专题03 反比例函数（期中真题汇编，内蒙古专用）九年级数学上学期

专题03 反比例函数 考点01 反比例函数的图象和性质 考点02 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的图象和性质 1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．B 10．【答案】6 【分析】 本题考查反比例函数的几何意义，由得即可解答． 【详解】 解：设在上， ∴， 由题意得，， ∴， 故答案为6． 11．【答案】8 【分析】 根据平移的特性写出点的坐标，由点、均在反比例函数的图象上，即可得出，解得即可． 【详解】 解：点的坐标为，则点的坐标为， 依题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义，解题的关键：由点坐标表示出点坐标． 12．【答案】减小 【分析】 本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，先用待定系数法求出反比例函数为，然后根据，得出时，y随x的增大而减小． 【详解】 解：设反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴反比例函数为， ∵， ∴时，y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 13．【答案】1（答案不唯一） 【分析】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．根据当时，y随x的增大而减小列式求解即可． 【详解】 解：∵当时，y随x的增大而减小， ∴， ∴， ∴a的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一）． 14．【答案】（1）；（2）①；②或 【分析】 本题考查含三角函数的实数混合运算，一次函数和反比例函数的交点问题； （1）先算负整数指数幂，二次根式，绝对值，把三角函数值代入计算即可； （2）① 将代入求出，再计算出即可解答；② 根据函数图象即可解答． 【详解】 （1）解： ； （2）解：① 将代入得， ∴，， ∴， ∴； ② 由函数图象可知，的解集为或． 15．【答案】（1），；     （2）      【分析】 本题考查反比例函数、一次函数图象上的交点坐标，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提． （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入即可求出m、n的值，再根据待定系数法求出一次函数的关系式； （2）求出当和时所对应y的值，再根据反比例函数的增减性进行判断即可． (1) 小问详解： ∵反比例函数的图象过点，， ∴，， ∴点，， ∵点，在一次函数y=kx+b的图象上， ∴ ， 解得 ， ∴一次函数的关系式为， 答：，一次函数的关系式为； (2) 小问详解： 当时，， 当时，， ∴当时，反比例函数中y的取值范围为． 16．【答案】 【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，根据题意可以设出点的坐标，从而可以得到点的坐标，进而求得的值，从而可以解答本题．解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过正方形的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为， ∴点A的坐标为， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线的解析式是解题关键． （1）先求得，即可求出反比例函数的解析式； （2）过点A作轴于点E，易证四边形是矩形，得到，，再证明是等腰直角三角形，得到，进而得到，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C的坐标． (1) 小问详解： 解：轴， ， ∵， ∴，， ， 点A在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：如图，过点A作轴于点E， ， 四边形是矩形， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 设直线的解析式为， ，解得： ， 直线的解析式为， 点A、C是反比例函数和一次函数的交点， 联立 ， 解得： 或 ， ， ． 18．【答案】（1），     （2）或     （3）点坐标为      【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． (1) 小问详解： 解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得 ， 一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． (3) 小问详解： 解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 19．【答案】 【详解】 延长BA与y轴交于点C,根据反比例函数k的几何意义可得: ,所以. 故答案为：． 20．【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用函数图象解不等式；熟练利用数形结合的思想解题是关键． （1）将 A 点坐标代入反比例函数可得反比例函数解析式，再求解 B 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）计算直线  与 x 轴的交点，与轴交点．将分割为三个小三角形，再计算即可； （3）函数图像位于上方则函数值大，直接观察函数图象解答即可． (1) 小问详解： 解：将代入中， 得， 解得， 反比例函数解析式为∶， 点在反比例函数上， ， 将、代入， 得 ， 解得 ， 一次函数的解析式为∶． (2) 小问详解： 由（1）得，直线的解析式为∶， 令，则， 令，则， 此函数图象与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， ． (3) 小问详解： 一次函数和反比例函数交于，两点， 横坐标分别为， 一次函数图像要位于反比例函数图像上方，即在点A的右侧，点B的左侧， 或． 考点02 实际问题与反比例函数 1．B 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 2大高频考点概览 考点01 反比例函数的图象和性质 考点02 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的图象和性质 1．（24-25学年九上·内蒙古呼和浩特·期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（是常数，且）与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集是（     ） A.  B. 或 C. 或 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察函数图象，得出函数图象都在函数图象的上方的自变量的取值范围，即可求解．数形结合是解题的关键． 【详解】 解：当函数图象都在函数图象的上方时，， 如函数图象可得，当或时，， ∴不等式的解集或， 故选：C． 2．（25-26学年九上·内蒙古商都县第五中学·期末）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可以是（     ） A. 1 B.  C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象的象限由系数符号决定，第二、四象限时系数小于零，解不等式即可． 【详解】 解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得， 选项中只有1满足条件， 故选A． 3．（25-26学年九上·内蒙古包头·期末）已知点和都在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，直接代入计算即可．将点A和点B的横坐标代入反比例函数解析式，分别求出，的值，再比较大小． 【详解】 解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴． ∴． 故选：A． 4．（24-25学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末）关于反比例函数，下列说法中错误的是（       ） A. 当时，随的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限 C. 点在函数图象上 D. 当时， 【答案】D 【分析】 根据反比例函数的图像性质判断即可； 【详解】 解：∵ ， ∴当 时， 随 的增大而增大，故A不符合题意； ∵ ， ∴图象位于第二、四象限，故B不符合题意； 当 时， ，故C不符合题意； 当 时，   ，故D错误，符合题意； 故答案选D． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键． 5．（24-25学年九上·期末）点、、在反比例函数的图象上，且，则有（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】 ∵，∴函数图象在二，四象限，由，可知，横坐标为的点在第二象限，横坐标为、的点在第四象限． ∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴大，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴．故选C． 【点睛】 在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较． 6．（24-25学年九上·期末）已知反比例函数的图像经过点，那么该反比例函数图像也一定经过点（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先把点代入反比例函数的解析式求出的值，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， A、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中，为定值是解答此题的关键． 7．（24-25学年九上·内蒙古自治区通辽·期末）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数与二次函数图象的综合判断，运用数形结合思想是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质及反比例函数的图象与性质逐项分析判断即可得解． 【详解】 解：A、反比例函数的图象在第一、三象限，故，即；二次函数图象开口向下，且交轴于负半轴，故；故选项符合题意； B、反比例函数的图象在第一、三象限，故，即；二次函数图象开口向上，则，交轴于负半轴，则；互相矛盾，故选项不符合题意； C、反比例函数的图象在第二、四象限，故，即；二次函数图象开口向下，则，交轴于正半轴，则；互相矛盾，故选项不符合题意； D、反比例函数的图象在第二、四象限，故，即；二次函数图象开口向上，则，交轴于负半轴，则；互相矛盾，故选项不符合题意； 故选：A． 8．（24-25学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末）函数y1=kx+k，y2= (k≠0) 在同一坐标系中的图像大致是 (        ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限． 【详解】解：若k>0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形； 若k<0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限， 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限． 9．（24-25学年九上·内蒙古自治区通辽·期末）如图，A为反比例函数图象上一点，垂直x轴于B点．若，则k的值为（       ） A. 10 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，根据反比例函数中比例系数的几何意义，的面积等于，以及函数所在的象限，即可确定k的符号，从而得到k的值． 【详解】 解：由题意得：的面积等于， ∴， 得， 又∵反比例函数图象在二、四象限． ∴， ∴， 故选：B． 10．（25-26学年九上·内蒙古商都县第五中学·期末）如图，反比例函数的图象经过长方形的顶点，，分别在轴上与轴上，则长方形的面积为　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查反比例函数的几何意义，由得即可解答． 【详解】 解：设在上， ∴， 由题意得，， ∴， 故答案为6． 11．（25-26学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末）反比例函数的图象上有一点，将点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，若点也在该函数的图象上，则 　　　　　　 ． 【答案】8 【分析】 根据平移的特性写出点的坐标，由点、均在反比例函数的图象上，即可得出，解得即可． 【详解】 解：点的坐标为，则点的坐标为， 依题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义，解题的关键：由点坐标表示出点坐标． 12．（24-25学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末）已知反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而　　　　　 【答案】减小 【分析】 本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，先用待定系数法求出反比例函数为，然后根据，得出时，y随x的增大而减小． 【详解】 解：设反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴反比例函数为， ∵， ∴时，y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 13．（24-25学年九上·期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则a的值可以是　　　　　　　　　． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．根据当时，y随x的增大而减小列式求解即可． 【详解】 解：∵当时，y随x的增大而减小， ∴， ∴， ∴a的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一）． 14．（25-26学年九上·内蒙古商都县第五中学·期末）（1）计算：． （2）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． ①求反比例函数的解析式； ②根据函数图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；（2）①；②或 【分析】 本题考查含三角函数的实数混合运算，一次函数和反比例函数的交点问题； （1）先算负整数指数幂，二次根式，绝对值，把三角函数值代入计算即可； （2）① 将代入求出，再计算出即可解答；② 根据函数图象即可解答． 【详解】 （1）解： ； （2）解：① 将代入得， ∴，， ∴， ∴； ② 由函数图象可知，的解集为或． 15．（25-26学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数y=的图象都经过点，． （1）求n的值和一次函数的表达式； （2）当时，直接写出反比例函数中y的取值范围． 【答案】（1），；     （2）      【分析】 本题考查反比例函数、一次函数图象上的交点坐标，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提． （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入即可求出m、n的值，再根据待定系数法求出一次函数的关系式； （2）求出当和时所对应y的值，再根据反比例函数的增减性进行判断即可． (1) 小问详解： ∵反比例函数的图象过点，， ∴，， ∴点，， ∵点，在一次函数y=kx+b的图象上， ∴ ， 解得 ， ∴一次函数的关系式为， 答：，一次函数的关系式为； (2) 小问详解： 当时，， 当时，， ∴当时，反比例函数中y的取值范围为． 16．（25-26学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末）如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为，则k的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，根据题意可以设出点的坐标，从而可以得到点的坐标，进而求得的值，从而可以解答本题．解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过正方形的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为， ∴点A的坐标为， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 17．（24-25学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线的解析式是解题关键． （1）先求得，即可求出反比例函数的解析式； （2）过点A作轴于点E，易证四边形是矩形，得到，，再证明是等腰直角三角形，得到，进而得到，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C的坐标． (1) 小问详解： 解：轴， ， ∵， ∴，， ， 点A在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：如图，过点A作轴于点E， ， 四边形是矩形， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 设直线的解析式为， ，解得： ， 直线的解析式为， 点A、C是反比例函数和一次函数的交点， 联立 ， 解得： 或 ， ， ． 18．（24-25学年九上·期末）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1），     （2）或     （3）点坐标为      【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． (1) 小问详解： 解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得 ， 一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． (3) 小问详解： 解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 19．（24-25学年九上·内蒙古自治区通辽·期末）如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于　　　　　　　　． 【答案】 【详解】 延长BA与y轴交于点C,根据反比例函数k的几何意义可得: ,所以. 故答案为：． 20．（24-25学年九上·内蒙古自治区通辽·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）当时，根据图象直接写出的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用函数图象解不等式；熟练利用数形结合的思想解题是关键． （1）将 A 点坐标代入反比例函数可得反比例函数解析式，再求解 B 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）计算直线  与 x 轴的交点，与轴交点．将分割为三个小三角形，再计算即可； （3）函数图像位于上方则函数值大，直接观察函数图象解答即可． (1) 小问详解： 解：将代入中， 得， 解得， 反比例函数解析式为∶， 点在反比例函数上， ， 将、代入， 得 ， 解得 ， 一次函数的解析式为∶． (2) 小问详解： 由（1）得，直线的解析式为∶， 令，则， 令，则， 此函数图象与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， ． (3) 小问详解： 一次函数和反比例函数交于，两点， 横坐标分别为， 一次函数图像要位于反比例函数图像上方，即在点A的右侧，点B的左侧， 或． 考点02 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末）发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，是一个矩形，若以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知,，，则整个冷却塔的高度为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了反比例函数的应用——发电厂的双曲线冷却塔．熟练掌握矩形性质，冷却塔的对称性，待定系数法求反比例函数解析式，根据自变量的值求函数值，是解决问题的关键．设的解析式为，根据y轴垂直平分，，得到，根据，得到，得到，，根据和冷却塔的对称性得到点F的横坐标为8，得到，即得整个冷却塔高度为． 【详解】 解：设的解析式为， ∵四边形是矩形， ∴， ∵y轴垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点F的横坐标为8， ∴， ∴整个冷却塔高度为． 故选：B． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03反比例函数 2大高频考点概览 考点01反比例函数的图象和性质 考点2实际问题与反比例函数 》 考点01反比例函数的图象和性质 1.(2425学年九上·内蒙古呼和浩特期末)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+3(k是 常数，且k≠0)与反比例函数y,=6的图象交于A-3,-2,B2,m两点，则不等式kx+3>6 的解集是 X ) yikx+3 B 6 1V2X -3 A.-3<x<2 B.x<-3或x>2 C.-3<x<0或x>2 D.0<x<2 2.（25-26学年九上：内蒙古商都县第五中学期末)若反比例函数y=2a-3 的图象位于第二、四象限， X 则a的值可以是( A.1 C.3 D.4 3.(25-26学年九上内蒙古包头期末)已知点A-2,y1和B2,y2都在反比例函数y= 2的图像上， 则y1,y2的大小关系是( ) A.y>y2 B.y1<y2 C.yi=y2 D.y1=2y2 4。(2425学年九上~内蒙古自治区锡林郭勒盟三县期末)关于反比例函数y=- ,下列说法中错误的是 X ) A.当x<0时，y随x的增大而增大 117 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.图象位于第二、四象限 C.点2，-1在函数图象上 D.当x<-1时，y>2 5.(2425学年九上期末)点xy小ky小k,y在反比例函数y=k-的图象上，且 X1<0<X2<x3,则有( A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 6。(24-25学年九上期未)已知反比例函数y=kk≠0)的图像经过点(-2,4，那么该反比例函数图像也 一定经过点( ) A.4,2 B.1,8 c.-1,8 D.-1,-8 7.(24-25学年九上内蒙古自治区通辽：期末)函数y=-C与y=aX+aa≠01在同一平面直角坐标系中 X 的大致图象可能( A. B k 8.(24-25学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末)函数y1kx+k,y2= k≠0)在同一坐标系中的 图像大致是() A. B. 2/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(24-25学年九上内蒙古自治区通辽期末)如图，A为反比例函数y=上图象上一点，AB垂直×轴于 B点.若S△A0B=5,则k的值为( YA A.10 B.-10 c.-5 6 10.（25-26学年九上·内蒙古商都县第五中学.期末)如图，反比例函数y=x>0的图象经过长方形 OABC的顶点B,OC,OA分别在X轴上与y轴上，则长方形OABC的面积为 1.(25-26学年九上~内蒙古自治区锡林郭勒盟三县期末)反比例函数y=k的图象上有一点P12,n,将 点P向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上，则k= 12.(24-25学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末)已知反比例函数的图象经过点2,6，当 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x<O时，y随x的增大而 13.(2425学年九上期末)已知反比例函数y=2二0 X ，当x<0时，y随x的增大而减小，则a的值可以 是 14.(25-26学年九上·内蒙古商都县第五中学期末)(1)计算： +2cs45+r河口 4 (2)如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=Kk≠0的图象交于A-1,ml,Bm,-1两点， 与X轴交于点C. ①求反比例函数的解析式： ®根据函数图象，请直接写出不等式X+5>k的解集」 15.(25-26学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kX+b和反比例函数y-6的图象都经过点A3,m,B1n,-3. X (1)求n的值和一次函数的表达式： (2)当2<x<3时，直接写出反比例函数中y的取值范围， 16。(25-26学年九上：内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末)如图，反比例函数y=《的图象经过正方形 ABCD的顶点A和对角线的交点E,若点D的坐标为-1,0，则k的值为 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Y D O 17.(24-25学年九上内蒙古自治区锡林郭勒盟三县期末)如图，点A在反比例函数y=kx>0的图象上， X AB⊥y轴于点B,且OB=2AB=4. B D (1)求反比例函数的解析式： (2)点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D,且∠ADO=45,求点C的坐标. 18.(24-25学年九上期未)如图，一次函数y=mX+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的 图象交于点A(-3,a),B(1,3),且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D. VA (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象直接写出不等式mx+n>k的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得S△OcP=4S△oBD,求点P的坐标. 19.(2425学年九上内蒙古自治区通辽期末)如图，点A在双曲线y=5上，点B在双曲线y 8上： X 且ABlx轴，则△OAB的面积等于 517 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 九上：内蒙古自治区通辽期末)如图，一次函数y=kX+b的图象与友比 图象交于A(3,n、B(-1,-3)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)当y1>y2时，根据图象直接写出X的取值范围. 》 考点02实际问题与反比例函数 1.(25-26学年九上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期末)发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔， 它的截面是如图所示的轴对称图形，ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，DE,CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=87m BC=20m'EF=16m' 则整个冷却塔的高度为( 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A 0 B 435 3 A. 8 B. 4 c. 595 D. 8 语 717