29.3弧长和扇形面积同步训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

数学 · 九年级上（人教版） 29.3 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 基础提优题 知识点1 弧长公式 1．若扇形 的半径为 ，弧长为 ，则 所对圆心角的度数为　（　　） A. B. C. D. 2．如图，北京市某处 位于北纬 （即 ），东经 ，三沙市海域某处 位于北纬 （即 ），东经 . 设地球的半径约为 km，则在东经 所在经线圈上的点 和点 之间的劣弧长约为　（　　） A. km B. km C. km D. km 3．如图，在 Rt 中，，，，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，点 的对应点 首次落在斜边 上，则点 的运动路径的长为＿＿＿. 知识点2 扇形面积公式 4．如图，以点 为圆心的两个同心圆中，点 ， 在大圆上，点 ， 在小圆上， 和 的长度分别是 ，. 若 ，则扇形 的面积 与扇形 的面积 的大小关系为　（　　） A. B. C. D. 不能确定 5．如图， 的半径为 ，，， 是 上的三个点. 若四边形 为平行四边形，连接 ，则图中阴影部分的面积为＿＿＿. 6．如图，Rt 中，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则图中阴影部分面积为＿＿＿.（结果保留 ） 综合应用题 7．如图①，在正方形 内，以点 为圆心， 长为半径画弧，点 从圆弧的端点 出发，沿 向点 运动，过点 作 于点 . 设点 运动的时间为 s，，图②是点 以每秒 的速度运动时， 随 变化的关系图象，则图①中阴影部分的面积为　（　　） A. B. C. D. 8．如图，在平行四边形 中，，以 为直径的 恰好经过点 ，交 于点 ，当点 为 的中点时，下列结论错误的是　（　　） A. 平分 B. C. D. 的长为 9．如图，正方形纸片 中，，以 为圆心， 的长为半径在正方形内部作 ，点 为 上的一个动点，连接 ，将 左侧部分纸片沿 折叠，点 落在点 处，连接 . 当 为等边三角形时，求由 ，，， 围成的阴影部分的周长. 10．如图，以等边三角形 的边 为直径作半圆，交 于点 ，交 于点 ，. (1)求 的长； (2)求图中阴影部分的面积. 创新拓展题 11．如图，在扇形 中，，， 为 的中点， 为半径 上一动点（ 不与端点重合），将扇形沿 折叠，点 落在点 处. (1)当点 在 上时，求 与 ， 围成的图形的面积； (2)若点 在扇形 内（不含边界），求 的长的取值范围. 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 基础提优题 知识点1 圆锥及其侧面展开图相关量的计算 12．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为 cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为　（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 13．用半径为 cm，圆心角为 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为＿＿cm. 14．如图，在矩形 中，，点 在边 上，且 ，连接 ，以 为圆心， 长为半径画弧，交 边于点 ，将扇形 剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为＿＿＿. 知识点2 圆锥的侧面积和全面积 15．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品. 若这种圆锥的母线长为 cm，底面圆的半径为 cm，则该圆锥的侧面积为　（　　） A. cm² B. cm² C. cm² D. cm² 16．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示，这是一个陀螺的立体结构图. 已知底面圆的直径 cm，圆柱体部分的高 cm，圆锥体部分的高 cm，则这个陀螺的表面积是＿＿＿cm². 综合应用题 17．如图，在矩形纸片 中， cm，把它分割成正方形纸片 和矩形纸片 后，分别裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 的长为　（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 18．如图，点 为扇形 的半径 上一点，将 沿 折叠，点 恰好落在 上的点 处，且 （ 表示 的长），若将此扇形 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为＿＿＿. 19．如图①，在等腰三角形 中，当顶角 的大小确定时，它的对边（即底边 ）与邻边（即腰 或 ）的比值也就确定了，我们把这个比值记作 ，即 （ 的对边比 的邻边），如当 时，. (1)＿＿＿，＿＿＿， 的取值范围是＿＿＿； (2)如图②，圆锥的母线长为 cm，底面直径 cm，一只蚂蚁从点 沿着圆锥的侧面爬行到点 ，求蚂蚁爬行的最短路径长.（参考数据：，，） 参 考 答 案 1．D 2．C 3． 4．A 5．。【点拨】连接 ，则 . ∵四边形 为平行四边形，，∴，，∴， 为等边三角形，，∴阴影部分的面积 . 6．。【点拨】，，∴. 阴影部分的面积 扇形 的面积 Rt 的面积 扇形 的面积 Rt 的面积. ∵旋转后 的面积 的面积，∴阴影部分的面积 扇形 的面积 扇形 的面积 . 7．C。【点拨】由图象可得，当 时，，∴，此时 ， 重合，， 重合. ∴ 的长为 ，即 ，∴. ∴阴影部分的面积为 . 8．B。【点拨】点 为 的中点，∴，， 平分 ，A 正确. ∵四边形 是平行四边形，∴，，又 ，∴，，C 正确. 连接 ，，，，、 为等边三角形，. 可求 ，故 B 错误. ， 的长为 ，D 正确. 故选 B. 9．【解】∵四边形 是正方形，∴. ∵将 左侧部分纸片沿 折叠，点 落在点 处，∴，∴. ∵ 为等边三角形，∴，，∴. ∴阴影部分的周长为 . 10． (1)【解】连接 . ∵以等边三角形 的边 为直径作半圆，，∴，，∴ 是等边三角形，，∴，∴ 的长为 . (2)过点 作 于点 ，由 (1) 知 ， 是等边三角形，，∴，，∴. 11． (1)【解】连接 ，. ∵ 为 的中点，，∴. 由折叠可得 ，，∴，，∴. ∵，∴，，∴. ∴ 与 ， 围成的图形的面积 . (2)连接 ，，由折叠可得 ，∴点 在以 为圆心、 为半径的圆弧上运动. ∵点 在扇形 内（不含边界），∴当点 在 上时 取最大值 ；当点 在 上时 取最小值. 作 ，，连接 ，，可证四边形 是正方形，，，. 设 ，则 ，在 Rt 中 ，即 ，解得 . ∴. 12．B 13． 14．。【点拨】四边形 是矩形，，，，，. 设圆锥底面半径为 ，则 ，∴. 15．C。【点拨】圆锥的侧面积 (cm²). 16．。【点拨】底面圆的直径为 cm，∴底面圆的半径为 cm. 又∵圆锥的高为 cm，∴圆锥的母线长为 (cm). ∴这个陀螺的表面积为 (cm²). 17．C。【点拨】设圆锥的底面半径为 cm，则 cm，易得 cm. 根据题意得 ，解得 ，∴ (cm). 18．。【点拨】连接 交 于点 . 由折叠可得 ，，∴，. ∵，∴，，. 设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则 ，∴. 19． (1)；；. (2)∵圆锥的底面直径 cm，∴圆锥的底面周长为 cm，即侧面展开图扇形的弧长为 cm. 设扇形的圆心角为 ，则 ，解得 . ∵，∴蚂蚁爬行的最短路径长约为 (cm). 学科网（北京）股份有限公司 $