江苏丹阳市实验学校2026-2027学年九年级上学期9月数学限时作业

九年级数学限时作业 一、选择题（30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 3. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，均为x，则由题意列方程应为（） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆， ④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，图中外接圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是 A. B. C. D. 8. 在同一个圆中，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 已知a是方程的根，的值为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 如图，平面直角坐标系中有一个圆，圆心为，半径为3，其中点A坐标为，点M是上的一个动点，连接，取中点N，连接，则的最大值（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 方程的解是______． 12. 如图，是的直径，为的一条弦，于点E，已知，，则的半径为_________． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是_____ 14. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于____． 15. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则______． 16. 若是关于x的方程的一个解，则的最大值为______． 三、解答题（共10小题，共72分，应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 19. 求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？ 20. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求的值． 22. 学校合唱队需购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元/件；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价每件降低2元，但单价不得低于50元/件． （1）当购买12件时，单价为______元/件； （2）按此优惠条件，若一次性购买这种服装付了1200元．请问学校购买了多少件这种服装？ 23. 如图，是直径，D是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点E． （1）吗？为什么？ （2）若弧的度数为，求弧的度数？（用含m的式子表示） 24. 如图，是的直径，弦，E是延长线上的一点，连接交于点F，连接、． （1）若，直接写出的度数； （2）求证：平分． 25. 已知的直径，点是圆上一点，且，点是弦上一动点，过点作交于点． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当平分时，求的长． 26. 如图，在半径为的扇形中，，点是弧上的一个动点（不与点、重合），，，垂足分别为、． （1）在中是否存在长度保持不变的边？若存在，求出其值；若不存在，说明理由； （2）在中是否存在角度保持不变的角？若存在，求出其值；若不存在，说明理由； （3）当动点C在圆弧上由点B向点A滑动时，的外接圆大小是否变化？若不变，求出其面积的值；若变化，求出它变化过程中面积的最大值． 九年级数学限时作业 一、选择题（30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】，##， 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】k＞-2且k≠-1． 【14题答案】 【答案】80° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，共72分，应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）另一个根为，k的值为1 【19题答案】 【答案】 当时，代数式的值最小，最小值是． 【20题答案】 【答案】 （1）如图： （2）圆的半径为13 cm． 【21题答案】 【答案】（1）实数的取值范围 （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； 【23题答案】 【答案】（1），理由如下： 如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴，， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，连接， ∵是直径，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即平分． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）解：存在，，理由如下： 连接，， ∵，， ∴， ∵，，垂足分别为、， ∴（垂径定理），（垂径定理）， ∴是的中位线， ∴． （2）解：存在， ，理由如下： ∵，，垂足分别为、，， ∴，， ∴． （3）的外接圆的面积大小不变为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $