第四单元《图形的运动》（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版五年级上册第四单元《图形的运动》思维提升卷 单元检测 · 思维提升 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 满分：100分　　建议用时：90分钟 一、辨一辨。（对的画"√"，错的画"×"，每题1分，共8分） 1.拉抽屉时，抽屉的运动是平移；推开教室门时，门的运动是旋转。（　　） 2.一个轴对称图形可能有不止一条对称轴。（　　） 3.轴对称图形的对称轴不一定都是竖直方向的直线。（　　） 4.平移和旋转都不改变图形的大小，平移会改变图形的方向，旋转不会改变图形的方向。（　　） 5.两个图形的形状和大小完全相同，它们就一定可以通过平移互相重合。（　　） 6.一个图形经过旋转后，形状和大小都不变，但它上面某条线段的长度可能会改变。（　　） 7.把一张正方形纸沿两条中线对折后，任意剪去一块，展开后得到的图案一定是轴对称图形。（　　） 8.一个图形绕点O旋转180°后与原来的图形完全重合，这个图形就一定是轴对称图形。（　　） 二、想一想，填一填。（每空1分，共20分） 1.把折扇完全合拢，再慢慢打开（如图）。扇面完全张开时，最外侧两根扇骨之间的角是120°。这把折扇相邻两根扇骨之间的夹角是（　　）°；从最中间的那根扇骨转到最外侧的一根扇骨，扇骨绕点O转过了（　　）°。 2.下面三个图形都绕各自的中心点O旋转。要使旋转后的图形与原来的图形完全重合，正方形至少要旋转（　　）°，等边三角形至少要旋转（　　）°，正六边形至少要旋转（　　）°。 3.下图方格纸中，图形①的三角形先绕点O按（　　）时针方向旋转90°，再向右平移（　　）格，就得到图形②的三角形。 4.汽车上的雨刮器（如图）工作时，刮臂绕点O在挡风玻璃上来回摆动。刮臂从最左边摆到最右边，转过的角是（　　）°；接着从最右边摆回最左边，刮臂又转过（　　）°，这两次摆动的旋转方向（　　）（填"相同"或"相反"）。 5.转盘（如图）被平均分成8个格子，指针绕中心点O转动。现在指针指向1号格，指针按顺时针方向旋转90°后指向（　　）号格；按逆时针方向旋转90°后指向（　　）号格。 6.把一个图形先向右平移6格，再向左平移2格，最后的位置相当于把这个图形向右平移（　　）格。 7.把一个图形绕点O顺时针旋转45°，再绕点O顺时针旋转45°，合起来相当于把这个图形绕点O顺时针旋转（　　）°。 8.一个等腰直角三角形有（　　）条对称轴，一个正五边形有（　　）条对称轴，一个正六边形有（　　）条对称轴。 9.把一张长方形纸对折以后，沿折痕剪下一个图案，再展开，得到的图案是轴对称图形，它的对称轴就是（　　）所在的直线。 10.把一个图形绕点O顺时针旋转90°，再绕点O逆时针旋转90°，得到的图形与原来的图形相比，位置（　　）（填"相同"或"不同"），形状（　　）（填"不变"或"改变"）。 三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共12分） 1.下面每个图形都绕自己的中心点O旋转，旋转90°后能与原图形完全重合的是（　　）。 A.长方形　　B.正方形　　C.等边三角形　　D.正五边形 2.下图方格纸中，图形②可以由图形①怎样得到？（　　） A.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 C.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移8格 D.先绕点O顺时针旋转180°，再向右平移6格 3.下图方格纸中有三个三角形，只通过平移就能互相重合的两个图形是（　　）。 A.①和②　　B.①和③　　C.②和③　　D.三个图形都能 4.下图方格纸中，图形①绕点O旋转后能与图形②完全重合，旋转的方向和角度是（　　）。 A.顺时针旋转90°　　B.逆时针旋转90°　　C.顺时针旋转180°　　D.逆时针旋转180° 5.下面的现象中，属于旋转的是（　　）。 A.缆车沿索道匀速前进　　B.吊车把货物竖直吊起　　C.用钥匙转动开锁　　D.推拉门沿轨道滑动 6.一个图形绕点O顺时针旋转90°后得到图形a。想一想，把这个图形绕点O逆时针旋转（　　）°，也能得到图形a。 A.90　　B.180　　C.270　　D.360 四、转一转，算一算。（每题4分，共12分） 1.公园里的旋转喷灌器（如图），喷头绕点O转动，把水均匀地喷洒到一圈草地上。 （1）喷头旋转一周（360°）正好喷完一圈草地，需要12分钟。喷头平均每分钟旋转多少度？ （2）喷头旋转90°需要多少分钟？ 2.商场门口的翻页广告牌（如图），每翻过一页，广告页就绕上面的轴旋转90°。这个广告牌一共有6页。 （1）从第1页完全翻起，到第4页完全翻起，广告页一共旋转了多少度？ （2）从第1页完全翻起，到第6页完全翻起，广告页一共旋转了多少度？ 3.万花筒里的图案（如图）是由6个形状相同的扇形拼成的，整个图案绕中心点O旋转。 （1）每个扇形的圆心角是多少度？ （2）要使旋转后的图案与原来的图案完全重合（颜色位置也一样），整个图案至少要绕点O旋转多少度？ 五、画一画，想一想。（共22分） 1.（6分）在方格纸上，把图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 2.（8分）下图方格纸中，虚线l是一条对称轴。 （1）以直线l为对称轴，画出直角三角形的对称图形。 （2）把画出的对称图形向右平移4格，画出平移后的图形。 3.（8分）下图方格纸中，图形①和图形②都是直角三角形，点O在方格纸上。 （1）图形②能由图形①绕点O旋转得到吗？如果能，请说出旋转的方向和角度。 （2）小明说："图形②是由图形①向右平移5格、再向上平移5格得到的。"他说得对吗？请说明理由。 六、解决问题。（共26分） 1.（6分）快递分拣中心有一个圆形分拣盘（如图），被平均分成8个格子，能绕中心点O转动。一个包裹放在1号格子里。 （1）分拣盘按顺时针方向转动，把这个包裹送到5号格子，分拣盘至少要旋转多少度？ （2）如果要把这个包裹送到6号格子，分拣盘至少要旋转多少度？ 2.（6分）下图方格纸中，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？请写出你的方法，要说清旋转的方向、角度和平移的格数。 3.（7分）课间操时，同学们听口令转体，每次口令都是"向右转90°"。 （1）连喊两次口令，同学们一共转了多少度？ （2）小丽原来面朝北，连喊三次口令后，她面朝哪个方向？ （3）接第（2）题，还要再喊几次口令，小丽才能重新面朝北？ 4.（7分）小明和小华在方格纸上做图形运动，他们用的是同一个图形。 小明：把这个图形先向右平移3格，再向上平移4格。 小华：把这个图形先向上平移4格，再向右平移3格。 （1）他们最后得到的图形位置相同吗？请说明理由。 （2）如果改成：小明先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格；小华先把图形向右平移3格，再绕点O顺时针旋转90°。他们最后得到的图形位置还相同吗？请说明理由。 （3）从上面的例子中，你发现了什么？ 参考答案与解析 以下答案与解析供同学们自评和教师讲评使用，作图题按作图要点给分。 一、辨一辨。（每题1分，共8分） 1.√。拉抽屉时抽屉沿直线前后移动，是平移；开门时门绕着门轴转动，是旋转。 2.√。像长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴，一个轴对称图形完全可能有多条对称轴。 3.√。对称轴可以横着、竖着，也可以是斜方向的直线。例如正方形沿两条对角线对折也能重合，这两条对角线就是斜方向的对称轴。 4.×。平移和旋转都不改变图形的大小，这一点没错；但方向说反了——平移不改变图形的方向，旋转会改变图形的方向。 5.×。两个图形形状、大小相同还不够，方向也要相同才能只靠平移重合。像照镜子那样"左右相反"的两个图形，再怎么平移也不能重合，必须先旋转（或翻折）才行。 6.×。旋转时图形上每个点到旋转中心的距离都不变，图形中每条线段的长度也都不变，改变的只是图形的位置和方向。 7.√。对折两次后剪去一块，展开时每一部分都能沿着折痕完全重合，折痕所在的直线就是对称轴，所以展开后的图案一定是轴对称图形。 8.×。旋转180°后与原图形重合，只说明这个图形有"旋转对称"的特点，不代表它是轴对称图形。比如平行四边形绕中心旋转180°后能与原来的图形重合，但平行四边形并不是轴对称图形。 二、想一想，填一填。（每空1分，共20分） 1.30；60。最外侧两根扇骨之间的角是120°，5根扇骨之间一共有4个间隔，每个间隔是120°÷4=30°。从最中间（第3根）到最外侧（第5根）隔了2个间隔，所以转过2×30°=60°。 2.90；120；60。正方形绕中心旋转90°（四分之一圈）就与原图形重合；等边三角形要旋转360°÷3=120°；正六边形要旋转360°÷6=60°。 3.逆；8。图形①的直角顶点在点O右边2格处，绕点O逆时针旋转90°后转到点O上方2格处；再向右平移8格，正好与图形②的直角顶点重合。也可以分别数两个三角形其他对应顶点的位置来验证。 4.150；150；相反。图上已经标出刮臂张开的角度是150°，所以从最左摆到最右转过150°；摆回去的过程与去的过程正好倒过来，转过的角度还是150°，但旋转的方向相反。 5.7；3。转盘被平均分成8格，每格对着360°÷8=45°。指针从1号格顺时针转90°，也就是转过2格，指向7号格；按逆时针方向转90°，也是转过2格，指向3号格。 6.4。先向右6格再向左2格，向右和向左正好抵消2格，实际上相当于向右移动了6-2=4格。 7.90。两次都绕同一个点、按同一个方向旋转，转过的角度可以直接相加：45°+45°=90°。 8.1；5；6。等腰直角三角形只有顶角平分线那一条对称轴；正五边形有5条，正六边形有6条。可以发现规律：正几边形就有几条对称轴。 9.折痕。对折后剪出的图案，展开时两部分沿着折痕完全重合，所以折痕所在的直线就是这个图案的对称轴。 10.相同；不变。先顺时针转90°，再逆时针转90°，正好转回原来的位置；旋转只改变图形的位置和方向，不改变形状和大小。 三、选一选。（每题2分，共12分） 1.B。长方形绕中心至少要旋转180°才能与原图形重合；等边三角形要120°；正五边形要72°；只有正方形绕中心旋转90°就能与原图形重合，选B。 2.A。把图形①绕点O顺时针旋转90°，直角顶点转到点O的正上方2格处；再向右平移6格，三个顶点的位置与图形②完全一致，选A。B的方向不对，逆时针旋转后三角形在网格外，无法与②重合；C平移的格数不对，右移8格会过头；D旋转180°后三角形的方向不对。 3.B。①和③都是"直角边向右3格、向上2格"的直角三角形，方向完全相同，把①向右平移8格、向上平移3格就与③重合，选B。②的直角边是"向上3格、向左2格"，与①的方向正好左右相反，不管平移多少格都不能与①重合。 4.A。图形①绕点O顺时针旋转90°后，直角顶点从点O的正上方2格处转到正右方2格处，正好与图形②重合，选A。B方向不对；C、D旋转180°后图形的方向与②不符。 5.C。缆车沿索道直线前进、吊车把货物竖直吊起、推拉门沿轨道滑动，都是沿直线移动，属于平移；用钥匙开锁时钥匙绕着锁孔中心转动，属于旋转，选C。 6.C。绕同一个点旋转，顺时针转90°和逆时针转270°最后到达的方向是一样的（转了一整圈的四分之三）。可以用钟面帮助思考：顺时针从12走到3，和逆时针从12经过9、6走到3，终点相同，选C。 四、转一转，算一算。（每题4分，共12分） 1.（1）360÷12=30（度）。答：喷头平均每分钟旋转30度。（2分） （2）90÷30=3（分钟）。答：喷头旋转90°需要3分钟。（2分） 2.（1）从第1页到第4页，广告页一共翻过了3次：4-1=3（次），90°×3=270°。答：广告页一共旋转了270度。（2分） （2）从第1页到第6页，一共翻过了5次：6-1=5（次），90°×5=450°。答：广告页一共旋转了450度。（2分） 注意：这里的易错点是直接用页数乘90°。第（1）问写成4×90°=360°就错了，从第1页到第4页其实只翻了3次。 3.（1）360°÷6=60°。答：每个扇形的圆心角是60度。（2分） （2）图案由6个扇形交替涂色组成，旋转60°后每个扇形刚好转到相邻扇形的位置，颜色对不上；旋转两个扇形即120°，颜色和位置才能与原图案完全一样。答：至少要绕点O旋转120度。（2分） 五、画一画，想一想。（共22分） 1.（6分）作图要点：点O固定不动。以点O为标准，先数一数每个顶点在点O的哪一边、相隔几格：左下方的顶点在点O左边5格处，旋转后在点O上方5格处；左上方的顶点在点O左边5格、上方3格处，旋转后在点O上方5格、右边3格处；右下方的顶点在点O左边2格处，旋转后在点O上方2格处。描出三个对应点后顺次连接。画完检查：旋转后的直角顶点在点O的正上方5格处，两条直角边一条竖直向下3格、一条水平向右3格。 2.（8分） （1）作图要点：把三角形的三个顶点分别向对称轴l的另一侧数出相同的格数（每个顶点到l是几格，对称点在另一侧也是几格），描出三个对称点后顺次连接。（4分） （2）作图要点：把（1）中画出的对称图形的三个顶点分别向右数4格，描点后顺次连接。平移后的图形与对称图形形状、大小完全相同。（4分） 3.（8分） （1）能。图形①绕点O逆时针旋转90°后得到图形②。判断方法：看直角顶点，图形①的直角顶点在左下方，图形②的直角顶点在右下方；数一数，两个直角顶点到点O的距离相等，方向正好按逆时针转了90°。（4分） （2）不对。因为图形①和图形②的方向不同，平移只能改变图形的位置，不能改变图形的方向，所以图形①不可能通过平移得到图形②，只能通过旋转得到。（4分） 六、解决问题。（共26分） 1.（1）分拣盘被平均分成8格，每格对着360°÷8=45°。1号格和5号格正好相对，中间隔着4格：45°×4=180°。答：分拣盘至少要旋转180度。（3分） （2）从1号格到6号格，顺时针方向要转3格，即45°×3=135°；逆时针方向要转5格，即45°×5=225°。135°＜225°，所以至少旋转135°。答：分拣盘至少要旋转135度。（3分） 注意：题目问的是"至少"，所以要比较顺时针和逆时针两个方向，选格数少的那条路线。 2.把图形①绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，就得到图形②。（6分） 验证方法：图形①的直角顶点在点O左边4格、下方2格处，绕点O顺时针旋转90°后转到点O左边2格、上方4格处；再向右平移3格，直角顶点正好落在图形②直角顶点的位置，两条直角边一条向下2格、一条向右2格，与图形②完全重合。 3.（1）90°×2=180°。答：同学们一共转了180度。（2分） （2）面朝北，向右转90°后面朝东，再转90°面朝南，第三次转90°后面朝西。答：她面朝西。（3分） （3）从面朝西到重新面朝北，还要再向右转90°，也就是再喊1次口令。（2分） 4.（1）相同。两个人都把图形向右移动3格、向上移动4格，只是做的先后顺序不同。平移的先后顺序不影响最后的结果，两次平移合起来就是"向右3格、向上4格"的一次平移。（2分） （2）不相同。先旋转时，图形是绕着点O转的，点O的位置没有变；先平移再旋转时，图形已经离开了原来的位置，这时再绕点O旋转，图形就被转到另一个方向去了。所以两个人最后得到的图形位置不同。（3分） （3）发现：几次平移的先后顺序可以交换，结果不变；但旋转和平移的先后顺序不能随意交换，交换后结果一般会不同。（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $