20.2.3二次根式的除法 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版（新教材）数学九年级上册 第二十章 二次根式 20.2.3 二次根式的除法 22100 （a ≥ 0，b ≥ 0） 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积. 复习导入 22100 （1） = 化简： （2） = （3） = 你发现了什么规律？ 22100 规 律 利用计算器计算填空： 22100 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？ 讲授新课 二次根式的除法法则及运算 一 （1） （2） （3） 22100 用字母表示你发现的规律. 用文字语言表述为？ 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数. 这里的a、b有范围限制吗？ 还是 吗？ 22100 一般地，有 概 括 这里为什么要求 a ≥ 0，b > 0？ 分母不能为 0. 这就是说，两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根. 22100 1星题 夯实四基 6 3 18 2 3 12 3 6 22100 归纳 一般地，二次根式的除法法则 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数. 22100 类比二次根式乘法法则证明过程，你能证明二次根式的乘法法则吗？ 在 的条件下 , 即 是 的平方根 而 , 即 是 的平方根 探究 22100 22100 22100 ∵ ∴ , 一个非负数的算术平方根只有一个 ∵ 当 时， ∴ 探究 类比二次根式乘法法则证明过程，你能证明二次根式的乘法法则吗？ 22100 例1 计算： (1) (2) 解： (1) (2) 原式 法2： 你还有其它方法吗？ 22100 例 3 计算： 解 （1） （1）； （2）. （2） 还可以怎么化简？ （2） 22100 上述“概括”中的等式，也可以写成 这就是说，商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商. 利用这个性质可以进行二次根式的化简. 22100 (1) (2) (3) 第一层 计算 试一试 爬楼梯 （1） 原式 （2） 原式 22100 (1) (2) (3) 第一层 计算 试一试 爬楼梯 （3） 原式 22100 例 4 化简 ，使分母中不含二次根式， 解 = 并且被开方数中不含字母. 二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来。 = = = . 22100 22100 第二层 计算 试一试 爬楼梯 (1) （1） 原式 (3) (2) 原式 （2） 注意：计算的结果要化简！ 22100 第二层 计算 试一试 爬楼梯 (1) (3) (2) （2） 原式 小A同学是这样做的， 这种做法对吗？ 两种做法有什么区别？ （2） 原式 22100 A 22100 按照书中例题化简要求，化简后的二次根式有这些特点： （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于 2. = = 2 像这样的二次根式称为最简二次根式. 哪些是最简二次根式： ，，， 22100 商的算术平方根的性质及化简 二 当 时， 反过来，你能得到什么结论？ 当 时， 用文字语言表述为？ 商的算术平方根，等于被除数与除数的算术平方根的商 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 26 二次根式的除法 反过来， 二次根式的化简 1. 被开方数有分母时，注意分母的取值范围； 2. 进行二次根式乘除运算或化简时，结果要 尽可能化简. 22100 谢谢大家聆听 22100 知识点1二次根式的除法 1.知识初练计算： (1)＝＝________； (2)÷＝＝________； (3)÷＝＝________． 2．计算：÷＝________． (2)原式＝＝4. (3)原式＝＝－. 3．计算： (1)；　(2)÷；　(3). (1)原式＝＝3. 知识点2商的算术平方根 4.知识初练化简：＝＝________． 5．下列各式成立的是(　　) A.＝＝ B.＝ C.＝ D.＝＋＝3 $