第4章 运动和力的关系（专项训练）物理人教版必修第一册

第4章 运动和力的关系 常考题型·精准突破 考点一 牛顿第一定律 题型1 伽利略理想斜面实验 题型2 牛顿第一定律 惯性（重） 考点二 力学单位制 题型1 基本单位 题型2 导出单位 考点三 超重与失重 题型1 超重与失重现象 题型2 完全失重现象 题型3 超重与失重的图像问题（高频） 考点四 牛顿第二定律的应用 题型1 瞬时加速度问题 题型2 动力学两类问题（高频） 题型3 动力学动态分析 题型4 动力学图像（高频） 题型5 利用牛顿第二定律处理连接体问题（高频） 题型6 传送带模型（高频） 题型7 板块模型（高频） 题型8 动力学中的临界与极值问题 考点五 探究加速度与物体受力、质量的关系 题型1 合力替代法（高频） 题型2 合力直测法（高频） 题型3 光门测速法（高频） 题型4 双车比较法 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 牛顿第一定律 ◆题型1 伽利略理想斜面实验 1．如图所示，伽利略设计的理想实验装置中，小球从左侧光滑斜面上某一高度处由静止释放，能沿斜面下滑后冲上右侧倾角为的光滑斜面，忽略空气阻力，最终小球到达与释放点等高的位置，下列说法正确的是（　　） A．若减小右侧斜面的倾角，小球冲上右侧斜面的最大高度会低于 B．若右侧斜面的倾角减小至，小球进入水平面后将一直做匀速直线运动 C．该实验直接证明了“力是改变物体运动状态的原因” D．实验中“光滑斜面”的条件是多余的，即使斜面粗糙，也能得出相同结论 【答案】B 【详解】A．若减小右侧斜面的倾角，忽略空气阻力，小球冲上右侧斜面的最大高度会等于，故A错误； B．若右侧斜面的倾角减小至，小球进入水平面后将一直做匀速直线运动，故B正确； C．该实验不能直接证明“力是改变物体运动状态的原因”，故C错误； D．实验中“光滑斜面”的条件是多余的，如果斜面粗糙，物体不能运动到和初始位置等高的地方，故D错误。 故选B。 2．图（a）、（b）是伽利略的两个斜面实验，开创了科学实验和逻辑推理相结合的科学研究方法。下列说法正确的是（　　） A．图（a）中的斜面需要光滑 B．图（a）中通过研究小球在斜面上的运动，推理出自由落体运动规律 C．图（b）中斜面没有摩擦，小球上升到等高的位置是真实的实验结果 D．图（b）实验推翻了力是维持物体运动状态的原因，并得出了牛顿第一定律 【答案】B 【详解】AB．图（a）是伽利略探究自由落体运动的斜面的实验，通过研究小球在斜面上匀变速直线运动，推理出自由落体运动是一种匀变速直线运动，所以斜面上无需光滑，故A错误，B正确； C．图（b）中没有摩擦力的斜面实际是不存在的，小球上升到等高的位置不是真实的实验结果，故C错误； D．伽利略通过逻辑推理推翻了力是维持物体运动状态的原因，而牛顿第一定律是由牛顿总结，故D错误。 故选B。 ◆题型2 牛顿第一定律 惯性 3．关于牛顿第一定律，下列说法正确的是（　　） A．由于不受力的物体不存在，因此牛顿第一定律没有实际意义 B．一个小球被竖直向上抛出后能继续上升，是因为受到向上的推力 C．惯性是物体的固有属性，惯性大小由物体质量决定，与速度、受力均无关 D．不受力的物体将保持静止或匀速直线运动状态，而受力的物体运动状态一定改变 【答案】C 【详解】A．牛顿第一定律定义了惯性的概念，并描述了理想状态下物体的运动规律。尽管现实中完全不受力的物体不存在，但该定律在理论分析和近似条件下（如光滑水平面）具有重要指导意义，故A错误； B．小球被竖直向上抛出后继续上升，是由于惯性（物体保持原有运动状态），而非受到向上的推力（抛出后仅受重力作用），故B错误； C．惯性是物体的固有属性，其大小仅由质量决定，与速度大小、受力情况无关，符合牛顿第一定律的定义，故C正确； D．根据牛顿第一定律，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。因此物体不受力或者所受力的合力为零，其运动状态不变，故D错误。 故选C。 4．轮胎相同的汽车在路面情况相同的公路上沿直线行驶，下面关于汽车质量、速度、惯性和急刹车后滑行的距离的讨论，正确的是（　　） A．汽车质量相同，速度越大，则惯性越大，故急刹车后滑行的距离越远 B．汽车质量相同，速度越大，但惯性相同，故急刹车后滑行的距离相同 C．汽车速度相同，质量越大，则惯性越大，故急刹车后滑行的距离越远 D．汽车速度相同，质量越大，则惯性越大，但急刹车后滑行的距离相同 【答案】D 【详解】AB．汽车质量相同，则惯性相同；因轮胎相同，则摩擦因数相同，根据， 可知速度越大，故急刹车后滑行的距离越远，选项AB错误； CD．汽车质量越大，则惯性越大；因轮胎相同，则摩擦因数相同，根据， 可知速度相同，则急刹车后滑行的距离相同，选项C错误，D正确。 故选D。 考点二 力学单位制 ◆题型1 基本单位 5．在国际单位制中，三个力学基本物理量的测量仪器可以是（　　） A．天平、测力计、秒表 B．米尺、量筒、天平 C．弹簧秤、米尺、秒表 D．米尺、天平、秒表 【答案】D 【详解】A．天平用于测量质量，测力计用于测量力（力是导出物理量），秒表用于测量时间，故A错误； B．米尺用于测量长度，量筒用于测量体积（体积是导出物理量），天平用于测量质量，故B错误； C．弹簧秤用于测量力（力是导出物理量），米尺用于测量长度，秒表用于测量时间，故C错误； D．米尺用于测量长度，天平用于测量质量，秒表用于测量时间，均对应基本物理量，故D正确。 故选D。 6．国际单位制中，力学的三个基本单位是（　　） A．米、千克、秒 B．米、千克、牛顿 C．厘米、克、牛顿 D．长度、质量、时间 【答案】A 【详解】国际单位制（SI）中，力学的三个基本量是长度、质量、时间，对应的基本单位分别是米（m）、千克（kg）、秒（s）。 故选A。 ◆题型2 导出单位 7．在国际单位制（SI）中，黏滞力的表达式为，其中是粘度，是接触面积，是速度梯度。根据该定义式，黏度的单位用国际单位制基本单位表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据公式，变形得 力的单位为牛顿（N），国际单位制基本单位表示为，的单位为，的单位为，代入公式计算的单位得 故选A。 8．在航空航天、汽车工程、能源动力等诸多领域中，流体动力学模型扮演着至关重要的角色。研究表明，球形物体在液体中运动时除了受到浮力，还会受到阻力，其关系式为：f=kηrvx，式中η称为黏性系数，其单位为kg/（m·s），r和v分别是球的半径和速度，k是一个无单位的常数。根据国际单位制推断指数x的数值是（　　） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律有 所以 将所有单位代入f=kηrvx，可得 所以 故选A。 考点三 超重与失重 ◆题型1 超重与失重现象 9．质量为55kg某同学站在电梯里的体重秤上，某时刻体重计的示数如图所示，图中右上角标注的箭头及旁边的数字分别表示电梯运行的方向和到达的楼层，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．电梯向下减速，此时的加速度为 B．电梯向下加速，此时的加速度为 C．电梯向下加速，此时的加速度为1m/s2 D．电梯向下减速，此时的加速度为1m/s2 【答案】B 【详解】由图可知，体重计的示数为50kg，小于55kg，说明该同学处于失重状态，则加速度竖直向下，则电梯的运动状态可能向下加速或向上减速，根据牛顿第二定律有 其中，代入数据解得 故选B。 10．“蹦极”是一项非常刺激且具有挑战性的运动，可以拓展人生体验，培养意志力。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图所示，a点是弹性绳的原长位置，c点是人所能到达的最低点，b点是人最终静止时的位置。空气阻力不计，则人从P点自由下落到最低点c的过程中（　　） A．人从a点开始做减速运动，且人一直处于超重状态 B．在ab段，绳的拉力小于人的重力，人处于超重状态 C．在bc段，绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态 D．在c点，绳拉人的力大于人拉绳的力，人将向上运动 【答案】C 【详解】ABC．根据题意可知，b点是人最终静止时的位置，可知，在b点绳的拉力等于人的重力，则在ab段，绳的拉力小于人的重力，人继续向下做加速运动，具有向下的加速度，处于失重状态，在bc段，绳的拉力大于人的重力，人减速下降，具有向上的加速度，处于超重状态，故AB错误，C正确； D．在c点，绳拉人的力与人拉绳的力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 ◆题型2 完全失重现象 11．如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是（　　） A．在上升和下降过程中A对B的压力大小都一定等于零 B．上升过程中A对B的压力大小大于物体A受到的重力大小 C．下降过程中A对B的压力大小大于物体A受到的重力大小 D．在上升和下降过程中A对B的压力大小都等于物体A受到的重力大小 【答案】A 【详解】对A、B组成的系统分析可知，系统只受重力作用，由牛顿第二定律可知，整个系统加速度为g，方向竖直向下，处于完全失重，所以A、B之间无相互作用力，所以在上升和下降过程中A对B的压力大小都一定等于零。 故选A。 12．如图所示，用手拿着一个水杯，水杯壁上有一个小孔，水面上浮有一木块，水杯静止时，有水流从小孔中流出，现在将手松开，让水杯自由下落（不计空气阻力），则在落地前（　　） A．小孔断流，木块相对水面位置不变 B．小孔断流，木块刚好整个浮到水面上 C．小孔断流，木块刚好整个沉到水面下 D．小孔中继续有水喷出，木块相对水面位置不变 【答案】A 【详解】水杯自由下落，处于完全失重状态，水对侧壁不产生挤压，故断流。同时木块受到的浮力变为0，故木块的加速度也为g，与水的加速度一样，木块相对水面位置不变。 故选A。 ◆题型3 超重与失重的图像问题 13．某同学打开智能手机内的加速度传感器，把手机水平托在手上并使屏幕朝上，从静止站立状态开始做蹲起动作，传感器记录了该过程中竖直方向（z轴）的运动数据，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．0～2s内，速度方向发生了变化 B．0～2s内，该同学一直处于失重状态 C．0～4s内，该同学完成了两次完整的蹲起动作 D．若该同学的手机重约200g，在蹲起过程中手机受到的弹力最小约为0.6N 【答案】D 【详解】AB．在0-2s内，加速度先为负后为正，该同学先做向下加速运动，再做向下减速运动，速度方向不改变，该同学先失重后超重，故AB错误； C．从图中可以看出，0-4s 内加速度有两次明显的正负变化，代表完成了一次完整的蹲起动作，故C错误； D．当加速度最大且方向向下时，手机受到的弹力最小，根据牛顿第二定律有mg-F=ma 其中m=0.2kg，g=10m/s2，a≈7m/s2可以计算最小弹力为，故D正确。 故选D。 14．某运动员（可看做质点）参加跳台跳水比赛，是其向上起跳离开跳台瞬间，其速度与时间关系图像如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．可以求出水池的深度 B．可以求出平台距离水面的高度 C．时间内，运动员处于超重状态 D．时间内，运动员处于失重状态 【答案】B 【详解】A．跳水运动员在跳水的过程中的图像不能反映是否到达水底，所以不能求出水池的深度，故A错误； B．因为图像中图线与横坐标轴围成的面积表示位移，因t2时刻到达水面，所以由该图像可以求出平台距离水面的高度，故B正确； C．时刻运动员向上起跳，说明速度是负值时表示速度向上，则知时间内运动员在向上做匀减速运动，时间内向下做匀加速直线运动，时间内，运动员一直在空中具有向下的加速度，处于失重状态，故C错误； D．由题图可知，时间内，运动员向下做减速运动，则加速度的方向向上，处于超重状态，故D错误。 故选B。 考点四 牛顿第二定律的应用 ◆题型1 瞬时加速度问题 15．如图所示，轻弹簧上端固定在悬点O处，下端连接物体A，A下端用一根轻绳连接物体B，两物体的质量均为m，重力加速度为g。现剪断轻绳，则剪断轻绳瞬间物体A、B的加速度aA、aB分别为（　　） A．aA=aB=g，方向竖直向下 B．aA=0；aB=g，方向竖直向下 C．aA=g，方向竖直向上；aB=0 D．aA=g，方向竖直向上；aB=g，方向竖直向下 【答案】D 【详解】剪断轻绳瞬间弹簧的弹力瞬间不改变。剪断前，根据平衡条件有 由牛顿第二定律 可知，对B物体 解得 方向竖直向下；对A物体 解得 方向竖直向上。 故选D。 16．如图所示，质量均为的A、B、C、D四枚棋子与质量为的托盘E叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，现用一直尺快速击打出中间的C，在C被快速打出后瞬间，A、B、D、E可视为处于原位置，重力加速度g取，则此时，下列说法不正确的是（　　） A．A、B均处于完全失重 B．D的加速度为 C． D、E之间的弹力为10N D．弹簧对E的弹力不变 【答案】C 【详解】A．在C被快速打出后瞬间，A、B、D、E可视为处于原位置，则把AB看成一个整体，该整体仅受重力作用，所以具有向下的加速度，大小等于重力加速度，则A、B处于完全失重状态，故A正确； BCD．静止时弹簧弹力大小为 因为弹簧上的弹力不能突变，所以在C被快速打出后瞬间，弹簧上的弹力不变，即对E的弹力不变，对DE整体来说，设DE的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得 对D，设E对D的弹力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 即D、E之间的弹力大小为20N，故BD正确，C错误。 本题是选不正确的，故选C。 ◆题型2 动力学两类问题 17．如图所示，一个质量为的物块放在水平地面上，在和以及摩擦力作用下，物块以的速度向右匀速直线运动，某时刻撤去并从此时开始计时，下列说法正确的是（  ） A．时地面对物块的摩擦力 B．前的平均速度为 C．时，物块的加速度为 D．时，物块距离时的位置有远 【答案】B 【详解】A．物块以的速度向右匀速直线运动，有 解得滑动摩擦力为 方向向左。 撤去，物块向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 减速到0的时间 由于，之后物块静止。所以时物块已经静止，地面对物块的摩擦力为静摩擦力 A错误； C．时，物块静止，加速度为0，C错误； D．物块向右做匀减速运动的位移 之后静止，所以时，物块距离时的位置有远，D错误； B．前的平均速度为 B正确。 故选B。 18．一质量为的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲是小球向上运动时的频闪照片，图乙是小球落回时的频闪照片，是运动的最高点，甲、乙两次闪光频率相同，重力加速度为，假设小球所受的阻力大小不变，则可估算小球受到的阻力大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设闪光周期为T，每块砖的厚度为l，则小球上抛时的加速度 根据牛顿第二定律 小球下落时的加速度 根据牛顿第二定律 联立解得 故选A。 ◆题型3 动力学动态分析 19．蹦极运动是年轻人喜爱的一种惊险刺激运动。如图所示，质量为m的人（人视为质点）系上一原长为的弹性绳从A点无初速度跳下，下降的最低点在A点正下方的C点。几次上下运动后停止在A点正下方的B点。不计空气阻力，重力加速度g。人第一次从过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳拉直前的瞬间人的速度为，人一直处于超重状态 B．经过B点时，人的加速度虽然为0，但速度达到最大 C．人在C点时速度为0，加速度也为0 D．弹性绳拉直以后，人一直做减速运动，直到速度减为零 【答案】B 【详解】A．弹性绳拉直前人做自由落体运动，人一直处于失重状态,则拉直前的瞬间人的速度为，故A错误； B．经过点时，人受力平衡，此时人的加速度为0，速度达到最大，故B正确； C．人在点时速度为0，加速度向上最大，故C错误； D．弹性绳拉直以后，开始阶段重力大于弹力，则人向下做加速运动，当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，以后弹力大于重力，加速度向上，人做减速运动，直到速度减为零，故D错误。 故选B。 20．如图所示，在固定的光滑斜面上有一轻质弹簧，它的一端固定在斜面上，一物体A沿着斜面下滑，从物体A刚接触弹簧的一瞬间到弹簧被压缩到最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．物体的加速度将逐渐增大 B．物体的加速度将先减小，后增大 C．物体的速度将逐渐减小 D．物体的速度逐渐增大 【答案】B 【详解】小球接触弹簧后，弹簧的弹力先小于重力沿斜面向下的分力，小球的合力沿斜面向下，加速度也沿斜面向下，与速度方向相同，故小球做加速运动，因弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小；随着小球向下运动，弹簧的弹力增大，当弹簧的弹力大于重力沿斜面向下的分力后，小球的合力沿斜面向上，加速度沿斜面向上，与速度方向相反，小球做减速运动，弹力增大，合力增大，加速度也增大；则小球接触弹簧后速度先增大后减小，加速度先减小后反向增大，故B正确，ACD错误。 故选B。 ◆题型4 动力学图像 21．在粗糙水平地面上，有一质量为2kg的物体做直线运动，从t=0时刻起受水平恒力F的作用，经一段时间后撤去力F，物体运动的v-t图像如图所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.3 B．物体在第4s末回到起始位置 C．F的大小为6N D．F在物体上的作用时间为1s 【答案】C 【详解】A．撤去力F后，物体一定做匀减速运动，根据牛顿第二定律 由图像可知 故，A错误； B．面积表示位移，0～4s图像的面积不等于零，所以物体不是在第4s末回到起始位置，B错误； C．1～3s时间内物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律 由图像可知 联立解得，C正确； D．0～1s内根据牛顿第二定律 由图像可知 联立解得 F在物体上的作用时间为3s，D错误。 故选C。 22．如图甲所示，比较长的台阶式电梯以v0=2m/s的速度斜向下匀速运行，运行方向与水平方向的夹角θ=30°。从某时刻开始计时的14s内，电梯进行变速运动，电梯对乘客的支持力随时间的变化图像如图乙所示。已知乘客质量为50kg，乘客一直与电梯保持相对静止地站立在电梯上且身体没有与电梯扶手处接触。重力加速度取g=10m/s2。则在这0~14s时间内，乘客的位移是（　　） A．34m B．54m C．40m D．68m 【答案】D 【详解】0~4s内，根据牛顿第二定律可得 解得 位移大小为 4~10s内，有， 10~14s内，根据牛顿第二定律可得 解得 位移大小为 总位移大小为 故选D。 ◆题型5 利用牛顿第二定律处理连接体问题 23．用轻质细绳将质量分别为、的物块P、Q连在一起，此后依次按照图甲、乙、丙所示的方式施加大小相等的恒力让物块P、Q一起做匀加速直线运动，其中图甲为光滑水平面，力的方向水平向右；图乙为倾角为的粗糙斜面，力的方向沿斜面向上；图丙为两物体处于竖直方向，力的方向竖直向上。三种情况下两物体的加速度分别为、、，绳上张力分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．对各个图整体分析可知，甲图的合力等于F，乙、丙图合力小于F，整体质量一样大，根据牛顿第二定律，所以a甲最大，故AB错误； CD．甲图，对P、Q整体，有 对Q，有 解得、 丙图，对P、Q整体，有 对Q，有 解得、 由此可知= 故C错误，D正确。 故选D。 24．如图所示，小车静止，物块A、B用绕过固定在车顶的两定滑轮的轻绳悬挂，锁定物块A、B均处于静止状态，滑轮两边的轻绳竖直，A与车厢光滑后壁刚好接触。已知物块A、B的质量之比为，重力加速度为g；若让小车以加速度a向右做匀加速运动，解除对A的锁定，物块A相对车厢仍保持相对静止，则车子运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设B的质量为，则物块A的质量为，小车以加速度a向右做匀加速运动，解除对A的锁定，物块A相对车厢仍保持相对静止，则物块B的加速度也为a。 车厢光滑，则物块A不受摩擦力，竖直方向有 对物块B受力分析可得 可得，联立可得 故选B。 ◆题型6 传送带模型 25．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v = 1m / s 的恒定速率运行，A 、B间的距离为6.25m 。旅客把m=1kg 行李（可视为质点）无初速度地放在A 处，行李在传送带上加速时的加速度大小为，重力加速度的数值。则下列说法正确的是（     ） A．行李在传送带上运动的过程中所受的摩擦力始终为 2N B．行李从 A 端运动到 B 端的总时间为 2.5s C．行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度 0.25m D．行李相对于传送带的位移大小为 6.25m 【答案】C 【详解】AB．行李在传送带上加速时的加速度大小为，加速运动的时间为 运动的距离为 匀速运动的时间为 总时间为 行李经过6.5s到达B处，行李在传送带上加速运动的过程中所受的摩擦力是 之后匀速时摩擦力为零，故AB错误； CD．加速过程中行李位移为 传送带位移为 行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 行李相对于传送带只在加速阶段有相对运动，可得行李相对于传送带的位移大小为，故C正确，D错误。 故选C。 26．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。以下结论错误的是（　　） A．传送带逆时针运行速率v0=10m/s B．初始物体受沿斜面向下的摩擦力 C．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．物体在传送带上留下痕迹总长为6m 【答案】D 【详解】A．由图可知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，t=1.0s时速度达到传送带速度时，摩擦力发生突变，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为10m/s，故A正确，不符合题意； BC．在0~1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为 由图可得 在1.0~2.0s内，物体所受摩擦力沿斜面向上，加速度为， 联立解得，故BC正确，不符合题意； D．由于v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示位移可知，0~1.0s内，物体相对于传送带的位移为 方向沿斜面向上；1.0s~2.0s，物体相对于传送带的位移为 方向沿斜面向下，由于，所以物体在传送带上留下痕迹总长为5m，故D错误，符合题意。 故选D。 ◆题型7 板块模型 27．如图，A、B两物块的质量分别为2kg和4kg，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。现施加一水平拉力作用在A或B上时，下列叙述正确的是（   ） A．当作用在A上时，A的加速度为 B．当作用在B上时，A的加速度为 C．当作用在A上时，A的加速度为 D．当作用在B上时，A的加速度为 【答案】D 【详解】AC．AB间的最大静摩擦力 B与地面间的最大静摩擦力 由于fAB < fB地，当F作用在A上，则B始终保持静止。 故当F作用在A上，要始两物块产生相对滑动，则F大于10N，即可； 当作用在A上时，AB产生相对滑动，则A的加速度为 当作用在A上时，AB产生相对滑动，则A的加速度为 故AC错误； BD．当拉力F作用在B上，AB恰不产生相对滑动时，则 解得a2 = 5m/s2 此时对AB整体 当作用在B上时，则AB相对静止，则此时AB的加速度为 当作用在B上时，则AB之间产生相对滑动，则此时A的加速度为 故B错误，故D正确。 故选D。 28．如图1，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图2所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数 C．长木板的质量 D．小物块的质量 【答案】D 【详解】AD．当时，两物体一起运动，不涉及，因此考虑 当由牛顿第二定律有 推导得到 时，有 时，有 联立解得，，故A错误，D正确； B．当时，两物体一起运动，由牛顿第二定律得 推导得① 图像纵轴截距② 因此，故B错误； C．将点（，）代入①式有 联立②推导得 联立的表达推导得到，故C错误； 故选D。 ◆题型8 动力学中的临界与极值问题 29．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4N B．当弹簧压缩量减小到0.3m时，A、B间弹力大小为1N C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.1m D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22m 【答案】B 【详解】A．施加外力前，系统处于静止状态，合力为零，外力施加的瞬间，物体A加速度为，由牛顿第二定律得 解得 故A错误； B． 当弹簧压缩量减小到0.3m时，设A、B间弹力大小为，此时对A 对A、B组成的系统 联立解得 故B正确； C．初始时系统处于静止状态，即 解得 设A、B分离时，弹簧的形变量为，对B 解得 所以A物体的位移大小为 故C错误； D．当B物体的合力为零时速度达到最大，由C选项的分析知A、B分离时有向上的加速度所以速度最大时A、B已经分离，由合力为零得 解得 B物体速度达到最大时，B物体的位移为 故D错误。 故选B。 30．如图所示，长木板A放在水平地面上，物块B放在A上，A、B静止。A、B质量均为m，它们间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。作用在A上的水平拉力F逐渐增大，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都静止 B．当时，A、B发生相对运动 C．B的最大加速度为 D．若F作用在B上，A的最大加速度为 【答案】C 【详解】BC．B的最大加速度 A、B即将发生相对运动时 解得，故B错误，C正确； A．A与地面间的最大静摩擦力 当时，AB一起运动，故A错误； D．若F作用在B上，A的最大加速度为a，则 解得，故D错误。 故选C。 考点五 探究加速度与物体受力、质量的关系 ◆题型1 合力替代法 31．图甲为“验证牛顿第二定律”的装置，验证小车质量一定时，加速度与力成正比。 (1)以下说法正确的是___________ A．小车质量应远小于槽码质量 B．释放小车后，立即打开打点计时器电源 C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带 D．与小车连接的细线应与桌面保持平行 (2)图乙是实验中得到的一段纸带，1、……5为计数点。每相邻两个计数点间有四个点未画出，电源频率为，小车的加速度___________（结果保留两位有效数字）。 (3)实验中改变槽码质量，测出对应的小车加速度，认为小车的拉力等于槽码的重力，由实验数据作出图丙中实线，利用加速度较小的几组数据拟合了直线。实线向下弯曲的原因是___________。当槽码质量为时，两条图线对应的加速度分别为、，则___________（用、表示） 【答案】(1)C (2) (3) 未满足小车的质量远大于槽码质量 【详解】（1）A．因本实验需认为细线对小车的拉力等于槽码的重力，故须满足槽码质量远小于小车质量，故A错误； B．应先打开打点计时器电源，待打点稳定后释放小车，故B错误； C．补偿阻力时一方面要通过观察纸带上的点迹判断小车是否做匀速直线运动，另一方面需要将纸带与打点计时器间的阻力一起平衡掉，故不能移去打点计时器和纸带，故C正确； D．与小车连接的细线应与长木板保持平行，故D错误。 故选C。 （2）电源频率为，每相邻两个计数点间有四个点未画出，相邻两个计数点间的时间间隔为 由逐差法有 解得 （3）[1]实线向下弯曲的原因是在较大时未满足小车的质量远大于槽码质量。 [2]根据图丙图像，由牛顿第二定律有， 联立解得 32．小明同学用图（甲）所示的装置探究加速度与力和质量的关系，他将力传感器固定在小车前端，细绳的一端固定在传感器上，另一端跨过定滑轮系上沙桶，纸带穿过频率为50Hz的电火花打点计时器并连接在小车后面。 (1)本实验中是否仍需要细沙和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量？_______（选填选项前的字母） A．不需要 B．需要 C．无法判断 (2)以下做法正确的是_______。 A．打点计时器使用的电源是8V直流电源 B．连接沙桶和小车的细线应与长木板平行 C．每次改变小车质量后，需要重新平衡摩擦力 D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先放开小车，再接通电源 (3)如图（乙）是某次实验时得到的一条纸带，纸带上每5个计时点取一个计数点，“0，1，2，3，4”是连续相邻的计数点，由图中数据可计算出打计数点“1”时小车速度为________，小车的加速度大小为________。（结果均保留2位小数） (4)小华同学在此实验装置的基础上，拆除传感器，把细绳直接固定在小车上，重新实验探究加速度与力和质量的关系。小明、小华两位同学分别根据各自的实验数据作出了各自的图像，其中某位同学所得的图像如图（丙）所示，关于此图像说法正确的是（　　） A．在平衡摩擦力时斜面倾角过大 B．直线部分的斜率表示小车的质量 C．这一图像是小明同学作出的 D．这一图像是小华同学作出的 【答案】(1)A (2)B (3) 0.36 0.40 (4)D 【详解】（1）该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力的大小，不需要用砝码和砝码盘的重力来代替小车受到的拉力，所以不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车质量。 故选A。 （2）A．电火花打点计时器使用的电源是220V交流电源，A错误； B．连接沙桶和小车的细线应与长木板平行，使小车所受拉力与运动方向相同，B正确； C．平衡摩擦力后，每次改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，C错误； D．实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车，D错误。 故选B。 （3）[1]纸带上每5个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为 由图中数据可计算出打计数点“1”时小车的速度为“0”到“2”之间的平均速度 [2]根据逐差法计算小车加速度大小为 （4）A．根据图像可知，拉力不为零，加速度为零，说明存在阻力，平衡摩擦力不足，斜面倾角过小，故A错误； B．根据可知，斜率是小车质量的倒数，故B错误； CD．因为图像右侧弯曲，是因为不满足细沙和桶的总质量远小于小车的总质量造成的，所以这一图像合外力用细沙和桶的总重力代替，是小华同学作出的图像，故C错误，D正确。 故选D。 ◆题型2 合力直测法 33．某同学采用图甲所示的实验装置，验证“物体质量一定时，加速度与它所受合力成正比”这一规律，试回答下列问题： (1)下列操作正确的是（　　） A．重物的质量务必远小于小车的质量 B．连接小车和重物的细线要与长木板保持平行 C．每次改变小车的质量时，都需要重新补偿阻力 D．应当先释放小车，再接通电源 (2)该同学做实验时，木板处于水平状态就进行了其他实验步骤，作出的小车加速度a与力传感器示数F的图像如图乙所示，图中a1、F0、F1已知，则实验中小车受到的阻力大小为________。 (3)该同学在实验中撤去了力传感器，将细绳一端直接连在墙上，正确进行了补偿阻力，其他操作正确，多次改变重物的质量m，测出小车加速度a，并作的图像，图像的斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度为________，若动滑轮的质量不可以忽略，则重力加速度的测量值________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)B (2)2F0 (3) 不变 【详解】（1）A．因为有力传感器测量细线的拉力，则不需要重物的质量远小于小车的质量，故A错误； B．为保证小车所受合力不变，连接小车和重物的细线要与长木板保持平行，故B正确； C．平衡摩擦力时满足 两边质量消掉，则 所以每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C错误； D．实验时应当先接通电源，再释放小车，故D错误。 故选B。 （2）对小车，根据牛顿第二定律可得 即 由图像可知，a=0时，F=F0，则 所以实验中小车受到的阻力大小 （3）[1]对小车，有 对重物，有 联立解得 则， 所以 [2]若动滑轮的质量不可以忽略，则表达式变为 由此可知，图线的斜率变大，但截距不变，所以重力加速度的测量值不变。 34．在“探究加速度与力的关系”的实验中，采用如图甲所示的装置（g取）。 (1)关于实验，下列说法正确的是________。 A．实验时，先释放小车再接通电源 B．实验过程不需要保证小车质量远大于槽码质量 C．补偿阻力时，要挂上槽码，垫高木板右端，用小车拖着纸带打点 D．交流电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个点，则相邻两计数点间的时间间隔为0.08s (2)在某次实验中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的频率为50Hz，且相邻两个计数点之间有4个点未画出，经测量得出各计数点间的距离如图中所示，由纸带求出打B点时小车的速度________，小车加速度大小为________。（结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)B (2) 0.56 2.0 【详解】（1）A．实验时，先接通电源再释放小车，故A错误； B．由图甲可知，绳子的拉力可以通过力传感器读出，则实验过程不需要保证小车质量远大于槽码质量，故B正确； C．补偿阻力时，不应该挂上槽码，故C错误； D．交流电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个点，则相邻两计数点间的时间间隔为，故D错误。 故选B。 （2）[1]计时器打点的频率为50Hz，且相邻两个计数点之间有4个点未画出，相邻两计数点间的时间间隔为 打B点时小车的速度 [2]由逐差法可得，小车加速度大小为 ◆题型3 光门测速法 35．利用如图甲所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。 (1)已知两个光电门中心之间的距离为，遮光条的宽度为。该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间，遮光条通过光电门2的时间，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式___________，则滑块的加速度的表达式___________。（以上表达式均用字母表示） (2)滑块质量一定，探究滑块加速度与力的关系时，某同学通过不断改变槽码的个数以改变滑块所受的拉力，根据实验测量数据做出如图乙所示的图线，则滑块的质量___________。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2)0.38 【详解】（1）[1]某段时间内的平均速度可以代替瞬时速度，故滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式为 [2] 滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式 根据速度—位移公式有 解得 （2）根据牛顿第二定律有 结合图像可知 解得 36．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究加速度与物体所受合力的关系。 (1)实验时，为了减小实验误差，下列说法或操作正确的是___________。 A．遮光条宽度越宽越好，便于测量瞬时速度 B．不必调节细线与长木板平行 C．不必满足小车的质量远大于砂和砂桶的总质量 (2)正确组装实验器材，用刻度尺测量两光电门之间的距离L，用螺旋测微器测量遮光条的宽度d，在砂桶里装有一定质量的细砂，将小车由静止释放，依次记录遮光条通过光电门1、2的挡光时间Δt₁、Δt₂，同时记录弹簧测力计的示数，小车的加速度大小为a=___________（用以上物理量表示）。 (3)改变砂桶中细砂的质量，重复上述操作，记录弹簧测力计的示数F，并算出相对应的小车的加速度a，通过记录的实验数据描绘出的F-a图像如图乙所示，则小车的质量为M=___________。（用b₁、b₂和c表示） 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）A．根据平均速度与瞬时速度的关系可知，位移越小，平均速度越接近瞬时速度，所以遮光条的宽度越窄，越便于测量瞬时速度，故A错误； B．为了对小车提供恒定的拉力，必须调节细线与长木板平行，故B错误； C．因为通过弹簧测力计可直接读出细线上的拉力，所以，不必满足小车的质量远大于砂和砂桶的总质量，故C正确。 故选C。 （2）遮光条通过光电门1、2的速度分别为， 根据运动学公式有 解得 （3）对小车，根据牛顿第二定律有 即 结合图像可知，图像的斜率 解得 ◆题型4 双车比较法 37．某学习小组“探究加速度与力之间关系”的实验装置如图所示。将轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使两辆小车同时从静止开始运动，一段时间后两辆小车同时停下来。 (1)选择两个质量相同的小车，安装实验器材，调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿轨道做_______（填“匀速”或“匀加速”）直线运动。 (2)小车甲悬挂小盘及重物总质量为，小车乙悬挂小盘及重物总质量为，如果认为为小车所受的合外力，_______（选填“需要”或“不需要”）均远小于小车的质量。 (3)操作控制系统，让两小车同时开始运动，再同时停下来。用刻度尺测出甲、乙小车移动的位移，则甲、乙小车的加速度之比为_______（用表示）。 (4)若满足_______，则可说明小车的加速度与其所受的合外力成正比。 【答案】(1)匀速 (2)需要 (3) (4) 【详解】（1）安装实验器材时，需要平衡摩擦力，故应调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿木板做匀速直线运动。 （2）对小车受力分析，根据牛顿第二定律可得 对小盘及重物受力分析则有 联立解得 故只有小车的总质量远远大于小盘及重物的质量时，小车受到的外力才等于小盘及重物的重力，即需要满足 （3）两小车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律则有 则两小车的加速度之比为 （4）对小车而言，根据牛顿第二定律可得 结合题意可得 结合上述结论即有 38．如图所示是“探究加速度a与力F、质量m关系”的实验装置。该实验这样进行：两个相同的小车1、2并排放在木板上，前端各系一条轻绳，轻绳的另一端跨过光滑定滑轮各挂一个相同的小盘。在木板左端下面垫一小木块来平衡摩擦力，两个小车后面各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按在木板上，使两小车静止。抬起黑板擦，两个小车同时开始运动，按下黑板擦，两个小车同时停下来，用刻度尺测量两个小车的位移大小。下列是关于该实验中有关问题的分析。 （1）用小盘和盘中重物的总重力大小代替拉小车的轻绳拉力大小，其条件是小盘和盘中重物的总质量______小车和车中重物的总质量； （2）在两个相同小车中放入相同质量的重物、且一直保持不变。分别在其小盘中放入不同的重物，多次进行实验，测得多组数据。把两小车拉力大小之比作为横轴，对应的两小车位移大小之比作为纵轴，实验过程中得到的图像如图甲所示，根据甲图得到的结论为______； （3）在两个相同小盘中放入相同质量的重物、且一直保持不变。分别在其小车中放入不同的重物，多次进行实验，测得多组数据。把两小车质量（包括车上重物质量）之比作为横轴，对应的两小车位移大小之比作为纵轴，实验过程中得到的图像如图乙所示，根据乙图得到的结论为______。 【答案】 远小于（或） 斜率为1（或质量一定时，加速度与拉力成正比） 斜率为1（或拉力一定时，加速度与质量成反比） 【详解】(1)[1]根据牛顿第二定律可得轻绳拉力为 所以用小盘和盘中重物的总重力大小代替拉小车的轻绳拉力大小，其条件是小盘和盘中重物的总质量远小于（或）小车和车中重物的总质量。 (2)[2]根据运动学公式 牛顿第二定律可得 整理可得 所以两车质量相同，运动时间相同时，x与F成正比，则实验过程中得到的图像如图甲所示，根据甲图得到的结论为斜率为1（或质量一定时，加速度与拉力成正比）。 (3)[3]据运动学公式 牛顿第二定律可得 整理可得 所以两车合外力相同，运动时间相同时，x与m成反比，即x与成正比，实验过程中得到的图像如图乙所示，根据乙图得到的结论为斜率为1（或拉力一定时，加速度与质量成反比）。 综合攻坚·知能拔高 39．（多选）如图所示，细线一端拴着一个质量为的小球，另一端固定于倾角为的光滑斜面体的顶端。现给斜面体一水平向右的力，使斜面体从静止向右做加速度为的匀加速运动，。则（　　） A．若，细线中拉力为4 N B．若，细线中拉力为 C．若，小球对斜面的压力为0 D．若，小球对斜面的压力不为0 【答案】BC 【详解】设细线中拉力为，斜面对小球的支持力为，小球随斜面体一起向右做匀加速运动，加速度为，方向水平向右。对小球受力分析，根据牛顿第二定律，水平方向有 竖直方向有 联立解得， AB．若，代入解得，不是，故A错误，B正确； CD．若，代入解得，根据牛顿第三定律可知小球对斜面的压力为，故C正确，D错误。 故选BC。 40．（多选）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，斜面体上表面光滑，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对B的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的摩擦力方向水平向右 D．地面对斜面体的摩擦力大小为 【答案】AB 【详解】AB．设绳子拉力为T，A的加速度大小为a，根据牛顿第二定律，对A、B分别有， 联立解得，，故AB正确； CD．物体B下降过程中，假设地面对斜面体的摩擦力方向水平向右，对斜面体、A、B整体，水平方向根据牛顿第二定律得 联立解得 可知地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，故CD错误。 故选AB。 41．（多选）如图所示，有一水平传送带以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，时将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为，已知传送带长度为，g取，则（     ） A．时物块受两个力作用 B．物块在传送带上运动的时间为3.75s C．物块在传送带上运动的时间为3.25s D．物块在传送带上留下的划痕长度为8m 【答案】AC 【详解】物块轻放在传送带上，滑动摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律 得加速度 物块加速到与传送带共速的时间 加速过程物块的位移，因此物块先加速、后匀速运动。 A．时，物块速度与传送带速度相等，无相对运动趋势，摩擦力为0，仅受重力和支持力两个力，A正确； BC．匀速运动的位移 匀速时间 总时间 ，B错误，C正确； D．划痕长度是加速阶段的相对位移，内传送带位移 相对位移 ，即划痕长度为，D错误。 故选AC。 42．（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块A、B（可视为质点）同时以相同的初速度沿斜面下滑，A、B与斜面的动摩擦因数分别为、；整个过程中斜面相对地面静止。A和B的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，A的曲线在时切线斜率为0，则（     ） A．时，B追上A B．时，B的速度大小为 C．之前，A和B的加速度大小相等，方向相反 D． 【答案】ACD 【详解】A．由图可知，时，A、B处在同一位置，即B追上A，故A正确； B．位置与时间图像的斜率表示速度，A、B两个物块的曲线均为抛物线，由图可知，A物体做匀减速运动，B物体做匀加速运动，对A物块有 对B物块有 解得，故B错误； C．之前，A的加速度为 B的加速度为 可知，A和B的加速度大小相等，方向相反，故C正确； D．取沿斜面向下为正方向，对A由牛顿第二定律有 对B由牛顿第二定律有 联立解得，故D正确。 故选ACD。 43．（多选）如图所示，质量的木块在倾角的固定斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，斜面底端点到顶端点的长度，现对木块施加沿斜面向上的力，使其从点由静止开始沿斜面向上运动，一段时间后撤去，木块恰好能到达点，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．木块与斜面之间的动摩擦因数为 B．在力作用下木块的加速度大小为 C．撤去后木块继续向上运动的时间为0.5s D．力作用的时间为2s 【答案】AD 【详解】A．木块在重力作用下匀速下滑时受力平衡，垂直斜面方向有 沿斜面方向有 结合 解得，故A正确； B．由牛顿第二定律得 解得，故B错误； D．设作用时间为，则时刻，木块速度 位移 撤去后对木块沿斜面方向受力分析有 解得 力撤去后，木块做匀减速直线运动，由 解得，故D正确； C．撤去后木块继续向上运动的时间，故C错误。 故选AD。 44．（多选）如图所示，水平面上相同的A、B两物块用不可伸长的水平轻绳相连，用恒力拉A使A、B一起运动。当A、B两物块与水平面之间的动摩擦因数均为时，两物块的加速度大小为，轻绳的拉力大小为；当A、B两物块与水平面之间的动摩擦因数均为时，两物块的加速度大小为，轻绳的拉力大小为。已知，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设物块的质量为，当A、B两物块与水平面之间的动摩擦因数均为时，以两物块为整体，根据牛顿第二定律有 解得加速度 以左侧物体B为研究对象，根据牛顿第二定律有 联立解得绳子的拉力 同理可知， 则 因为，所以 故选AC。 45．（多选）如图甲所示，质量为的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成角，细线的拉力大小为。若用同样的力F水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向成角，如图乙所示，细线的拉力大小为，已知重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．对甲图，小球和小车一起加速，水平面光滑，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，整体总合力为，总质量为 因此，故A正确； B．对乙图，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 隔离小球分析，水平方向 竖直方向 解得，故B错误； C．对甲图隔离小车分析，小车水平方向仅受细线拉力的水平分力，加速度为，因此，故C错误； D．对甲图隔离小球分析，水平方向合力满足 又，乙图中 因此，故D正确。 故选AD 。 46．（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．时间内，小物块先受到恒定的摩擦力作用，之后不受摩擦力 【答案】BD 【详解】A．物块一直向左运动远离A，后向右运动靠近A，因此时刻物块离A处距离最大，A错误。 B．内物块相对传送带一直向左滑动，相对滑动距离持续增大；后物块与传送带共速相对静止，不再有相对滑动，因此时刻相对传送带滑动的距离达到最大，B正确。 C．内物块相对传送带始终向左运动，滑动摩擦力方向始终与相对运动方向相反，即一直向右，方向不变，C错误。 D．内图斜率不变，加速度不变，由可知，物块受到的滑动摩擦力大小方向都恒定；物块匀速运动，与传送带相对静止，合力为0，不受摩擦力，D正确。 故选BD 。 47．（多选）斜坡式传送带在装卸货物时能极大地减少人力、提高装卸效率。如图，在某次卸货过程中，货物M从顶端以速度开始向下运动，若传送带静止不转动，M刚好能匀速下滑。则当传送带分别沿顺、逆时针匀速率转动时，与不转动时相比，下列说法正确的是（） A．若传送带沿顺时针匀速率转动，M离开传送带时的速度相同 B．若传送带沿顺时针匀速率转动，M在传送带上运动的时间较长 C．若传送带沿逆时针匀速率转动，M可能先加速再匀速直线运动 D．若传送带沿逆时针匀速率转动，M可能处于超重状态 【答案】AC 【详解】AB．若传送带静止不转动，M刚好能匀速下滑，有 若传送带沿顺时针匀速率转动，货物受摩擦力沿传送带向上，可知货物做匀速直线运动，与不转动时相比，可得M离开传送带时的速度相同，时间也一样，故A正确，B错误； C．若传送带沿逆时针匀速率转动，若传送带速度大于货物初速度，可知货物受摩擦力沿传送带向下，可知货物先做加速运动，之后和传送带共速做匀速直线运动，故C正确； D．若传送带速度小于或等于货物初速度，货物受摩擦力沿传送带向上，可知货物做匀速直线运动，结合C选项可知无论传送带速度多少，货物不会处于超重状态，故D错误。 故选AC。 48．（多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．物块所受摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 C．传送带底端到顶端的距离为10m D．在如图乙所示过程，物块在传送带上面留下的痕迹长度为4m 【答案】BCD 【详解】A．由题图乙可知，在内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，1s末至物块到达传送带顶端，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，故A错误； B．在内物块的加速度大小为 由牛顿第二定律得 解得，故B正确； C．物块与传送带共速后，物块加速度大小 物块与传送带共速前的位移大小 物块与传送带共速至物块到达传送带顶端过程中物块的位移大小 则传送带底端到顶端的距离，故C正确； D．第1秒物块相对传送带上滑距离 结合C选项分析，可知物块与传送带共速至物块到达传送带顶端经历的时间为 故第2秒物块相对传送带下滑距离 所以痕迹长度为4米，故D正确。 故选BCD。 49．如图所示，粗糙的水平面上静止放置一质量为的木块，现将一大小为10N，方向与水平方向成37°角的拉力作用在小木块上，小木块将由静止开始运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为，，，求： (1)小木块运动的加速度； (2)拉力F作用10s末小木块的速度； (3)若10s末突然撤去拉力F，求小木块从开始运动到停下的位移。 【答案】(1)，方向与运动方向相同。 (2)，方向与运动方向相同。 (3)，方向与运动方向相同。 【详解】（1）对小木块进行受力分析如图所示 正交分解拉力F,水平方向 竖直方向 又因为 联立可得，方向与运动方向相同。 （2）木块做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度与时间的关系得 解得，方向与运动方向相同。 （3）撤去拉力F前小木块的位移为 撤去力F后 解得 则撤去拉力F后小木块的位移为 解得 则小木块从开始运动到停下的位移为，方向与运动方向相同。 50．若“神舟”五号载人飞船火箭组合体的总质量为500t，在竖直向上发射升空的过程中，发动机提供的推力恒为，组合体所受总阻力恒为。已知重力加速度取，不考虑组合体运动中的质量变化。 (1)求飞船火箭组合体升空过程中的加速度大小； (2)求该组合体从静止开始运动10s末的速度大小及10s内上升的高度； (3)10s后关闭发动机，求组合体距离地面的最大高度。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）对组合体受力分析，竖直方向由牛顿第二定律可得 代入数据计算 （2）组合体从静止开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动公式：10s末速度 10s内上升高度 （3）关闭发动机后，推力消失，组合体向上做匀减速直线运动，受力仍为重力和阻力，设此时加速度大小为，由牛顿第二定律可得 得，方向向下。 设减速到速度为0时，继续上升的高度为，由运动学公式可得 解得 最大高度 51．民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的逃生通道，通道一段为斜面，一段为地面上的水平段，人员可以沿斜面滑下，在水平段上停下来后离开通道。若机舱口下沿距地面3m，气囊所构成的斜面段长度为5m。一个质量为60kg的人沿气囊滑下，人和气囊通道间的动摩擦因数，忽略气囊的厚度、凹陷及在连接处能量的损耗，。试求： (1)人滑至斜面底端时速度有多大？ (2)气囊水平段至少应多长？ (3)在满足第（2）问的情况下，若当前一个乘客刚滑到水平段上时后一乘客立即滑下，为了使两人不发生碰撞，求前一乘客停下来后在气囊上滞留的最长时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设斜面的倾斜角为，根据几何关系有 解得，故 人员沿斜面滑下，根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 联立解得，人员滑至斜面底端时的速度大小为 （2）人员在水平面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 联立解得，气囊水平段的长度至少为 （3）乘客在下滑阶段所用的时间为 乘客在水平面上滑行的时间为 以后一个乘客开始滑下为计时起点，后一个乘客滑到气囊水平段末端所需时间为 前一个乘客滑到气囊水平段末端所需时间为 前一个乘客停下来之后在气囊上滞留的时间最多为 52．恩施州体育馆是一项政府主抓的重要民生工程，工地建设中使用了如图所示的深坑打夯机。首先，电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将压紧的夯杆从深坑提起。当夯杆的下端刚到达坑口时，两个摩擦轮将夯杆松开，夯杆在自身重力的作用下，最后落回坑底，这样，周而复始地进行，就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮边缘的切线处，竖直向上的速度v=4m/s，两摩擦轮对夯杆的正压力均为F=2×104N，与夯杆的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量m=1.0×103kg，坑深h=6.4m，不计因打夯引起的深度变化，且重力加速度g=10m/s2。分析以下问题： (1)压紧的夯杆在刚刚离开坑底时的加速度大小； (2)夯杆提起来的过程中被压紧的时间； (3)该深坑打夯机的打夯周期。 【答案】(1)2m/s2 (2)2.6s (3)4.2s 【详解】（1）对夯杆，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）夯杆先向上做匀加速直线运动，至与摩擦轮共速，有 即共速后夯杆向上做匀速运动，此过程夯杆与摩擦轮间为静摩擦力，所以夯杆提起来的过程中被压紧的时间为 （3）夯杆的下端刚到达坑口时，两个摩擦轮将夯杆松开，夯杆向上做竖直上抛运动，则 代入数据解得 所以该深坑打夯机的打夯周期为 53．如图所示，一长木板在水平地面上运动，当长木板的速度大小为v0=5m/s时，将一物块轻放到木板上。已知物块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数，物块与木板的质量相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小。求： (1)物块刚放到木板上时，物块的加速度大小a1和长木板的加速度大小a2； (2)物块和长木板首次相对静止时的速度大小； (3)最终物块和木板都停止运动时，物块距释放点的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）物块刚放到木板上时，物块受到向前的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律 解得物块加速度 木板受到物块向后的滑动摩擦力、地面向后的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律 解得木板加速度大小 （2）设经过时间两者共速，速度关系为 代入数据得， （3）共速前加速阶段：物块位移 共速后减速阶段：共速后，假设两者一起减速，整体加速度，物块需要的静摩擦力，因此两者发生相对滑动 物块减速的加速度大小仍为（木板静止后，物块滑动摩擦力不变，加速度不变） 从减速到0的位移 总位移 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 运动和力的关系 常考题型·精准突破 考点一 牛顿第一定律 题型1 伽利略理想斜面实验 题型2 牛顿第一定律 惯性（重） 考点二 力学单位制 题型1 基本单位 题型2 导出单位 考点三 超重与失重 题型1 超重与失重现象 题型2 完全失重现象 题型3 超重与失重的图像问题（高频） 考点四 牛顿第二定律的应用 题型1 瞬时加速度问题 题型2 动力学两类问题（高频） 题型3 动力学动态分析 题型4 动力学图像（高频） 题型5 利用牛顿第二定律处理连接体问题（高频） 题型6 传送带模型（高频） 题型7 板块模型（高频） 题型8 动力学中的临界与极值问题 考点五 探究加速度与物体受力、质量的关系 题型1 合力替代法（高频） 题型2 合力直测法（高频） 题型3 光门测速法（高频） 题型4 双车比较法 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 牛顿第一定律 ◆题型1 伽利略理想斜面实验 1．如图所示，伽利略设计的理想实验装置中，小球从左侧光滑斜面上某一高度处由静止释放，能沿斜面下滑后冲上右侧倾角为的光滑斜面，忽略空气阻力，最终小球到达与释放点等高的位置，下列说法正确的是（　　） A．若减小右侧斜面的倾角，小球冲上右侧斜面的最大高度会低于 B．若右侧斜面的倾角减小至，小球进入水平面后将一直做匀速直线运动 C．该实验直接证明了“力是改变物体运动状态的原因” D．实验中“光滑斜面”的条件是多余的，即使斜面粗糙，也能得出相同结论 2．图（a）、（b）是伽利略的两个斜面实验，开创了科学实验和逻辑推理相结合的科学研究方法。下列说法正确的是（　　） A．图（a）中的斜面需要光滑 B．图（a）中通过研究小球在斜面上的运动，推理出自由落体运动规律 C．图（b）中斜面没有摩擦，小球上升到等高的位置是真实的实验结果 D．图（b）实验推翻了力是维持物体运动状态的原因，并得出了牛顿第一定律 ◆题型2 牛顿第一定律 惯性 3．关于牛顿第一定律，下列说法正确的是（　　） A．由于不受力的物体不存在，因此牛顿第一定律没有实际意义 B．一个小球被竖直向上抛出后能继续上升，是因为受到向上的推力 C．惯性是物体的固有属性，惯性大小由物体质量决定，与速度、受力均无关 D．不受力的物体将保持静止或匀速直线运动状态，而受力的物体运动状态一定改变 4．轮胎相同的汽车在路面情况相同的公路上沿直线行驶，下面关于汽车质量、速度、惯性和急刹车后滑行的距离的讨论，正确的是（　　） A．汽车质量相同，速度越大，则惯性越大，故急刹车后滑行的距离越远 B．汽车质量相同，速度越大，但惯性相同，故急刹车后滑行的距离相同 C．汽车速度相同，质量越大，则惯性越大，故急刹车后滑行的距离越远 D．汽车速度相同，质量越大，则惯性越大，但急刹车后滑行的距离相同 考点二 力学单位制 ◆题型1 基本单位 5．在国际单位制中，三个力学基本物理量的测量仪器可以是（　　） A．天平、测力计、秒表 B．米尺、量筒、天平 C．弹簧秤、米尺、秒表 D．米尺、天平、秒表 6．国际单位制中，力学的三个基本单位是（　　） A．米、千克、秒 B．米、千克、牛顿 C．厘米、克、牛顿 D．长度、质量、时间 ◆题型2 导出单位 7．在国际单位制（SI）中，黏滞力的表达式为，其中是粘度，是接触面积，是速度梯度。根据该定义式，黏度的单位用国际单位制基本单位表示应为（　　） A． B． C． D． 8．在航空航天、汽车工程、能源动力等诸多领域中，流体动力学模型扮演着至关重要的角色。研究表明，球形物体在液体中运动时除了受到浮力，还会受到阻力，其关系式为：f=kηrvx，式中η称为黏性系数，其单位为kg/（m·s），r和v分别是球的半径和速度，k是一个无单位的常数。根据国际单位制推断指数x的数值是（　　） A．1 B． C．2 D．3 考点三 超重与失重 ◆题型1 超重与失重现象 9．质量为55kg某同学站在电梯里的体重秤上，某时刻体重计的示数如图所示，图中右上角标注的箭头及旁边的数字分别表示电梯运行的方向和到达的楼层，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．电梯向下减速，此时的加速度为 B．电梯向下加速，此时的加速度为 C．电梯向下加速，此时的加速度为1m/s2 D．电梯向下减速，此时的加速度为1m/s2 10．“蹦极”是一项非常刺激且具有挑战性的运动，可以拓展人生体验，培养意志力。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图所示，a点是弹性绳的原长位置，c点是人所能到达的最低点，b点是人最终静止时的位置。空气阻力不计，则人从P点自由下落到最低点c的过程中（　　） A．人从a点开始做减速运动，且人一直处于超重状态 B．在ab段，绳的拉力小于人的重力，人处于超重状态 C．在bc段，绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态 D．在c点，绳拉人的力大于人拉绳的力，人将向上运动 ◆题型2 完全失重现象 11．如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是（　　） A．在上升和下降过程中A对B的压力大小都一定等于零 B．上升过程中A对B的压力大小大于物体A受到的重力大小 C．下降过程中A对B的压力大小大于物体A受到的重力大小 D．在上升和下降过程中A对B的压力大小都等于物体A受到的重力大小 12．如图所示，用手拿着一个水杯，水杯壁上有一个小孔，水面上浮有一木块，水杯静止时，有水流从小孔中流出，现在将手松开，让水杯自由下落（不计空气阻力），则在落地前（　　） A．小孔断流，木块相对水面位置不变 B．小孔断流，木块刚好整个浮到水面上 C．小孔断流，木块刚好整个沉到水面下 D．小孔中继续有水喷出，木块相对水面位置不变 ◆题型3 超重与失重的图像问题 13．某同学打开智能手机内的加速度传感器，把手机水平托在手上并使屏幕朝上，从静止站立状态开始做蹲起动作，传感器记录了该过程中竖直方向（z轴）的运动数据，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．0～2s内，速度方向发生了变化 B．0～2s内，该同学一直处于失重状态 C．0～4s内，该同学完成了两次完整的蹲起动作 D．若该同学的手机重约200g，在蹲起过程中手机受到的弹力最小约为0.6N 14．某运动员（可看做质点）参加跳台跳水比赛，是其向上起跳离开跳台瞬间，其速度与时间关系图像如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．可以求出水池的深度 B．可以求出平台距离水面的高度 C．时间内，运动员处于超重状态 D．时间内，运动员处于失重状态 考点四 牛顿第二定律的应用 ◆题型1 瞬时加速度问题 15．如图所示，轻弹簧上端固定在悬点O处，下端连接物体A，A下端用一根轻绳连接物体B，两物体的质量均为m，重力加速度为g。现剪断轻绳，则剪断轻绳瞬间物体A、B的加速度aA、aB分别为（　　） A．aA=aB=g，方向竖直向下 B．aA=0；aB=g，方向竖直向下 C．aA=g，方向竖直向上；aB=0 D．aA=g，方向竖直向上；aB=g，方向竖直向下 16．如图所示，质量均为的A、B、C、D四枚棋子与质量为的托盘E叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，现用一直尺快速击打出中间的C，在C被快速打出后瞬间，A、B、D、E可视为处于原位置，重力加速度g取，则此时，下列说法不正确的是（　　） A．A、B均处于完全失重 B．D的加速度为 C． D、E之间的弹力为10N D．弹簧对E的弹力不变 ◆题型2 动力学两类问题 17．如图所示，一个质量为的物块放在水平地面上，在和以及摩擦力作用下，物块以的速度向右匀速直线运动，某时刻撤去并从此时开始计时，下列说法正确的是（  ） A．时地面对物块的摩擦力 B．前的平均速度为 C．时，物块的加速度为 D．时，物块距离时的位置有远 18．一质量为的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲是小球向上运动时的频闪照片，图乙是小球落回时的频闪照片，是运动的最高点，甲、乙两次闪光频率相同，重力加速度为，假设小球所受的阻力大小不变，则可估算小球受到的阻力大小约为（　　） A． B． C． D． ◆题型3 动力学动态分析 19．蹦极运动是年轻人喜爱的一种惊险刺激运动。如图所示，质量为m的人（人视为质点）系上一原长为的弹性绳从A点无初速度跳下，下降的最低点在A点正下方的C点。几次上下运动后停止在A点正下方的B点。不计空气阻力，重力加速度g。人第一次从过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳拉直前的瞬间人的速度为，人一直处于超重状态 B．经过B点时，人的加速度虽然为0，但速度达到最大 C．人在C点时速度为0，加速度也为0 D．弹性绳拉直以后，人一直做减速运动，直到速度减为零 20．如图所示，在固定的光滑斜面上有一轻质弹簧，它的一端固定在斜面上，一物体A沿着斜面下滑，从物体A刚接触弹簧的一瞬间到弹簧被压缩到最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．物体的加速度将逐渐增大 B．物体的加速度将先减小，后增大 C．物体的速度将逐渐减小 D．物体的速度逐渐增大 ◆题型4 动力学图像 21．在粗糙水平地面上，有一质量为2kg的物体做直线运动，从t=0时刻起受水平恒力F的作用，经一段时间后撤去力F，物体运动的v-t图像如图所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.3 B．物体在第4s末回到起始位置 C．F的大小为6N D．F在物体上的作用时间为1s 22．如图甲所示，比较长的台阶式电梯以v0=2m/s的速度斜向下匀速运行，运行方向与水平方向的夹角θ=30°。从某时刻开始计时的14s内，电梯进行变速运动，电梯对乘客的支持力随时间的变化图像如图乙所示。已知乘客质量为50kg，乘客一直与电梯保持相对静止地站立在电梯上且身体没有与电梯扶手处接触。重力加速度取g=10m/s2。则在这0~14s时间内，乘客的位移是（　　） A．34m B．54m C．40m D．68m ◆题型5 利用牛顿第二定律处理连接体问题 23．用轻质细绳将质量分别为、的物块P、Q连在一起，此后依次按照图甲、乙、丙所示的方式施加大小相等的恒力让物块P、Q一起做匀加速直线运动，其中图甲为光滑水平面，力的方向水平向右；图乙为倾角为的粗糙斜面，力的方向沿斜面向上；图丙为两物体处于竖直方向，力的方向竖直向上。三种情况下两物体的加速度分别为、、，绳上张力分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，小车静止，物块A、B用绕过固定在车顶的两定滑轮的轻绳悬挂，锁定物块A、B均处于静止状态，滑轮两边的轻绳竖直，A与车厢光滑后壁刚好接触。已知物块A、B的质量之比为，重力加速度为g；若让小车以加速度a向右做匀加速运动，解除对A的锁定，物块A相对车厢仍保持相对静止，则车子运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． ◆题型6 传送带模型 25．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v = 1m / s 的恒定速率运行，A 、B间的距离为6.25m 。旅客把m=1kg 行李（可视为质点）无初速度地放在A 处，行李在传送带上加速时的加速度大小为，重力加速度的数值。则下列说法正确的是（     ） A．行李在传送带上运动的过程中所受的摩擦力始终为 2N B．行李从 A 端运动到 B 端的总时间为 2.5s C．行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度 0.25m D．行李相对于传送带的位移大小为 6.25m 26．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。以下结论错误的是（　　） A．传送带逆时针运行速率v0=10m/s B．初始物体受沿斜面向下的摩擦力 C．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．物体在传送带上留下痕迹总长为6m ◆题型7 板块模型 27．如图，A、B两物块的质量分别为2kg和4kg，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。现施加一水平拉力作用在A或B上时，下列叙述正确的是（   ） A．当作用在A上时，A的加速度为 B．当作用在B上时，A的加速度为 C．当作用在A上时，A的加速度为 D．当作用在B上时，A的加速度为 28．如图1，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图2所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数 C．长木板的质量 D．小物块的质量 ◆题型8 动力学中的临界与极值问题 29．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4N B．当弹簧压缩量减小到0.3m时，A、B间弹力大小为1N C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.1m D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22m B物体速度达到最大时，B物体的位移为 30．如图所示，长木板A放在水平地面上，物块B放在A上，A、B静止。A、B质量均为m，它们间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。作用在A上的水平拉力F逐渐增大，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都静止 B．当时，A、B发生相对运动 C．B的最大加速度为 D．若F作用在B上，A的最大加速度为 考点五 探究加速度与物体受力、质量的关系 ◆题型1 合力替代法 31．图甲为“验证牛顿第二定律”的装置，验证小车质量一定时，加速度与力成正比。 (1)以下说法正确的是___________ A．小车质量应远小于槽码质量 B．释放小车后，立即打开打点计时器电源 C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带 D．与小车连接的细线应与桌面保持平行 (2)图乙是实验中得到的一段纸带，1、……5为计数点。每相邻两个计数点间有四个点未画出，电源频率为，小车的加速度___________（结果保留两位有效数字）。 (3)实验中改变槽码质量，测出对应的小车加速度，认为小车的拉力等于槽码的重力，由实验数据作出图丙中实线，利用加速度较小的几组数据拟合了直线。实线向下弯曲的原因是___________。当槽码质量为时，两条图线对应的加速度分别为、，则___________（用、表示） 32．小明同学用图（甲）所示的装置探究加速度与力和质量的关系，他将力传感器固定在小车前端，细绳的一端固定在传感器上，另一端跨过定滑轮系上沙桶，纸带穿过频率为50Hz的电火花打点计时器并连接在小车后面。 (1)本实验中是否仍需要细沙和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量？_______（选填选项前的字母） A．不需要 B．需要 C．无法判断 (2)以下做法正确的是_______。 A．打点计时器使用的电源是8V直流电源 B．连接沙桶和小车的细线应与长木板平行 C．每次改变小车质量后，需要重新平衡摩擦力 D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先放开小车，再接通电源 (3)如图（乙）是某次实验时得到的一条纸带，纸带上每5个计时点取一个计数点，“0，1，2，3，4”是连续相邻的计数点，由图中数据可计算出打计数点“1”时小车速度为________，小车的加速度大小为________。（结果均保留2位小数） (4)小华同学在此实验装置的基础上，拆除传感器，把细绳直接固定在小车上，重新实验探究加速度与力和质量的关系。小明、小华两位同学分别根据各自的实验数据作出了各自的图像，其中某位同学所得的图像如图（丙）所示，关于此图像说法正确的是（　　） A．在平衡摩擦力时斜面倾角过大 B．直线部分的斜率表示小车的质量 C．这一图像是小明同学作出的 D．这一图像是小华同学作出的 ◆题型2 合力直测法 33．某同学采用图甲所示的实验装置，验证“物体质量一定时，加速度与它所受合力成正比”这一规律，试回答下列问题： (1)下列操作正确的是（　　） A．重物的质量务必远小于小车的质量 B．连接小车和重物的细线要与长木板保持平行 C．每次改变小车的质量时，都需要重新补偿阻力 D．应当先释放小车，再接通电源 (2)该同学做实验时，木板处于水平状态就进行了其他实验步骤，作出的小车加速度a与力传感器示数F的图像如图乙所示，图中a1、F0、F1已知，则实验中小车受到的阻力大小为________。 (3)该同学在实验中撤去了力传感器，将细绳一端直接连在墙上，正确进行了补偿阻力，其他操作正确，多次改变重物的质量m，测出小车加速度a，并作的图像，图像的斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度为________，若动滑轮的质量不可以忽略，则重力加速度的测量值________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 34．在“探究加速度与力的关系”的实验中，采用如图甲所示的装置（g取）。 (1)关于实验，下列说法正确的是________。 A．实验时，先释放小车再接通电源 B．实验过程不需要保证小车质量远大于槽码质量 C．补偿阻力时，要挂上槽码，垫高木板右端，用小车拖着纸带打点 D．交流电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个点，则相邻两计数点间的时间间隔为0.08s (2)在某次实验中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的频率为50Hz，且相邻两个计数点之间有4个点未画出，经测量得出各计数点间的距离如图中所示，由纸带求出打B点时小车的速度________，小车加速度大小为________。（结果均保留2位有效数字） ◆题型3 光门测速法 35．利用如图甲所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。 (1)已知两个光电门中心之间的距离为，遮光条的宽度为。该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间，遮光条通过光电门2的时间，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式___________，则滑块的加速度的表达式___________。（以上表达式均用字母表示） (2)滑块质量一定，探究滑块加速度与力的关系时，某同学通过不断改变槽码的个数以改变滑块所受的拉力，根据实验测量数据做出如图乙所示的图线，则滑块的质量___________。（结果保留两位有效数字） 36．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究加速度与物体所受合力的关系。 (1)实验时，为了减小实验误差，下列说法或操作正确的是___________。 A．遮光条宽度越宽越好，便于测量瞬时速度 B．不必调节细线与长木板平行 C．不必满足小车的质量远大于砂和砂桶的总质量 (2)正确组装实验器材，用刻度尺测量两光电门之间的距离L，用螺旋测微器测量遮光条的宽度d，在砂桶里装有一定质量的细砂，将小车由静止释放，依次记录遮光条通过光电门1、2的挡光时间Δt₁、Δt₂，同时记录弹簧测力计的示数，小车的加速度大小为a=___________（用以上物理量表示）。 (3)改变砂桶中细砂的质量，重复上述操作，记录弹簧测力计的示数F，并算出相对应的小车的加速度a，通过记录的实验数据描绘出的F-a图像如图乙所示，则小车的质量为M=___________。（用b₁、b₂和c表示） ◆题型4 双车比较法 37．某学习小组“探究加速度与力之间关系”的实验装置如图所示。将轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使两辆小车同时从静止开始运动，一段时间后两辆小车同时停下来。 (1)选择两个质量相同的小车，安装实验器材，调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿轨道做_______（填“匀速”或“匀加速”）直线运动。 (2)小车甲悬挂小盘及重物总质量为，小车乙悬挂小盘及重物总质量为，如果认为为小车所受的合外力，_______（选填“需要”或“不需要”）均远小于小车的质量。 (3)操作控制系统，让两小车同时开始运动，再同时停下来。用刻度尺测出甲、乙小车移动的位移，则甲、乙小车的加速度之比为_______（用表示）。 (4)若满足_______，则可说明小车的加速度与其所受的合外力成正比。 38．如图所示是“探究加速度a与力F、质量m关系”的实验装置。该实验这样进行：两个相同的小车1、2并排放在木板上，前端各系一条轻绳，轻绳的另一端跨过光滑定滑轮各挂一个相同的小盘。在木板左端下面垫一小木块来平衡摩擦力，两个小车后面各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按在木板上，使两小车静止。抬起黑板擦，两个小车同时开始运动，按下黑板擦，两个小车同时停下来，用刻度尺测量两个小车的位移大小。下列是关于该实验中有关问题的分析。 （1）用小盘和盘中重物的总重力大小代替拉小车的轻绳拉力大小，其条件是小盘和盘中重物的总质量______小车和车中重物的总质量； （2）在两个相同小车中放入相同质量的重物、且一直保持不变。分别在其小盘中放入不同的重物，多次进行实验，测得多组数据。把两小车拉力大小之比作为横轴，对应的两小车位移大小之比作为纵轴，实验过程中得到的图像如图甲所示，根据甲图得到的结论为______； （3）在两个相同小盘中放入相同质量的重物、且一直保持不变。分别在其小车中放入不同的重物，多次进行实验，测得多组数据。把两小车质量（包括车上重物质量）之比作为横轴，对应的两小车位移大小之比作为纵轴，实验过程中得到的图像如图乙所示，根据乙图得到的结论为______。 综合攻坚·知能拔高 39．（多选）如图所示，细线一端拴着一个质量为的小球，另一端固定于倾角为的光滑斜面体的顶端。现给斜面体一水平向右的力，使斜面体从静止向右做加速度为的匀加速运动，。则（　　） A．若，细线中拉力为4 N B．若，细线中拉力为 C．若，小球对斜面的压力为0 D．若，小球对斜面的压力不为0 40．（多选）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，斜面体上表面光滑，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对B的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的摩擦力方向水平向右 D．地面对斜面体的摩擦力大小为 41．（多选）如图所示，有一水平传送带以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，时将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为，已知传送带长度为，g取，则（     ） A．时物块受两个力作用 B．物块在传送带上运动的时间为3.75s C．物块在传送带上运动的时间为3.25s D．物块在传送带上留下的划痕长度为8m 42．（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块A、B（可视为质点）同时以相同的初速度沿斜面下滑，A、B与斜面的动摩擦因数分别为、；整个过程中斜面相对地面静止。A和B的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，A的曲线在时切线斜率为0，则（     ） A．时，B追上A B．时，B的速度大小为 C．之前，A和B的加速度大小相等，方向相反 D． 43．（多选）如图所示，质量的木块在倾角的固定斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，斜面底端点到顶端点的长度，现对木块施加沿斜面向上的力，使其从点由静止开始沿斜面向上运动，一段时间后撤去，木块恰好能到达点，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．木块与斜面之间的动摩擦因数为 B．在力作用下木块的加速度大小为 C．撤去后木块继续向上运动的时间为0.5s D．力作用的时间为2s 44．（多选）如图所示，水平面上相同的A、B两物块用不可伸长的水平轻绳相连，用恒力拉A使A、B一起运动。当A、B两物块与水平面之间的动摩擦因数均为时，两物块的加速度大小为，轻绳的拉力大小为；当A、B两物块与水平面之间的动摩擦因数均为时，两物块的加速度大小为，轻绳的拉力大小为。已知，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 45．（多选）如图甲所示，质量为的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成角，细线的拉力大小为。若用同样的力F水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向成角，如图乙所示，细线的拉力大小为，已知重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D． 46．（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．时间内，小物块先受到恒定的摩擦力作用，之后不受摩擦力 47．（多选）斜坡式传送带在装卸货物时能极大地减少人力、提高装卸效率。如图，在某次卸货过程中，货物M从顶端以速度开始向下运动，若传送带静止不转动，M刚好能匀速下滑。则当传送带分别沿顺、逆时针匀速率转动时，与不转动时相比，下列说法正确的是（） A．若传送带沿顺时针匀速率转动，M离开传送带时的速度相同 B．若传送带沿顺时针匀速率转动，M在传送带上运动的时间较长 C．若传送带沿逆时针匀速率转动，M可能先加速再匀速直线运动 D．若传送带沿逆时针匀速率转动，M可能处于超重状态 48．（多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．物块所受摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 C．传送带底端到顶端的距离为10m D．在如图乙所示过程，物块在传送带上面留下的痕迹长度为4m 49．如图所示，粗糙的水平面上静止放置一质量为的木块，现将一大小为10N，方向与水平方向成37°角的拉力作用在小木块上，小木块将由静止开始运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为，，，求： (1)小木块运动的加速度； (2)拉力F作用10s末小木块的速度； (3)若10s末突然撤去拉力F，求小木块从开始运动到停下的位移。 50．若“神舟”五号载人飞船火箭组合体的总质量为500t，在竖直向上发射升空的过程中，发动机提供的推力恒为，组合体所受总阻力恒为。已知重力加速度取，不考虑组合体运动中的质量变化。 (1)求飞船火箭组合体升空过程中的加速度大小； (2)求该组合体从静止开始运动10s末的速度大小及10s内上升的高度； (3)10s后关闭发动机，求组合体距离地面的最大高度。 51．民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的逃生通道，通道一段为斜面，一段为地面上的水平段，人员可以沿斜面滑下，在水平段上停下来后离开通道。若机舱口下沿距地面3m，气囊所构成的斜面段长度为5m。一个质量为60kg的人沿气囊滑下，人和气囊通道间的动摩擦因数，忽略气囊的厚度、凹陷及在连接处能量的损耗，。试求： (1)人滑至斜面底端时速度有多大？ (2)气囊水平段至少应多长？ (3)在满足第（2）问的情况下，若当前一个乘客刚滑到水平段上时后一乘客立即滑下，为了使两人不发生碰撞，求前一乘客停下来后在气囊上滞留的最长时间。 52．恩施州体育馆是一项政府主抓的重要民生工程，工地建设中使用了如图所示的深坑打夯机。首先，电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将压紧的夯杆从深坑提起。当夯杆的下端刚到达坑口时，两个摩擦轮将夯杆松开，夯杆在自身重力的作用下，最后落回坑底，这样，周而复始地进行，就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮边缘的切线处，竖直向上的速度v=4m/s，两摩擦轮对夯杆的正压力均为F=2×104N，与夯杆的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量m=1.0×103kg，坑深h=6.4m，不计因打夯引起的深度变化，且重力加速度g=10m/s2。分析以下问题： (1)压紧的夯杆在刚刚离开坑底时的加速度大小； (2)夯杆提起来的过程中被压紧的时间； (3)该深坑打夯机的打夯周期。 53．如图所示，一长木板在水平地面上运动，当长木板的速度大小为v0=5m/s时，将一物块轻放到木板上。已知物块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数，物块与木板的质量相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小。求： (1)物块刚放到木板上时，物块的加速度大小a1和长木板的加速度大小a2； (2)物块和长木板首次相对静止时的速度大小； (3)最终物块和木板都停止运动时，物块距释放点的距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $