河北省石家庄精英中学（北校区）2026-2027学年九年级上学期第一次月考数学学情自测试题

数学 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、第三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 3. 从一块圆形玻璃镜残片的边缘描出三点A、B、C，得到△ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ） A. AB、AC边上的高所在直线的交点 B. AB、AC边的垂直平分线的交点 C. AB、AC边上的中线的交点 D. ∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 4. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列4个说法中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③任何一条直径都是圆的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等；正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，圆心角，则弦与弦的关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，四边形内接于，F是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，半圆的直径为4，等边三角形，点和点在圆上，连接，相交于点，将等边三角形从与重合的位置开始，绕点顺时针旋转（）．下列结论正确的是（ ） 结论Ⅰ：的长与的长之和为定值； 结论Ⅱ：当时，点到的距离是； 结论Ⅲ：使得的值有两个． A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅱ和Ⅲ C. Ⅰ和Ⅲ D. Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ 12. 如图，在中，，，点和点都在反比例函数图象上，过点作轴于点，过点作轴于点．的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 若双曲线与直线的一个交点的横坐标为，则的值为_____． 14. 已知与成反比例，且当时，，则关于的函数解析式为________． 15. 在中，，外接圆的半径为2，则______度． 16. 如图，点A是半圆上的一个三等分点，点是的中点，点P是直径上一个动点，的半径为1，则的最小值为________． 三、解答题（共68分） 17. 已知反比例函数的图象经过． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 19. 某蓄水池的排水管的排水速度（m3/h）与排完水池中的水所用的时间（）成反比例，且当时，． （1）写出关于的函数解析式； （2）若要5h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （3）如果每小时排水量不超过10m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 20. 如图，圆的直径与弦相交于点，若，，，求的长． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 如图，是的外接圆，为直径，点D在上，且，延长交于点E，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高，现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图． 解答下列问题： （1）如图3，已知月洞门的横跨为，拱高为，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的半径长． 24. 如图，在中，，，，以为直径作半圆．将半圆以点为中心顺时针旋转，旋转角为，半圆弧与交于点． （1）如图2，当时， ①求的长； ②求半圆被所截的弓形面积． （2）当的长与的长相等时，求的度数． （3）若半圆与重合的弧长恰好为半圆弧的一半时，请直接写出的度数． 数学 一、单选题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】60或120 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式；一次函数的解析式 （2）2.5 （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）至少需要小时 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在，坐标为或 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵是的直径，为上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）如图， （2）的半径长为 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $