精品解析：云南宣威市民族中学等校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试卷

2026—2027学年度第一学期九月阶段测试 九年级数学试卷 （满分：100分 考试时间：60分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是一元二次方程的解的是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 4. 用直接开平方法解方程，下列结果正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 8. 已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则方程的另一个根为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 2026年暑期，某景区接待游客数量逐月增长．已知7月份接待游客20万人次，9月份接待游客28.8万人次．若该景区接待游客数量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 某校九年级同学在“数学与生活”实践活动中了解到：某商店销售一种文创产品，每件进价为元，售价为元时，每月可售出件．为了促销，商店决定降价销售．经调查发现，每降价1元，每月可多售出件．若要使每月利润达到元，设每件降价x元，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程化为一般形式后，常数项是______． 12. 方程的解是__________． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________． 14. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 15. 2026年9月，某校举行“书香校园”图书漂流活动．第一周有10名同学参与，第三周有40名同学参与．若每周参与人数的增长率相同，则这个增长率为______． 三、解答题（本题共6小题，共55分） 16. 解下列方程． （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 18. 某校九年级（1）班同学在“美化校园”活动中，计划在教学楼前的一块长方形空地上修建一个花圃．空地长米，宽米．花圃四周留出宽度相等的小路，若花圃面积为平方米，求小路的宽度． 19. 年暑期，某市一家文创店销售一种以本地文化为主题的纪念品．每件进价为元，当售价为元时，每天可售出件．为了扩大销售，商店决定降价．经市场调查发现，每件降价元，每天可多售出件．商店每天的利润能否达到元？请说明理由． 20. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根． （1）求m的取值范围． （2）若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值； 21. 某校九年级同学在开展“数学与科技”主题学习时了解到：一款新型智能机器人的研发过程中，需要对某种零件的尺寸进行精密控制．一个零件的形状为矩形，其周长为．若要使该矩形的面积为，求这个矩形的长和宽． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期九月阶段测试 九年级数学试卷 （满分：100分 考试时间：60分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程需要满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、未知数的最高次数为1，是一元一次方程，故不符合题意； B、是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，是一元二次方程，故符合题意； C、不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意； D、未知数最高次数为3，不是一元二次方程，故不符合题意． 2. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义分析即可． 【详解】解：方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 3. 下列各数中，是一元二次方程的解的是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用直接开平方法求出一元二次方程的解，观察各选项即可得出答案． 【详解】解：， 移项得， 开平方得，选项中只有2是该方程的解． 4. 用直接开平方法解方程，下列结果正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：由， 得或， 所以或． 5. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 移项得， 配方得， 即． 6. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即 解得 7. 若是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根与系数的关系即可得到x1+x2的值． 【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两根， ∴x1+x2=-3． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 8. 已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则方程的另一个根为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求解． 【详解】解：设方程的另一个根为， 由根与系数的关系得， 解得． 9. 2026年暑期，某景区接待游客数量逐月增长．已知7月份接待游客20万人次，9月份接待游客28.8万人次．若该景区接待游客数量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确7月到9月共经历2次月增长，结合增长前后的游客数量列方程． 【详解】解：设该景区接待游客数量的月平均增长率为x， 可列方程． 10. 某校九年级同学在“数学与生活”实践活动中了解到：某商店销售一种文创产品，每件进价为元，售价为元时，每月可售出件．为了促销，商店决定降价销售．经调查发现，每降价1元，每月可多售出件．若要使每月利润达到元，设每件降价x元，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】总利润等于单价利润乘以销量，单件利润等于售价减去进价． 【详解】解：每件利润为元，销售量为件， 由题意得． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程化为一般形式后，常数项是______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：化为一般形式为，常数项为1 12. 方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，可以先因式分解，再分别令两个一次因式为零即可求解． 【详解】解： 或 故答案为： ． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据求解即可． 【详解】解：∵没有实数根， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：由根与系数的关系，得，， 所以． 15. 2026年9月，某校举行“书香校园”图书漂流活动．第一周有10名同学参与，第三周有40名同学参与．若每周参与人数的增长率相同，则这个增长率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一周的人数为10名同学，设增长率为x，则第二周为，第三周为，根据已知条件第三周人数，列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设增长率为x，则， 化简，得， 解得，（舍去）， 答：增长率为． 三、解答题（本题共6小题，共55分） 16. 解下列方程． （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ， 或， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，. 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴． ∴无论k取何值，该方程总有实数根． （2）k的值为3，方程的另一个根为2 【解析】 【分析】（1）求出判别式的符号即可得出结论； （2）把代入方程，求出的值，再解方程即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入方程，得， 解得， ∴方程为， ∴， 解得或， ∴方程的另一个根为2. 18. 某校九年级（1）班同学在“美化校园”活动中，计划在教学楼前的一块长方形空地上修建一个花圃．空地长米，宽米．花圃四周留出宽度相等的小路，若花圃面积为平方米，求小路的宽度． 【答案】小路的宽度为米 【解析】 【分析】根据题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设小路的宽度为米， 根据题意，花圃的长为米，宽为米， 列方程得， 展开整理得， ， ， ， 或， ，， 因为时，，不符合实际意义，所以舍去， 所以， 答：小路的宽度为米． 19. 年暑期，某市一家文创店销售一种以本地文化为主题的纪念品．每件进价为元，当售价为元时，每天可售出件．为了扩大销售，商店决定降价．经市场调查发现，每件降价元，每天可多售出件．商店每天的利润能否达到元？请说明理由． 【答案】按照题中条件，商店每天的利润不可能达到2400元． 【解析】 【分析】根据题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设每件纪念品应降价元， 根据题意，每件利润为元，每天销售量为件， 列方程得， ， 整理得， ， 计算判别式， ∴此方程无实数根， 说明：每件降价x元后，利润方程无解，即不可能达到每天利润元， 答：按照题中条件，商店每天的利润不可能达到元． 20. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根． （1）求m的取值范围． （2）若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值； 【答案】（1）m≥2（2）6 【解析】 【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系即可得出x1＋x2＝2（m＋1）、x1•x2＝m2＋5，结合m的取值范围即可得出m的值． 【详解】解：（1）由题意得△＝4（m＋1）2−4（m2＋5）≥0， 解得：m≥2； （2）由题意可知：x1＋x2＝2（m＋1），x1x2＝m2＋5， 由（x1−1）（x2−1）＝28得： x1x2−（x1＋x2）＋1＝28，即m2−2m−24＝0， 解得：m＝6或m＝−4， 由（1）知m≥2， ∴m＝6． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程有两个实数根找出Δ＝8m−16≥0；（2）根据根与系数的关系得到关于m的方程． 21. 某校九年级同学在开展“数学与科技”主题学习时了解到：一款新型智能机器人的研发过程中，需要对某种零件的尺寸进行精密控制．一个零件的形状为矩形，其周长为．若要使该矩形的面积为，求这个矩形的长和宽． 【答案】这个矩形的长为，宽为 【解析】 【分析】设矩形的长为，则宽为．根据矩形的面积为列方程求解即可． 【详解】解：设矩形的长为，则宽为． 根据题意，列方程得 整理得 解得 当时，宽为，长宽，不符合“长大于宽”的习惯表述，所以取． 此时宽为． 答：这个矩形的长为，宽为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $