河北省石家庄精英中学（北校区）2026-2027学年九年级上学期第一次月考数学学情自测试题

数学 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共36分）》 1.下列函数中，是反比例函数的是（ A.y=2x 8.y x C.y=-1 x+1 D.y=x2 2.已知反比例函数y=-主，下列结论正确的是() A.其图象经过点(-1，-3) B.其图象位于第一、第三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.当x≤-3时，0<y≤1 3.从一块圆形玻璃镜残片的边缘描出三点A、B、C,得到△ABC,则这块玻璃镜的圆心是() A.AB、AC边上的高所在直线的交点 B.AB、AC边的垂直平分线的交点 C.AB、AC边上的中线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 4.已知点A(,以)，B(名，)都在反比例函数y=-4的图象上，且片<0<，则，为的关系是（) A.为<0<x B.0<为<￥ C.<0<x2 D.<为<0 5.下列4个说法中：①直径是弦：②平分弦的直径垂直于弦：⑧任何一条直径都是圆的对称轴：④相等 的圆心角所对的弧相等；正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图是反比例函数y-士卡的一郁分图象，已知该图象过点(2，点P是图象上任意一点，过 点P作PM⊥x轴，垂足为M,则aPOM的面积是( 试卷第1页（共5页） A.6 B.4 C.3 D.2 7.已知反比例函数y=《(k≠0)当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=c-k的图象大致是 D 8.在⊙O中，圆心角∠AOB=2∠COD,则弦AB与弦CD的关系是() A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.不能确定 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,F是C上-点，且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E, 连接AC.若∠ABC=105°，∠BMC=30°，则∠E的度数为() D A.45° B.50° C.55 D.60° 10.如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=6,将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落 在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C,则阴影部分的面积为() D B 9n A.2 B.9π-V2) c%-9 D.92 11.如图，半圆O的直径为4，等边三角形OAB,点A和点B在圆上，连接AD,BC相交于点P,将等边 三角形OAB从OA与OC重合的位置开始，绕点O顺时针旋转α（0°≤a≤120°).下列结论正确的是() 试卷第2页（共5页） B P D 结论I:AC的长与BD的长之和为定值： 结论Ⅱ：当a=60°时，点P到cD的距离是 3 结论Ⅲ：使得∠CPD=120°的a值有两个. A.I和山 B.1和Ⅲ C.I和Π D.I,Ⅱ和Ⅲ 12.如图，在Rt△0AB中，∠OBA=90°，OB=B,点A和点B都在反比例函数y=x>0)图象上，过 点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N, M 的值为() ON A. l+v5 B.-1-5 c.3+5 D. 3-5 2 2 2 二、填空题（每题4分，共16分） 13,若双曲线y=上与直线y=x+1的一个交点的横坐标为=2，则k的值为 14.已知y与x+2成反比例，且当x=2时，y=3,则y关于x的函数解析式为 15.在aABC中，AB=2√5，△ABC外接圆的半径为2，则∠C=度 16.如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一个动点，⊙O的半径 为1，则AP+BP的最小值为 三、解答题（共68分） 17.已知反比例函数y=k≠0)的图象经过40,8. (1)求反比例函数的解析式： (2)当y2-2时，直接写出x的取值范围， 试卷第3贞（共5页） 18.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=”的图象交于4(-2,3)，B(以-2)两点。 ()求反比例函数和-一次函数的解析式： (2)求aAOB的面积； 湘据图象直接写出不等式c+6>受的解集。 19.某蓄水池的排水管的排水速度v(m)与排完水池中的水所用的时间！（h)成反比例，且当1=8时， y=5. ()写出v关于1的函数解析式： (2)若要5h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (3)如果每小时排水量不超过10m3,那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 20.如图，圆O的直径AB与弦CD相交于点E,若BE=1,AB=5,∠AED=45°，求CD的长， B 21.如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=冬(k为常数，且k0)的图象交于点A,BL,a), 且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数的解析式： (2)连结OB,在反比例函数图象上是否存在点P,使得SAm=4S△sn,若存在，求点P的坐标，若不存 在，请说明理由， 22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D在AB上，且AD=AC,延长CD交⊙O于点E,连 接0C,0E.· 试卷第4页（共5页） (I)求证：∠A=∠BOE. 2)若∠A=30°，AB=8,求CB的长， 23.如图1，月洞门是中国占典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，如图2是古人根据《营 造法式》中的“五举法作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用心B表示，点O是CB所在圆的圆 心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高，现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图 已知： a ADB 图1 图2 图3 解答下列问题： (I)如图3，已知月洞门的横跨为AB,拱高为a,用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留 作图痕迹，不写作法)： (2)若AB=1m,CD=2.5m,求⊙0的半径长. 24.如图，在Rt△ABC中，AC=4,∠A=60°，∠C=90°，以AC为直径作半圆0，将半圆O以点A为 中心顺时针旋转，‘旋转角为a(0°<a<360),半圆弧与AC交于点H. 图1 图2 (1)如图2，当a=30°时， ①求CH的长： ②求半圆O被AC所截的号形面积. (2)当的长与AC的长相等时，求a的度数 (3)若半圆O与△ABC重合的弧长恰好为半圆弧的一半时，请直接写出a的度数 试卷第5页（共5页）