北京师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高三数学统练二

北京师范大学附属中学2026一2027学年第一学期高三数学统练二 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项， (1)已知集合A={x‖xk5),B={x-1<x<2},则AUB等于 (A)(V3,2) (B)(-1,√3) (C)(-√5,5) (D)(-1,2) (2)若复数z满足(1+i)z=1+2i,则z= )多 B)含克 (C) (D) (3)已知a,beR,且a<b<0,则下列不等关系中正确的是 (A)1< (B)b+9>2 (ca生vi (D) a"b a b a b (4)下列函数中，是奇函数且在定义域内是增函数的是 (A)y=x2 (B)y=x+ (C)y=x-sinx (D)y=In*+1 x-1 (5)已知函数f(x)=cos2x-sinx,则 (A)在- 上单调递减 (B)fx)在 ππ 、4'12 上单调递增 (C)八在〔任7)上单调递增 D在0写 上单调递减 (6)在(x+1)(x+2)(x+m)(x+n)的展开式中，含x的项的系数是7，则m+n= (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (7)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C)满足函数关系 y=e+b+2(e为自然对数的底数，k,b为常数).若该食品在0°C的保鲜时间是194 小时，在22°C的保鲜时间是50小时，则该食品在33°C的保鲜时间是 (A)20小时 (B)22小时 (C)24小时 (D)26小时 (8)“p=-+2km(k∈Z)”是“函数f)=sn2x+p在-，0上单调递减”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数W。,当 n>N时，an>0”的（) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 ①)既不充分也不必要条件 第1页/共4页 (10)己知集合A={a,a2,a3,a4}二{1,23,4,5,6,7,8}，若存在41，a;∈A，使得a-a=1,则 集合A的个数为 (A)70 (B)65 (C)60 (D)50 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 ()已知函数f)=4+16g:x,则/) (12)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量2a+b与c共线，则实数 (13)《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的 几何图形一八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相 等的图形代表八卦田.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2√2，点P是正八边形 ABCDEFGH边上的一点，则AP.AB的最小值是 (14)已知函数f(x)= x2-a+2,xe(←，al小.若a=1,则ff0)=—: 若对任意的正 x+d,x∈(a,+o) 数k,方程f(x)=k都恰有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是 (15)首项为正数的数列(an}满足a+1=(a+3),给出下列四个结论： ①存在和a,使得{an}是等比数列； ②若元=且a是奇数，则an为奇数： ③若1=且a>3,则存在n使得an≤3：④若∈(0，力且1<a,<3,则{an}是递减 数列.其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 设函数f(x)=sin cx cos+cos oxsin g (1)若f(0)=- 5 2 求P的值. (2)己知f()在区间 3'3 上单调遍增，，()-山，求四9的值。 第2页/共4页 (17)(本小题13分) 某城市的甲、乙两个区，甲区有500个居民小区，乙区有300个居民小区.为了解甲、 乙两个区在绿化与垃圾分类两方面的达标情况，进行了调查统计，结果如下：（单位：个） 绿化达标 垃圾分类达标 绿化达标且垃圾分类达标 甲区 300 250 200 乙区 180 150 120 (I)从甲乙两区的所有居民小区中随机抽取一个居民小区，求抽到的是“甲区且绿化达标” 的概率； (Ⅱ)从甲区和乙区中各随机抽取一个居民小区，设ξ表示这两个居民小区中“垃圾分类达 标”的个数，求5的分布列和数学期望： (Ⅲ)城市管理部门计划按照分层抽样从甲、乙两区抽取40个居民小区进行评比，在抽取的 40个居民小区中，设X为“绿化达标”居民小区的数量，Y为“绿化达标且垃圾分类 达标”居民小区的数量，试判断方差D(X),D(Y)的大小.（结论不要求证明) (18)(本小题14分) 在△ABc中，bsinA=acoB+爱， (I)求∠B: （Ⅱ)若a=25,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 △ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积. 条件①：△ABC的周长为4+25：条件②：c0sA=4:条件③：b=3. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分 (19)(本小题15分) 设函数f(x)=x-x3ea+b,曲线y=f(x)在点(L,f()处的切线方程为y=-x+1. (1)求a,b的值； (2)设函数g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间； (3)直接写出f(x)的极值点个数. 第3页/共4页 (20)(本小题15分) 设函数f(x)=lnx+x2+ax(a∈R). (I)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(L,fI)处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间： (Ⅲ)若f(x)存在两个极值点xx2,证明： f)-f2、a4 X2- 2 a (21)(本小题15分) 项数为m(m≥2)的数列{an}满足如下两个性质，则称{an}为一个满足“绝对值2关 联”的m阶数列： @2a12a =m-1(其中24=a+a++a): ②1a,l≤i=1,2,…,m (1)别断数列子子子11是否为一个清足“地对值号关联”的5阶数列？是否为 个满足“绝对值1关联”的5阶数列？说明理由； (Ⅱ)若数列(a,}为一个满足“绝对值元关联”的6阶数列，证明：2的最小值为 6 (Ⅲ)若数列{an}为一个满足“绝对值关联”的2k+I(keN)阶数列，求2的最小值. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 第4页/共4页