29.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

©第2课时 圆锥的侧面积和全面积 6.草帽是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织 基础在线> 知识要，点分类练 缠绕的中国特有的传统草编工艺品.如图，某 知识点1圆柱的侧面积和全面积的计算 兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线 1.圆柱形水桶底面周长为3.2πm,高为0.6m,它 长为25cm、底面半径为15cm的锥形草帽.粘 的侧面积是 贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸 A.1.536πm B.1.92πm2 连接处无缝隙、不重叠， C.0.96πm D.2.56πm (1)这顶锥形草帽的高为 cm,侧面积为 2.一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,则这 cm(结果保留π)； 个圆柱的全面积是 cm(结果保留π). (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数. 知识点2圆锥的有关计算 3.(中考·云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆 心角度数为90°，母线长为40cm,则该圆锥的 底面圆的半径为 ( ) A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 4.(中考·潍坊)如图，圆锥的底 面圆心为O,顶点为A,母线1 30 长为4，母线1与高AO的夹角 为30°，那么圆锥侧面展开图 的面积为 5.如图，已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的 易错点考虑不全面导致漏解 度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，求： 7.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩 (1)围成的圆锥的侧面积； 形，则其底面圆的面积为 (2)围成的圆锥的全面积. 4π 120 2能力在线 、方法规律综合练 8.(教材P137例3变式)蒙古包可以近似地看作 由圆柱和圆锥组成.其中，底面圆半径为3m, 圆锥高为2m,圆柱高为3m,门的高和宽分别 为2m和1m,若要给除门外的蒙古包的表面 铺上一层羊毛毡（接缝忽略不计），那么所需要 羊毛毡的面积为 第二十九章104 9.如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇 形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥模型，设 10cm 圆的半径为，扇形半径为R,则的值为 图① 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图②所示的步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 图① 图② 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图①所 10.(淮安月考)小明假期去我校周边的森林公园 示的漏斗中。 郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直 径是6m,高是4m. (1)按每人的活动面积是3m计算，该帐篷 图② 估计最多可住人；（π取3.14） 【实践探索】 (2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管 计至少需要多少平方米的涤纶布？（结果中 口处)？请说明理由； 包含π，材料包含底部) (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成的圆 锥形的全面积（结果保留π）. 4 m 6m 3 拓展在线》培优拔尖提升臻】 …0 11.综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图①所示，准备一张直径为10cm 的圆形滤纸和一只漏斗口直径与母线长均为 7cm的圆锥形过滤漏斗. 105探究在线九年级数学（上）7.如图所示，连接AB, .∠ACB=90°， 1=号=5cm,∴7=2 AB为圆的直径.∴.AB=6dm 7 AC=BC,.由勾股定理，得 1 AC=3√2dm. .滤纸可紧贴漏斗内壁 ÷sw=90xX82-(dm. 360 2 (2)由(1)可知，圆锥滤纸底面积为x-2空xcm,侧面 能力在线 8.B9.D10.511.42x12.3W3-π 积为1-空xcm, 13.(1)120° ∴滤纸围成的圆锥形的全面积为空x+空-华x(cm)。 (2)如图，连接CD,过点B作BH⊥ CD于点H, 微专题13与圆有关的不规则图形的面积的求法 半径为1的等圆⊙A和⊙B, 1.B2.A3.9π-184.D5.4 .'BC=BD=1. 6.号 7.A8.29.C ,BH⊥CD,CH=DH, 由(1)可知，∠CBD=120°，∴∠BDC=∠BCD=30° 阶段测评5(29.2~29.3) BH-合BC=合，CH-√BC-BF-复.：CD= 1.A2.B3.C4.C5.C6.A7.50 8.39.510.0x 11.9012.2√213.75° 4 2CH-3.CD. 4 14.△AOC是等边三角形，.∠AOC=60° ∴.∠B0C=180°-∠A0C=120°. :S扇形BCD 120π×12=元 360 3 D是BC的中点，∴BD=CD. 3③ 1 .S号形CAD=S期形CD一S△BCD= 4 ∠B0D=∠C0D-=之∠B0C=60 33 小S明指=2S3形cD=名x ∠AOC=∠COD..AC=CD 2 15.(1)证明：，AB为直径，∴.∠ACB=90° 拓展在线 .∠ACM+∠BCM=90° 14.D ,∠BAC=∠BCD,∴∠ACM+∠BAC=9O°， 第2课时圆锥的侧面积和全面积 在△ACM中，∠AMC=180°-（∠ACM+∠BAC)= 基础在线 90°，.AB⊥CD 1.B2.78π3.B4.8m (2)5 5.(1)圆锥的侧面积是120xX6 16.(1)证明：如图，连接AP 360 =12π(cm2) ,AB是半圆O的直径， (2)扇形的孤长是120×6 180 4π(cm), ∴.∠APB=90° .AP⊥BC ,∴.圆锥的底面圆的半径是2cm,底面圆的面积是4πcm2, PC=PB,∴AB=AC. 则围成的圆锥的全面积是12π十4π=16π(cm2). (2)如图，连接OP,,∠ABC=30°， 6.(1)20375π ∴.∠PAB=90°-∠ABC=60°..∠POB=120° (2)由(1)知，侧面积为375πcm2, :O是AB的中点，AB=8, 设所需扇形卡纸的圆心角的度数为n°，依题意，得 ∴0A=AP=号AB=4.PB=V8-4=45. 360×x×252=375元，解得n=216. 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216° .SAPOB=- Saa=专×2APPB=4. 7.4π或π 能力在线 ∴S卷=5Ee-5am=120X华-4/万=1 360 π-43 8.(3√13π+18x-2)m29.4 17.(1)连接OA,由题意，得 A 10.(1)9 AD-=号AB=30米， (2),圆锥高h=4m,半径r=3m, 0D=(r-18)米， 根据勾股定理，得母线长l=√？+h=√32+4平=5(m), 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 .侧面积S=πrl=π×3×5=15π(m2). =302+(r-18)2,解得r=34, 底面积S2=πr2=πX32=9x(m2). ∴.圆弧所在圆的半径r的长为34米. S=S1十S2=15x+9π=24x(m), (2)如图所示，连接OA',由题意，得OP⊥A'B, 答：至少需要24πm2的涤纶布. .A'B'=2A'E. 拓展在线 :PE=4米，∴.OE=OP-PE=34-4=30(米). 11.(1)能.理由如下： .A'E=√OA-OE=16(米). 设圆锥形滤纸的底面周长为C,半径为r,母线为， .A'B=2A'E=32米. 由题意，得漏斗底面半径R=子cm,母线长L=7cm,滤 32>30,.不需要采取紧急措施. 纸直径d=10cm. 单元综合复习（五）圆 5 :号rd=C=2r,∴r=号cm 热门考点突破 1.A2.B3.B4.B 一探究在线·九 5.26.不穿过7.B8.1409.120 (3)由上图可知，当0<r<4.8或6<r<8时，⊙C与Rt 10.(1)证明：延长DE交⊙0于点G,如图 △ABC的三条边只有两个公共点. 所示. 拓展在线 AB为⊙O的直径，DE⊥AB, 15.(1)当⊙P与直线x=2相切时，得|x-2|=3,即x-2= .DE=GE,BD=BG. 土3， :D是BC的中点， .x=5或x=-1. ∴.CD=BD=BG..BC=DG ∴点P的坐标为(5，)或(-1，)， .'BC=DG=2DE. (2)由(1)知BC=2DE=6, (2)当⊙P与直线x=2相交时，x的取值范围为 -1<x5; AB是直径，.∠ACB=90° 在Rt△ABC中，AB=10,BC=6, 当⊙P与直线x=2相离时，x的取值范围为x< -1或x>5. 由勾股定理，得AC=√AB一BC=8. 30.1.2圆的切线 AC的长为8. 第1课时切线的性质与判定 11.C12.40π 基础在线 13.(1)如图，连接BD, 1.C2.203.∠TAC=∠B(答案不唯一)4.相切 ,C为OD中点，AB⊥OD, 5.(1)证明：：AD⊥OB,∠DAC+∠ACD=90°. ∴.OB=BD. 'OA=OC,∠OAC=∠OCA. 又OB=OD,.OB=OD=BD :AC是∠BAD的平分线， △OBD是等边三角形. ∴.∠DAC=∠BAC. .∠BOD=60°，即∠BOC=60° .∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA=90°. (2)由题意，BC-=号AB=25, 即AB⊥OA,由题意知，OA为半径， .AB为⊙O的切线. 设OB=r,则0C= (2).∠AOB=45°，又AB⊥OA, 在Rt△BOC中，由勾股定理求得r=4.∴.OC=2. ∴△OAB等腰直角三角形. ∴Ss=Sam-Sm-60XC4-合×25x2= ⊙0的半径为2，∴OA=2=OC..OB=√2OA=2√2. 360 ..CB=0B-OC=22-2. g-25. 能力在线 6.B7.C8.C9.62°或1189 14.15π15.√/4Iπ 10.(1)证明：DF⊥AB,GF是⊙O的切线，即DF⊥GF, 核心素养提升 .AB∥GF 16受 '.∠BAC=∠G=45°. ∴.∠FDG=90°-45°=45°， 第三十章直线与圆的位置关系 即△DFG是等腰直角三角形.∴FD=FG 30.1直线与圆 (2),DF⊥AB, 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 基础在线 AE=BE=分AB=6, 1.C2.相交3.D4.45.A6.A7.B .∠BAC=45°， 8.过点C作CD⊥AB,垂足为D .∠ADE=90°-45°=45°，即△ADE 在Rt△ABC中，AB=4,BC=2, 是等腰直角三角形.∴.EA=ED=6. ∴.AC=23. 由(1)得FD=FG=10, ∴.EF=DF-DE=10-6=4. 又：SaAC=合AB.CD-号BC·AC, 如图所示，连接OA,设OE=x,则OF=OE+EF=x十4 :.CD-BC-AC-. =OA,在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE. AB (1)r=1.5cm时，相离. 红+=十.解得=号 (2)r=√3cm时，相切. 0A=z+4=号+4只@0的半径为号 (3)r=2cm时，相交. 11.(1)证明：如图，连接OC,OC= 9.相切或相交10.2cm或8cm OA, 能力在线 .∠OAC=∠OCA. 11.C12.相交13.r=√2或r>2 OP∥AC, 14.(1)当r=4.8时，⊙C与AB所在直线 ∴.∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP. 相切. .∠COP=∠BOP. (2)由(1)知，当r=4.8时，⊙C与AB .OC=OB,OP=OP, 所在直线相切，即此时⊙C与斜边AB ∴.△COP≌△BOP(SAS) 只有一个公共点； .∠OCP=∠OBP=90°.∴.OC⊥PC. 如图，可知当6<≤≤8时，⊙C与斜边AB只有一个公共 ,OC为半径，.PC与⊙O相切. 点； (2)如图，连接BC交OP于点D, 综上，⊙C与斜边AB只有一个公共点时，r=4.8或6<r ≤8. △COP≌△BOP,∴.PC=PB,OB=OC. .OP垂直平分BC. 年级数学（上）一 27