第三章 位置与坐标章末综合练习（卷一） 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2026-2027学年北师大版初中数学 八年级 (上) 第三章 位置与坐标（卷一） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.根据下列表述，能确定准确位置的是（       ） A.万达影城6号厅1排 B.昭乌达路中段 C.南偏东 D.东经，北纬 【答案】 D 【解析】 确定准确位置需要两个可唯一标识位置的有序数据，据此逐项判断即可. 【解答】 解：A选项只给出影城厅数和排数，未明确具体座位，无法确定准确位置； B选项“昭乌达路中段”范围模糊，没有精准定位数据，不能确定准确位置； C选项仅有方向，缺少距离等关键数据，无法确定准确位置； D选项东经 与北纬 是一组有序的定位数据，可确定唯一的准确位置所以能确定准确位置的是D选项. 故选：D. 2.如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（        ） A.南偏西， B.南偏东， C.北偏东， D.北偏西， 【答案】 A 【解析】 根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案. 【详解】 解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东 方向，距离为500m， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西 ，500m. 故选：A. 3.点所在的象限是（       ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 B 【解析】 点P的横坐标为-2＜0，纵坐标为3＞0，所以点P（-2，3）所在的象限是第二象限。 【解答】 解：点P（-2，3）所在的象限是第二象限. 故选：B. 4.在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（     ） A.) B. C.或 D.或 【答案】 C 【解析】 本题主要考查坐标与图形性质、两点的距离公式，熟记垂直于x轴（或平行于y轴）的直线上的点横坐标相等是解题关键.根据题意可设 ，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，利用两点间的距离公式列出方程求解即可. 【解答】 轴， 点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为-1， 设点 解得： 或 点 B的坐标是（-1，-1）或（-1，5）， 故选：C. 5.在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则（     ） A.2 B.8 C.-2 D.-8 【答案】 A 【解析】 本题考查坐标与图形变化一轴对称，理解关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键. 根据关于y轴对称的点，求出a和b的值，再计算a+b. 【解答】 点P1(a,5)与P2(3,b)关于y轴对称， a=-3,b=5, a+b=-3+5=2. 故选：A. 6.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可. 【解答】 解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是 ； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是 ； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是 ； 点A第四次关于 轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是 ； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ：经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（ . 故选：D. 7.如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则的长为（     ） A.1 B.2 C. D. 【答案】 B 【解析】 根据点A的坐标为 ，得到 ，解答即可. 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键. 【解答】 解：根据点A的坐标为 ，得到 ， 故选：B. 8.如图，，，是坐标原点，则的度数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握这些性质与定理是解题的关键．根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理判断出，然后根据等边对等角以及三角形内角和定理求解即可． 【解答】 解：连接， ， ， 又，， ，， ， ， 故选：． 9.已知的一个顶点的坐标为，将沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，点恰好落在原点上，则平移前点的坐标是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 此题主要考查了坐标与平移，根据平移规则表示出平移后的坐标，结合平移后点恰好落在原点上列方程求解即可． 【解答】 解：将沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度， 平移后坐标为， 平移后点恰好落在原点上， ，， 解得，， 平移前点的坐标是， 故选：． 10.如图，在平面直角坐标系中线段AB两端点的坐标分别为，点为轴上一点，若为直角三角形，则这样的P点有（     ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 C 【解析】 设，分三种情况讨论：；，，根据勾股定理构造关于的方程求解即可. 【解答】 解：设， ， 当时，， ， 解得， ； 当时，， ， 解得， ； 当时，， ， 解得， ； 综上，为直角三角形，则这样的点有或或，共3个. 故选：C. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.点到轴的距离为___3_____，到轴的距离为 ____2____． 【答案】 3,2 【解析】 本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到 x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到 y轴的距离等于其横坐标的绝对值即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键. 【解答】 解：点 到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 故答案为：3，2. 12.如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为___0_____． 【答案】 0 【解析】 此题暂无解析 【解答】 试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位， 由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得a=2，b=2， 故a-b=0. 13.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点，画射线，若点坐标为，则___5_____． 【答案】 5 【解析】 由作图过程可知，OH为∠MON的平分线，根据角平分线的性质可得2a-3=a+2，解方程即可. 【解答】 解：由作图过程可知，OH为∠MON的平分线， ∴ 点H到x轴，y轴的距离相等， ∴ |2a-3|=|a+2|， ∵ 点H在第一象限， ∴ 2a-3>0，a+2>0， ∴ 2a-3=a+2， 解得a=5. 14.5个边长相等的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们的边都与坐标轴平行．若点A，C的坐标分别是和，则点B的坐标是___（11,10）_____． 【答案】 （11,10） 【解析】 设正方形的边长为a，根据点A和点C的横坐标之差求出a的值，再根据点C的坐标和正方形的排列规律求出点B的坐标. 【解答】 解：设正方形的边长为a， 由图可知，点A到点C在水平方向上跨越了5个正方形的边长， 点A的坐标为(2,3)，点C的坐标为(17,4), 解得a=3， 由图可知，点C的横纵坐标与点B的横纵坐标各相差2a， 点B的横坐标为17-2a=17-6=11，点B的纵坐标为4+2a=4+6=10， 点B的坐标为(11,10). 15.如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为，N为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为___4_____． 【答案】 4 【解析】 本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解。根据N为线段OA上一动点，P为线段AB上一动点，过点M作 MP AB于点P，交OA于点N，此时MN+NP的最小值为MP，连接AM，根据 求解，即可解题. 【解答】 解：过点M作MP AB于点P，交OA于点N，此时MN+NP的最小值为MP，连接AM， 即 的最小值为4， 故答案为：4. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(7分) 如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； （3）建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； （4）求的距离． 【答案】 见解析 见解析 图见解析， (4) 利用网格，根据勾股定理求 即可. 【解析】 （1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； 【解答】 （1）解：建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：点A如图所示； （3）根据方向角确定点B的位置即可； (2) 根据平面直角坐标系标出点 的位置即可； (3) 解：点B如图所示； 根据图形可得点B的坐标为（0，3）； （4）解： 即AB的距离为 17.（5分）如图，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线，如果点为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为．例如，图中，如果，，那么点在平面内的位置，记为，根据图形，解答下列问题： 如图中，如果点在平面内的位置记为，那么_______，_______； 如果点、在平面内的位置分别记为，，试求、两点间的距离． 【答案】 ， 【解析】 此题暂无解析 【解答】 试题分析：由题意得有序数对第一个数表示此点距离点的距离，第二个数表示此点与点的连线与射线所夹的角的度数；根据相应的度数求得的度数，再判断出的形状，利用勾股定理得出的长． 试题解析：根据点在平面内的位置记为可知，，； 如图． 点，， ，，，， ， 是直角三角形， 在中， 故答案为，；，两点之间的距离为 18.(7分) 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，， （1）在坐标系中描出各点，画出三角形； （2）三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请画出三角形，并写出的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】 图见详解 图见详解， 5 【解析】 （1）先描出点 ， ， 的位置，然后连线即可； （2）根据坐标的平移得到点 的位置，然后连线即可； （3）根据割补法进行求解即可. 【解答】 （1）解：所作三角形ABC如图所示： （2）解：所作三角形 如图所示，由坐标系可知： ； （3）解：由图可知： 19.(8分) 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 【答案】 (0，7) (-6,-2) 【解析】 （1）根据 轴上点的横坐标为0列方程求出 的值，再求解即可； （2）根据平行于 轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解 的值，再求解即可. （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可. 【解答】 （1）解：当点 在y轴上时，得 解得： 点P的坐标为（0，7）. （2）解： 平行于x轴，且A(-4，-2）， 解得： 点P的坐标为（-6，-2）. （3）解： 点P（2m-4,3m+1）到x轴，y轴距离相等， 解得： 或 20.(9分) 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】 如图所示： - 2, -3;0,1;-3,0 5 【解析】 （1）在平面直角坐标系中确定点 A，B，C平移后的对应点，顺次连接即可； （2）观察（1）中所作图形直接写出坐标； （3）如图，将 补成长方形，再利用面积公式求解. 【解答】 （1）解：如图所示： ； （2）解：由（1）中图案可得 （3）解：如图： 即 面积为5. 21.(10分) 三角形的顶点坐标如图所示，将三角形沿x轴正半轴向右平移，得到三角形． （1）若平移的距离为5，则点D的坐标为_______，点F的坐标为____(5,6)___． （2）在（1）的条件下，若为三角形内一点，则其平移后的对应点N的坐标为________． （3）若阴影部分的面积为三角形的面积的2倍，求平移的距离． 【答案】 ；(5,6) 平移的距离为4.5 【解析】 （2）根据平移方式即可求解； （3）可得 ，根据阴影部分的面积为三角形DEF的面积的2倍，得到 ，由平移可知 ，则 ，那么 ，即可求解 。 【解答】 （1）解： 向右平移5个单位得到 ，即 ； 向右平移5个单位得到 （2）解： 向右平移5个单位得到 ； （3）解： 点 ， 。 点 ， ， 。 阴影部分的面积为三角形DEF的面积的2倍， 。 由平移，可知 ， ， ， ，即平移的距离为4.5。 22.(10分) 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 已知在平面内两点，，这两点间的距离；当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）若点，则线段的长为___7_____． （2）已知，，试求，两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能判断此三角形的形状吗？说明理由． 【答案】 7 为等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 （1）根据两点间距离公式计算； （2）根据两点间距离公式计算； （3）根据两点间距离公式分别求出AB，AC，BC，根据勾股定理的逆定理解答. 【解答】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： 为等腰直角三角形， 理由如下： ， ， ， ， 为等腰直角三角形. 23.(10分) 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为__2____； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为（ ），试说明点是“完美点”． 【答案】 2 a=1或a=0 见解析 【解析】 （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可. 【解答】 （1）解：根据题意，得点 到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， 点A的“长距”为2. 故答案为：2； （2）解： 点B（2a-1，-1）是“完美点”， 解得 a=1或a=0; （3）解： 点C（3b-2，-2）的长距为4，且点C在第四象限内， 解得b=2， 点D的坐标为（5，-5）， 点D到x轴、y轴的距离都是5， 点D是“完美点” . 24.(12分) 根据要求完成下列小题； 【提示：在平面直角坐标系中，若两点，，线段的中点是，则点的坐标为】 （1）在平面直角坐标系中，已知点，且满足如下等式，直接写出_______3_____，______-5______． （2）将线段向右平移若干个单位，对应点依次为、，线段与轴交于点．若三角形与三角形面积相等，求点、的坐标． （3）在（2）问的条件下，动点在过点且垂直于轴的直线上左右移动，当线段长度最短时，求此时三角形的面积． 【答案】 3，-5 【解析】 （1）根据非负性求出 m，n的值即可； （2）设将线段AB向右平移k个单位，则 ，根据三角形的中线平分面积，得到C是DE中点，根据中点坐标公式求出k的值，即可得出结果； （3）根据垂线段最短，得到当 时，DP的长度最短，进行求解即可. 【解答】 （1）解： n+5=0 解得：m=3，n=-5 （2）解：由（1）可知 设将线段AB向右平移k个单位，则 ， 三角形OCD与三角形OCE面积相等， 是DE中点， 点C在y轴上， 故其横坐标为0， 解得 （3）解：过点D作x轴的垂线交x轴于点H，过点E作y轴的垂线交DH于点P， 则 轴， 当 时，此时DP的长度最短， 由（2）知： , HP=4, OH 25.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）请直接写出，的值； （2）如图，若点为第一象限内一点，点的坐标是，若设三角形的面积为，用含的式子表示； （3）如图，在（2）的条件下，当时，若与轴交于点，点为轴上一点，连接、、，当三角形的面积等于三角形的面积时，求点的坐标． 【答案】 （0，2）或（0,-2） 【解析】 （1）根据非负数的性质列方程即可得到结论； （2）由点P为第一象限内一点，点P的坐标是（4,t），得到点P到x轴的距离为t，求得 ，根据三角形的面积公式得到三角形ABP的面积为 （3）由 s=4t=8，得到 t=2，求得 P（4，2）， ①当M在点C的上方时，连接OP， ②当M在点C的下方时，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论 【解答】 （1）解： （2）解： 点P为第一象限内一点，点P的坐标是(4,t), 点P到x轴的距离为t， 三角形ABP的面积为 （3）解： (3) 解： ①当M在点C的上方时，连接OP， 的面积 的面积+ 的面积 的面积 的面积+ 的面积- 的面积 的面积 的面积， ②当M在点C的下方时， 的面积 的面积 的面积 的面积 的面积 的面积 的面积 的面积 的面积， 综上所述，点M的坐标为（0，2）或（0，-2） 综上所述，点M的坐标为（0,2）或（0,-2） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年北师大版初中数学 八年级 (上) 第三章 位置与坐标（卷一） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.根据下列表述，能确定准确位置的是（       ） A.万达影城6号厅1排 B.昭乌达路中段 C.南偏东 D.东经，北纬 2.如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（        ） A.南偏西， B.南偏东， C.北偏东， D.北偏西， 3.点所在的象限是（       ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（     ） A.) B. C.或 D.或 5.在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则（     ） A.2 B.8 C.-2 D.-8 6.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（       ） A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则的长为（     ） A.1 B.2 C. D. 8.如图，，，是坐标原点，则的度数是（       ） A. B. C. D. 9.已知的一个顶点的坐标为，将沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，点恰好落在原点上，则平移前点的坐标是（       ） A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中线段AB两端点的坐标分别为，点为轴上一点，若为直角三角形，则这样的P点有（     ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ，） 11.点到轴的距离为________，到轴的距离为 ________． 12.如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为________． 13.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点，画射线，若点坐标为，则________． 14.5个边长相等的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们的边都与坐标轴平行．若点A，C的坐标分别是和，则点B的坐标是________． 15.如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为，N为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(7分) 如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； （3）建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； （4）求的距离． 17.（5分）如图，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线，如果点为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为．例如，图中，如果，，那么点在平面内的位置，记为，根据图形，解答下列问题： 如图中，如果点在平面内的位置记为，那么_______，_______； 如果点、在平面内的位置分别记为，，试求、两点间的距离． 18.(7分) 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，， （1）在坐标系中描出各点，画出三角形； （2）三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请画出三角形，并写出的坐标； （3）求出三角形的面积． 19.(8分) 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 20.(9分) 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 21.(10分) 三角形的顶点坐标如图所示，将三角形沿x轴正半轴向右平移，得到三角形． （1）若平移的距离为5，则点D的坐标为_______，点F的坐标为_______． （2）在（1）的条件下，若为三角形内一点，则其平移后的对应点N的坐标为________． （3）若阴影部分的面积为三角形的面积的2倍，求平移的距离． 22.(10分) 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 已知在平面内两点，，这两点间的距离；当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）若点，则线段的长为________． （2）已知，，试求，两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能判断此三角形的形状吗？说明理由． 23.(10分) 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为（ ），试说明点是“完美点”． 24.(12分) 根据要求完成下列小题； 【提示：在平面直角坐标系中，若两点，，线段的中点是，则点的坐标为】 （1）在平面直角坐标系中，已知点，且满足如下等式，直接写出____________，____________． （2）将线段向右平移若干个单位，对应点依次为、，线段与轴交于点．若三角形与三角形面积相等，求点、的坐标． （3）在（2）问的条件下，动点在过点且垂直于轴的直线上左右移动，当线段长度最短时，求此时三角形的面积． 25.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）请直接写出，的值； （2）如图，若点为第一象限内一点，点的坐标是，若设三角形的面积为，用含的式子表示； （3）如图，在（2）的条件下，当时，若与轴交于点，点为轴上一点，连接、、，当三角形的面积等于三角形的面积时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $