第三单元《分数除法》单元复习讲义-2026-2027学年六年级上册数学人教版

人教版六年级上册单元复习讲义 ★★★★★ 第三单元 《分数除法》 课程信息 内容 适用版本 2026秋人教版 适用年级 六年级上册 单元定位 分数乘除贯通学习的收官单元，小升初核心考点 建议课时 4课时（每课时40分钟） 适用场景 期末复习 / 单元过关 / 课堂精讲 / 家长辅导 本讲义使用说明 本讲义按“知识框架 → 核心考点 → 典型例题 → 易错警示 → 方法总结”闭环组织，末尾附“综合演练”与“AI辅助问答”，适合打印装订，也适合课堂逐环精讲。 • ① 知识框架：一张思维导图总览全单元六大板块，先建立整体认知； • ② 核心考点：7大考点逐点突破，每个考点含“知识点—公式—示例—记忆口诀”； • ③ 典型例题：6道星级示范题，融入浙江、四川、江苏真实情境，展示完整解题闭环； • ④ 易错警示：10大高频易错点，错误做法与正确做法对照呈现； • ⑤ 方法总结：口诀化提炼 + 公式速查表 + 三步解题法； • ⑥ 综合演练：A（基础）/B（提升）/C（拓展）三层闯关，附完整答案与解析。 一句话看懂全单元：本单元全部知识围绕一个法则——“除以一个不为0的数，等于乘它的倒数”。向上承接第二单元分数乘法，向下为百分数、比和比例打基础；解决问题的核心是判断单位“1”已知还是未知，已知用乘法、未知用除法。 第一部分 知识框架 用一张思维导图总览全单元。六大板块：①倒数、②分数除以整数、③一个数除以分数、④混合运算、⑤解决问题、⑥工程问题。 图1 第三单元知识框架总览 文字版知识脉络 • ① 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；求倒数=分子分母互换；1的倒数是1，0没有倒数。 • ② 分数除以整数： ÷ n = × （n≠0）。 • ③ 一个数除以分数：除以一个不为0的数 = 乘它的倒数。 • ④ 混合运算：顺序与整数相同——先乘除后加减，有括号先算括号内。 • ⑤ 解决问题：单位“1”未知时，用“对应量÷对应分率=单位1”，或列方程解。 • ⑥ 工程问题：把工作总量看作单位“1”，效率=1÷工作时间。 第二部分 核心考点 全单元共7大考点，逐点突破。每个考点按“知识点 → 公式 → 示例 → 记忆口诀”呈现。 ■ 考点一 倒数的认识与求法 【知识点】乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数，就是把它的分子、分母调换位置。 数的类型 求倒数方法 示例 真/假分数 分子分母直接互换 的倒数是 整数n 看作 ，再互换 6 的倒数是 带分数 先化假分数，再互换 1 =，倒数是 小数 先化分数，再互换 0.25=，倒数是 4 特例 1的倒数是1；0没有倒数 — 【记】倒数是“两数”的关系，单独一个数不能叫倒数；互为倒数的两数乘积必为1。 ■ 考点二 分数除以整数 【知识点】把一个分数平均分成几份，求每份是多少，用除法。计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 【公式】 ÷ n = × = （n≠0） 图2 分数除以整数算理 【记】除号变乘号，整数变倒数；被除数不变，分母变大、分子不变。 ■ 考点三 一个数除以分数 【知识点】包括“整数除以分数”和“分数除以分数”两种。统一法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 类型 公式 示例 整数÷分数 a ÷ = a × 2 ÷ = 2 × = 3 分数÷分数 ÷ = × ÷ = × = 【记】“一变化、二不变”：除号变乘号、除数变倒数；被除数不变，分数线不乱。 ■ 考点四 分数混合运算 【知识点】运算顺序与整数混合运算完全相同：先乘除、后加减，有括号先算括号里面的。整数的运算律（交换律、结合律、分配律）在分数中同样适用。 • 同级运算从左往右； • 两级运算先乘除后加减； • 有小括号先算小括号内，再算括号外； • 能简算的要简算（先观察能否用运算律）。 ■ 考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【知识点】这是本单元解决问题的核心模型。单位“1”未知时，有两种解法： 解法 思路 公式/方程 方程法 设单位1为x，根据“x×分率=对应量”列方程 x × = 已知量 算术法 对应量÷对应分率=单位1 单位1 = 已知量 ÷ 图3 量率对应线段图 【找单位1口诀】一找“的”二找“比”，“占”“是”“相当于”后面记；“的”前“比”后是单位1。 ■ 考点六 稍复杂的分数除法（比多比少） 【知识点】已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。关键：先找对应分率。 表述 对应分率 算式 甲比乙多 甲 = 乙 × (1+) 乙 = 甲 ÷ (1+) 甲比乙少 甲 = 乙 × (1-) 乙 = 甲 ÷ (1-) 【记】比多除以(1+分率)，比少除以(1-分率)；单位1始终在“比”字后面。 ■ 考点七 工程问题 【知识点】把工作总量看作单位“1”，则工作效率 = 1 ÷ 单独完成时间。合作效率=各队效率之和。 量 公式 工作总量 看作单位“1” 甲队效率 1 ÷ 甲单独天数 合作效率 甲效率 + 乙效率 合作时间 1 ÷ 合作效率 图4 工程问题效率叠加模型 第三部分 典型例题精析 6道星级示范题，覆盖全部7个考点（其中倒数、混合运算由综合演练同步训练）；融入浙江、四川、江苏真实情境，展示完整解题闭环。 例1 分数除以整数——江苏·苏州园林分草坪 【方法标签】平均分法 · 乘倒数 【情境】苏州拙政园有一块长方形草坪，长 千米。园林工人把它平均分成 3 块小花圃，每块花圃长多少千米？ 【思路点拨】把 平均分成 3 份，求每份，用 ÷ 3。除以整数等于乘这个整数的倒数 。 【规范解答】 第1步：列式： ÷ 3 第2步：化除为乘： ÷ 3 = × 第3步：计算： × = （千米） ★ 方法点睛：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。能约分的先约分，使数字变小不易错。 【变式训练】留园有一段长廊长 千米，平均分给 4 个工人维护，每个工人维护多少千米？ 【变式答案】 ÷ 4 = × = （千米）。 例2 一个数除以分数——浙江·杭州西湖步行速度 【方法标签】包含除法 · 乘倒数 【情境】国庆期间，小明沿西湖环湖步道散步， 小时走了 2 千米。照这样计算，他 1 小时走多少千米？ 【思路点拨】速度=路程÷时间，列式 2 ÷ 。整数除以分数，等于乘这个分数的倒数 。 【规范解答】 第1步：列式：2 ÷ 第2步：化除为乘：2 ÷ = 2 × 第3步：计算：2 × = 3（千米/时） ★ 方法点睛：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。结果大于原数（除以真分数=乘大于1的数）。 【变式训练】小红 小时走了 3 千米，她 1 小时走多少千米？ 【变式答案】3 ÷ = 3 × = 4（千米/时）。 例3 已知几分之几求单位1——图书馆科技书（一题多解） 【方法标签】方程法 + 算术法 · 量率对应 【情境】学校图书馆新购一批科技书，已经借出 120 本，正好占这批科技书总数的 。这批科技书原有多少本？ 【思路点拨】“占总数的”说明总数是单位“1”，且单位1未知。可用方程法（设总数为x）或算术法（对应量÷对应分率）。 【规范解答】 第1步：【方法一·方程法】设科技书原有 x 本。 第2步：列方程：x × = 120 第3步：解方程：x = 120 ÷ = 120 × = 200 第4步：【方法二·算术法】对应量120本对应分率，单位1=120÷=120×=200（本） 第5步：答：这批科技书原有 200 本。 ★ 方法点睛：单位1未知时，方程法和算术法本质相同。算术法更快：对应量÷对应分率=单位1。 【变式训练】一条绿道已经修了 ，正好是 1200 米。这条绿道全长多少米？ 【变式答案】1200 ÷ = 1200 × = 1600（米）。 例4 稍复杂分数除法——四川·成都水稻产量 【方法标签】比多比少 · 先求对应分率 【情境】成都某智慧农业基地今年产水稻 120 吨，比去年增产 。去年产水稻多少吨？ 【思路点拨】“比去年增产”说明去年产量是单位1，今年=去年×(1+)。已知今年求去年，用除法：去年=120÷(1+)。 【规范解答】 第1步：找单位1：“比去年增产”，去年是单位1。 第2步：今年对应分率：1 + = 第3步：列式：去年产量 = 120 ÷ = 120 × = 100（吨） 第4步：检验：100 × = 120（吨），与今年产量相符。 第5步：答：去年产水稻 100 吨。 ★ 方法点睛：比多除以(1+分率)，比少除以(1-分率)。先用“1±分率”求出已知量对应的分率，再除。 【变式训练】该基地今年产小麦 90 吨，比去年减产 。去年产小麦多少吨？ 【变式答案】今年对应分率=1-=；去年=90÷=90×=105（吨）。 例5 工程问题——新质情境·智慧农业灌溉渠 【方法标签】单位1法 · 效率叠加 【情境】新质情境：某智慧农业示范区要修一条灌溉渠。甲工程队单独修 10 天完成，乙工程队单独修 15 天完成。两队合修，几天可以完成？ 【思路点拨】把灌溉渠总长看作单位“1”。甲队每天修 ，乙队每天修 ，两队合修每天修 (+)。合作时间=1÷合作效率。 【规范解答】 第1步：甲队效率：1 ÷ 10 = 第2步：乙队效率：1 ÷ 15 = 第3步：合作效率： + = + = = 第4步：合作时间：1 ÷ = 6（天） 第5步：答：两队合修 6 天可以完成。 ★ 方法点睛：工程问题三步：①设总量为1；②分别求效率；③效率相加后用1÷合作效率。注意工作总量不设具体数字。 【变式训练】另一工程甲队单独 12 天完成，乙队单独 6 天完成。两队合修几天完成？ 【变式答案】合作效率=+=；合作时间=1÷=4（天）。 例6 分数乘除对比辨析——“的”与“是” 【方法标签】对比法 · 先找单位1 【情境】对比下面两题，列式并比较： （1）甲数是 60，乙数是甲数的 ，乙数是多少？ （2）甲数是 60，正好是乙数的 ，乙数是多少？ 【思路点拨】两题都有，但单位1不同：（1）中“乙数是甲数的”，甲数是单位1且已知，用乘法；（2）中“甲数是乙数的”，乙数是单位1且未知，用除法。 【规范解答】 第1步：（1）单位1=甲数（已知60），乙数=60×=40 第2步：（2）单位1=乙数（未知），乙数=60÷=60×=90 第3步：答：（1）乙数40；（2）乙数90。 第4步：对比：同样是，单位1已知用乘法，单位1未知用除法。 ★ 方法点睛：乘除辨析关键：先找单位1，已知用乘、未知用除（或方程）。“的”前是单位1，“是/占/相当于”后也是单位1。 【变式训练】（1）男生40人，女生是男生的，女生多少人？（2）男生40人，是女生的，女生多少人？ 【变式答案】（1）40×=32（人）；（2）40÷=40×=50（人）。 第四部分 易错警示（10大高频错点） 左列是错误做法（×），右列是正确做法（√），考前务必逐条对照自查。 序号 错误做法（×） 正确做法（√） 1 ÷ 3 = × 3 = （把除以整数错写成乘整数） ÷ 3 = × = 2 除号变乘号时，被除数也颠倒 只颠倒除数，被除数不变 3 带分数除法未化假分数直接除 先化假分数再乘倒数 4 一个数除以分数，结果变小 除以真分数结果变大，除以假分数才变小 5 找错单位1：该乘时除、该除时乘 先找单位1，已知用乘、未知用除 6 “甲比乙多”理解成“乙比甲少” 单位1不同，多/少的分率不同 7 工程问题把工作总量设为具体数字 工作总量设为单位“1” 8 0的倒数是0，1没有倒数 0没有倒数，1的倒数是1 9 混合运算先算后面的 先乘除后加减，有括号先括号 10 结果未约成最简分数 计算结果必须约分至最简 第五部分 方法总结 一、五句口诀，覆盖全单元 • ① 倒数口诀：乘积是1两数倒，分子分母互调换；1的倒数是它自己，0没有倒数要牢记。 • ② 除法法则：除以一个不为0的数，等于乘它的倒数；除号变乘号，除数变倒数。 • ③ 找单位1口诀：一找“的”二找“比”，“占”“是”“相当于”后面记；“的”前“比”后是单位1。 • ④ 解决问题：单位1已知用乘法，单位1未知用除法；对应量÷对应分率=单位1。 • ⑤ 工程问题：总量看作单位1，效率等于1除时间；合作效率相加，时间等于1除合作效率。 二、公式速查表 名称 公式 分数除以整数 ÷ n = × 一个数除以分数 a ÷ = a × ； ÷ = × 已知几分之几求单位1 单位1 = 对应量 ÷ 对应分率 比多求单位1 单位1 = 已知量 ÷ (1+分率) 比少求单位1 单位1 = 已知量 ÷ (1-分率) 工程问题效率 甲效率=；合作效率=甲+乙；合作时间= 三、解决问题三步法 步骤 操作 关键 第一步 找 找单位“1”在哪 “的”前“比”后，“占是相当于”后 第二步 判 判断单位1已知还是未知 已知→乘法；未知→除法或方程 第三步 列 列算式或方程 量率对应，对应量÷对应分率 第六部分 综合演练（分层闯关） A组打基础、B组练方法、C组闯思维，全部附参考答案与解析。 A组 基础过关（5题） • A1. 写出下列各数的倒数：、5、1又、0.4。 • A2. 计算： ÷ 5 = ____； ÷ 3 = ____。 • A3. 计算：4 ÷ = ____； ÷ = ____。 • A4. 一个数的 是 15，这个数是多少？ • A5. 一项工程，甲队单独做 8 天完成，每天完成这项工程的几分之几？ B组 能力提升（5题） • B1. 浙江·杭州：西湖游船 小时行了 4 千米，这艘船 1 小时行多少千米？ • B2. 江苏·苏州：园林苗圃有松树苗 120 棵，正好是柏树苗的 。柏树苗有多少棵？（用方程和算术两种方法解） • B3. 四川·成都：今年产柑橘 60 吨，比去年增产 。去年产柑橘多少吨？ • B4. 计算（能简算的要简算）：( - ) ÷ ； × ÷ 。 • B5. 一项工程，甲单独 12 天完成，乙单独 4 天完成。两队合做几天完成？ C组 挑战冲刺（5题） • C1. 一根绳子，第一次用去全长的 ，第二次用去全长的 ，两次共用去 14 米。这根绳子原来长多少米？ • C2. 新质情境：某智能机器人原来每小时装配零件 60 个，升级后 小时装配了 75 个。升级后每小时比原来多装配多少个？ • C3. 甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车 4 小时行完全程，乙车 6 小时行完全程。两车几小时后相遇？ • C4. 一桶油，第一次倒出 ，第二次倒出 8 千克，正好倒出这桶油的一半。这桶油原来有多少千克？ • C5. 对比辨析：判断对错并说明理由——“一个数除以分数，商一定大于被除数。”（　） 参考答案与详细解析 A组 基础过关 A1. ；；；（即2.5）。 解析：分数直接互换；整数5看作；带分数1又=，倒数；0.4=，倒数。 A2. ；。 解析：÷5=×=；÷3=×=。 A3. 10；。 解析：4÷=4×=10；÷=×=。 A4. 20。 解析：单位1未知，15÷=15×=20。 A5. 。 解析：工作总量设1，每天完成1÷8=。 B组 能力提升 B1. 6千米/时。 解析：速度=路程÷时间=4÷=4×=6（千米/时）。 B2. 柏树苗 200 棵。 解析：【方程法】设柏树苗x棵， x=120，x=200。【算术法】120÷=120×=200。 B3. 50吨。 解析：今年对应分率=1+=；去年=60÷=60×=50（吨）。 B4. ；1。 解析：(-)÷=(-)×=×=。第二题：×÷=×2=1。 B5. 3天。 解析：甲效率，乙效率，合作效率=+=；合作时间=1÷=3（天）。 C组 挑战冲刺 C1. 24米。 解析：两次共用去全长的(+)=；全长=14÷=14×=24（米）。 C2. 40个。 解析：升级后每小时=75÷=75×=100（个）；比原来多100-60=40（个）。 C3. 小时（2.4小时）。 解析：甲效率，乙效率，相遇时间=1÷(+)=1÷=（小时）。 C4. 千克（约26.7千克）。 解析：8千克对应分率=-=-=；原来=8÷=（千克）。 C5. ×。 解析：除以真分数商大于被除数；除以假分数（大于1）商小于被除数。如6÷=4<6。 第七部分 AI辅助知识点问答 用“问—答”方式把最容易绕晕的知识点一次讲透。 Q1 为什么分数除法要“乘倒数”？ 因为除法是乘法的逆运算。除以一个数，就是求“这个数乘几等于被除数”。例如 2÷，就是求 ×( )=2，显然括号里填，所以2÷=2×。这就是“乘倒数”的道理。 Q2 分数乘法和分数除法怎么区分？ 关键看单位“1”：单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法；单位“1”未知，已知它的几分之几是多少，求单位“1”，用除法（或方程）。先找单位1，再决定乘除。 Q3 “甲比乙多”和“乙比甲少”一样吗？ 不一样。前一句单位1是乙，甲=乙×(1+)=乙；后一句单位1是甲，乙=甲×(1-)=甲=×乙=乙。所以“甲比乙多”实际上“乙比甲少”。单位1变了，分率不能直接照抄。 Q4 工程问题为什么要把工作总量设为1？ 因为题目通常不告诉我们具体工作量（如修路多少米），只告诉“几天完成”。设总量为1，效率就是“1÷天数”的几分之一，这样不管总量多少，合作时间只由效率和决定。这是一种“以不变应万变”的数学思想。 Q5 0为什么没有倒数？ 倒数要求两数乘积为1，而0乘任何数都得0，永远不等于1；同时0也不能作分母（分母不能为0）。所以0没有倒数。1的倒数是它本身，因为1×1=1。 Q6 分数除法计算中最容易错哪一步？ 最容易错在“化除为乘”这一步：①只把除数变倒数，被除数不能变；②除号必须改成乘号；③如果是连除，每一步都要变。记口诀：“除号变乘号，除数变倒数，被除数不动。” ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 除法要乘倒，单位1找对；已知用乘法，未知用除法！ —— 祝同学们第三单元过关拿满分 —— 学科网（北京）股份有限公司 $