2026—2027学年苏科版数学七年级上册第一次学期调研重难点总结强化卷

2026—2027苏科版七上数学第一次学情调研重难点总结强化卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：前2章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．一场足球赛下午时分开始，共进行了分钟，这场足球赛是下午（     ）结束的． A．时分 B．时分 C．时分 D．时分 2．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．有理数，在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，的倒数是（     ） A． B．2026 C． D． 6．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（     ） A． B． C． D． 7．我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（     ） A．7 B． C． D． 8．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C．12 D．14 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．的倒数是______． 10．__________． 11．若a、b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是_________． 12．若，则______． 13．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为__________． 14．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总净收入________元？ 15．已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则：__________． 16．计算的结果为______． 17．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 18．有一条正方形赛车赛道，周长为4000米．两辆无人驾驶赛车正在做练习测试．甲赛车从出发，乙赛车从出发，同时出发顺时针匀速行驶．甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米．至少经过___________秒钟后，两辆车在同一条边上行驶．（注：若出现两者恰好都在顶角上的情况，不符合要求．） 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算题 (1) (2) 20．计算： (1)； (2)． 21．在数轴上表示下列各数：，，，0，，并用“”将它们连接起来． 22．水位是水文最基本要素之一．通过观测水位，可掌握水位变化过程，为防洪、灌溉、航运、水资源开发利用等提供基础数据．一条河流初始水位记作0米，一周内水位变化如下（单位：米）： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 周日水位比初始水位升高了还是降低了？变化了多少？ 23．若、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值为． (1)直接写出：________，________，________； (2)求的值． 24．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ； (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离． (1)数轴上表示3和8两点之间的距离是______，数轴上表示0和的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______； (3)试用数轴探究：当时，x的值为______； (4)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由． 26．数学活动课上，李老师列举了以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据等式规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式为______，第n个等式为______（用含n的式子表示）； (2)利用等式规律计算：； 27．解决下列问题： (1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： …第一步 …第二步 …第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程； (2)计算：． 28．新定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： (1)填空： ①下列两位数：，，中，“迥异数”为____________； ②计算：____________． (2)如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”． (3)如果一个“迥异数”，满足，请直接写出满足条件的的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版七年级上学期数学第一次学期调研重难点总结强化卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B A C D D 1．D 【分析】根据分钟等于时分，用下午的时间加上时分，即可解答． 【详解】解：∵分钟等于时分， ∴比赛结束时间为：时分时分时分． 2．A 【详解】解：亿． 3．C 【详解】解：由数轴可知，，， ∴． A、，则此项错误； B、，则此项错误； C、，则此项正确； D、，则此项错误． 4．B 【分析】熟练掌握运算规则，如减去负数等于加正数、负数相加取负号绝对值相加、负数相乘得正、除以分数等于乘以倒数等．通过逐一验证每个选项的计算是否正确，基于有理数的加减乘除法则． 【详解】解：A选项：，故A选项计算错误； B选项：，故B选项计算正确； C选项：，故C选项计算错误； D选项：，故D选项计算错误． 5．A 【分析】明确倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．根据倒数定义的倒数为，计算即可． 【详解】 6．C 【详解】解：由题意得，． 7．D 【分析】根据新运算定义，将，代入公式，分步计算各部分后合并即可得到结果． 【详解】解：将，代入，得： ． 8．D 【分析】将代入图中，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 观察图可知， ， ， 最后输出的结果是14． 9．/ 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 【详解】解：的倒数为． 10．1 【分析】先计算绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】解：． 11． 【分析】根据相反数和倒数的定义，得出和的值，整体代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， 将，代入中， 得 ． 12． / 【分析】利用绝对值和平方数的非负性求出和的值，再代入计算． 【详解】解：由题意得，，，且， ∴， 解得，， ∴． 13． 【分析】将代入，列出算式进行计算即可． 【详解】解：输入的数，则， ∴输出的结果为． 14．5840 【分析】先计算本周销售量与计划量的总差值，得到实际总销售量，再结合每箱的售价和运费计算总净收入． 【详解】解：计算一周销售量与计划量的总差值，， ∵原计划一周总销售量为箱， ∴实际总销售量为箱， ∵每箱净收入为元， ∴本周总净收入为 元． 15． 【分析】根据题目给出的新定义，分别计算出每一项的值，再代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数，， ∴不超过的最大整数为，即， ∵，不超过的最大整数为， ∴， 计算得：， 将各项代入原式：． 16． 【分析】将拆分为，逆用积的乘方法则简化计算． 【详解】解：． 17． 或或或 【分析】根据的正负性分类讨论，利用绝对值的性质计算即可 【详解】解：对任意非零有理数，当时，，当时，，按中负数的个数分类讨论： 当负数个数为，即三个数都为正数，原式； 当负数个数为，即两个正数一个负数，原式； 当负数个数为，即一个正数两个负数，原式； 当负数个数为，即三个数都为负数，原式； 综上，原式的结果为或或或． 18． 【分析】正方形赛道周长 4000米，则边长为 1000 米．甲从 B 出发，乙从 A出发，顺时针行驶，初始甲在乙前方 1000米．甲速度 100 米/秒，乙速度 88 米/秒，甲比乙快，当甲比乙多走的路程要满足大于2000米，且小于3000米时，相当于乙在甲前方 0到 1000米之间，此时若甲刚进入某条边且乙未离开该边，则两车在同一条边上．甲到达顶点的时间为 10 的倍数，据此求解即可． 【详解】解：∵正方形的周长为4000米， ∴正方形的边长为米， ∵甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米，且， ∴要使时间最少，则甲刚到某个顶点时，此时乙在该顶点所在的边上，且此时甲比乙多走的路程要满足大于2000米，且小于3000米， ∵，， ∴需要的时间满足大于秒，且小于秒， ∵甲每秒钟行驶100米，且， ∴甲每过10秒就从一个顶点运动到另一个顶点， ∴运动的时间一定要是10的倍数， ∴至少经过170秒钟后，两辆车在同一条边上行驶． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)41 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则先分别计算乘法和除法，再计算加法即可； （2）先计算乘方，再算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．如图所示： 【分析】先计算乘方，绝对值，再在数轴上表示各数，再利用数轴比较各数的大小即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示各数如图所示： 数轴上表示数的点从左往右的顺序就是这些数从小到大的顺序，用“”连接各数： ． 22．周日水位比初始水位升高了，变化了米． 【分析】将一周内每日的水位变化量求和，根据和的正负判断水位升降，和的绝对值为水位变化量． 【详解】解：初始水位为米，计算一周水位变化总量为 (米) ∵计算结果为正数 ∴周日水位比初始水位升高，变化量为米 答：周日水位比初始水位升高了，变化了米． 23．(1)；； (2) 【分析】（1）利用相反数、倒数、负数绝对值的定义，直接求出、、的值； （2）将求得的、、的值代入代数式，按照有理数运算法则计算代数式的值． 【详解】（1）解：、互为相反数， ； 、互为倒数， ； ，且为负数， ； （2）解：当，，时， ． 24．(1)5千米 (2)4.59元 (3)54元 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再利用总路程乘以耗油量乘以油价即可得解； （3）计算出每一次行程的费用，再把费用相加即可得解． 【详解】（1）解：； ∴将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是； （2）解：， 元； ∴这天下午共需支付元油钱； （3）解：第一次行程收费为：元； 第二次行程收费为：元； 第三次行程收费为：元； 第四次行程收费为：元； 第五次行程收费为：元； 第六次行程收费为：元； 元； ∴小张这天下午共得车费54元． 25．(1)5；4 (2) (3)4或 (4)有，4 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据绝对值的几何意义，进行作答即可； （3）根据绝对值的几何意义，得到数到数1的距离为3，进行求解即可； （4）根据绝对值的意义，得到当表示的数在数和数1之间时，的值最小，进行求解即可. 【详解】（1）解：；； （2）解：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； （3）解：表示数到数1的距离为3， ∴或； （4）解：有； ∵表示数到数1和到数的距离之和， ∴当表示的数在数和数1之间时，的值最小，为数1到数的距离， ∴的最小值为. 26．(1)； (2) 【分析】（1）观察等式，得出规律，即可求解； （2）根据题意，将每个式子拆成，由此可得解． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式：． （2）解： 27．(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，错误的原因是运用乘法分配律时，各项的符号判断错误；正确的解答过程如下： 原式； (2)4 【分析】（1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）略； （2）解： ． 28．(1)①，② (2) (3)或 【分析】（1）①根据“迥异数”的定义直接判断即可；②根据的定义计算即可； （2）用含的代数式表示原数和对调后的新数，计算得到，结合列方程求解，即可得到； （3）设的十位为，个位为，用含的代数式表示和，代入不等式，根据的取值范围枚举得到所有符合条件的． 【详解】（1）①根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，称为迥异数”，个位为，个位与十位相同，因此“迥异数”为． ②． （2）由题意得，“迥异数”的十位数字是，个位数字是， 原数， 对调个位和十位后得到的新数为， 因此， 已知， 因此， 解得，则个位数字为，因此． （3）设“迥异数”的十位数字为，个位数字为，满足，都是到的正整数，则， 对调后新数为， 因此， 代入不等式得：， 整理得， 因为， 所以，即， 解得， 因为是正整数，所以或， 当时，代入不等式得， 解得， 因此，满足，此时， 当时，代入不等式得， 解得， 因此，满足，此时． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $