29.1.2 过三点的圆 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 同步练，九年级上册“29.1.2过三点的圆”，以三层梯度设计实现从概念理解到综合应用，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|外心性质、等弧概念、命题判断|单选题1-5、填空题9-11，直接考查核心概念，夯实基础认知| |能力提升|外接圆作图、坐标系中圆心确定|填空题12、解答题13(1)，结合图形操作，培养几何直观| |综合应用|勾股定理求半径、圆锥侧面展开|解答题13(2)、14，融合几何与代数，发展模型意识与推理能力|

29.1.2过三点的圆同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题中，错误的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆的两条平行弦所夹的弧相等 C．任意一个三角形有且只有一个外接圆 D．直径是圆中最长的弦 2．如图，已知点是的外心，，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知点O是的外心，，连结，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．下列命题中，①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，则外接圆的圆心坐标为(　) A．(3，2) B．(2，3) C．(2，2) D．(3，3) 6．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出(    )． A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆 7．下列说法错误的是（　　） A．半径相等的两个半圆是等弧 B．面积相等的两个圆是等圆 C．长度相等的两条弧一定是等弧 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 8．如图，已知是的外心，，分别是，的中点，连接，，分别交于点，．若，，，则的面积为（     ） A．72 B．96 C．120 D．144 二、填空题 9．已知，过，两点画半径为的圆，则能画的圆的个数为______． 10．如图，中，是的平分线，是的垂直平分线，交于点O．若，则外接圆的半径为________． 11．是以为斜边的直角三角形，其外接圆半径，则斜边的长度为___________． 12．如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是_____ ． 三、解答题 13．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D． (1)请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆⊙O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹） (2)若BC＝4，AD=5，求⊙O的半径r． 14．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作：    (1)若该圆弧所在圆的圆心为点，则点的坐标为 ． (2)连接、，求扇形的面积； (3)若将扇形卷为一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径结果保留根号． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A A C C B 9．个 10．3 11． 12．② 13．（1）解：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD，即AD垂直平分BC， ∴作AB边的垂直平分线交AD于点O，再以O点为圆心，OA长为半径画圆，⊙O即为所求作， （2）解：连结OB， ∵AB=AC，AD⊥BC，BC＝4， ∴BD=CD=2 ， 设⊙O的半径为r，则AO=BO=r，， 在Rt△BOD中，由勾股定理可得： ， 解得：， ∴⊙O的半径． 14．（1）解：分别作、的垂直平分线，两直线交于点，    则点即为该圆弧所在圆的圆心， 由图形可知，点的坐标为， 故答案为：； （2）圆的半径长， ， ， ， 则， ， ， ∴扇形的面积为； （3）设圆锥的底面圆的半径长为， 则， 解得， 答：该圆锥的底面圆的半径为． 学科网（北京）股份有限公司 $