29.1.2　过三点的圆 同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，围绕“过三点的圆”核心知识点，通过“基础达标+能力提升”分层设计，构建从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，融入推理能力与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|确定圆的条件、外心性质、反证法基础|以选择、填空为主，如假命题判断（三点确定圆）、外心性质选择，巩固单一知识点| |能力提升|综合应用（情境问题、几何推理、作图）|含情境题（配镜子碎片）、推理证明（三点共圆圆心证明）、尺规作图，体现知识迁移与推理能力|

29.1.2　过三点的圆 确定圆的条件 1.下列命题中,假命题是 (　　) A.经过一点可作无数个圆 B.经过二点可作无数个圆 C.经过四点不一定能作圆 D.三点确定一个圆 2.已知平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),这三个点　　　　确定一个圆.(填“能”或“不能”)  三角形的外接圆与外心 3.三角形的外心具有的性质是 (　　) A.到三边的距离相等　 B.到三个顶点的距离相等 C.外心在三角形外 D.外心在三角形内 4.在如图所示的正方形网格中,A,B,C三点均在格点上,那么△ABC的外心是 (　　) A.点E B.点F C.点G D.点H 反证法 5.用反证法证明“在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一定是锐角”时,应假设 (　　) A.∠B是锐角　 B.∠B不是锐角 C.∠C是直角　　 D.∠C不是直角 6.用反证法证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行. 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是第　　块 (　　)  A.① B.② C.③　 D.④ 2.如图,O为等腰三角形ABC的外心,AB=AC,连接OB,记∠ACB=α,∠CBO=β,则α,β满足的关系式为 (　　) A.2β-α=90° B.2β-α=180° C.β+α=90° D.2α-β=90° 3.对于命题“如图,如果OA=OC,OB≠OD,那么四边形ABCD不是平行四边形”.用反证法证明这个结论时,第一步应假设　　　　　　　　　　　　　.  4.已知:如图,在△ABC中,AB=AC. 求作:△ABC的外接圆☉O.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 5.(推理能力)如图,在△ABC中,点D是∠BAC的平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E. 求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心. 【详解答案】 基础达标 1.D　2.不能　3.B　4.C　5.B 6.证明:如图,a∥c,b∥c,假设直线a,b相交于点M, 则过点M有两条直线平行于直线c,这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾,所以a∥b. 能力提升 1.A　解析:第①块出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.故选A. 2.D　解析:如图,连接OC,OA.∵AB=AC,∠ACB=α,∴∠ABC=∠ACB=α.∴∠CAB=180°-2α.∵O为等腰三角形ABC的外心,∴OB=OA=OC.∴∠CBO=∠BCO=β.∴∠ABO=∠ACO=α-β.∵OA=OC=OB,∴∠CAO=∠ACO=∠ABO=∠BAO=α-β.∴∠CAB=2(α-β)=180°-2α.∴2α-β=90°.故选D. 3.四边形ABCD是平行四边形　解析:用反证法证明命题的结论四边形ABCD不是平行四边形时,第一步应假设四边形ABCD是平行四边形. 4.解:如图,☉O即为所求. 5.证明:如图所示. ∵点D在∠BAC的平分线上, ∴∠1=∠2. 又∵DE∥AC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴AE=DE. ∵BD⊥AD于点D, ∴∠ADB=90°, ∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°, ∴∠EBD=∠EDB, ∴BE=DE, ∴AE=BE=DE, ∴点E是过A,B,D三点的圆的圆心. 学科网（北京）股份有限公司 $