学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（内蒙古专用，范围：新教材人教版九上第25～28章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．阳泉市于2021年被正式命名为“国家卫生城市”．为了进一步巩固创卫成果，近日我市多个小区实行垃圾分类，以下是几种常见的垃圾分类标志图片，其文字上方图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． （新情景法）4．已知二次函数，y与x的部分对应值如表： x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当时， D．方程的正根在3与4之间 （新考法）5．冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（    ） A．第1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感 C．依题意可列方程 D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感 （新考法）6．对于二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． （新改编）7．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． （新考法）8．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　 A．1或 B．-或 C． D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是__________． 10．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 11．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了____________． （新情景法）12．如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 三、解答题：本题共6小题，共64分。13题8分，14题-15每题10分，16-18每题12分。 13．（1）按要求解方程：（因式分解法）； （2）用配方法说明：代数式的值总大于0． 14．如图，反比例函数（）与正比例函数（）的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数和正比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 15．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． (1)求y与x的函数解析式； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 16．如图，点是正方形内一点，连接，，，将绕点顺时针旋转得到，连接；若，，， (1)求证：是直角三角形； (2)求的长； (3)求正方形的边长． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交，两点（点在左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求经过、两点的直线解析式； (3)若点为直线上方拋物线上的一个动点：根据你的经验，请判断的面积是否有最大值？如果有最大值，求出此时点的坐标． 18．【项目式学习】 项目主题：无人机灌溉研究 项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、精准地为农作物供水，减少水资源浪费，提升灌溉效率，助力农业现代化发展． 驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉． 建立模型：如图1，是无人机的示意图，其中点O为无人机的控制中心，点A，B是喷水口，点A，B，O在同一条水平直线上，．如图2，以无人机控制中心所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．喷水口点A和点B到点O的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，． （1）试确定点A所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机控制中心距地面的初始高度为，为了精准灌溉，需要调整无人机的高度到合适位置．如图3，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒到水，求无人机应该下降的高度 （3）如图4，在直线AB上再增加2个喷水口M和N，M在A左侧，N在B右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，直接写出此时喷洒水覆盖区域宽度PQ的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．阳泉市于2021年被正式命名为“国家卫生城市”．为了进一步巩固创卫成果，近日我市多个小区实行垃圾分类，以下是几种常见的垃圾分类标志图片，其文字上方图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：关于的一元二次方程没有实数根， ，即， 解得：， 的取值范围是， 故选：C． 3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【解析】解：， ∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到的新抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为． 故选：A． 4．已知二次函数，y与x的部分对应值如表： x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当时， D．方程的正根在3与4之间 【解析】解：由图表可得， 该函数的对称轴是直线，有最大值， 抛物线开口向下，故选项A错误，不合题意； 当时，， 抛物线与轴的交点为，故选项B错误，不合题意； 和时的函数值相等，则时，，故选项C错误，不合题意； 方程的正根在3与4之间，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 5．冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（    ） A．第1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感 C．依题意可列方程 D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感 【解析】解：A.∵ 每轮传染中平均一人传染人， ∴ 第一轮后患病人数为， 故A正确，不符合题意； B.∵ 第一轮后有人，每人传染人， ∴ 第二轮新增加 人， 故B正确，不符合题意； C.∵ 两轮后总患病人数为，且给定为 49， ∴ 列方程 ， 故C正确，不符合题意； D.解方程 ， 解得（舍去负值）， ∴ ， 三轮后总人数应为 ， 但D说245人，故错误，符合题意； 故选：D． 6．对于二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【解析】解：∵对于二次函数， ∵， ∴其图像开口向上，且对称轴为， ∴ 当时，y随x增大而增大， 又∵当时y随x增大而增大， ∴ ，即． 故选：D． 7．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【解析】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∵点，均在反比例函数图象上，且， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴，， ∴，的符号无法确定． 8．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　 A．1或 B．-或 C． D．1 【解析】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=-=-1， ∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0， ∵-2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a-6=0， ∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）． 故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是__________． 【解析】解：根据题意得，， ， 将代入上式得， 原式， 故答案为：． 10．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 【解析】解： 解：∵， ∴当时，Ｓ取得最大值64， 即飞机着陆后滑行16秒才能停下来． 故答案为：16 11．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了____________． 【解析】解：设， 把代入中得：，解得 ∴， 在中，当时，，当时，， ∴若压强由加压到，则气体体积压缩了， 故答案为：15． 12．如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 【解析】解：设矩形纸板各角应切去正方形的边长为． 根据题意，得 ． 整理，得 ． 解得 ． 当 时，，不合题意，舍去． 所以 ，即矩形纸板各角应切去正方形的边长为1． 三、解答题：本题共6小题，共64分。13题8分，14题-15每题10分，16-18每题12分。 13．（1）按要求解方程：（因式分解法）； （2）用配方法说明：代数式的值总大于0． 【解析】（1）， ， ，（2分） ， ，， ，．（4分） （2）解∶ （6分） ，   ， 故无论x取何实数，代数式的值总大于0．（8分） 14．如图，反比例函数（）与正比例函数（）的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数和正比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【解析】（1）解：把点代入（）得 ∴反比例函数的解析式为     把点代入（）得， ∴正比例函数的解析式为；（3分） （2）解：∵反比例函数（）与正比例函数（）的图象交于点和点B， ，（5分） ∵点C与点A关于y轴对称， ， ，     ；（7分） （3）解：根据图象得不等式的解集为或．（10分） 15．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． (1)求y与x的函数解析式； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 【解析】（1）解：设y与x的函数关系式为， 根据题意，得：，（3分） 解得：， ∴y与x的函数解析式为；（5分） （2）解：由已知得： ，（8分） ， ∴当时，W随x的增大而增大， ， ∴当时，W最大，最大值为元．（10分） 16．如图，点是正方形内一点，连接，，，将绕点顺时针旋转得到，连接；若，，， (1)求证：是直角三角形； (2)求的长； (3)求正方形的边长． 【解析】(1)绕点顺时针旋转得到， ，，，． 为等腰直角三角形．（2分） ，． ． 是直角三角形；（4分） （2）在中，根据勾股定理，得 ．（8分） （3）过点作交的延长线于． ， ． 是等腰直角三角形．（9分） ． ． （10分） 在中，根据勾股定理，得．（11分） 正方形的边长为（12分） 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交，两点（点在左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求经过、两点的直线解析式； (3)若点为直线上方拋物线上的一个动点：根据你的经验，请判断的面积是否有最大值？如果有最大值，求出此时点的坐标． 【解析】（1）解：将，代入得： ，（2分） 解得：， 抛物线的解析式为．（4分） （2）解：当时，有， 解得：， 点在点左侧， 点的坐标为．（5分） 设过，两点的直线解析式为， 将，代入，得： ， （6分） 解得：， 直线的解析式为．（8分） （3）解：有最大值； 如图，过点作轴垂线，垂足为，交于点， 设，则 （9分） （10分） 又：点在上方 （11分） 当时，最大， 的纵坐标为：， 此时点的坐标为；（12分） 18．【项目式学习】 项目主题：无人机灌溉研究 项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、精准地为农作物供水，减少水资源浪费，提升灌溉效率，助力农业现代化发展． 驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉． 建立模型：如图1，是无人机的示意图，其中点O为无人机的控制中心，点A，B是喷水口，点A，B，O在同一条水平直线上，．如图2，以无人机控制中心所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．喷水口点A和点B到点O的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，． （1）试确定点A所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机控制中心距地面的初始高度为，为了精准灌溉，需要调整无人机的高度到合适位置．如图3，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒到水，求无人机应该下降的高度 （3）如图4，在直线AB上再增加2个喷水口M和N，M在A左侧，N在B右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，直接写出此时喷洒水覆盖区域宽度PQ的长． 【解析】（解：（1），点与点到点的距离相等， ， 点的坐标为． ， 点的坐标为．（2分） 设点所在抛物线的函数表达式为， 将点代入得． 解得． 点所在抛物线的函数表达式为．（4分） （2）以无人机控制中心所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，水平方向为轴，建立平面直角坐标系， 喷药口喷出的水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数表达式始终不变． ，由题可知点和点关于轴对称， 可以设点的坐标为． 将点代入，（6分） 得． 点的坐标为． 此时无人机摄像头距离地面的高度为． ． 答∶ 无人机应该下降的高度为．（8分） （3） ∵，点坐标为， ∴点坐标为 ． ∵所在抛物线形状与所在抛物线相同，二次项系数相同， ∴所在抛物线表达式为 ∵无人机高度为， ∴点P的纵坐标为，（10分） 把代入中，得 ． 解得， ． ， 关于y轴对称， ， 长（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 题号 2 3 6 > 8 答案 D C A D D D D D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.2 10.16 11.15 12.1 三、解答题：本题共6小题，共64分。13题8分，14题-15每题10分，16-18每题12分。 13.【解析】(1)x(2x-3)=4x-6, .x(2x-3)-(4x-6=0 .x(2x-3)-2(2x-3)=0 ,(2分) .(2x-3)(x-2)=0 .2x-3=0,x-2=0, 3 =2,x=2.(4分) (2)解：x2+6x+10=x2+6x+32-32+10 =(x+3)2+1 (6分) (x+3)2≥0 ∴(x+3)2+1>0 故无论x取何实数，代数式x+6x+10的值总大于0.(8分) k 14.【解析】(1)解：把点A(-2,3)代入y=元(k0)得k=6 6 ∴反比例函数的解析式为y=一 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 把点A(-2,3)代入y=m（m≠0)得m= 2’ 3 ∴.正比例函数的解析式为y=一2x;(3分) k (2)解：“反比例函数y=x(k≠0)与正比例函数y=m（m≠0)的图象交于点A(-2,3)和点B, ∴.B(2,-3) 。(5分) ,点C与点A关于y轴对称， .C(2,3) ∴.AC=4.BC=6 =AC-BC=)x4x6=2;（7分) :.SAuc=2 2 k (3)解：根据图象得不等式：≤m的解集为x≤-2或0<x≤2.(10分) 15.【解析】(1)解：设y与x的函数关系式为y=c+b, 20k+b=300 根据题意，得：30k+b=280,(3分) k=-2 解得：b=340, :y与的面数解折式为-2r+340(20≤x≤40)，(5分) W=(x-20)(-2x+340) (2)解：由己知得： =-2x2+380x-6800 =-2(x-95)}+11250,(8分) -2<0， “.当x≤95时，W随x的增大而增大， 20≤x≤40， 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当*40 -2(40-95)2+11250=5200 时，W最大，最大值为 元.(10分) 16.【解析】(1)~aPAB绕点B顺时针旋转90°得到△P'CB, ∴.BP=BP'=3P'C=PA=V2∠PBP=90°∠BPC=∠APB=135° ∴.△BPP为等腰直角三角形.(2分) ∠BP'P=45°PP'=√2PB=3V2 ∴.∠PPC=135°-45°=90°」 △PPC是直角三角形：(4分) (2)在Rt△PP'C中，根据勾股定理，得 PC=VPp2+PC=32+2=25.8分) (3)过点A作AE⊥BP交BP的延长线于E. D E C Pi ∠APB=135°， ∴.∠APE=180°-135°=45° ∴.△AEP是等腰直角三角形.(9分) AE-PE-54-5x-1 2 2 BE=PB+PE=3+1=4.(10分) Rt△AEB 在 中，根据勾股定理，得B=VC+BE=P+华=而 11分) 小正方形 BCD的边长为7(12分) 17.【解析】解：将4-1,0)，C0,3代入y=+2x+e得： 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a-2+c=0 c=3 ,(2分) a=-1 解得：c=3, ·抛物线的解析式为 =-x2+2x+ .4分) (2)解：当y=0时，有-x2+2x+3=0, x=-1x2=3 解得： :A点在B点左侧， 六点8的坐标为3,0 .5分) 设过B,C两点的直线解析式为'=c+b(k≠0)， 将3,0).C(0,3)代入J=x+b,得： [3k+b=0 1b=3,(6分) k=1 解得：b=3, BC y=-x+3 直线的解析式为 .(8分) (3)解：有最大值： 如图，过P点作x轴垂线，垂足为E,交BC于点D, 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设P-f+21+3列，则D-+3到 .PD=-+2t+3-(-t+3)=-1+3t 9分) .S△PBc=SAPDC+S△PpB =PDXOE+PDXBE -号PpOE+B) --+刘 (10分) 又：P点在BC上方 .1<t<3(11分) 3 :当1=2时，Spc最大， 3 :P的纵坐标为： +2×3+3=15 2 4， 315 此时点P的坐标为2’4： (12分) 18.【解析】（解：(1）AB=80cm,点A与点B到点O的距离相等， ∴.OA=OB=40cm. 六点1的坐标为40,0) .0C=400cm, 六点C的坐标为0-40) 2分) 设点4所在抛物线的函数表达式为y=a(x+40 将点C(0,40) 入得-400=1600a 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 解得a=- 4· :点所在抛物线的函数表达式为y=x+40.4分) (2):以无人机控制中心所在位置O为坐标原点，竖直方向为轴，水平方向为x轴，建立平面直角坐标 系， ∴.喷药口A喷出的水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数表达式始终不变. :EF=40cm,由题可知点E和点F关于y轴对称， “可以设点E的坐标为 -20,k) 将点E(20,)代入y=-+40,(6分) 得k=-4(-20+40=-10, “点E的坐标为 -20,-100) .此时无人机摄像头距离地面的高度为l00cm. 400-100=200(cm) 答：无人机应该下降的高度为300cm.(8分) (3):MM=AB=80,A点坐标为 -40,0) :M点坐标为 -120,0) ,M所在抛物线形状与A所在抛物线相同，二次项系数相同， 小M所在能物线表达式为=x+120旷 .无人机高度为625cm, ∴点P的纵坐标为625，(10分) 把y=-625代入y=4(+120中，得 4(x+120=-625 617 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得=-70.名=170 ∴.P(-170,-625) .PO 关于y轴对称， .P2=2×170=340cm P9340cm(12分) 长 717 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．阳泉市于2021年被正式命名为“国家卫生城市”．为了进一步巩固创卫成果，近日我市多个小区实行垃圾分类，以下是几种常见的垃圾分类标志图片，其文字上方图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． （新情景法）4．已知二次函数，y与x的部分对应值如表： x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当时， D．方程的正根在3与4之间 （新考法）5．冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（    ） A．第1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感 C．依题意可列方程 D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感 （新考法）6．对于二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． （新改编）7．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． （新考法）8．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　 A．1或 B．-或 C． D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是__________． 10．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 11．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了____________． （新情景法）12．如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 三、解答题：本题共6小题，共64分。13题8分，14题-15每题10分，16-18每题12分。 13．（1）按要求解方程：（因式分解法）； （2）用配方法说明：代数式的值总大于0． 14．如图，反比例函数（）与正比例函数（）的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数和正比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 15．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． (1)求y与x的函数解析式； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 16．如图，点是正方形内一点，连接，，，将绕点顺时针旋转得到，连接；若，，， (1)求证：是直角三角形； (2)求的长； (3)求正方形的边长． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交，两点（点在左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求经过、两点的直线解析式； (3)若点为直线上方拋物线上的一个动点：根据你的经验，请判断的面积是否有最大值？如果有最大值，求出此时点的坐标． 18．【项目式学习】 项目主题：无人机灌溉研究 项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、精准地为农作物供水，减少水资源浪费，提升灌溉效率，助力农业现代化发展． 驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉． 建立模型：如图1，是无人机的示意图，其中点O为无人机的控制中心，点A，B是喷水口，点A，B，O在同一条水平直线上，．如图2，以无人机控制中心所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．喷水口点A和点B到点O的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，． （1）试确定点A所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机控制中心距地面的初始高度为，为了精准灌溉，需要调整无人机的高度到合适位置．如图3，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒到水，求无人机应该下降的高度 （3）如图4，在直线AB上再增加2个喷水口M和N，M在A左侧，N在B右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，直接写出此时喷洒水覆盖区域宽度PQ的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题， 每小题3分，共12分。 9. 10. 11. 12. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.(1)解方程：x(2x-3)=4x-6(因式分解法)；(2)说明：代数式x2+6x+10的值总大于0. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(10分) 15.(10分) 以千克 300 280 260 010203040x(元) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (10分) A D B 17.(12分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(12分) 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9._______________ 10. ___________ 11. _________________ 12. __________________ 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 13. （1）解方程：（因式分解法）；（2）说明：代数式的值总大于0． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14． （10分） 15．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16． （10分） 17．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $