精品解析：江西上饶市余干县私立蓝天中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年度上学期第一次月考 高二数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据正弦定理得. 2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简可得出所求代数式的值. 【详解】因为，则，所以，. 故选：D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将题给等式两边同时平方得到，结合范围可判断的符号，再利用同角三角函数基本关系可即求得. 【详解】， 故， 又且，故， ，故. 故选：A. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用正弦定理求角的正弦值，结合为钝角确定角的大小，再由三角形内角和定理求出角. 【详解】在中，根据正弦定理：， 将，，代入得： ， 因为为钝角，所以， 由三角形内角和定理得：. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系求解即可. 【详解】因为，所以. 所以. 6. （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用两角差的正切公式进行求解即可. 【详解】. 故选：A 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，得， 又，所以，得， 由. 8. 在中，角的对边分别为，已知，，，则角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求出的值，结合三角形内角和限制及大边对大角的性质，判断角的取值即可. 【详解】在中，由正弦定理可得，所以  ， 因为是三角形内角，故，所以或. 又，所以，因为，所以，故. 因此角为或. 二、多选题（共18分） 9. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】选项A： ，故A正确； 选项B： ，故B正确； 选项C： 原式整理为，故C正确； 选项D： 原式展开得， 和题干给出的结果不符，故D错误. 10. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则有两解 【答案】ABD 【解析】 【详解】A：由，本选项正确； B：因为是锐角三角形， 所以， 因为是锐角三角形，所以都是锐角， 所以由，本选项正确； C：因为，所以， 所以由，或， 由，此时该三角形是等腰三角形； 由，此时该三角形是直角三角形， 所以为等腰三角形或直角三角形，本选项不正确； D：由正弦定理可知， 因为，所以，当为锐角时，显然，符合题意； 当为钝角时，，符合三角形内角和定理， 所以△ABC有两解，本选项正确. 11. 若角A，B，C是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据诱导公式结合三角形的内角关系，逐一分析各个选项即可得出答案. 【详解】因为，则， 所以， ，A正确，B错误； 由于， 则，C错误； 由于， 所以，D正确. 故选：AD 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为. 13. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值. 【详解】因为，，所以， 则， 因此. 故答案为：. 14. 化简___________． 【答案】 【解析】 【详解】 四、解答题（共77分） 15. 已知，计算下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解法一：分式上下同时除以，代入计算即可； 解法二：根据题意得，代入所求即可； 解法三：由分类讨论和同角的三角函数计算出和，代入计算即可； （2）解法一：将原式变形为分母为的分式，再将分子分母同时除以，代入计算即可； 解法二：根据题意得，代入所求即可； 解法三：由分类讨论和同角的三角函数计算出和，代入计算即可； 【小问1详解】 解法一：； 解法二：因为，所以，即， 所以； 解法三：已知，若在第二象限，则，， 此时； 若在第四象限，则， 此时 综上； 【小问2详解】 解法一：； 解法二：因为，所以，即， ； 解法三：已知，若在第二象限，则，， 此时， 若在第四象限，则，， 此时， 综上； 16. （1）求的值； （2）已知是第三象限角，求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）逆用两角和的正切公式，结合特殊角的正切函数值进行求解即可； （2）根据两角差的余弦公式，结合同角的三角函数关系式中的平方和关系进行求解即可. 【详解】（1）； （2）因为， 所以， 因为是第三象限角， 所以， 所以. 17. 已知函数． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦和角公式得即可求. （2）利用正弦型函数的性质即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 所以． 【小问2详解】 因为，所以． 所以． 当，即时，取得最大值． 所以在区间上的最大值为． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，结合和角的正切求解即得. （2）由（1）的结论，利用三角形面积求出，再利用余弦定理求解即可. 【小问1详解】 由及正弦定理得， 又，所以， 所以，即， 又，所以. 【小问2详解】 因为的面积为， 所以，解得， 又因为， 即，所以， 故的周长为. 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再由三角形内角和以及诱导公式化简即可求解； （2）由正弦定理以及基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以由正弦定理得， 即， 所以， 因为，所以， 又，所以， 所以，即， 因为，所以. 【小问2详解】 因为，， 所以， 当且仅当时，取等号， 所以，又， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期第一次月考 高二数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别为，已知，，，则角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题（共18分） 9. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则有两解 11. 若角A，B，C是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. ______. 13. 已知，，则________． 14. 化简___________． 四、解答题（共77分） 15. 已知，计算下列各式的值． （1）； （2）． 16. （1）求的值； （2）已知是第三象限角，求的值. 17. 已知函数． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $