河北省石家庄市第二中学西校区2026-2027学年第一学期9月月考高二数学试题

绝密★启用前 石家庄二中西校区2026-2027学年度第一学期9月月考 高二数学学科试题 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、单选题供10小题，每题5分，其中15难度层级为A(易)，6-8为B(中)，9、10为C1(偏难)) 1.直线x+√5y-2=0的倾斜角为() A君 C.2z 3 2.若向量a=(1,2,2),=(1,0,),且a+)1i,则实数元的值是() A月 B C.3 D.-3 3.已知O4BC是棱长为1的正四面体，若点P满足OP=xOA+yOB+zOC,其中x+y+z=1,则OP 的最小值为() A.6 B.1 C.0 3 D. 3 4.若直线m-4y+2=0与直线2x+5y+c=0垂直，垂足为0，b),则a+b+c=() A.6 B.4 C.-10 D.-4 5.已知A(21,3),B(2,-1,6),C(3,5,6),则AC在丽方向上的投影向量为（) 0源缩 A. B 0,233g C. 23 1313 1313 D.0,-1313 6.如图，二面角a-1-B等于150°，A、B是棱1上两点，BD、AC分别在半平面a;B内，AC⊥1， BD⊥I,且AB=AC=2,BD=5,则CD=() A.25 B.22 C.√7 D.5 7.已知点A(2,-3),B(-5,-2),若直线：mx+y+m-1=0与线段AB(含端点)有公共点，则实数m的 取值范围为() A[割 .（o引[层o）c[D.（[ 8.在四面体ABCD中，G为△ACD的重心，若BG=xAB+yAC+zAD,则x+y+z=（) A司 B.号 c D.月 9.巴知点A,B位于直线x-y-1=0上，其中点A在x轴上，点C是平面xOy中的一点，若aABC为 正三角形，则直线AC的斜率为() A.-2-V5 B.-2+√5 C.-2-5或3+2D.-2-√5或-2+5 10.在四棱锥D-0MBc中，底面0MBC是平行西动形，∠A0C=∠40D=∠C0D=号，0A=0C=OD=1, E是AD的中点，F是CD的中点，过O,E,F三点的平面与BD相交于点G,则OG=() A.0 B.i C.25 3 3 3 D. 二、多选题（本题共5小题，每小题6分，共30分.其中11、12难度层级为A(易），13、14为B (中)，15为C1(偏难) 11.直线1经过点(3，-2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线1的方程可能是（) A.3x+2y=0 B.2x+3y=0 C.x-y-5=0 D.x+y-1=0 12.己知空间中四点41,1,0)，B0,1,2),C0,3,2,D(一1,3,4).下列说法中，正确的有（) A.AB⊥BC B.AB//CD C.A,B,C三点共线D.A,B,C,D四点共面 13.下列说法在确的是() A.若方程x+By+C=0表示直线，则AB≠0 B.P,2分别为直线3x+4y=0与6x+8y+5=0上任意一点，则！P2的最小值为子 C.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为-1 D.直线ax+y+3=0与4x+y+3=0相胶于点0,2)，则过点(a,),（a2,b2)的直线方程为x+2y+3=0 14.在三棱柱ABC-ARG中，P为空间中一点，且满足B驴=BC+uB弧，元，4∈[0，，则下列说法正确的 是() A.当1=O时，点P在棱BB上 B.当元=4时，点P在线段BC上 C.当4=1时，点P在棱B,C上 D.当1+μ=1时，点P在线段BC上 15.如图所示，平行六面体ABCD-ABC,D,其中AB=AD=√2，A4=1,∠DAB=60°， ∠DA4=∠BA4=4S，下列说法中正确的是() ⊙ A.AC=1 B B.AC⊥DB C.向量B,C与AA的夹角是45° D.BD与AC所成角的余弦值为 3 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、填空题（共4小题，每小题5分，其中16、17难镀层级为A(易），18为B(仲)、19为C1(偏难) 22.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点M是AA的中点. 16.直线1：(m+)x+(2m+1)y=7m+4恒过定点的坐标为 D C 17.点(-4,1)关于直线x-y+2=0对称的点的坐标为 18.已知向量a=(2,4,x),b-(21,2),c=(-2,2,1)且à，6，共面，则a+b+= 19.在空间直角坐标系0-z中，四面体ABCD各顶点坐标分别为A(2,2,1),B(2,2,-1),C(0,2,1),D(0,0,1), 则该四面体外接球的体积是 (1)求B,到平面BDM的距离： 四、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，其中20难 (2)求证：平面MBDL平面BCD. 度层级为A(易)，21为B(中)，22、23为G1(偏难) 20.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,-10,B(2,4),C(4,1) (1)求边AC的中线和高所在直线的方程： (2)若直线1过顶点A,且原点到直线1的距离为2，求直线1的方程， 23.如图所示，在几何体ABCDEF中，AE⊥底面ABCD,CF1IAE,ADIIBC,AB⊥AD,AB=AD=I, AE=BC=2. 21、过点P(2,1)作直线1分别交x,y轴的正半轴于A,B两点 (I)求证：BF∥平面ADE; (1)当|OAOB取最小值时，求出最小值及直线1的方程； (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值： (Ⅱ)当|OA+|OB取最小值时，求出最小值及直线I的方程： (Ⅲ)当|PA小PB取最小值时，求出最小值及直线I的方程。 (3)若平面BDE与平面BDF所成角的余弦值为；，求线段CF的长. ▣隧▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效白趣