，不符合题意； B、表示3个2相乘，原说法错误，不符合题意； C、表示的是3个相乘，表示的是3个2相乘的相反数，二者意义不同，原说法错误，不符合题意； D、的指数是3，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】先根据有理数的乘方、绝对值将各数化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，不满足相反数的定义，不符合题意； B、，，不满足相反数的定义，不符合题意； C、，，满足相反数的定义，符合题意； D、，，不满足相反数的定义，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方、绝对值、相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大（或较小）的数，一般形式为，其中，n为整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，熟练掌握绝对值和平方的意义是解题的关键．由已知可得，或，，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求解，再代入所求代数式即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故选A． 8．B 【分析】本题主要考查数字的变化类，乘方运算，解答的关键是总结出第次操作后所得的厚度．根据题意，第1次操作所得的厚度为：；第2次操作所得的厚度为：；第3次操作所得的厚度为：；据此进行求解即可． 【详解】解：第1次操作所得的厚度为：； 第2次操作所得的厚度为：； 第3次操作所得的厚度为：； ， 则第次操作所得的厚度为：； 第10次操作所得的厚度为：， 则接近于一支铅笔的长度． 故选：B． 9． 【分析】先化带分数为假分数，再计算平方． 此题考查了有理数乘方的运算能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并进行正确地计算． 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据幂的定义中指数与底数的说明解答本题． 【详解】解：在中底数是，指数是， 故答案为：， 11． 4 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：因为，，， 故答案为：4，，． 12．202400 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示数的方法．将小数点往右移5位即可得到原数． 【详解】解： 故答案为：202400． 13．0或1/1或0 【分析】本题考查了有理数的乘方运算：平方和立方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵a是有理数，且a的平方等于a的立方， ∴ ∴或 故答案为：0或1． 14． 正数和0 0 1和0 和0 【分析】本题考查了有理数的乘方、倒数、绝对值、相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据有理数的乘方、倒数、绝对值、相反数的运算法则及定义解答即可． 【详解】解：绝对值等于本身的数有正数和0；相反数等于本身的数有0：倒数等于本身的数有；平方等于本身的数有1和0；立方等于本身的数有和0． 故答案为：正数和和和0． 15． 奇数 0 【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当整数为奇数时，； 当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数， ； 故答案为：奇数，0 【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键． 16．4或 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据得到要填写的数与1的和为，据此可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴填写的数为4或， 故答案为；4或． 17．(1) (2) (3) (4)1 【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0． （1）（2）（3）（4）根据乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 19．(1)2000000 (2)603000 (3) 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法，正确确定a，n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，n的值为整数，当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数． （1）利用科学记数法的法则解答即可； （2）利用科学记数法的法则解答即可； （3）利用科学记数法的法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的原数为2000000； （2）解：∵， ∴的原数为603000； （3）解：∵， ∴的原数为． 20．见解析 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先计算乘方和绝对值，再在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：，，，，， 在数轴上表示如下： 21．米 【分析】表示出第一次，第二次剪去后剩下的长度，…，归纳总结得到第8次后剩下的长度即可． 【详解】解：∵第1次剪去后剩下的绳子的长度为米， ∴第2次剪去后剩下的绳子的长度为米； ∴第3次剪去后剩下的绳子的长度为米； 依此类推第8次剪去后剩下的绳子的长度为（米）． 故答案为：米． 【点睛】此题是规律类探索问题，主要考查了乘方的意义．由特殊出发探索得到规律是解题的关键． 22．(1) (2)32000 (3)32倍 【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数． （1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得； （2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得； （3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案． 【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个； （2）解：， 1小时后，盘子里有个细菌； （3）解：， 两个小时后的数量是， ∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $