学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（长沙专用，范围：新教材人教版九上第25～28章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（热点题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（改编题）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．（改编题）抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（新情境）如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（热点题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（     ） A． B． C． D． 6．（热点题）若点与点关于原点对称，则等于（     ） A． B． C． D． 7．某次冰壶比赛有支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则下列方程中符合题意的是（     ）． A． B． C． D． 8．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解是（     ） A． B． C． D． 9．如图，直线l经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（）后，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状是（     ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 10．二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为_________． 12．如图，一辆宽为的货车要通过一条单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是_________． 13．如图，绕点逆时针旋转，得到，若，则等于___________． 14．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 15．若点是函数和图象的一个交点，则的值为________． 16．如图，抛物线与的顶点分别为，，是轴上的一个动点，则当的值最小时，的值是________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分。 17．解方程： (1)． (2) 18．已知二次函数的图像经过点，，． (1)求这个二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并判断有最高点还是最低点． 19．某公司月份的营业额为万，月份的营业额为万，已知，月的营业额月增长率相同，求月增长率． 20．某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)请画出关于原点中心对称的； (3)若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)直接写出_________，_________，一次函数表达式为_________； (2)观察图象，直接写出不等式的解集为_________． (3)连接，求的面积． 23．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若m是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 24．【问题背景】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． (1)【发现问题】猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)【拓展应用】若，，，求四边形的面积． 25．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 其中， (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． (3)进一步探究函数图象发现： ①关于x的方程实数根为 ； ②关于x的方程有个实数根时，的取值范围是 ． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（热点题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对四个选项中的图形逐一进行判断即可 【详解】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 ． 2．（改编题）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：选项：方程含有两个未知数，不是一元二次方程； 选项：方程是一元二次方程； 选项：方程未知数最高次数为，不是一元二次方程； 选项：方程不是整式方程，不是一元二次方程． 3．（改编题）抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】抛物线的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 4．（新情境）如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题由反比例函数解析式设、的坐标，再由矩形面积公式列出关于的方程来求解得到结果． 【详解】解：在矩形中，有，，， 在双曲线上， 设，其中． 且点在反比例函数第二象限的图象上， ，其中，． ． 矩形面积为， ,即，化简得，解得． 5．（热点题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：移项得， 配方得， 整理得． 6．（热点题）若点与点关于原点对称，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出x，y的值即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 7．某次冰壶比赛有支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则下列方程中符合题意的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单循环比赛每两队仅赛场的规则计算总场次，结合已知总场数列方程． 【详解】解：每支队伍需与其余支队伍各赛1场，支队伍的累计比赛场次为， ∵单循环比赛每两队仅赛1场，累计场次将每场比赛计算了2次， ∴实际总场数为， ∵总场数为45， ∴， 整理得． 8．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数值的正负变化确定方程解的区间，再对比选项判断． 【详解】解： 时，，时，， 方程的一个解在之间，选项中只有在该区间内． 故C符合题意． 9．如图，直线l经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（）后，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状是（     ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】由于直线与双曲线都是关于原点的中心对称图形，根据对称性可得，，再由，即可判定四边形一定是平行四边形． 【详解】解：如图， ∵直线与双曲线是关于原点的中心对称图形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形不可能是菱形或正方形， ∵只有当时，四边形是矩形， ∴四边形不一定是矩形， ∴四边形一定是平行四边形． 10．二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象得到，再判断一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象即可． 【详解】解：二次函数的图象开口向下， ， 对称轴在轴右侧， ， ， 抛物线与轴的交点在轴的正半轴， ； 一次函数经过第一、二、四象限， 反比例函数图象在第一、三象限； 只有C选项同时符合两个函数的位置特点． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为_________． 【答案】3 【分析】将已知根代入原一元二次方程，整理即可得到的值． 【详解】解：∵ 是方程的一个根， ∴ 将代入方程得 ， 整理得 ． 12．如图，一辆宽为的货车要通过一条单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是_________． 【答案】 【分析】根据题意，先将代入，求得，然后结合车顶离隧道的顶部至少要有的距离，即可求得答案． 【详解】解：由题意可知，当时，， 为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离， 货车的限高应是． 13．如图，绕点逆时针旋转，得到，若，则等于___________． 【答案】35 【分析】根据旋转的性质得到旋转角，再用减去，即可求出的度数． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， ， ， ． 14．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】且 【分析】需满足两个条件：一是一元二次方程要求二次项系数不为0，二是有实数根要求根的判别式大于等于0，分别求解后取交集即可． 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴， ∵原方程有实数根， ∴， 即， 解得， 综上，的取值范围是且． 15．若点是函数和图象的一个交点，则的值为________． 【答案】10 【分析】点是两个函数交点，因此坐标满足两个函数解析式，可得和的值，利用完全平方公式变形即可求出的值． 【详解】解：∵点是两个函数图象的交点， ∴点坐标满足两个函数解析式， ∴，即，同时，即， ∵， ∴代入，，得：． 16．如图，抛物线与的顶点分别为，，是轴上的一个动点，则当的值最小时，的值是________． 【答案】 【分析】先配方求出顶点、坐标，根据两点之间线段最短，直线与轴交点即为取最小值时的动点，求出直线解析式，令，求得横坐标即为． 【详解】解：先把两个抛物线化为顶点式： ， ， ， 根据两点之间线段最短，连接，与轴交点就是使最小的点． 设直线解析式为， 将、代入： ， 解得， 直线：． 在轴上， 令：， ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分。 17．解方程： (1)． (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可． （2）用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ，． （2）解：， ∴， ， ∴，． 18．已知二次函数的图像经过点，，． (1)求这个二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并判断有最高点还是最低点． 【答案】(1) (2)开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为；有最高点 【分析】（1）设二次函数的表达式为，将A、B、C三点坐标代入进行求解即可； （2）根据a与0的大小判断开口方向和最值，将一般式化为顶点式，可以得到对称轴，顶点坐标． 【详解】（1）解：设二次函数的表达式为， 将，，代入得：， 解得：， 所以，二次函数的表达式为：； （2）， ，， 所以，抛物线开口向下，有最高点； 根据， 可知对称轴为，顶点坐标为． 19．某公司月份的营业额为万，月份的营业额为万，已知，月的营业额月增长率相同，求月增长率． 【答案】月增长率为． 【分析】利用增长率公式，列出一元二次方程求解，其中为初始量，月增长率为，经过次增长后，变为． 【详解】解：设月增长率为， 由题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：月增长率为． 20．某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 【答案】(1) (2)120千帕 【分析】（1）设反比例函数为，将A点坐标代入求解即可； （2）把立方米代入计算即可． 【详解】（1）解：设反比例函数为， 将代入得， 解得：， 即； （2）解：把立方米代入中，得千帕． 21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)请画出关于原点中心对称的； (3)若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______． 【答案】(1) (2) (3) (4)，， 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接，，，相交于点，则点即为旋转中心； （4）结合平行四边形的性质确定点的坐标，以，，作为对角线分别讨论． 【详解】（1）解：将，，分别向右平移个单位，得到，，，连接三点即可画出； （2）解：关于原点中心对称的点，横纵坐标均为相反数，因此的对称点为，的对称点为，的对称点为，连接，，，即可画出； （3）解：如图，连接，，，相交于点，则旋转中心点的坐标为． （4）解：以为顶点的平行四边形有三种情况，分别以，，作为对角线进行讨论．由于平行四边形的对角线互相平分，其中三个点坐标已知，所以可以先求出平行四边形其中一条对角线的中点，再依据中点公式，代入另一条对角线上某点，求出该条对角线上的另一点． 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为； 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为； 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)直接写出_________，_________，一次函数表达式为_________； (2)观察图象，直接写出不等式的解集为_________． (3)连接，求的面积． 【答案】(1)；2；； (2)或； (3)3 【分析】（1）将、的坐标代入中，即可求出m、n的值，再根据待定系数法求解即可； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． 【详解】（1）解：把点代入， 得，， ∴， 代入，得， 解得， ∴； （2）解：根据图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴的解集为：或； （3）解：将代入，得 ∴，即， ∴． 23．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若m是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 【答案】(1) (2)2011 【分析】（1）直接根据定义把二次项系数和常数项交换即可； （2）先根据定义写出原方程的倒方程，然后根据方程的解的定义得到，接着代入所求代数式即可求解． 【详解】（1）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是； （2）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程 的倒方程是， ∴把代入方程， 得 ， ∴， ∴ ． 24．【问题背景】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． (1)【发现问题】猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)【拓展应用】若，，，求四边形的面积． 【答案】(1)，理由如下： 根据题意可知，，即， 三角形为等边三角形， ，，即， ， 在和中， ， ， ． (2) 【分析】（1）利用旋转得、，结合等边三角形的性质，用证明，进而证得； （2）连接，过点作，先推出为等边三角形，算出其面积，再利用（1）的结论推出，通过勾股逆定理证明是直角三角形，算出它的面积，两个三角形面积相加得到四边形面积． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接，过点作， 据（1）可知， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，， 为直角三角形，， ， ． 25．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 其中， (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． (3)进一步探究函数图象发现： ①关于x的方程实数根为 ； ②关于x的方程有个实数根时，的取值范围是 ． 【答案】(1)0 (2) (3)①② 【分析】结合函数图像进行分析就可以完成题目． 【详解】（1）解：将代入 求得 （2）略 （3）解：①的实数根其实就是看函数与轴的交点， 三个交点分别为，所以实数根也为 ②有四个实数根意为与函数有四个交点， 观察函数即可得出当有四个交点． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 __________________________ 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 20.(8分) AP(千帕) 200 l504A 100 4(1.5,64) 50 00.511.527立方米) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(8分) K654321 654-3-2-10 23456x 23 5 6 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(9分) 24.(10分) P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 2 -4-3- 01234x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（热点题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（改编题）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．（改编题）抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（新情境）如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（热点题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（     ） A． B． C． D． 6．（热点题）若点与点关于原点对称，则等于（     ） A． B． C． D． 7．某次冰壶比赛有支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则下列方程中符合题意的是（     ）． A． B． C． D． 8．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解是（     ） A． B． C． D． 9．如图，直线l经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（）后，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状是（     ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 10．二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为_________． 12．如图，一辆宽为的货车要通过一条单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是_________． 13．如图，绕点逆时针旋转，得到，若，则等于___________． 14．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 15．若点是函数和图象的一个交点，则的值为________． 16．如图，抛物线与的顶点分别为，，是轴上的一个动点，则当的值最小时，的值是________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分。 17．解方程： (1)． (2) 18．已知二次函数的图像经过点，，． (1)求这个二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并判断有最高点还是最低点． 19．某公司月份的营业额为万，月份的营业额为万，已知，月的营业额月增长率相同，求月增长率． 20．某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)请画出关于原点中心对称的； (3)若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)直接写出_________，_________，一次函数表达式为_________； (2)观察图象，直接写出不等式的解集为_________． (3)连接，求的面积． 23．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若m是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 24．【问题背景】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． (1)【发现问题】猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)【拓展应用】若，，，求四边形的面积． 25．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 其中， (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． (3)进一步探究函数图象发现： ①关于x的方程实数根为 ； ②关于x的方程有个实数根时，的取值范围是 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 8 9 10 C B A B D B C D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.3 12.4 13.35 14.k≥-4且k≠0 15.10 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分， 24、25题每题10分。 17.【解析】(1)解：4xx-3-x-3=0, x-34x-1=0, x-3=0或4x-1=0, 1 x1=3,X2=4 (3分) (2)解：2x-5x+1=0, b2-4ac=-52-4×2×1=17>0' x=5±17-5±17 2×2 4 k5-亚 x,=5+17 (6分) 4 18.【解析】（1)解：设二次函数的表达式为 y=ax2+bx+ca≠0 0=a×-12-b+c 将A-1,0B0,3C2,3代入得： 3=c 3=a×22+2b+c 解得： b=2 c=3 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以，二次函数的表达式为：y=-x2+2x+3: (2) y=-x2+2x+3=-x2-2x+3=-x-1}2+4 a=-1,-1<0, 所以，抛物线开口向下，有最高点： 根据y=-x-1+4 可知对称轴为x=1,顶点坐标为1,4. 19.【解析】解：设月增长率为X, 由题意，得251+x2=36 解得X1=0.2,X2=-2.2(不合题意，舍去). 答：月增长率为20%.(6分) 20.【解析】(1)解：设反比例函数为P=k 将A1.5,64j代入得64= 1.51 解得：k=96, 即P= 96 :(4分) (2)解：把V=0.8立方米代入P=96中，得P=120千帕，《8分) 21.【解析】(1) 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6 5 4 3 2 C 1 B 65432-19 1 23456元 2 3 4 (2分) (2) 6 5 4 3 2 B B -3-2-1O 1 23456 B2 =1 2 5 -6 (4分) )-3,05分) 410,61-6,42,-2(8分) 22. 【解析】(1)解：把点A-4,ml,Bn,2代入y=4 得m=-4 二2 -1,n=2 .A-4,-1,B2,2, 代入y=kx+bk≠0，得 -4k+b=-1 2k+b=2 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 k22 解得 b=1 1 …y= x+1:(4分) (2)解：根据图象可得，当-4<x<0或x>2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方 :x+b>4的解集为：-4<X<0或X>2:(6分) 3)解：将x=0代入y号x+1,得y=1 .D(0,1),即0D=1, ∴SA08=SaA0D+SA0D=号×4x1+5×2x1=3.(9分) 2 23.【解析】(1)解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程-4x2+3x+1=0的倒方程是 x2+3x-4=0:(3分) (2)解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程-5x+x+1=0的倒方程是x2+x-5=0, ∴.把x=m代入方程x2+X-5=0, 得m2+m-5=0, ∴.m2=5-m,(6分) 2m3-m2-13m+2026 =2m×(5-m)-(5-m)-13m+2026 =10m-2m2-5+m-13m+2026 =-2m2-2m+2021 =-2×(5-m)-2m+2021 =-10+2m-2m+2021 =2011.(9分) 24.【解析】(1)CP=BQ,理由如下： 根据题意可知AP=AQ,∠PAQ=60°，即∠PAB+∠BAQ=60°， .‘三角形ABC为等边三角形， .∴.AC=AB,∠BAC=60°，即∠PAC+∠PAB=60°， ∴.∠PAC=∠BAQ, .在△APC和△AQB中， 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC=AB ∠PAC=∠BAQ, AP=AQ ∴.△APC≌△AQB SAS, .CP=BQ.(5分) (2)解：如图，连接PQ,过点A作AG⊥PQ, B 据(1)可知CP=BQ=10, .AP=AQ,∠PAQ=60°， ∴.△APQ为等边三角形， ∴.PQ=AP=6, .AG⊥PQ, ∴PG=3, ∴.AG=VAP2-PG2=3V Sa2×PQAG=93 BP=8, .BP2+PQ=100,BQ=100, ∴.在△BPQ中，BQ=BP2+PQ, ∴.△BPQ为直角三角形，∠BPQ=90°， 5n×Bp×PQ-24, 六S网eAP0=S△AP0+SABp0=24+93·（10分) 25.【解析】(1)解：将x=-2代入y=X-2X 求得y=0(2分) 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 过= -3 -4 2) (4分) (3)解：①X-2x=0的实数根其实就是看函数与x轴的交点， 三个交点分别为x=-2,x=0,x=2,所以实数根也为X=-2,x=0,x=2(7分) ②X-2X=0有四个实数根意为x=a与函数有四个交点， 观察函数即可得出当-1<a<0有四个交点.(10分) 616