专题08 位置与坐标相关解答题分类训练（5种类型40道）2026-2027学年北师大版八年级数学上册高频考题单元专练（重庆专用）

专题08 位置与坐标相关解答题分类训练 （5种类型40道） 专题目录 【类型1 建立平面直角坐标系】 1 【类型2 轴对称相关的网格作图】 9 【类型3 坐标系中的面积求解】 18 【类型4 坐标系中的最值问题】 27 【类型5 动点存在性问题】 43 【类型1 建立平面直角坐标系】 1．某市植物园各主要景点的位置如图所示．以南门所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系．分别写出东门及各景点所在位置的坐标． 【答案】平面直角坐标系如图所示： 东门及各景点的坐标分别为：盆景园：；喷泉：；百花坛：；月季园：；小瀑布：；热带植物园：；东门：． 【详解】略 2．新中国从这里走来！西柏坡是见证革命历史、领略领袖风采的著名爱国主义教育基地． (1)请结合如图所示的西柏坡景区景点分布图，以西柏坡纪念碑所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，并分别写出各景点所在位置的坐标． (2)请写出一种建立平面直角坐标系的方法，使得表示西柏坡青少年文明园所在位置的点的横坐标大于0，纵坐标小于0． 【答案】(1) 解：平面直角坐标系，如图所示： 各景点坐标为： 国家安全教育馆 ， 西柏坡纪念碑 ， 中共中央旧址 ， 西柏坡纪念馆 ， 西柏坡青少年文明园 ， 西柏坡丰碑林 ； (2) 解：以西柏坡国家安全教育馆所在位置为坐标原点，向东为横轴正方向，向北为纵轴正方向，建立平面直角坐标系，该方法满足要求，答案不唯一. 【分析】（1）根据给定的原点和坐标轴方向，结合方位规则确定各点横纵坐标即可； （2）横坐标大于说明青少年文明园在原点东侧，纵坐标小于说明在原点南侧，据此选择原点建立坐标系即可． 【详解】（1）略 （2）略 3．某学校的校园平面简图如图4所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知教学楼的坐标为，实验楼的坐标为． (1)根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)根据（1）中建立的平面直角坐标系，直接写出操场、食堂和图书馆的坐标； (3)已知办公楼A和学生宿舍B的坐标分别为和，请在图中标出A和B的位置，并计算A、B两点之间的距离． 【答案】(1) (2)操场的坐标为，食堂的坐标为，图书馆的坐标为 (3)； 【分析】（1）根据教学楼和实验楼的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立对应的平面直角坐标系即可； （2）根据（1）以及操场，食堂和图书馆的位置可得对应的坐标； （3）根据（1）先描出点A和点B，再根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得操场的坐标为，食堂的坐标为，图书馆的坐标为； （3）解：图见答案， ∵办公楼A和学生宿舍B的坐标分别为和， ∴． 4．小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； (3)在图中标出超市，水果店的位置． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】（1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示； （2）解：小明家的坐标是，学校的坐标是； （3）解：标出超市与水果店的位置如图所示． 5．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)食堂，图书馆，宿舍楼 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【详解】（1）解：该学校平面示意图所在的坐标系如图所示， （2）解：如图所示； （3）解：由坐标系可知，食堂，图书馆，宿舍楼． 6．如图是某一中学校园的平面示意图，已知育才楼的坐标是．（图中每个小正方形格的边长为1个单位长度） (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； (2)食堂的位置点的坐标是，活动中心的位置点的坐标是，请在图中标出食堂和活动中心的位置； (3)写出校门和艺术中心的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)校门的坐标是，艺术中心的坐标是 【分析】（1）根据育才楼的坐标是确定坐标原点、轴与轴的位置； （2）根据平面直角坐标系标出食堂和活动中心的位置； （3）根据平面直角坐标系写出校门和艺术中心的坐标． 【详解】（1）解：根据育才楼的坐标是得出从育才楼向左移5个单位再向下2个单位即得到坐标原点，画出轴与轴的位置． （2）解：根据（1）中平面直角坐标系以及食堂的位置点的坐标是，活动中心的位置点的坐标是画出食堂以及活动中心如（1）中图所示． （3）解：根据（1）中平面直角坐标系得到校门的坐标是，艺术中心的坐标是． 7．如图所示，每个小正方形的边长是一个单位长度，请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，并用坐标说明儿童公园、医院、小明家、水果店、宠物店和学校的位置． 【答案】建立平面直角坐标系见解析，儿童公园，医院，小明家，水果店，宠物店，学校 【详解】解：∵汽车站的坐标是 ∴建立平面直角坐标系如图： ∴儿童公园，医院，小明家，水果店，宠物店，学校． 8．某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园在平面直角坐标系中的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)写出荷花池，垂钓池的坐标． 【答案】(1) 解：平面直角坐标系如图所示． (2)荷花池的坐标为，垂钓池的坐标为 【分析】（1）根据曲桥和南北主题广场的坐标，可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标系即可写出荷花池，垂钓池的坐标． 【详解】（1）略 （2）略 【类型2 轴对称相关的网格作图】 9．如图，在平面直角坐标系中，，，．    (1)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． (2)若在x轴上存在点P，使得的面积为6，请求出P点的坐标． 【答案】(1)如图即为所求， ，，； (2)P点的坐标为或． 【分析】（1）找到关于y轴对称点，顺次连接即可得到，再写出的坐标即可； （2）根据面积得到，求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：图略 ，，； （2）解：， ∴， ∴P点的坐标为或． 10．在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题： (1)写出图中标出的各点的坐标． (2)画出所给图形关于y轴对称的图形，并写出图中各点关于y轴的对称点的坐标． 【答案】(1) 解：，，， (2) 解：如图， 对称点坐标为，，，. 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的定义，确定每个点的横坐标和纵坐标，即可写出各点坐标； （2）利用关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出对称点坐标，再依次连接对称点即可得到轴对称图形，用到了坐标轴对称点的坐标性质. 【详解】（1）略 （2）略 11．已知在直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出，，各点的坐标，以及它们关于轴的对称点，，的坐标． (2)作关于轴对称的图形． 【答案】(1)，，，，， (2)如图，即为所求： 【分析】（1）直接根据点A、B、C的位置写出坐标即可，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得对应点的坐标； （2）根据轴对称性质得到对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，，，，； （2）略 12．在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． (1)作出关于y轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出关于y轴对称的； （2）结合（1）即可写出点的坐标； （3）根据点关于y轴对称点为，则，结合，求出的值，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中图可得点的坐标为； （3）解：∵点关于y轴对称点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 13．如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： (1)在网格图中画出关于y轴的对称图形； (2)请直接写出点 的坐标： （______，______） （______，______） （______，______） 【答案】(1)见解析 (2)，1；，；， 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点 的坐标，再描点，连线画出对应的图形即可； （2）根据（1）即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示即为所求； （2）解：由（1）得． 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， (1)求三个顶点关于x轴对称的点的坐标； (2)作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）的对称图形； (3)直接写出点关于直线轴对称的点的坐标____． 【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得答案． （2）分别确定关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的对称点，再顺次连接即可． （3）根据对称的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵三个顶点的坐标分别为，，， ∴三个顶点关于x轴对称的点的坐标为：，，． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点关于直线的对称点的坐标为． 15．如图所示的正方形网格中（每个小方格边长为1），的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； (1)作出关于y轴对称的； (2)分别写出点，两点的坐标． 【答案】(1) 即为所求： (2), 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的图形变换，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，先找出A，B，C三点的对称点，再依次连接各点得到； （2）根据网格确定B，C的坐标，再利用对称特征写出的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：由网格可得，， 根据关于轴对称的点的坐标特征：的坐标为，的坐标为． 答：，． 16．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系．使与关于轴对称，点的坐标为 (1)在图中画出平面直角坐标系： (2)画出关于轴对称的图形，并写出点，的坐标． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2) 如图所示，即为所求，则． 【分析】（1）根据与关于轴对称可确定y轴的位置，根据点B的坐标确定x轴的位置和原点的位置即可； （2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得到点，的坐标，据此描点，连线作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 【类型3 坐标系中的面积求解】 17．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标，即（_____，_____）． (2)求出的面积． (3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置（保留画图痕迹，不写画法）． 【答案】(1)， 则点 (2) (3) 【分析】（1）确定三角形顶点的坐标关于轴的对称点即可求解； （2）利用割补法求解面积即可； （3）作点关于轴的对称点，连接与轴交于点即为所求． 【详解】（1）解：由题可知点的坐标为，则关于轴对称点; （2）解：的面积为：； （3）解：作点关于轴的对称点，连接与轴交于点， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴最小，则最小． 18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)分别写出各个顶点的坐标； (2)分别写出顶点A关于x轴对称的点的坐标和顶点B关于y轴对称的点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）观察网格：； （2）关于轴对称点， 关于轴对称点： （3）用框住三角形的最小矩形减去周围3个直角三角形面积， ． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标； (2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是_________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为_________； (3)求的面积； 【答案】(1)解：即为所求作的三角形，如图所示：    由图可知：． (2)y轴； (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （2）利用轴对称的性质解决问题即可； （3）根据割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即y轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为； （3）解：． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 (1)请画出关于y轴的对称图形； (2)若在内部有一个点，则点P在内部的对应点的坐标是 ； (3)求的面积． 【答案】(1)如图，即为所求； (2) (3)4 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点的特征即可解答； （3）利用割补法即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：根据对称的性质可得点P在内部的对应点的坐标是； （3）解：的面积． 21．在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． (1)直接写出、、的坐标； (2)请画出关于轴的对称图形； (3)求的面积． 【答案】(1)，， (2)解：如图，即为所求作： (3) 【分析】（1）根据平面直角坐标系中格点的位置，直接读取各点的横纵坐标即可； （2）先求出三个顶点关于轴的对称点坐标（纵坐标不变，横坐标互为相反数），再在网格中描点并依次连接，即可得到对称图形； （3）采用割补法，用包围的最小矩形面积，减去矩形内三个多余直角三角形的面积，即可求出的面积． 【详解】（1）解：，，； （2）略 （3）解：． 22．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将关于y轴对称得到． (1)画出，写出的坐标；______；______；______． (2)若内一点P的坐标是，则点P在内的对应点的坐标是______． (3)直接写出的面积：______． 【答案】(1) 图见解析，；； (2) (3) 5.5 【分析】（1）关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得出点的坐标，再描点，连线画出对应的图形即可； （2）关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：由题意得点P在内的对应点的坐标是； （3）解：． 23．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，． (1)画出△关于轴对称的△（其中点，，分别是，，的对应点，不写画法）； (2)点的坐标为__________，点的坐标为__________，点的坐标为__________； (3)求△的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】（1）（2）：利用关于y轴对称的点的坐标变换规律，因为关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，所以可直接得出、、的坐标，再根据坐标描点得到． （3）可先计算的长度，再计算点到所在直线的距离，最后用三角形面积公式求解． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （3）△的面积． 24．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出关于轴对称的； (2)画出关于轴对称的； (3)求出的面积． 【答案】(1) 解：如图，即为所求； (2) 解：如图，即为所求； (3)的面积为 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：的面积为． 【类型4 坐标系中的最值问题】 25．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在格点上，请你用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹． (1)求的面积； (2)画出关于直线的对称图形； (3)在上找到一点，使得最小，并直接写出这个最小值是_____． 【答案】(1)11 (2)如图，即为所作： (3)如图，点P即为所求，，10 【分析】（1）根据割补法求解即可 （2）在格点中找到各顶点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （3）作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，于是运用勾股定理可得解． 【详解】（1）解：的面积； （2）略 （3）解：略 由作图得：， 所以，，当三点在同一条直线上时，最小，最小值为的长度， 由勾股定理得， 即这个最小值是10． 26．【概念理解】如图，在平面直角坐标系中，任意两点，的位置关系有以下三种情形：①如果轴，则，；②如果轴，则，；③如果AB与x轴、y轴均不平行，过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两平行线相交于点C，则点C的坐标为，则，，由勾股定理得：． 【概念应用】 (1)在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标、、．则：______，______，______； 【迁移应用】 (2)若点M的坐标为，点N的坐标为，点P是x轴上的动点，求的最小值． 【答案】(1)，， (2)5 【分析】（1）根据题干中给定的方法进行求解即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，进而得到，根据两点间的距离公式求出的长即可. 【详解】（1）解：∵、、， ∴；；； （2）解：作点关于轴的对称点，连接， ∵点M的坐标为，点P是x轴上的动点， ∴，， ∴， ∴当点在线段上时，求的值最小，为的长， ∵，点N的坐标为， ∴. 27．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，且a，b满足；点C的坐标为． (1)求a，b的值及； (2)若点M在坐标轴上，且，试求点M的坐标； (3)点P是上的一点，且，点N在上，求的最小值； (4)在轴上确定一点Q，使点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)， (2)或． (3) (4)点Q的坐标为，，或 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点M在x轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． （3）作点C关于轴的对称点，连接，与的交点为点，连接,结合轴对称的性质得，当三点共线时，则有最小值，即为的长度，运用两点距离公式列式计算，即可作答． （4）先根据两点距离公式列式计算，得，，再根据等腰三角形的性质进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：由， 得， 解得， ∴， ∴ ∵点C的坐标为． ∴， ； （2）解：由（1）得， 则， 分两种情况： 当点M在x轴上时，设， ， 解得， ， ∴ 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， ∴或 则或， 综上，点M的坐标为或． （3）解：依题意，作点C关于轴的对称点，连接，与的交点为点，连接,如图所示： ∵点C关于轴的对称点， ∴ 则， 当三点共线时，则有最小值，即为的长度 ∵点C的坐标为． ∴， ∵， ∴． ∴有最小值为． （4）解：依题意，设点的坐标为， 由（1）得 ∴ ∴， ∵点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形， ∴当时，得， ∴， 解得，， ∴或； ∴当时，得， ∴， 解得，（与点重合，故舍去）， ∴； ∴当时，得， ∴， ∴ ∴ 解得， ∴； 综上：点Q的坐标为，，或； 28．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如图，过、分别向轴、轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点，在中，，，． 由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为：       (1)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为__________； (2)在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值． (3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接利用两点之间距离公式，将，代入公式，直接求出即可； （2）作点B关于x轴的对称点连接，直线与x轴的交点即为所求的点P，的最小值即为线段的长度，根据两点间的距离公式，进而求出的最小值； （3）根据原式表示的几何意义是点到点和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：作点B关于x轴对称的点，连接，直线与x轴的交点即为所求的点P，的最小值就是线段的长度， ∵点与点关于x轴对称， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∴的最小值为； （3）解：代数式，表示点到点和的距离之和， 由两点之间线段最短，可知点在以和为端点的线段上时，其距离之和最小， ∴， ∴代数式的最小值为． 29．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 (1)在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____； (3)已知在轴上移动时，在（2）的条件下，求最小值． 【答案】(1) 如图所示，即为所求， (2) (3) 【分析】（1）先描点，再画出，根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （2）根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为最小值，根据勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：的面积为； （2）解：因为点与点关于轴对称，则点的坐标为； （3）解：如图， ∵， 作点关于轴的对称点，则，， ∴， 的最小值． 30．【阅读材料1】 我们知道数轴上表示实数，的两点之间的距离是，由此可以探究平面直角坐标系中两点之间的距离． 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，． 求：线段的长度（即，两点间的距离）． 解：①分别过点、作轴、轴的平行线交于点，则的坐标为，且． 在中，由勾股定理得． 所以． 【应用初探】 如图2，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，． (1)求线段的长； (2)在轴上有一动点，求的最小值． 【阅读材料2】 问题：求的最小值． 解析：因为表示点到点的距离，表示点到点的距离． 所以求的最小值可以转化为（2）中的问题． 【探究深化】 (3)求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干中的结论即可求出线段的长； （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接、，此时最小，求出的长度即可； （3），表示点到点的距离，表示点到点的距离．设点，，所以求的最小值可以转化为在轴上有一动点，求的最小值． 【详解】（1）解：． （2）解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接、，此时最小， ， ． ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， ． （3）解：， 表示点到点的距离，表示点到点的距离． 设点，， 所以求的最小值可以转化为在轴上有一动点，求的最小值． 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接、，此时最小， ， ． ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， ． 31．图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． (1)线段__________；线段__________； (2)以某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）． (3)点为轴上的动点，则的最小值为_______． 【答案】(1)； (2) 如图所示，正方形即为所求， (3) 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据题意以为边画正方形，即可求解； （3）作关于轴的对称点，连接，进而可得的最小值为的长，勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴，； （2）解：∵图1为5个边长为1的小正方形组成的图形， ∴图1中5个小正方形组成的图形面积为，边长为， 又∵， ∴以为边画正方形； （3）解：如图，作关于轴的对称点，连接，此时 ∵ ∴ 又∵ ∴的最小值为． 32．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长为的正方形方格的格点上． (1)写出点，，的坐标：，，_____． (2)求出的周长和面积． (3)在轴上确定点，使得到、的距离之和最小，并求出最小值．（画出示意图，并标明点的位置） 【答案】(1)，， (2)周长为，面积为：9 (3) 解：如图，点P即为所求．    根据两点间线段最短可知，最小值． 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解； （2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积； （3）直接利用对称点求最短路线的方法得出答案． 【详解】（1）解：由图形得，，，， 故答案为：，，； （2）解：的周长为 的面积； （3）略 【类型5 动点存在性问题】 33．如图，在以为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，且．是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒． (1)填空：_____，_____； (2)求出点在运动过程中的面积（用含的式子表示）； (3)是否存在一点，使的面积等于20？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)8，6 (2) (3)存在，点的坐标为或 【分析】（1）因为绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，所以可据此求出m、n的值． （2）先根据长方形的性质确定各点坐标，再按动点P的运动路径分两种情况：P在上、P在上，分别确定不同时间段t的取值范围，结合三角形面积公式或割补法表示出的面积S． （3）针对不同阶段的S的表达式，分别令，求解对应的t值，再根据t的取值范围判断解是否有效，进而求出对应P点的坐标． 【详解】（1）解：根据非负数的性质：绝对值和算术平方根都是非负数， 若和为0， 则绝对值和算术平方根均为0， 可得：，， ∴， 解得，． （2）解：，，点运动速度为每秒2个单位，分两种情况讨论： ①当点在上（）：，的底为，高为的纵坐标， ∴ ②当点在上（）：坐标为， 长方形面积减去周围三个三角形面积， 可得： ． 综上，． （3）解：存在，点的坐标为或，推导如下： 若，令， 解得，符合范围， 此时； 若，令， 解得，符合范围， 此时． 34．如图，在平面直角坐标系中，点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接，，． (1)直接写出点A，点B的坐标； (2)动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动，运动到点O停止．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻使，若存在，请求出时间t，并说明理由． 【答案】(1)， (2)的值为秒或秒 【分析】（1）根据题意得，再由勾股定理得出，确定，即可得点、点的坐标； （2）先求出，即有，分点在和上两种情况，分别用表示出的长，利用面积法求出中边的高，根据列方程求出，即可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上， ∴，； （2）解：存在， 如图，当点在上时，过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为， ∴， ∴， 解得：， 如图，当点在线段上时， ∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为， ∴， ∴， 解得：， 综上：的值为秒或秒． 35．在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标．点P是轴上的一个动点，从点C出发，沿轴向点O运动，当运动到点O时停止运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒，点在轴的负半轴上，且的面积：的面积． (1)请直接写出点B的坐标； (2)若点D在轴的正半轴上，是否存在点P，使以为顶点的三角形与全等？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由； (3)点Q是轴上的一个动点，从点A出发，向轴的负半轴运动，速度为4个单位/秒．若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值时，以三点构成的三角形与全等． 【答案】(1) (2)存在，或 (3)1秒或3秒 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由点A，C的坐标可得的长，结合的面积：的面积，利用三角形面积公式列式可求出，即可求出点B的坐标； （2）分和两种情况讨论求解即可； （3）分和两种情况，结合与讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标，点的坐标， ∴,， 又的面积：的面积， ∴， ∴, ∵点在轴的负半轴上， ∴点的坐标为； （2）解：在轴上，在轴， ， 以、、为顶点的三角形与全等， ①， ， ； ②， ， ， 即：满足条件的的坐标为或； （3）解：在轴上，在轴， ， 由运动知，，， ，， 当时，，， 以、、为顶点的三角形与全等， ①， ， ， ， 满足条件，即： ②， ， ，， ， 不满足条件，舍去； 当时，，， 以、、为顶点的三角形与全等， ①， ， ， ， ， 不满足条件，舍去； ②， ， ，， 即：满足条件的时间或． 36．如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，其中a，b满足，连接，． (1)求点B的坐标； (2)动点P以每秒2个单位的速度从O点出发，沿着x轴正半轴匀速运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示的面积； (3)如图所示，在（2）的条件下，连接交于E，是否存在这样t的值，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，t的值为 【分析】本题考查平面直角坐标系，动点问题，涉及到解二元一次方程组、面积分割法求面积等，灵活运用所学知识是关键． （1）解二元一次方程组求解即可； （2）把的面积看成即可求解； （3）根据，得到，建立关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：， 得：， 得： 得： 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴点B的坐标为； （2）解：如图所示：连接， ∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发沿x轴正半轴匀速运动， 设点P的运动时间为t秒， ∴， ∵，， ∴，，， 由图可得：， ， ； （3）解：存在，t的值为， 如图， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 37．如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，． (1)直接写出点A、点B的坐标； (2)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，若存在，请求出时间t，并说明理由． 【答案】(1)， (2) 解：如图，当时，点在上，过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方向运动， ∴， ∴， 解得； 如图，当时，点在线段上， 则， ∴， 解得， 综上，的值为秒或秒． 【分析】（）根据，，求出的长即可得点、点的坐标； （2）先求出，即有，分点在和上两种情况，分别用表示出的长，利用面积法求出中边的高，根据列方程求出，即可得答案． 本题考查坐标与图形、几何图形的动点问题及三角形面积的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上， ∴，； （2）略 38．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，且满足，线段交轴于点，点为轴上一动点（点不与点重合）． (1)求点、、的坐标． (2)如图2，当点在轴负半轴上运动时，过点作，分别作的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． (3)在轴上是否存在这样的点，，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； (2)不变，值为； (3)存在，． 【分析】（1）根据和平方的非负性、二次根式的非负性、绝对值的非负性，求出：、、的值，从而可得点、、的坐标； （2）过点作，根据两直线平行，内错角相等，可得：，，，从而可得：，根据角平分线的定义可知，，从而可求； （3）当点在轴上方时，过点作轴于，根据可得：，又因为，可得关于的一元一次方程，解方程求出的坐标即可得到点的坐标；当点在轴下方时，过点作轴于，根据，可得：，因为，可得关于的一元一次方程，解方程求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：，，，， ，，， 解得：，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：， 如下图所示，过点作， ， ， ，，， ， ， 、分别为、的平分线， ，， ； （3）解：设， 如下图所示，当点在轴上方时，过点作轴于， ，，，， ，，，，，， ， ， ， ； 如下图所示，当点在轴下方时，过点作轴于， 同理可得， ， ， （不符合题意，舍去）， 综上所述，点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中图形与坐标、平行线的性质、解一元一次方程、角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义和平行线的性质找角之间的关系． 39．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，x轴，轴，点B的坐标为，且． (1)直接写出点A的坐标为________，点B的坐标为________． (2)若动点P从原O出发，沿y轴以每秒2个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积与长方形面积相等时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积是长方形的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)4秒 (3)或 【分析】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，可得，解得，则，； （2）设，则，由题意知，，得到，进一即可求出答案； （3）由（2）可知，设，得，由列方程，求出n的值即可． 【详解】（1）解：， ， 解得， ，． 故答案为：，． （2）解：设，则， 由题意知，， ， 解得， （秒）， 点P的运动时间为4秒； （3）解：由（2）可知 设，则，， ， 解得或， 或 40．如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C坐标分别为、，且轴，交y轴于M点，交x轴于N，一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿折线向终点D运动． (1)B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形的面积为_________； (2)如图1，当点P在线段上时，连接，试探究之间的数量关系，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值；若不存在说明理由． 【答案】(1)，；30； (2) ，理由如下： 作， ， ， ， ， 即； (3)存在，或24 【分析】本题考查坐标与图形，平行线的性质，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）根据长方形的性质，结合点的坐标，求出的坐标，进而求出的长，利用面积公式求出长方形的面积即可； （2）作，根据平行线的性质，进行求解即可； （3）分P在线段上，P在线段上，P在线段上，三种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：∵长方形， ∴，，， ∵轴， ∴轴，轴， ∵点A、C坐标分别为、， ∴，， ∴， ∴长方形的面积为； （2）略 （3）存在． ①当P在线段段时， 由题意，得：， ， 三角形的面积等于长方形面积的， ； ②当P在线段段时，三角形的面积不变，不等于长方形面积的，不合题意，舍去 ③当P在线段段时， ， ， 三角形的面积等于长方形面积的， ， 解得； 或24． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 位置与坐标相关解答题分类训练 （5种类型40道） 专题目录 【类型1 建立平面直角坐标系】 1 【类型2 轴对称相关的网格作图】 4 【类型3 坐标系中的面积求解】 7 【类型4 坐标系中的最值问题】 11 【类型5 动点存在性问题】 16 【类型1 建立平面直角坐标系】 1．某市植物园各主要景点的位置如图所示．以南门所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系．分别写出东门及各景点所在位置的坐标． 2．新中国从这里走来！西柏坡是见证革命历史、领略领袖风采的著名爱国主义教育基地． (1)请结合如图所示的西柏坡景区景点分布图，以西柏坡纪念碑所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，并分别写出各景点所在位置的坐标． (2)请写出一种建立平面直角坐标系的方法，使得表示西柏坡青少年文明园所在位置的点的横坐标大于0，纵坐标小于0． 3．某学校的校园平面简图如图4所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知教学楼的坐标为，实验楼的坐标为． (1)根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)根据（1）中建立的平面直角坐标系，直接写出操场、食堂和图书馆的坐标； (3)已知办公楼A和学生宿舍B的坐标分别为和，请在图中标出A和B的位置，并计算A、B两点之间的距离． 4．小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； (3)在图中标出超市，水果店的位置． 5．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标． 6．如图是某一中学校园的平面示意图，已知育才楼的坐标是．（图中每个小正方形格的边长为1个单位长度） (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； (2)食堂的位置点的坐标是，活动中心的位置点的坐标是，请在图中标出食堂和活动中心的位置； (3)写出校门和艺术中心的坐标． 7．如图所示，每个小正方形的边长是一个单位长度，请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，并用坐标说明儿童公园、医院、小明家、水果店、宠物店和学校的位置． 8．某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园在平面直角坐标系中的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)写出荷花池，垂钓池的坐标． 【类型2 轴对称相关的网格作图】 9．如图，在平面直角坐标系中，，，．    (1)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． (2)若在x轴上存在点P，使得的面积为6，请求出P点的坐标． 10．在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题： (1)写出图中标出的各点的坐标． (2)画出所给图形关于y轴对称的图形，并写出图中各点关于y轴的对称点的坐标． 11．已知在直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出，，各点的坐标，以及它们关于轴的对称点，，的坐标． (2)作关于轴对称的图形． 12．在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． (1)作出关于y轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标． 13．如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： (1)在网格图中画出关于y轴的对称图形； (2)请直接写出点 的坐标： （______，______） （______，______） （______，______） 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， (1)求三个顶点关于x轴对称的点的坐标； (2)作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）的对称图形； (3)直接写出点关于直线轴对称的点的坐标____． 15．如图所示的正方形网格中（每个小方格边长为1），的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； (1)作出关于y轴对称的； (2)分别写出点，两点的坐标． 16．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系．使与关于轴对称，点的坐标为 (1)在图中画出平面直角坐标系： (2)画出关于轴对称的图形，并写出点，的坐标． 【类型3 坐标系中的面积求解】 17．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标，即（_____，_____）． (2)求出的面积． (3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置（保留画图痕迹，不写画法）． 18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)分别写出各个顶点的坐标； (2)分别写出顶点A关于x轴对称的点的坐标和顶点B关于y轴对称的点的坐标； (3)求的面积． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标； (2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是_________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为_________； (3)求的面积； 20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 (1)请画出关于y轴的对称图形； (2)若在内部有一个点，则点P在内部的对应点的坐标是 ； (3)求的面积． 21．在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． (1)直接写出、、的坐标； (2)请画出关于轴的对称图形； (3)求的面积． 22．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将关于y轴对称得到． (1)画出，写出的坐标；______；______；______． (2)若内一点P的坐标是，则点P在内的对应点的坐标是______． (3)直接写出的面积：______． 23．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，． (1)画出△关于轴对称的△（其中点，，分别是，，的对应点，不写画法）； (2)点的坐标为__________，点的坐标为__________，点的坐标为__________； (3)求△的面积． 24．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出关于轴对称的； (2)画出关于轴对称的； (3)求出的面积． 【类型4 坐标系中的最值问题】 25．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在格点上，请你用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹． (1)求的面积； (2)画出关于直线的对称图形； (3)在上找到一点，使得最小，并直接写出这个最小值是_____． 26．【概念理解】如图，在平面直角坐标系中，任意两点，的位置关系有以下三种情形：①如果轴，则，；②如果轴，则，；③如果AB与x轴、y轴均不平行，过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两平行线相交于点C，则点C的坐标为，则，，由勾股定理得：． 【概念应用】 (1)在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标、、．则：______，______，______； 【迁移应用】 (2)若点M的坐标为，点N的坐标为，点P是x轴上的动点，求的最小值． 27．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，且a，b满足；点C的坐标为． (1)求a，b的值及； (2)若点M在坐标轴上，且，试求点M的坐标； (3)点P是上的一点，且，点N在上，求的最小值； (4)在轴上确定一点Q，使点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 28．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如图，过、分别向轴、轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点，在中，，，． 由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为：       (1)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为__________； (2)在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值． (3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值． 29．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 (1)在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____； (3)已知在轴上移动时，在（2）的条件下，求最小值． 30．【阅读材料1】 我们知道数轴上表示实数，的两点之间的距离是，由此可以探究平面直角坐标系中两点之间的距离． 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，． 求：线段的长度（即，两点间的距离）． 解：①分别过点、作轴、轴的平行线交于点，则的坐标为，且． 在中，由勾股定理得． 所以． 【应用初探】 如图2，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，． (1)求线段的长； (2)在轴上有一动点，求的最小值． 【阅读材料2】 问题：求的最小值． 解析：因为表示点到点的距离，表示点到点的距离． 所以求的最小值可以转化为（2）中的问题． 【探究深化】 (3)求的最小值． 31．图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． (1)线段__________；线段__________； (2)以某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）． (3)点为轴上的动点，则的最小值为_______． 32．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长为的正方形方格的格点上． (1)写出点，，的坐标：，，_____． (2)求出的周长和面积． (3)在轴上确定点，使得到、的距离之和最小，并求出最小值．（画出示意图，并标明点的位置） 【类型5 动点存在性问题】 33．如图，在以为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，且．是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒． (1)填空：_____，_____； (2)求出点在运动过程中的面积（用含的式子表示）； (3)是否存在一点，使的面积等于20？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 34．如图，在平面直角坐标系中，点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接，，． (1)直接写出点A，点B的坐标； (2)动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动，运动到点O停止．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻使，若存在，请求出时间t，并说明理由． 35．在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标．点P是轴上的一个动点，从点C出发，沿轴向点O运动，当运动到点O时停止运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒，点在轴的负半轴上，且的面积：的面积． (1)请直接写出点B的坐标； (2)若点D在轴的正半轴上，是否存在点P，使以为顶点的三角形与全等？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由； (3)点Q是轴上的一个动点，从点A出发，向轴的负半轴运动，速度为4个单位/秒．若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值时，以三点构成的三角形与全等． 36．如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，其中a，b满足，连接，． (1)求点B的坐标； (2)动点P以每秒2个单位的速度从O点出发，沿着x轴正半轴匀速运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示的面积； (3)如图所示，在（2）的条件下，连接交于E，是否存在这样t的值，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 37．如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，． (1)直接写出点A、点B的坐标； (2)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，若存在，请求出时间t，并说明理由． 38．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，且满足，线段交轴于点，点为轴上一动点（点不与点重合）． (1)求点、、的坐标． (2)如图2，当点在轴负半轴上运动时，过点作，分别作的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． (3)在轴上是否存在这样的点，，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． 39．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，x轴，轴，点B的坐标为，且． (1)直接写出点A的坐标为________，点B的坐标为________． (2)若动点P从原O出发，沿y轴以每秒2个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积与长方形面积相等时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积是长方形的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 40．如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C坐标分别为、，且轴，交y轴于M点，交x轴于N，一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿折线向终点D运动． (1)B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形的面积为_________； (2)如图1，当点P在线段上时，连接，试探究之间的数量关系，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值；若不存在说明理由． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $