北京市第一六六中学2026-2027学年高三第一学期9月阶段性测试数学试卷

北京市第一六六中学2026-2027学年度第一学期阶段性测试 高三数学学科（考试时长：120分钟） 班级：_____________姓名：_____________ 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合或，，则集合（ ） A． B． C．或 D．或 2．设，，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上且周期为2的偶函数当时，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知圆截直线所得弦的长度为1，那么的值为（ ） A． B． C．1 D． 5．已知，均为第二象限角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，则下列不成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知曲线在点处的切线方程为，设函数， 则曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，，如图，是直线与曲线的交点，若，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 9．若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致（ ） A． B． C． D． 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．的展开式中的系数_________．（用数字作答） 12．能说明命题“若是奇函数，则”为假命题的一组，，的值可以是_________，_________，_________． 13．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间（s） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是_________． 14．我国古代数学典籍九章算术中有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来．如图所示，在五面体中，，四边形，，为等腰梯形，且平面平面．其中，，（），且到平面的距离为，和的距离为，若，，，，，则该“羡除”的体积为_________． 15．给出下列四个结论： ①存在定义域为且单调递增的函数使得恒成立； ②存在定义域为且单调递减的函数使得恒成立； ③使得，恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得，恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中所有正确结论的序号为_________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分13分） 在锐角中，． （1）求． （2）再从条件①、条件②、条件③这三组条件中选一个作为已知，使存在，求的面积． 条件①：，；条件②：，；条件③：，． 17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，． （1）若为的中点，求证：平面； （2）若平面，． （i）求直线与平面所成角的余弦值； （ii）求点到平面的距离． 18．（本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们 该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图： （1）求样本中患病者的人数和图中a，b的值； （2）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率； （3）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病．写出使得判断错误的概率最小的的值及相应的概率（只需写出结论）． 19．（本小题满分15分） 已知椭圆的左焦点为，离心率为． （1）求的方程； （2）设为坐标原点，过且斜率大于0的动直线与交于，两点，其中在第三象限，直线与的另一个交点为． （i）若的面积是的面积的3倍，求的方程； （ii）求的最小值． 20．（本小题满分15分） 已知函数． （1）求在区间上的最大值； （2）若函数，求证：在区间上有且只有一个极大值点； （3）若，写出的取值范围．（只需写出结论） 21．（本小题满分15分），，从中选出个有序数对构成一列：，…，．相邻两项，满足： 或称为列． （1）若列的第一项为，求第二项． （2）若为列，且满足为奇数时，；为偶数时，：判断：与能否同时在中，并说明； （3）证明：中所有元素都不构成列． 学科网（北京）股份有限公司 $