2026-2027学年人教版数学九年级上册期中综合提优练习卷（江西专版）

《九年级上学期数学期中综合提优练习卷（江西专版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A B C 1．B 【分析】一元二次方程需要满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、未知数的最高次数为1，是一元一次方程，故不符合题意； B、是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，是一元二次方程，故符合题意； C、不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意； D、未知数最高次数为3，不是一元二次方程，故不符合题意． 2．B 【详解】解：∵函数图象是开口向上的抛物线， ∴函数为二次函数，需满足，且． 由得， 解得． 由得． ∴． 3．B 【分析】反比例函数的图象位置取决于比例系数k的符号，当时，图象位于第二、四象限． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象经过第二、第四象限． 4．A 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为 ． 5．B 【分析】明确7月到9月共经历2次月增长，结合增长前后的游客数量列方程． 【详解】解：设该景区接待游客数量的月平均增长率为x， 可列方程． 6．C 【分析】连接，，设交轴于点，根据平行线的性质和等底等高的两个三角形面积相等得到 ，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到， ，进而求解即可． 【详解】连接，，设交轴于点． ∵轴，点在轴上， ∴． ∵轴， ∴轴． ∵点在图象上，点在图象上， ∴，． ∴． 7． 【分析】利用二次函数平移的“左加右减”规律，对原解析式变形即可求解 【详解】解：二次函数的图像向右平移4个单位，得到平移后的函数解析式为． 8． 【分析】先利用已知点坐标求出反比例函数解析式，再代入求解的值． 【详解】解：把代入，得， 解得 ， ∴反比例函数解析式为 ， 把代入，得， 解得 ． 9． 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式、二次根式有意义的条件得出的取值范围，据此解答即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴这个方程根的判别式，且， 解得且， ∵， ∴， 解得， ∴且， ∴所有满足条件的整数的值是，，，，，， ∴所有满足条件的整数的值之和是． 10． 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标原点围成的三角形面积为，结合图象所在象限确定k的符号即可求解． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， ∵点B在反比例函数图象上，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数图象的一支在第二象限， ∴， ∴， ∴该反比例函数的表达式为． 11． 【分析】根据可知与成反比例，即为定值，设时功率为，则时功率为，列方程求出即可求解． 【详解】解：根据题意，，即． 设当时，电功率为，则当时，电功率为， 电源电压不变， ， 解得， ， 关于的函数关系式为， 当时，． 12． 【分析】长方形：，，抛物线开口向上，对称轴．要使抛物线经过长方形区域，临界：刚好经过点和点．分别将、坐标代入解析式求，再结合开口变化分析的取值范围． 【详解】解：∵，，，四边形是长方形， ∴， 把代入得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ，越大开口越窄；时抛物线过，时抛物线过． 当时，抛物线过长方形区域（含边界）． 13．(1) (2) 解：点不在抛物线上，理由如下： 将代入 得 ∵ ∴点不在抛物线上． 【分析】（1）根据顶点坐标设二次函数顶点式，代入已知点坐标求解参数； （2）代入点的横坐标计算函数值，与点的纵坐标对比判断． 【详解】（1） 解： ∵ 二次函数的顶点坐标为 ∴ 设二次函数解析式为（） ∵函数图象经过点 ∴将代入解析式，得 解得 ∴ 这个二次函数的解析式为； （2）略 14．(1)， (2)， 【详解】（1）解： ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ， ， ， ∴，． 15．(1) (2)3 【分析】（1）把代入，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得： ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，． 16．(1)证明：∵方程为， ∴判别式 ， ∵对任意实数，都有，即， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根． (2) 【分析】（1）根据一元二次方程判别式的意义，结合非负数的性质进行判断即可； （2）通过因式分解法可求得方程必有一个根为，分两类讨论等腰三角形的腰长，最后求和即可． 【详解】（1）略 （2）解：， 因式分解，得， 解得，， ∴等腰中，必有一条边长为， ①当等腰的腰长为时， ∴的三边长为，，， ∵，不符合三角形的三边关系， ∴该三角形不存在； ②当等腰的腰长为时， ∴的三边长为，，，符合三角形的三边关系， ∴的周长为． 17．(1)《牛来》电影票单价为30元，《奥德赛》电影票单价为35元 (2)单价应降低4元 【分析】（1）设《牛来》电影票的单价为元，则《奥德赛》电影票的单价为元，根据题意列出分式方程，即可求解； （2）设单价应降低元，根据题意列出一元二次方程，解方程得的值，再根据销售单价不得低于20元，确定的值，即可求解． 【详解】（1）解：设《牛来》电影票的单价为元，则《奥德赛》电影票的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是方程的解， ∴（元）． 答：《牛来》电影票单价为30元，《奥德赛》电影票单价为35元． （2）解：设单价应降低元， 由题意得，， 解得，， ∵销售单价不得低于20元， ∴， 解得， ∴， ∴． 答：单价应降低4元． 18．(1)A售价每件60元，B售价每件72元 (2) (3)；A类特产每件降价2元时，每天销售的总利润最大，最大利润为1840元 【分析】（1）设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为元，根据购买4件A类特产和7件B类特产需744元建立方程求解即可； （2）根据每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）列出对应的函数关系式即可； （3）列出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为元， 根据题意得． 解得． 则每件B类特产的售价为（元）． 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件． （2）解：由题意得， ∵A类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价 ∴， ∴． （3）解：由题意得， ， ， ∴当时，w有最大值1840． ∴A类特产每件降价2元时，每天销售的总利润最大，最大利润为1840元． 19．(1) (2)如果该船的速度不变，能安全通过此桥 【分析】（1 ）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据设函数解析式为，根据抛物线的图象和性质得到点D、B的坐标，由待定系数法求出其解即可； （2 ）计算出船行驶到桥下的时间，由这个时间计算水位上升的高度，比较上升的高度与3的大小就可以求出结论． 【详解】（1）解：设函数解析式为，设桥拱最高点到水面的距离为米，，， 则，， 代入，得， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：能，理由如下， 由题意得，船行驶到桥下的时间为小时， 水位上升的高度为米， ， 该船的速度不变，能安全通过此桥． 20． 【分析】此题考查了反比例函数的系数的几何意义及矩形的性质与判定，连接，由四边形为矩形，可得，则，同理，再根据四边形的面积为即可求解， 解题的关键是正确理解系数的几何意义，运用数形结合的思想方法． 【详解】解：连接，    ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为的中点, ∴， ∵在函数图象上， ∴， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∵， ∴． 21．垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米． 【分析】设垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米，则，再结合长方形仓库的面积列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米， 边需要铁栏米，边需要铁栏米，边需要铁栏米， 铁栏总长为米， ， ， 长方形仓库面积为84平方米， ，即， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 即垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米． 22．(1)， (2)存在，或 【分析】（1）先求出的值，待定系数法求出反比例函数的解析式，联立解析式求出点A的坐标； （2）利用三角形的面积公式以及面积之间的关系求出点的纵坐标，进而求出点的坐标即可. 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， 联立，解得或， ∴； （2）解：存在； ∵， ∴当时，；当时，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵点在反比例函数上， ∴当时，；当时，， 故或. 23．(1) (2) (3)存在，点P的坐标为或或 【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线的函数表达式，列出方程，求解即可； （2）先用待定系数法求出直线的函数表达式，设点P的坐标为，则，根据，求出，再代入抛物线的函数表达式，即可求解； （3）设点N，则，根据勾股定理可得，，，最后根据等腰三角形，分三种情况讨论，分别列出方程，求出m即可． 【详解】（1）解：将，分别代入抛物线的函数表达式，得 ，解得， ∴抛物线的函数表达式为； （2）解：把代入，得，则， 设直线的函数表达式为， ，， ∴，解得， 则直线的函数表达式为，． 设点P的坐标为，则， ， ， ，解得， 把代入，得， ； （3）解：存在， ，， ， 由（2）知直线的函数表达式为， 设点N的坐标为，则， ，， 为等腰三角形， ∴分三种情况讨论： ①当时，则， ，解得（舍去）或， 点； ②当时，则， ， 解得（舍去）或， ； ③当时，则， ，解得， ； 综上所述，点P的坐标为或或． 答案第2页（共12页） 答案第1页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期数学期中综合提优练习卷（江西专版） 测试范围：第二十五~二十七章 本卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若函数的图象是开口向上的抛物线，则的值为（     ） A．3 B．-3 C． D．9 3．（本题3分）反比例函数的图象经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 4．（本题3分）将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）2026年暑期，某景区接待游客数量逐月增长．已知7月份接待游客20万人次，9月份接待游客28.8万人次．若该景区接待游客数量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点，点，连接，若轴，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题（共18分） 7．（本题3分）将二次函数的图像向右平移4个单位长度后得到的函数解析式为______． 8．（本题3分）反比例函数的图象经过点，当时，的值是_________． 9．（本题3分）若关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足等式，则所有满足条件的整数的值之和是___________． 10．（本题3分）如图，的一条边轴于点A，且．若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的表达式为_________． 11．（本题3分）某型号电暖气及其工作原理的简化电路图如图1所示，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为（其中），关于的函数图象如图2所示．小明同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为________． 12．（本题3分）已知二次函数（）的图象经过长方形所在区域（包括边界），其中，，，求的取值范围是________． 三、解答题（共84分） 13．（本题6分）已知某二次函数的图象经过点，顶点坐标为． (1)求这个二次函数的解析式． (2)判断点是否在抛物线上，并说明理由． 14．（本题6分）用适当的方法解方程： (1)； (2)． 15．（本题6分）已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)当时，求的值． 16．（本题6分）已知：关于的方程． (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 17．（本题6分）暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱．已知某电影院，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元，用525元购买《奥德赛》电影票数量与用450元购买《牛来》电影票数量一样多． (1)求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． (2)该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额要达到1820元，单价应降低多少元？ 18．（本题8分）2025年五一假期期间，定西凤凰城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产的进价为50元/件，B类特产的进价为60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买4件A类特产和7件B类特产需744元． (1)求A类特产和B类特产每件的售价． (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时，总利润w最大，最大利润是多少元．（利润售价进价） 19．（本题8分）如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． (1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 20．（本题8分）如图，B为第一象限内一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，C，E为的中点，函数的图象经过点E且交于点F，已知四边形的面积为2，求k的值． 21．（本题9分）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边上要造一个1米宽的门，在边上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长． 22．（本题9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标； (2)连接，在反比例函数图象上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 23．（本题12分）如图，已知抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接，．P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点M，交线段于点N． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，求点M的坐标； (3)连接，是否存在点P使得是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第2页（共8页） 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $