学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（宿迁专用，范围：新教材苏科版九上第1～3章）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C1[D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9 10. 11. 12. 13 14 15. 16. 17. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) D E 22.(8分) VA 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(10分) B 图① 图② 26.(10分) 5 3 2 -5-4-3-2-10 12345 3 =4 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) D D B O 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.（12分) D B B D D D M 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 3 4 5 6 8 D C 0 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.0 10.20° 11.-4<x<0或x>3 12.-a,-b 13.a>2 14.23,2 15.12-2T 16.十二 17.4 18.②③ 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27、28题每题12分。 19.【解析】(1)解：整理原方程x+13=14x, 得x2-14x+13=0, 因式分解，得(x-1)(x-13)=0, 即x-1=0或x-13=0. 解得X1=1,X2=13.(4分) (2)解：对于方程2x2-5x+1=0, 得a=2,b=-5,c=1, 计算判别式得4=b2-4a0=(-52-4×2×1=17>0’ 代入求根公式得x=5±/17 4 4,书5-17 解得x,=5+ (8分) 4 20.【解析】(1)证明：：方程为×-k+2x+2k=0 判别式4=-k+2-4×1×2k =k2+4k+4-8k =k-22 对任意实数k:都有k-2≥0即△≥0 1/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.无论k取任何实数值，方程总有实数根.(4分) (2)解：X-k+2x+2k=0 因式分解，得x-2x-k=0, 解得X1=2,X2=k, ∴等腰△ABC中，必有一条边长为2， ①当等腰△ABC的腰长为1时， .∴△ABC的三边长为1,1,2， :1+1=2,不符合三角形的三边关系， .该三角形不存在：(6分) ②当等腰△ABC的腰长为2时， ∴△ABC的三边长为1,2,2，符合三角形的三边关系， ∴△ABC的周长为1+2+2=5.(8分) 21.【解析】(1)证明：BD平分∠ABC, ∴.∠CBD=∠ABD, ∴CD=AD 又：OD是⊙O的半径， ∴.OD⊥AC:(3分) (2)(2)解：如图所示，连接AD, ,⊙0的半径为5， ∴OD=5, DE=2, .OE=OD-DE=3,(5分) 由(1)得OD⊥AC,则∠OEA=∠DEA=90°， 六AE=0A2-OE=4' 2/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AD2=DE2+AE2=22+42=20: ,AB是⊙O的直径， ∴.AB=2OD=10,∠ADB=90°， 六BD=AB'-AD=/10-20=45(8分) 22.【解析】(1)解：由题意可得： 点B3,-2在反比例函数y,=m图象上， X 3,则m=-6, .-2= ·一反比例函数的解析式为y2=-5 将A-1,n代入y,=-6 得：n=- 6=6,即A-1,6, - 将A,B代入一次函数解析式中，得 -2=3k+b 6=-k+b k=-2 解得：b=4 ∴.一次函数解析式为y1=-2x+4;(3分) (2)解：由图象可得：当x<-1或0<x<3时，kx+b-m>0:(5分) (3)解：如图， P x 点在轴上， 设点P的坐标为a,0, .一次函数解析式为y1=-2x+4,令y=0,则x=2, .直线AB与x轴交于点D2,0, 3/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由△ABP的面积为8，可得： SAABP=SAAPD+SAPBD=8, ×yala-2-8,吃×8×a-28 解得：a=0或a=4, ∴.点P的坐标为0,0或4,01.(8分) 23.【解析】(1)解：k1=140,k2=142.5,k3=140,k4=137.5, k-k,+k,+k+k-140+1425+140+1375=140. 又 ÷反比例函数解析式为y=140 (5分) (2)解：当x=35时，y= 40=4 3 答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为4μm/天.(10分) 24.【解析】(1)解：设该专卖店春笋干货销售量的月增长率为x, 根据题意，得2500(1+x}=3600 解得X1=0.2=20%,X2=-2.2(不符合题意，舍去). 答：该专卖店春笋干货销售量的月增长率为20%.(4分) (2)解：①设每千克春笋干货降价y元，则每千克春笋干货的销售利润为45-25-y)元，平均每天可 售出(100+10y)千克， 根据题意，得（45-25-y)(100+10y)=2090, 解得y1=1,y2=9. 答：每千克春笋千货应降价1元或9元.(7分) ②要尽可能让利于顾客，应降价9元， 45-9×10=8, 45 应按原售价的八折出售.(10分) 25.【解析】(1) 如答图①，AD即为所求. 4/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 答图① (5分) (2)如答图②或答图③，点G即为所求.（画法不唯一，正确作出一种即可） 答图② 答图③ (10分) 26.【解析】(1)(1)解：将x=2代入y= 2得y=1, .m=1(1分) 画图如下： 4 3 2 4-3-2 1 3 4 (3分) (2)解：通过观察图象，当x<0时，y随着x的增大而增大.(4分) (3》解：把x=2代入y= 2得，y=1: ∴.P(2,1),(5分) 设Q(a,2(a>0,如图，当Q在P的左边时，过Q作QE⊥X轴于E,过P作PF⊥X轴于下， 5/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 EF △OPQ 5-4-3-2-10 12345 3-2 3 5 的面积为， a 2 2 解得a=1或a=-4(舍去)， ∴.Q(1,2).(7分) 设Q(a,2Q>0,如图，当Q在P的右边时，过Q作QE⊥X轴于E,过P作PF⊥x轴于F, VA 3 2 -3-2-10 F34E5 x:△OPQ 32 2 3 --------- 4 5 的面积为， 解得a=4或a=-1(舍去)， :04,2 6/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 徐上Q1,2)减Q(4,2 (10分) 27.【解析】(1)证明：，AB是直径， .∠ACB=∠BDA=90°. ,∠DAB=∠CBA, “AC=BD相等的圆周角所对的弦相等)， AC=BD 在Rt△CAB和Rt△DBA中， AB=BA .△CAB≌△DBA(HL);(4分) (2)解：如图，过D作DH⊥AB于H, D H B 半圆O中，直径AB=8, ..OA=OD=4, :∠DAB=15 ∴.∠AD0=15°， ,∠DOB=∠DAB+∠ADO=30, DF-OD=2.S p3 360 3n, 5ow0A×DH=号x4x2=4. 4 S网影德分=S扇卷D0B+S△0n-3I+4:（8分) (3)解：①如图2，连接OC,OD,OM,过M作ME⊥AB于E. D 图2 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,直径AB=8,弦CD=4, ..OC=OD=CD=4, ∴△COD是等边三角形， M是CD的中点， CM=CD=2,OM⊥CD, 六0M=V0C2-CM=23 六ME=V0M2-0E=/12-0E2 ∴当OE最大时，ME最小， 而当C与A重合（或D与B重合）时，OE最大，如图3. 0 C O B 图3 :△COD是等边三角形，M是CD的中点， .∠MOC=30°， :ME=号0M=3,即点M到AB的距离的最小值是3。(10分) ②如图4. M A E 0 B 图4 由①知，OM=23, M的轨迹是以O为圆心，2V3为半径的弧， 当C与A重合时，∠AOM=30°， 同理，当D与B重合时，∠BOM'=30°， ·∠MOM=180°-30°-30°=120°， 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 120π×2V34V3 .点M的运动路径长为 π.（12分) 180 3 28.【解析】(1)推导过程如下： :△ADC绕点D顺时针旋转90°得到△BDE, ∴，△ADC≌△BDE,∠CDE=90°，∠CAD=∠EBD, .CD=DE,AD=DB,AC=BE. ∠CAD+∠DBC=180°， ∴.∠EBD+∠DBC=180°， ∴C,B,E三点共线， ∴在Rt△CDE中，可得CD+DE2=CE2,即2CD=CE2, 2CD=CE, .CE=BC+BE. .2CD=BC+BE, .AC=BE. AC+BC=V2CD:(4分) (2)解：，AB是⊙O的直径，D为AB的中点， ∴.∠ADB=90°，∠ABD=45°， 如下图，将△BCD绕点D顺时针旋转90°得到△AED, E ∴，△AED≌△BCD ∴.BC=AE,CD=DE,∠BDC=∠ADE, .∠BDC-∠ADC=∠ADE-∠ADC, ∴.∠ADB=∠CDE=90°， ∴△CDE为等腰直角三角形， :.V2CD=CE,∠ECD=45°=∠ABD, 9/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CD=2cE,∠ACD+∠ABD=∠ACD+∠ECD=180, C在AE上， .AC=b,BC=AE=a, .'.CE=AE-AC=a-b, :CD=2a-b:(8分) 2 (B)AM=2MD'+MB2理由如下： 如下图，将△BCD绕点D逆时针旋转90°得到△ACD,连接BC,同理可得：点A在CC上， D C.二二 ∴，△ACD≌△BCD,∠CDC=90°， ,△BCD沿BD翻折得到△MBD, ∴.△BCD≌△BMD, ∴·△ACD≌△BCD≌△BMD ∴.CD=CD=DM,BC=AC=MB,∠CBD=∠MBD=∠CAD, :∠CDC=90°， ∴.CC2=CD2+C'D2 .CC2=2CD2=2DM2, ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.CB=CC2+BC2 ∴.CB=2DM+MB2, ,∠ADB=90°，AD=BD ∴.∠DAB=∠DBA=45°， ∴.∠MBD+45°=∠CAD+45°， 10/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠CAB=∠ABM, 在△BAC和△ABM中， AC=MB ∠CAB=∠MBA AB=AB ÷△BAC≌△ABM|SAS ∴.BC=AM, ∴.AM2=2DM+MB2.(12分) 11/11………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（改编题）下列方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（热点题）已知点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．（热点题）如图，点，，在上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．（新考法）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是（     ） A．小明 B．小丽 C．小红 D．小亮 5．（新情境）在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（新情境）2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行136场比赛，且无任何重复对阵．则可列出的方程为（　 　） A． B． C． D． 7．如图，，P为边上的一点，且，若以P为圆心，r为半径的圆与射线只有一个公共点，则半径r的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 8．如图，是的直径，点C，点D是半圆上两点，连接，相交于点P，连接，．已知于点E，．下列结论：①；②若点P为的中点，则；③若，则；④若，则平分．其中正确的是（     ） A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个解是x＝1，那么a+b+c＝　 　 ． 10．如图，已知点、、、、在上，若，则的度数为__________． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是______． 12．一次函数和反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为________． 13．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是______． 14．如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为4，则圆心A的坐标是____  ． 15．如图，在中，分别以A，B，C为圆心作半径均为2的圆，且三个圆两两不相交，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为_________． 16．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为______________． 17．如图，点D是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是________． 18．如图，正六边形的边长为1，连接并延长至点P，．M是正六边形边上的一个动点，N为该平面内一点，且满足．现有下列结论：①当点M，A重合时；②；③的最小值为1．其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27、28题每题12分。 19．解方程： (1)． (2)． 20．已知：关于的方程． (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21．如图，是的外接圆，是的直径，平分，连接交于点． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求线段的长． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)点在轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点的坐标． 23．综合与实践：生物生长规律的模型研究． 如图1，砗磲（）是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x（单位：岁）与平均日生长速率y（单位：/天）的数据如下表： x 10 15 20 25 y 14.0 9.5 7.0 5.5 【模型构建】 (1)数学小组观察表格中数据，发现数据中x与y的乘积分别为，，，，猜想当时y与x符合反比例关系，设解析式为．为减少偏差，取，求反比例函数解析式． 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低． (2)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请计算砗磲样本35岁时的平均日生长速率． 24．杭州特产专卖店春季热销春笋干货，经销商统计了3月份到5月份的销量，3月份销售2500千克，5月份销售3600千克，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店春笋干货销售量的月增长率； (2)该春笋干货进价为每千克25元，按每千克45元出售，平均每天可售出100千克．市场调查发现：单价每降低1元，平均每天销量可增加10千克．若该专卖店想平均每天获利2090元： ①每千克春笋干货应降价多少元？ ②在每天获利不变的前提下，为尽可能让利于顾客，商店打折出售．应按原售价的________折出售． 25．如图，在的方格中，的顶点都在格点处．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图． (1)在图①中，过点作出的外接圆的一条直径； (2)在图②中，在的右侧且的左侧格点处找一点，使． 26．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图． 列表：如表是与的几组对应值，其中________； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． … … … … (2)通过观察图象，当时，随着的增大而________．（填“增大”或“减小”） (3)已知点在函数的图象上，在函数的第一象限内的图象上，是否存在点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由． 27．已知，在半圆O中，直径，点C，D在半圆上运动，弦． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积； (3)如图3，取的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：①点M到的距离的最小值是________； ②直接写出点M的运动路径长________． 28．问题背景：如图1，是的直径，点C，点D在圆上（在直径的异侧），且D为弧的中点，连接．探究思路：如图2，将绕点D顺时针旋转得到，证明C，B，E三点共线，从而得到为等腰直角三角形，，从而得出． (1)请你根据探究思路，写出完整的推理过程； 问题解决： (2)若点C，点D在直径的同侧，如图3所示，且点D为弧的中点，连接，，求线段的长 （用含有a，b的式子表示）； 拓展探究： (3)将沿翻折得到，如图4所示，试探究：之间的数量关系，并说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（改编题）下列方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、方程中未知数最高次数为1，不是一元二次方程； B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程； C、方程中是分式，不是整式方程，不是一元二次方程； D、方程是只含有一个未知数的整式方程，且未知数最高次数为2，是一元二次方程． 2．（热点题）已知点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】把点的坐标代入函数解析式，求出，的值，进行比较即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， ， ． 3．（热点题）如图，点，，在上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用圆周角定理求出的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 4．（新考法）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是（     ） A．小明 B．小丽 C．小红 D．小亮 【答案】C 【分析】通过逐步验证配方法解方程的每一步变形，确定出错环节． 【详解】小明：方程两边同时除以2， 得，正确； 小丽：移项变形得，正确； 小红：左边配方应为，小红写为，错误． 5．（新情境）在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据的值即为该气体的质量即可求解． 【详解】解：由题意得：的值即为该气体的质量， 由图可知：描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两种气体的质量相同， ∵描述甲气体情况的点在反比例函数的图象下方，描述丙气体情况的点在反比例函数的图象上方， ∴甲气体的质量最小，丙气体的质量最大． 6．（新情境）2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行136场比赛，且无任何重复对阵．则可列出的方程为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意先求出每支球队计数总场次，然后结合无重复对阵再求出实际比赛场数，利用该阶段共进行136场比赛，即可列出方程． 【详解】解：有支球队参赛，每支球队需与其余支球队各赛1场， 按每支球队计数的总场次为场． 每场比赛由2支球队参与，会被重复计算1次， 实际总比赛场数为． 该阶段共进行136场比赛， 可列方程． 7．如图，，P为边上的一点，且，若以P为圆心，r为半径的圆与射线只有一个公共点，则半径r的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分两种情况考虑即可． 【详解】解：如图，过点P作于点C，则， 即当时，此时与射线只有一个公共点； 如图，当时，则与射线只有一个公共点，此时; 综上，当或时，与射线只有一个公共点． 8．如图，是的直径，点C，点D是半圆上两点，连接，相交于点P，连接，．已知于点E，．下列结论：①；②若点P为的中点，则；③若，则；④若，则平分．其中正确的是（     ） A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①②③ 【答案】B 【分析】由垂径定理，圆周角定理得出，，进而根据等角的余角相等判断①；由点P为的中点，得出，进而证明，得出，进而根据三角形中位线定理得出，等量代换得出即可判断②；连接，根据垂径定理得出，由得出，则，得出为等边三角形，由，即可得出，继而判断③；由勾股定理得出，则有，由③可得为等边三角形，利用等边三角形的性质即可判断④，进而可得答案． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②∵点P为的中点， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴，故③正确，符合题意； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 则由③知为等边三角形，又， ∴平分， 即平分，故④正确，符合题意； 故正确的是①②③④． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个解是x＝1，那么a+b+c＝　 　 ． 【答案】0 【分析】把x＝1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，即可得出a+b+c的值． 【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+c＝0中，得 a+b+c＝0． 10．如图，已知点、、、、在上，若，则的度数为___________． 【答案】 【详解】解：∵四边形为的内接四边形， ，即， ， ． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是______． 【答案】或 【分析】观察函数图象即可求解． 【详解】解：观察图像可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方， ∴不等式的解集为或． 12．一次函数和反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为________． 【答案】 【分析】一次函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此两个交点关于原点对称，根据原点对称点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵一次函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称， ∴两个函数图象的交点也关于原点中心对称， ∵已知其中一个交点坐标为， ∴另一个交点为关于原点的对称点，坐标为． 13．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程定义得二次项系数不为0，再结合无实数根的条件，利用根的判别式小于0求解即可． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴ 解得， ∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∴的取值范围是． 14．如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为4，则圆心A的坐标是____  ． 【答案】 【分析】如图，连接，证明为的直径，可得，，，可得，，进一步可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为的直径， ∵的半径为4， ∴，，， ∴，， ∵为的中点， ∴，即． 15．如图，在中，分别以A，B，C为圆心作半径均为2的圆，且三个圆两两不相交，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】/ 【分析】先根据扇形的面积公式求出中非阴影部分的面积，再用三角形的面积减去三角形中非阴影的面积可得答案． 【详解】解：∵， ∴中非阴影部分的面积为， ∴． 16．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为______________． 【答案】十二 【详解】解：设正多边形的外接圆为，连接，． ， ， 而， ∴这个正多边形为正十二边形． 17．如图，点D是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是________． 【答案】4 【分析】过A作于E，作轴于F，延长交x轴于G，根据三角形的面积可求出，根据三角形内角和定理、等角对等边等得出，根据平行四边形的性质、平行线的性质以及可证明，得出，则可设，则，从而得出，即可求解． 【详解】解：过A作交的延长线于E，作轴于F，延长交x轴于G， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵与x轴平行， ∴， ∴， ∵与y轴平行，x轴轴， ∴轴， 又与x轴平行， ∴， 又轴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为， 设，则， ∵反比例函数的图像经过A、D两点， ∴， 解得， ∴． 18．如图，正六边形的边长为1，连接并延长至点P，．M是正六边形边上的一个动点，N为该平面内一点，且满足．现有下列结论：①当点M，A重合时；②；③的最小值为1．其中所有正确结论的序号是__________． 【答案】②③ 【分析】连接交于G，连接，根据正六边形的性质得出，，正六边形关于直线对称，根据轴对称的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，，则当点M，A重合时，，结合，求出，即可判断结论①；连接交于H，同理可求，，证明四边形是平行四边形，得出，则，故当M和B重合时，取最小值为；当M和E重合时，取最大值为，结合，求出的最小值为，的最大值为，即可判断结论②；由②知点N在以P为圆心，大圆半径为4，小圆半径为2的圆环内运动，故当N在的延长线上，且取最小值时，取最小值，即可判断结论③． 【详解】解：连接交于G，连接， ∵正六边形的边长为1， ∴，，正六边形关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴当点M，A重合时，， 又， ∴，故结论①错误； 连接交于H， 同理可求，， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵M是正六边形边上的一个动点， ∴当M和B重合时，取最小值为；当M和E重合时，取最大值为， 又， ∴的最小值为，的最大值为， ∴，故结论②正确； ∴点N在以P为圆心，大圆半径为4，小圆半径为2的圆环内运动， ∴当N在的延长线上，且取最小值时，取最小值， ∴的最小值为，故结论③正确， 综上，正确结论的序号是②③． 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27、28题每题12分。 19．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：整理原方程， 得 ， 因式分解，得 ， 即或 ． 解得，． （2）解：对于方程， 得，， ， 计算判别式得 ， 代入求根公式得 ． 解得，． 20．已知：关于的方程． (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】(1)证明：∵方程为， ∴判别式 ， ∵对任意实数，都有，即， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根． (2) 【分析】（1）根据一元二次方程判别式的意义，结合非负数的性质进行判断即可； （2）通过因式分解法可求得方程必有一个根为，分两类讨论等腰三角形的腰长，最后求和即可． 【详解】（1）略 （2）解：， 因式分解，得， 解得，， ∴等腰中，必有一条边长为， ①当等腰的腰长为时， ∴的三边长为，，， ∵，不符合三角形的三边关系， ∴该三角形不存在； ②当等腰的腰长为时， ∴的三边长为，，，符合三角形的三边关系， ∴的周长为． 21．如图，是的外接圆，是的直径，平分，连接交于点． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求线段的长． 【答案】(1)证明：∵平分， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴； (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，则可证明，再由垂径定理的推理即可证明； （2）连接，根据已知条件和勾股定理求出的长，进而求出的平方，再推出，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，连接， ∵的半径为5， ∴， ∵， ∴， 由（1）得，则， ∴， ∴； ∵是的直径， ∴， ∴． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)点在轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)；； (2)或； (3)点的坐标为或． 【分析】（1）待定系数法，求解析式即可； （2）根据图象求解即可； （3）先求出直线与x轴的交点D的坐标，再根据，列方程求出的值，进一步求出点P坐标． 【详解】（1）解：由题意可得： 点在反比例函数图象上， ，则， 反比例函数的解析式为， 将代入， 得：，即， 将，代入一次函数解析式中，得 ， 解得：， 一次函数解析式为； （2）解：由图象可得：当或时，； （3）解：如图， 点在轴上， 设点的坐标为， 一次函数解析式为，令，则， 直线与轴交于点， 由的面积为8，可得： ， ∴，即， 解得：或， 点的坐标为或． 23．综合与实践：生物生长规律的模型研究． 如图1，砗磲（）是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x（单位：岁）与平均日生长速率y（单位：/天）的数据如下表： x 10 15 20 25 y 14.0 9.5 7.0 5.5 【模型构建】 (1)数学小组观察表格中数据，发现数据中x与y的乘积分别为，，，，猜想当时y与x符合反比例关系，设解析式为．为减少偏差，取，求反比例函数解析式． 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低． (2)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请计算砗磲样本35岁时的平均日生长速率． 【答案】(1) (2)该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为/天 【分析】（1）把数值代入求出即可得出表达式； （2）把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ， ∴反比例函数解析式为； （2）解：当时，． 答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为/天． 24．杭州特产专卖店春季热销春笋干货，经销商统计了3月份到5月份的销量，3月份销售2500千克，5月份销售3600千克，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店春笋干货销售量的月增长率； (2)该春笋干货进价为每千克25元，按每千克45元出售，平均每天可售出100千克．市场调查发现：单价每降低1元，平均每天销量可增加10千克．若该专卖店想平均每天获利2090元： ①每千克春笋干货应降价多少元？ ②在每天获利不变的前提下，为尽可能让利于顾客，商店打折出售．应按原售价的________折出售． 【答案】(1)该专卖店春笋干货销售量的月增长率为20% (2)①每千克春笋干货应降价1元或9元．②八 【分析】（1）设该专卖店春笋干货销售量的月增长率为x，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （2）①设每千克春笋干货降价y元，根据题意列出方程，解方程，即可求解； ②要尽可能让利于顾客，应降价9元，根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：设该专卖店春笋干货销售量的月增长率为x， 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该专卖店春笋干货销售量的月增长率为20%． （2）解：①设每千克春笋干货降价y元，则每千克春笋干货的销售利润为元，平均每天可售出千克， 根据题意，得， 解得，． 答：每千克春笋干货应降价1元或9元． ②要尽可能让利于顾客，应降价9元， ， 应按原售价的八折出售. 25．如图，在的方格中，的顶点都在格点处．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图． (1)在图①中，过点作出的外接圆的一条直径； (2)在图②中，在的右侧且的左侧格点处找一点，使． 【答案】(1) 如答图①，即为所求． (2) 如答图②或答图③，点即为所求．（画法不唯一，正确作出一种即可） 【分析】本题主要考查了圆周角定理，利用网格进行几何作图，掌握上述知识点是解题的关键． （1）和垂直平分线的交点即为的外接圆的圆心，连接点与该点后延长即可找到点，使得是的外接圆的一条直径； （2）根据同弧所对的圆周角相等，结合（1）所得的的外接圆的圆心，根据半径相等可找到多个四点共圆的点（即为点），连接、即可． 【详解】（1）略 （2）略 26．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图． 列表：如表是与的几组对应值，其中________； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． … … … … (2)通过观察图象，当时，随着的增大而________．（填“增大”或“减小”） (3)已知点在函数的图象上，在函数的第一象限内的图象上，是否存在点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】(1)，画图如下： (2)增大 (3)或 【分析】（1）将代入求解，根据表格所给点作图． （2）观察图象即可得出函数的性质． （3）把代入得，，求得，设，分情况根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：将代入得， . 画图略 （2）解：通过观察图象，当时，随着的增大而增大． （3）解：把代入得，， ， 设，如图，当在的左边时，过作轴于，过作轴于， 的面积为， ， 解得或（舍去）， ． 设，如图，当在的右边时，过作轴于，过作轴于， 的面积为， ， 解得或（舍去）， ． 综上：或. 27．已知，在半圆O中，直径，点C，D在半圆上运动，弦． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积； (3)如图3，取的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：①点M到的距离的最小值是________； ②直接写出点M的运动路径长________． 【答案】(1)证明：∵是直径, ∴. ∵， ∴(相等的圆周角所对的弦相等)， 在和中，, ∴； (2) (3)①   ② 【详解】（1）略 （2）解：如图，过D作于H， ∵半圆O中，直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴； （3）解：①如图2，连接，，，过M作于E． ∵直径，弦， ∴， ∴是等边三角形， ∵M是的中点， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴当最大时，最小， 而当C与A重合（或D与B重合）时，最大，如图3． ∵是等边三角形，M是的中点， ∴， ∴，即点M到的距离的最小值是； ②如图4． 由①知，， ∴M的轨迹是以O为圆心，为半径的弧， 当C与A重合时，， 同理，当D与B重合时，， ∴, ∴点M的运动路径长为 ． 28．问题背景：如图1，是的直径，点C，点D在圆上（在直径的异侧），且D为弧的中点，连接．探究思路：如图2，将绕点D顺时针旋转得到，证明C，B，E三点共线，从而得到为等腰直角三角形，，从而得出． (1)请你根据探究思路，写出完整的推理过程； 问题解决： (2)若点C，点D在直径的同侧，如图3所示，且点D为弧的中点，连接，，求线段的长 （用含有a，b的式子表示）； 拓展探究： (3)将沿翻折得到，如图4所示，试探究：之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)推导过程如下： ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴三点共线， ∴在中，可得，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； (2) (3)，理由如下： 如下图，将绕点逆时针旋转得到，连接，同理可得：点在上， ∴，， ∵沿翻折得到， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）首先根据旋转的性质可得，进而可得为等腰直角三角形，由勾股定理可得，进而可知，然后结合，，即可证明结论； （2）将绕点顺时针旋转得到，易得，进而可得；证明为等腰直角三角形，可得，结合，即可获得答案； （3）将绕点逆时针旋转得到，连接，结合旋转的性质以及翻折的性质，易得，进而由勾股定理可得，进一步可得；证明，进而证明，由全等三角形的性质可得，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵是的直径，为的中点， ∴，， 如下图，将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴在上， ∵， ∴， ∴； （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.___________ 14. ___________ 10. ___________ 15. ___________ 11. ___________ 16.___________ 12. ___________ 17. ___________ 13. ___________ 18. ___________ 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（改编题）下列方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（热点题）已知点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．（热点题）如图，点，，在上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．（新考法）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是（     ） A．小明 B．小丽 C．小红 D．小亮 5．（新情境）在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（新情境）2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行136场比赛，且无任何重复对阵．则可列出的方程为（　 　） A． B． C． D． 7．如图，，P为边上的一点，且，若以P为圆心，r为半径的圆与射线只有一个公共点，则半径r的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 8．如图，是的直径，点C，点D是半圆上两点，连接，相交于点P，连接，．已知于点E，．下列结论：①；②若点P为的中点，则；③若，则；④若，则平分．其中正确的是（     ） A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个解是x＝1，那么a+b+c＝　 　 ． 10．如图，已知点、、、、在上，若，则的度数为__________． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是______． 12．一次函数和反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为________． 13．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是______． 14．如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为4，则圆心A的坐标是____  ． 15．如图，在中，分别以A，B，C为圆心作半径均为2的圆，且三个圆两两不相交，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为_________． 16．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为______________． 17．如图，点D是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是________． 18．如图，正六边形的边长为1，连接并延长至点P，．M是正六边形边上的一个动点，N为该平面内一点，且满足．现有下列结论：①当点M，A重合时；②；③的最小值为1．其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27、28题每题12分。 19．解方程： (1)． (2)． 20．已知：关于的方程． (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21．如图，是的外接圆，是的直径，平分，连接交于点． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求线段的长． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)点在轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点的坐标． 23．综合与实践：生物生长规律的模型研究． 如图1，砗磲（）是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x（单位：岁）与平均日生长速率y（单位：/天）的数据如下表： x 10 15 20 25 y 14.0 9.5 7.0 5.5 【模型构建】 (1)数学小组观察表格中数据，发现数据中x与y的乘积分别为，，，，猜想当时y与x符合反比例关系，设解析式为．为减少偏差，取，求反比例函数解析式． 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低． (2)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请计算砗磲样本35岁时的平均日生长速率． 24．杭州特产专卖店春季热销春笋干货，经销商统计了3月份到5月份的销量，3月份销售2500千克，5月份销售3600千克，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店春笋干货销售量的月增长率； (2)该春笋干货进价为每千克25元，按每千克45元出售，平均每天可售出100千克．市场调查发现：单价每降低1元，平均每天销量可增加10千克．若该专卖店想平均每天获利2090元： ①每千克春笋干货应降价多少元？ ②在每天获利不变的前提下，为尽可能让利于顾客，商店打折出售．应按原售价的________折出售． 25．如图，在的方格中，的顶点都在格点处．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图． (1)在图①中，过点作出的外接圆的一条直径； (2)在图②中，在的右侧且的左侧格点处找一点，使． 26．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图． 列表：如表是与的几组对应值，其中________； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． … … … … (2)通过观察图象，当时，随着的增大而________．（填“增大”或“减小”） (3)已知点在函数的图象上，在函数的第一象限内的图象上，是否存在点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由． 27．已知，在半圆O中，直径，点C，D在半圆上运动，弦． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积； (3)如图3，取的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：①点M到的距离的最小值是________； ②直接写出点M的运动路径长________． 28．问题背景：如图1，是的直径，点C，点D在圆上（在直径的异侧），且D为弧的中点，连接．探究思路：如图2，将绕点D顺时针旋转得到，证明C，B，E三点共线，从而得到为等腰直角三角形，，从而得出． (1)请你根据探究思路，写出完整的推理过程； 问题解决： (2)若点C，点D在直径的同侧，如图3所示，且点D为弧的中点，连接，，求线段的长 （用含有a，b的式子表示）； 拓展探究： (3)将沿翻折得到，如图4所示，试探究：之间的数量关系，并说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $