学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（内蒙古专用，范围：新教材人教版八上第13～15章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 （新情景法）1．为弘扬体育精神，学校组织了“运动会图标赏析”活动，下列图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． （新考法）2．如图是一个篮球架，主框架依靠三角形结构支撑，其中蕴含的道理是（   ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形具有稳定性 C．三角形的两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 （热点）3．如图，在中，点D，E，F，分别为，，的中点，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 （改编题）4．如图，在等边中，是的中点，于点，于点，已知，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 （新考法）5．如图，在中，，，平分，若，则点到的距离为（   ） A．14 B．20 C．24 D．25 （新考法）6．一块含角的直角三角板与一把直尺按如图方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． （热点）7．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为（   ） A． B．7 C．8 D．14 8．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点C落在点E处，与交于点F，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．如图，在中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，则的值为______． 10．如图，是的角平分线，于，若，，则的度数为___________． 11．如图，某体育馆为稳固顶部桁架，计划在其顶部安装钢架结构（由线段，，，，组成），其中，立柱，，分别为，的中点，且顶角．若钢架的长为，则制作一个这样的钢架结构，需要的钢架总长度为________． 12．和按如图方式摆放，其中，，点为上一点，连接交于点，．若，，则的长为_______． 三、解答题：本题共6小题，共64分。13题12分，14题8分，15-16每题10分，17-18每题12分. 13．如图，在所给的网格中，完成下列各题． (1)画出格点关于直线的对称； (2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系并确定的坐标为_______，的坐标为________． (3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为_______． 14．如图，点D在上，E在上，，，求证：． 15．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E        16．如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 17．如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于点． (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：． 18．数学模型学习与应用： (1) 【模型学习】：如图，，，于点，于点由，得；又，可以通过推理得到≌，进而得到______，______我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． (2) 【模型应用】：如图，为等边三角形，，，求证：； (3)【模型变式】：如图，在中，，，于点，于点，，，则______． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 （新情景法）1．为弘扬体育精神，学校组织了“运动会图标赏析”活动，下列图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． （新考法）2．如图是一个篮球架，主框架依靠三角形结构支撑，其中蕴含的道理是（   ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形具有稳定性 C．三角形的两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 （热点）3．如图，在中，点D，E，F，分别为，，的中点，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 （改编题）4．如图，在等边中，是的中点，于点，于点，已知，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 （新考法）5．如图，在中，，，平分，若，则点到的距离为（   ） A．14 B．20 C．24 D．25 （新考法）6．一块含角的直角三角板与一把直尺按如图方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． （热点）7．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为（   ） A． B．7 C．8 D．14 8．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点C落在点E处，与交于点F，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．如图，在中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，则的值为______． 10．如图，是的角平分线，于，若，，则的度数为___________． 11．如图，某体育馆为稳固顶部桁架，计划在其顶部安装钢架结构（由线段，，，，组成），其中，立柱，，分别为，的中点，且顶角．若钢架的长为，则制作一个这样的钢架结构，需要的钢架总长度为________． 12．和按如图方式摆放，其中，，点为上一点，连接交于点，．若，，则的长为_______． 三、解答题：本题共6小题，共64分。其中：13题12分，14题8分，15-16每题10分，17-18每题12分。 13．如图，在所给的网格中，完成下列各题． (1)画出格点关于直线的对称； (2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系并确定的坐标为_______，的坐标为________． (3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为_______． 14．如图，点D在上，E在上，，，求证：． 15．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E        16．如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 17．如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于点． (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：． 18．数学模型学习与应用： (1) 【模型学习】：如图，，，于点，于点由，得；又，可以通过推理得到≌，进而得到______，______我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． (2) 【模型应用】：如图，为等边三角形，，，求证：； (3)【模型变式】：如图，在中，，，于点，于点，，，则______． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（本题3分）为弘扬体育精神，学校组织了“运动会图标赏析”活动，下列图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选C． 2．（本题3分）如图是一个篮球架，主框架依靠三角形结构支撑，其中蕴含的道理是（   ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形具有稳定性 C．三角形的两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】解：A、直角三角形的两个锐角互余，这是直角三角形角的性质，与篮球架的结构和功能没有关联，故A错误； B、三角形具有稳定性，篮球架的设计正是利用了这一性质，使其能够稳定地支撑整个篮球架，故B正确； C、三角形的两边之和大于第三边，这主要是用于三角形的三边关系的判断，与篮球架的结构特点无关，故C错误； D、三角形的内角和等于，这是关于三角形内角关系的知识，与篮球架的结构和功能没有关系，故D错误； 故选：B． 3．（本题3分）如图，在中，点D，E，F，分别为，，的中点，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解析】解：是的中点，， ∴， 点为的中点， ， ∵点D为的中点， ∴． 故选：B． 4．（本题3分）如图，在等边中，是的中点，于点，于点，已知，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】∵ABC是等边三角形，DE⊥AC ∴∠A=∠C=60°，∠AED=90° ∴∠ADE=90°-∠A=30° 又AE=2 ∴AD=4 又D是AB的中点 ∴AB=2AD=8 进而AC=AB=8 ∴CE=AC-AE=6 又∵EF⊥BC ∴∠FEC=90°-∠C=30° ∴CF=CE=3 故答案选择：A. 5．（本题3分）如图，在中，，，平分，若，则点到的距离为（   ） A．14 B．20 C．24 D．25 【答案】C 【解析】解：如图：过点作于点，过点作于点， ， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点到的距离为， 故选：C． 6．（本题3分）一块含角的直角三角板与一把直尺按如图方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图； ∵ ∴ 故选：A． 7．（本题3分）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为（   ） A． B．7 C．8 D．14 【答案】B 【解析】解：过点作交于点，如下图所示： 根据该作图方式，可判断为的角平分线， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 8．（本题3分）如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点C落在点E处，与交于点F，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A项：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， 仅根据已知条件，无法得出，只有当平分时，才成立，故A错误； B项：∵四边形是长方形， ∴，即， 由折叠的性质可知：， ∴， 又∵，且， ∴，故B错误； C项：∵， ∴， 虽然，但仅根据现有条件无法得出，故C错误； D项：∵四边形是长方形， ∴，， 由折叠的性质可知：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．（本题3分）如图，在中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，则的值为______． 【答案】 【解析】解：过点G作于点M，于点N， 由作图步骤可知，平分， ， ． 故答案为：． 10．（本题3分）如图，是的角平分线，于，若，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．（本题3分）如图，某体育馆为稳固顶部桁架，计划在其顶部安装钢架结构（由线段，，，，组成），其中，立柱，，分别为，的中点，且顶角．若钢架的长为，则制作一个这样的钢架结构，需要的钢架总长度为________． 【答案】 【解析】解：，， ， 又， ， 又，分别为，的中点， ，分别为和斜边上的中线， ， ， 需要的钢架总长度为． 故答案为：． 12．（本题3分）和按如图方式摆放，其中，，点为上一点，连接交于点，．若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】解：如图，连接， ，， ，， 和都是等腰三角形， 是的垂直平分线，即， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共64分。13题12分，14题8分，15-16每题10分，17-18每题12分。 13．如图，在所给的网格中，完成下列各题． (1)画出格点关于直线的对称； (2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系并确定的坐标为_______，的坐标为________． (3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为_______． 【解析】(1)如图，即为所求； （4分） (2) 建立坐标系如下， ∴，，（8分） (3)如图，点即为所求， ∴，（12分） 14．【解析】证明：在与中， ，（4分） ∴，（6分） ∴（全等三角形的对应边相等）．（8分） 15．【解析】在△BCE中，∠1=∠B+∠E，（2分） ∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠2，（4分） 在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，（8分） 即：∠BAC=∠B+2∠E．（10分） 16．【解析】(1)证明：过P作于G，如图所示：（1分） ∵平分，， ∴，（3分） 同理：， ∴；（5分） (2)解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵平分，（7分） ∴， ∵， ∴，（8分） ∵， ∴，（9分） ∴．（10分） 17．【解析】(1)证明：是的角平分线，，， ，，， ，（2分） ． ∵， ∴（4分） ∴，， 垂直平分；（6分） (2)证明：，， ．（7分） 平分， ， ．（8分） ， ，， ，（10分） ， ．（12分） 18．【解析】（1）解：由题意可知：， ∴DE，AE，（4分） 故答案为：，； （2）证明：是等边三角形， ， ∴，（5分） ， ，（6分） 又， ∴△BDE≌△CFD（AAS），（7分） ；（8分） （3），， ，（8分） ， ，（6分） 又， ∴△ACD≌△CBE（AAS），（10分） ，， ，（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题， 每小题3分，共12分。 9. 10. 11. 12 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 13.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(8分) D B 15.(10分) E B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(10分) O P A 17.(12分) E 0 F B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(12分) B E B D ☆ D 60° 152 B A E D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！