第11章 简单几何体（三大考点+四大易错+易错训练）（知识清单）高二数学沪教版必修第三册

第11章 简单几何体 知识点一、多面体与旋转体基本概念 类型 定义 构成要素 图形 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体 面：围成多面体的多边形； 棱：两个面的公共边； 顶点：棱与棱的公共点 旋转体 一条平面曲线（含直线）绕平面内一条定直线旋转，封闭旋转面围成的几何体 轴：旋转所绕的定直线 知识点二、多面体：棱柱、棱锥、棱台 1.棱柱 （1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻四边形公共边互相平行。 （2）相关概念 底面：互相平行的两个面（全等多边形） 侧面：其余四边形；侧棱：相邻侧面公共边；顶点：侧面与底面公共顶点 （3）分类 按底面边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 直棱柱：侧棱⊥底面；斜棱柱：侧棱不垂直底面 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 （4）体积：，底面积，为高 2.棱锥 （1）定义：一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形。 （2）相关概念：底面（多边形）；侧面（三角形）；侧棱；顶点（侧面公共交点） （3）分类 按底面边数：三棱锥（四面体）、四棱锥…… 正棱锥：底面正多边形，顶点与底面中心连线垂直底面 （4）体积：，底面积，为高 3.棱台 （1）定义：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分。 （2）相关概念：上底面（截面）、下底面（原棱锥底面）、侧面、侧棱、顶点 （3）分类：三棱台、四棱台……（由对应棱锥截得） （4）体积：，上底面积，下底面积，高 知识点三、旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球 1.圆柱 （1）定义：矩形一边为旋转轴，其余三边旋转围成的旋转体。 （2）要素：轴、上下底面（圆面）、侧面、母线 （3）表面积：，底面半径，母线长，体积：，为高 2.圆锥 （1）定义：直角三角形一条直角边为旋转轴，其余两边旋转围成。 （2）要素：轴、底面、侧面、母线 （3）表面积：，体积： 3.圆台 （1）定义：平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间部分。 （2）要素：轴、上/下底面、侧面、母线 （3）表面积：，上底半径，下底半径，母线， 体积： 4.球 （1）定义：半圆绕直径旋转一周得到球面围成的几何体。 （2）要素：球心、半径、直径 （3）表面积：，体积： 易错点01棱柱概念判断出错 易错提醒 易错地方：判断棱柱时，只记住“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”，忽略“相邻两个四边形的公共边互相平行”，误把非棱柱几何体判定为棱柱；区分正棱柱、平行六面体时概念混淆，遗漏正棱柱需要同时满足「底面正多边形+侧棱垂直底面」两个条件。 处理方法：判断棱柱完整核对全部定义条件；正棱柱要同时看底面与侧棱；平行六面体抓住“底面是平行四边形的四棱柱”核心，做题把定义条件逐条对照。 【对点训练】 例1．设直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（    ） A．平行 B．相交 C．是异面直线 D．可能相交，也可能是异面直线 【答案】D 【详解】如图，在长方体中，当所在的直线为，所在的直线为时，与相交； 当所在的直线为，所在的直线为时，与异面． 所以选项D正确.    变式1-1．已知空间中的一个四棱柱，则该几何体为平行六面体的充分不必要条件可以是（    ） A．四个侧面均为矩形 B．所有的面均为矩形 C．底面为平行四边形 D．所有的面均为梯形 【答案】B 【详解】因为空间中的一个四棱柱，其侧面都为平行四边形， 所以只要底面是平行四边形，即为平行六面体， 故A既不是充分条件也不是必要条件，B是充分不必要条件，C是充要条件，D是充分不必要条件. 变式1-2．下列命题是假命题的个数是：（   ） （1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； （2）有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； （3）过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； （4）所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【详解】（1）如图1，几何体满足有两个面平行，其他各面都是平行四边形， 显然不是棱柱，故（1）错误； （2）如图2，几何体满足两侧面与底面垂直，但不是直棱柱，（2）错误； （3）如图3，四边形为矩形， 即过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形，（3）错误； （4）所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因为两底面不一定是正方形，（4）错误． 故选：A 变式1-3．关于棱柱的说法中不正确的是（    ） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面所围成的多面体是棱柱； B．由一个平面多边形（包含多边形内部）沿某一方向平移形成的空间图形叫做棱柱； C．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； D．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余不在这两个面上的棱都相互平行的多面体是棱柱． 【答案】C 【详解】对于A，这是棱柱的严格定义，两个互相平行的面是底面，其余各面为四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，符合棱柱的本质特征，故A正确； 对于B，这是棱柱的 “平移生成” 定义，一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形，正是棱柱的形成方式，故B正确； 对于C，这个说法错误，反例：将两个全等的平行四边形按错位方式拼接，使其余各面虽为平行四边形，但整体不是棱柱，因为相邻面的公共边不满足 “互相平行且方向一致” 的要求，故C错误； 对于D，这个说法是正确的，两个平行且全等的平面多边形为底面，其余不在这两个面上的棱都相互平行，满足棱柱的判定条件，故D正确. 故选：C. 易错点02旋转体形成条件及概念混淆（圆柱、圆锥） 易错提醒 易错地方：忽略圆柱、圆锥的旋转轴要求；分不清圆锥母线、底面半径；不清楚圆柱母线与高的等量关系，计算侧面积时代错数值。 处理方法：牢记圆柱由矩形绕一边旋转、圆锥由直角三角形绕一条直角边旋转；做题圈出母线、底面半径，圆锥侧面积分清（底面半径）和（母线）；圆柱中母线长等于高。 【对点训练】 例2．下列平面图形旋转后能得到如图所示几何体的为（     ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【详解】对于A，由选项A的图形，旋转一周后，得到一个上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的几何体，符合题意； 对于B，由选项B的图形，旋转一周后，得到一个上半部分为圆锥，下半部分为圆台的几何体，不符合题意； 对于C，由选项C的图形，旋转一周后，得到一个上半部分为圆锥，下半部分为圆锥的几何体，不符合题意； 对于D，由选项D的图形，旋转一周后，得到一个上半部分为圆锥，中间部分为圆柱，下半部分为圆锥的几何体，不符合题意； 变式2-1．已知等腰直角三角形的斜边长为2，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，该几何体是底面半径为，高为的圆锥， 故该几何体的体积. 变式2-2．牛皮鼓，又称堂鼓、喜庆鼓，多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等．如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为 cm，鼓身高度为 cm，用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圆的最大直径为 cm，若将该牛皮鼓看成由两个相同的圆台拼接而成，忽略鼓面与鼓身的厚度，则该牛皮鼓的表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，牛皮鼓是两个完全相同的圆台底面对底拼接而成， 其中一个圆台，上底面半径 ，下底面半径，高为. 圆台的母线长为，则， 圆台侧面积为 ，上底面积为， 所以牛皮鼓的表面积为 . 变式2-3．上底面、下底面面积分别为，，高为的棱台容器中装满了水，如图，将棱台容器中的水全部倒入倒立的底面半径与高均为的空圆锥容器中，不考虑水的损耗和容器壁的厚度，则该圆锥容器中的水面高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】上底面、下底面面积分别为，，高为的棱台容器中装满了水，所以水的体积为， 设圆锥容器中的水面高度为，又因为圆锥的底面半径与高均为，所以水的截面半径为， 所以，所以，所以. 易错点03混淆球面与球，球的截面公式误用 易错提醒 易错地方：分不清球面和球体；球的截面圆半径公式记错，混淆球半径、球心到截面距离、截面圆半径三个物理量。 处理方法：区分：旋转得到的是球面，球面围成的几何体才是球；熟记截面公式，做题标注对应含义再代入计算。 【对点训练】 例3．如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个过球心的平面截它，所得截面图形不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当截面过球心，且截面不平行于任何侧面，且不过体对角线时，截面图形是A； 当截面过正方体的两条相交的体对角线时，截面图形是B； 当截面过球心，且平行于正方体的一个侧面时，截面图形是C； 过球心的截面不能为D. 故选：D 变式3-1．若平面截球所得截面圆的直径为2，球心到的距离为1，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，由题可得截面圆的半径为， 因为球心到的距离为1，所以, 球的半径， 所以球的表面积为. 故选：C 变式3-2．已知平面截球的截面面积为，点到平面的距离为3，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平面截球的截面为圆，设圆的半径为，则，解得， 又点到平面的距离为3，则球的半径为， 所以球的体积为 故选：D 变式3-3．用一个平面截半径为25cm的球，若球心到截面的距离恰为半径的一半，则截面面积为______． 【答案】 【详解】如图，球的半径，， 所以， 所以截面面积为. 故答案为：. 易错点04表面积、体积公式记忆混淆 易错提醒 易错地方：记错各类几何体公式，尤其容易漏掉圆锥、棱锥体积的系数；混淆表面积、侧面积。 处理方法：多面体、旋转体公式归类记忆；做题先看清求体积还是表面积；圆锥、棱锥计算先检查是否带上。 【对点训练】 例4．若底面半径为6的圆柱与半径为6的球的体积相等，则该圆柱的高是（   ） A．4 B．8 C．12 D．24 【答案】B 【详解】设圆柱的高为，则，解得． 变式4-1．如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，平面将三棱柱分成左右两部分，体积分别为和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在三棱柱中，由分别为的中点，得的延长线交于一点， 则几何体为三棱台，令，该三棱柱的高为，则， ，， 所以. 变式4-2．已知圆锥的底面圆的直径为2，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的表面积等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，知圆锥的底面半径为，设母线长为. 因为侧面展开图为半圆，其弧长等于底面周长，即，解得. 圆锥的 底面积为， 侧面积为， 故圆锥的表面积为. 变式4-3．若圆锥的底面直径与球的直径相等，且圆锥的体积与球的体积相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设圆锥底面直径为，圆锥的高为，则圆锥底面半径为，球的半径为 圆锥的体积与球的体积相等，所以，解得， 所以圆锥母线长为：， 所以圆锥侧面积，球的表面积， 所以，即圆锥的侧面积与球的表面积之比为. 1．下列说法正确的是（    ） A．棱柱是有且仅有两个平面平行，其他平面为平行四边形的多面体 B．圆柱是由一个四边形绕着其中一条边旋转得到的 C．用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台 D．棱台的所有侧棱所在直线交于同一点 【答案】D 【详解】棱柱可能有多组平面平行，如正方体有三组平面平行，并非“有且仅有两个平面平行”，故A错误； 圆柱由矩形绕其一边旋转得到，任意四边形旋转不一定得到圆柱，故B错误； 只有当截面与圆锥底面平行时，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台，否则不是，故C错误； 棱台是由棱锥截得的，其侧棱延长线交于同一点，故D正确． 2．直角梯形中，，，以所在直线为轴，其余三边绕轴旋转一周形成的面所围成几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，所得几何体是上下底半径分别为，高为1的圆台， 所以所求体积为.    3．已知等腰三角形，，，过点作直线，则绕着直线旋转形成的几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知：绕直线旋转形成的几何体是如下图所示的一个圆柱挖去以为顶点，圆柱上下底面为其底面的两个圆锥所形成的几何体； 圆柱底面半径， 圆柱体积，挖去的两个圆锥的总体积， 所求几何体体积为. 4．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（    ）    A． B． C．12 D．8 【答案】A 【详解】设截面圆的半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半，即为2，根据截面圆的周长为可得，解得，由题意知，∴该球的表面积为. 故选：A. 5．如图，等边三角形与直线l在同一平面，AC垂直l于A，，则绕l旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是________ 【答案】 【详解】由题意可知， 为等边三角形，且 ，则 ，， 过点 作 于点 ，因为 ，所以 ， 则 与直线 的夹角为 ， 在 中，， 绕直线 旋转一周形成的几何体，其表面由三部分构成： 1、线段 旋转形成的圆面，其半径 ，面积 ； 2、线段 旋转形成的圆台侧面，其上底半径 ，下底半径 ， 母线长 ，面积 ； 3、线段 旋转形成的圆锥侧面（几何体的内表面），其底面半径 ， 母线长 ，面积 ； 故该几何体的表面积 . 6．求解多面体的外接球时，经常用到截面图.如图所示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任意一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则R、r、d满足的关系式是____________. 【答案】 【详解】在中，根据勾股定理得，即. 故答案为：. 7．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的．，其中，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为_______________ 【答案】 【详解】根据“斜二测画法”可得，，，        绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体， 它的表面积为. 8．若一平面过半径为R的球O的半径OA的中点，且垂直于该半径OA，则该平面截球的截面面积为______． 【答案】 【详解】由题意截面圆半径，截面圆面积为． 故答案为：． 9．某圆锥的侧面积是，底面半径，则该圆锥的体积是________． 【答案】 【详解】设圆锥的底面半径，高，母线， 因为,所以圆锥侧面积，即，解得， 则， 则圆锥体积. 10．如图，石狮子是中国传统建筑中常用的装饰物，石狮子口含石球．将石球看作一个标准光滑球体，石狮子张开的嘴内部空间看作一个正四棱台，已知正四棱台上底面边长与高度相等，下底面边长是上底面边长的两倍，且石球与棱台上下底面相切，则石球的体积与正四棱台的体积的比值为____________． 【答案】 【详解】设正四棱台上底面边长为， 则其上底面的面积，下底面的面积，高， 故， 由题知石球与棱台上下底面相切，如图所示正四棱台，沿斜高作出如下截面， 则，故球的半径， 所以， 因此． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 简单几何体 知识点一、多面体与旋转体基本概念 类型 定义 构成要素 图形 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体 面：围成多面体的多边形； 棱：两个面的公共边； 顶点：棱与棱的公共点 旋转体 一条平面曲线（含直线）绕平面内一条定直线旋转，封闭旋转面围成的几何体 轴：旋转所绕的定直线 知识点二、多面体：棱柱、棱锥、棱台 1.棱柱 （1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻四边形公共边互相平行。 （2）相关概念 底面：互相平行的两个面（全等多边形） 侧面：其余四边形；侧棱：相邻侧面公共边；顶点：侧面与底面公共顶点 （3）分类 按底面边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 直棱柱：侧棱⊥底面；斜棱柱：侧棱不垂直底面 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 （4）体积：，底面积，为高 2.棱锥 （1）定义：一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形。 （2）相关概念：底面（多边形）；侧面（三角形）；侧棱；顶点（侧面公共交点） （3）分类 按底面边数：三棱锥（四面体）、四棱锥…… 正棱锥：底面正多边形，顶点与底面中心连线垂直底面 （4）体积：，底面积，为高 3.棱台 （1）定义：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分。 （2）相关概念：上底面（截面）、下底面（原棱锥底面）、侧面、侧棱、顶点 （3）分类：三棱台、四棱台……（由对应棱锥截得） （4）体积：，上底面积，下底面积，高 知识点三、旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球 1.圆柱 （1）定义：矩形一边为旋转轴，其余三边旋转围成的旋转体。 （2）要素：轴、上下底面（圆面）、侧面、母线 （3）表面积：，底面半径，母线长，体积：，为高 2.圆锥 （1）定义：直角三角形一条直角边为旋转轴，其余两边旋转围成。 （2）要素：轴、底面、侧面、母线 （3）表面积：，体积： 3.圆台 （1）定义：平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间部分。 （2）要素：轴、上/下底面、侧面、母线 （3）表面积：，上底半径，下底半径，母线， 体积： 4.球 （1）定义：半圆绕直径旋转一周得到球面围成的几何体。 （2）要素：球心、半径、直径 （3）表面积：，体积： 易错点01棱柱概念判断出错 易错地方：判断棱柱时，只记住“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”，忽略“相邻两个四边形的公共边互相平行”，误把非棱柱几何体判定为棱柱；区分正棱柱、平行六面体时概念混淆，遗漏正棱柱需要同时满足「底面正多边形+侧棱垂直底面」两个条件。 处理方法：判断棱柱完整核对全部定义条件；正棱柱要同时看底面与侧棱；平行六面体抓住“底面是平行四边形的四棱柱”核心，做题把定义条件逐条对照。 【对点训练】 例1．设直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（    ） A．平行 B．相交 C．是异面直线 D．可能相交，也可能是异面直线 变式1-1．已知空间中的一个四棱柱，则该几何体为平行六面体的充分不必要条件可以是（    ） A．四个侧面均为矩形 B．所有的面均为矩形 C．底面为平行四边形 D．所有的面均为梯形 变式1-2．下列命题是假命题的个数是：（   ） （1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； （2）有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； （3）过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； （4）所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变式1-3．关于棱柱的说法中不正确的是（    ） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面所围成的多面体是棱柱； B．由一个平面多边形（包含多边形内部）沿某一方向平移形成的空间图形叫做棱柱； C．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； D．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余不在这两个面上的棱都相互平行的多面体是棱柱． 易错点02旋转体形成条件及概念混淆（圆柱、圆锥） 易错地方：忽略圆柱、圆锥的旋转轴要求；分不清圆锥母线、底面半径；不清楚圆柱母线与高的等量关系，计算侧面积时代错数值。 处理方法：牢记圆柱由矩形绕一边旋转、圆锥由直角三角形绕一条直角边旋转；做题圈出母线、底面半径，圆锥侧面积分清（底面半径）和（母线）；圆柱中母线长等于高。 【对点训练】 例2．下列平面图形旋转后能得到如图所示几何体的为（     ） A．； B．； C．； D．． 变式2-1．已知等腰直角三角形的斜边长为2，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 变式2-2．牛皮鼓，又称堂鼓、喜庆鼓，多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等．如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为 cm，鼓身高度为 cm，用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圆的最大直径为 cm，若将该牛皮鼓看成由两个相同的圆台拼接而成，忽略鼓面与鼓身的厚度，则该牛皮鼓的表面积为（     ） A． B． C． D． 变式2-3．上底面、下底面面积分别为，，高为的棱台容器中装满了水，如图，将棱台容器中的水全部倒入倒立的底面半径与高均为的空圆锥容器中，不考虑水的损耗和容器壁的厚度，则该圆锥容器中的水面高度为（     ） A． B． C． D． 易错点03混淆球面与球，球的截面公式误用 易错地方：分不清球面和球体；球的截面圆半径公式记错，混淆球半径、球心到截面距离、截面圆半径三个物理量。 处理方法：区分：旋转得到的是球面，球面围成的几何体才是球；熟记截面公式，做题标注对应含义再代入计算。 【对点训练】 例3．如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个过球心的平面截它，所得截面图形不可能是（    ） A． B． C． D． 变式3-1．若平面截球所得截面圆的直径为2，球心到的距离为1，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 变式3-2．已知平面截球的截面面积为，点到平面的距离为3，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 变式3-3．用一个平面截半径为25cm的球，若球心到截面的距离恰为半径的一半，则截面面积为______． 易错点04表面积、体积公式记忆混淆 易错提醒 易错地方：记错各类几何体公式，尤其容易漏掉圆锥、棱锥体积的系数；混淆表面积、侧面积。 处理方法：多面体、旋转体公式归类记忆；做题先看清求体积还是表面积；圆锥、棱锥计算先检查是否带上。 【对点训练】 例4．若底面半径为6的圆柱与半径为6的球的体积相等，则该圆柱的高是（   ） A．4 B．8 C．12 D．24 变式4-1．如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，平面将三棱柱分成左右两部分，体积分别为和，则（    ） A． B． C． D． 变式4-2．已知圆锥的底面圆的直径为2，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的表面积等于（     ） A． B． C． D． 变式4-3．若圆锥的底面直径与球的直径相等，且圆锥的体积与球的体积相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 1．下列说法正确的是（    ） A．棱柱是有且仅有两个平面平行，其他平面为平行四边形的多面体 B．圆柱是由一个四边形绕着其中一条边旋转得到的 C．用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台 D．棱台的所有侧棱所在直线交于同一点 2．直角梯形中，，，以所在直线为轴，其余三边绕轴旋转一周形成的面所围成几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 3．已知等腰三角形，，，过点作直线，则绕着直线旋转形成的几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 4．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（    ）    A． B． C．12 D．8 5．如图，等边三角形与直线l在同一平面，AC垂直l于A，，则绕l旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是________ 6．求解多面体的外接球时，经常用到截面图.如图所示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任意一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则R、r、d满足的关系式是____________. 7．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的．，其中，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为_______________ 8．若一平面过半径为R的球O的半径OA的中点，且垂直于该半径OA，则该平面截球的截面面积为______． 9．某圆锥的侧面积是，底面半径，则该圆锥的体积是________． 10．如图，石狮子是中国传统建筑中常用的装饰物，石狮子口含石球．将石球看作一个标准光滑球体，石狮子张开的嘴内部空间看作一个正四棱台，已知正四棱台上底面边长与高度相等，下底面边长是上底面边长的两倍，且石球与棱台上下底面相切，则石球的体积与正四棱台的体积的比值为____________． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $