2026-2027学年人教版七年级数学上学期第一次月考学情自测重难点常考题型综合训练卷

2026-2027学年人教版七年级数学上学期第一次月考学情自测重难点常考题型综合训练卷 （测试范围：第1、2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 2．在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（    ） A．6 B． C．0 D． 3．下列各对数中，互为相反数的有（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．2026年四川“春假”与清明小长假叠加，形成了一个较长的春日假期，全省A级旅游景区接待游客总量为14991000人次，将14991000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列比较大小的式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．聪聪、明明、优优和元元的身高分别是，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为（     ） A． B． C． D． 7．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 8．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，三个数的和为（     ） A． B．0 C．1 D．不存在 9．已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在横线上填“”“”或“”：_____． 12．若，则的值为________． 13．计算的结果是________． 14．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 15．某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点O出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度…依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点A，点A在点O的左侧，且与点O的距离为4个单位长度，则机器人在出发后______秒能第一次到达故障点． 16．已知，且，则________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．把下列各数填在相应的横线上． ，，6，，0，，78； (1)正整数：________； (2)整数：________； (3)负分数：________； (4)非负数：________． 18．在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 19．计算： (1)； (2)． 20．已知m、n互为相反数（m、n均不为0），p、q互为倒数，且，求的值． 21．求值 (1)已知，，求的值； (2)在（1）的条件下，若，求的值； (3)在（1）的条件下，若，求的值． 22．某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ (3)如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ (4)在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 23．如图，数轴上两点 A，B 分别表示有理数和 5，我们用来表示 A，B 两点之间的距离． (1) ； (2)若数轴上一点 C 表示有理数，且，则的值可以为 ； (3)已知为有理数． ①已知可表示数轴上有理数到 5 的距离，则可表示数轴上有理数到 的距离； ②对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 24．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁．    参考答案 1．C 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2．D 【详解】解：选项A：6是正整数，不是负整数，故不符合题意； 选项B：是正分数，故不符合题意； 选项C：0是整数，但不是负数，故不符合题意； 选项D：是负整数，故符合题意， 故选：D． 3．D 【详解】解：A、，，两数相等，不符合； B、，，两数相等，不符合； C、，，两数相等，不符合； D、，与互为相反数，符合． 4．C 【详解】解：∵ ，，，， 又∵ ， ∴ 最接近标准的是选项C． 故选：C． 5．C 【详解】解：根据科学记数法的定义，需满足，等于原数的整数位数减； ∵是位整数，∴，， ∴； 6．D 【详解】解：A、∵，，∴，本选项不符合题意； B、∵，∴，本选项不符合题意； C、∵，，∴，本选项不符合题意； D、∵，，∴，本选项符合题意； 故选：D． 7．C 【详解】解：由题意可知，图②表示的计算过程是． 8．B 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴， ∵b是最大的负整数， ∴， ∵c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 9．B 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，， ∴只有B选项正确． 10．D 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 11． 【详解】解：，， ， 故． 12． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 13． 【详解】解： ． 14． 【详解】解：依题意得：最小的正整数是，所以； 最大的负整数是，所以； 绝对值最小的数是，所以． 因此 ． 故答案为：0． 15．18 【详解】解：故障点A在数轴上对应的数是，我们按移动顺序逐步分析机器人的位置： 第1次：从0向右移1个单位，到达位置1，累计移动总路程为1； 第2次：从1向左移2个单位，到达位置，累计移动总路程为； 第3次：从向右移3个单位，到达位置2，累计移动总路程为； 第4次：从2开始向左移动4个单位，到达位置，累计移动总路程为； ……， 第n次：当n为奇数时，到达位置为，当n为偶数时，到达位置为， ∵目标位置是， ∴， 解得， 此时机器人累计需要移动的总路程为：， 已知机器人每秒移动2个单位长度， 因此总时间为 秒，就是第一次到达故障点的时间． 16．或 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 17．【详解】（1）正整数：6，78； （2）整数：6，，0，，78； （3）负分数：； （4）非负数：，6，0，78． 18．解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 19．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．【详解】解：∵m、n互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∵p、q互为倒数， ∴， ∵， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为2025或2027． 21．【详解】（1）解：∵，， ∴ 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故的值为或或或． （2）解：∵，， ∴ ∵， ∴异号， 当时，； 当时，； ∴的值为或． （3）解：∵，， ∴ ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 22．【详解】（1）解：（吨） 答：周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨． （2）解：（吨） （吨） 答：上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨． （3）解：（元） 答：这一周共花费装卸费850元． （4）解：（元） （元） 答：这一周该粮库共获得利润3150元． 23．【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， 或， 或， 即的值为或； （3）解：① 可表示数轴上有理数到的距离； ②即到的距离与到 5 的距离之和， 距离之和最小则在和之间（包括和）， 此时最小距离和即为和之间的距离， ， 故距离之和最小为7． 24．【详解】（1）解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28． （2）解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且， 所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7； ②因为， 所以点表示的数是14； 因为， 所以点表示的数是21； 故答案为：14，21． （3）解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且，， 所以爷爷现在的年龄是65岁，小红现在的年龄是13岁． 学科网（北京）股份有限公司 $