精品解析：内蒙古自治区包头市青山区2025—2026学年度第二学期七年级期末教学质量监测试卷 数学

绝密★启用前 2025—2026学年度第二学期七年级期末教学质量监测试卷 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 一粒米的质量约为千克．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，依次判断各选项即可求解． 【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，因为它们都不能沿某条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合， D选项中的图形是轴对称图形，对称轴如图所示． 3. 如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）．转出的汉字为“我”的概率是（ ） 如 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由概率公式即可求解． 【详解】 解： 转盘被分成等份，其中标有“我”字的有份，   转出的汉字为“我”的概率是． 4. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或者 D. 【答案】D 【解析】 【分析】需分类讨论等腰三角形的腰长与底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时，三角形三边长为，，， 因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去该情况； 当腰长为，底边长为时，三角形三边长为，，， 满足三角形三边关系，此时周长为， 因此该等腰三角形的周长为． 5. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N：②作直线交于点D，连接．若，边，则的周长为（ ） A. 7 B. 4 C. 11 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由题意可知垂直平分，依据“垂直平分线上的点到角两边的距离相等”得，再由即可求解． 【详解】解：由题意可知， 垂直平分， ， ，， ， 故选：C． 6. 两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（ ） A. 9 B. 6 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，，再由完全平方公式，可得，即可求解． 【详解】解：∵这两个正方形边长之和为7，面积之和为25， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为． 7. 如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一性质及线段垂直平分线性质得出及的度数，进而求解. 【详解】解：连接， ，， ，， 平分， ， 垂直平分， ， ， ，平分， 垂直平分， ， ， 8. 如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的结论个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质的综合运用以及待边三角形的判定与性质，根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据翻折可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；判断出和不全等，从而得到，判断出④错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴ ∴，故①正确． ∴， 由翻折的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． ∵的对称图形和， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故③正确． 在和中，， ∴，故④错误； 综上所述，结论正确的是①②③共3个． 故选：C． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 一个角的余角与这个角的补角的和为，则这个角是________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的两个角和为，互补的两个角和为，设未知数列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得，， 解得， 即这个角的度数为． 10. 如图，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，需要添加的一个条件是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， 若添加， ∴； 若添加， ∴； 若添加，则， ∴． 11. 2026年5月，我国科考团队升级新一代“极目三号”浮空艇，再次奔赴珠峰区域开展高空大气环境长期观测．下表记录了科考站不同海拔测量点的海拔高度（米）与对应实时气温（）的一组观测数据： 海拔高度/米 4270 5270 6270 7270 … 气温 … 根据表格数据，若浮空艇上升到某高度时，监测仪显示实时气温为，此时该观测位置的海拔高度__________米． 【答案】 【解析】 【分析】观察数据可得，海拔高度每升高米，气温下降，先计算目标气温比初始气温下降的度数，再求对应的海拔升高量，最后得到总海拔高度． 【详解】解：由表格数据可知，海拔每增加米，气温降低， 目标气温为，对比米处的气温，气温下降量为：， 下降对应的海拔升高量为：米， 因此该位置的总海拔高度为：米． 12. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 【答案】7或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．由为边上的高，得到，再结合，证明，得到，再根据的位置分情况讨论，分别求出的长，最后结合速度求时间即可． 【详解】解：在中，为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴有以下两种情况： 当点E在的延长线上时，如图1所示： ， ∴点E运动的时间为：， 当点E在的延长线上时，如图2所示： ， ∴点E运动的时间为：， 综上所述：当点E运动7或时，． 故答案为：7或3． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1） （2） （3）学校理化实验中心有一块长方形场地如图所示，长为，宽为，准备在场地中划出两个边长为的正方形区域存放备用实验器材，剩下的阴影区域作为实操实验区． ①用含、的代数式表示实操实验区的面积； ②若米，米，求实操实验区的面积． 【答案】（1）9 （2） （3）①；②600平方米 【解析】 【分析】（1） 先分别计算乘方、零次幂、负指数幂，再进行加减运算； （2） 依次计算积的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法，再合并同类项； （3） ①用长方形总面积减去两个正方形面积，展开化简得到阴影面积代数式；②将，代入化简后的代数式求值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：①长方形面积：，单个正方形面积：， 答：实操实验区面积为． ②将，代入 答：实操实验区的面积为600平方米． 14. 如图，在正方形网格中有一个，且每个小正方形的长为1（其中点A，B，C均在格点上）． （1）作出关于直线l的轴对称图形； （2）在l上确定点P的位置，使得值最小，在图中体现点P的确定方法． 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：点P如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据对称可知，若使值最小，则值最小，只有当点C，点P，点三点共线时，值最小，即值最小，连接与l的交点即为点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 某大型超市店庆开展幸运摸球抽奖活动，抽奖箱中装有红色一等奖球、黄色二等奖球、白色纪念球共计50个，小球大小、重量一模一样，无法靠手感区分．顾客随机从中摸取1个小球，摸到红球斩获一等奖．工作人员清点奖品球数量时得知：黄球的数量比白球数量的2倍少5个，摸到红球的概率为． （1）求抽奖箱中白球的个数； （2）求从抽奖箱中摸出一个球是黄球的概率； （3）从抽奖箱中取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1）抽奖箱中白球的个数为15个； （2）从抽奖箱中摸出一个球是黄球的概率为； （3）从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 【解析】 【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设抽奖箱中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可； （2）用黄球的个数除以球的总个数即可； （3）用红球的个数除以抽奖箱中剩余球的总个数即可． 【小问1详解】 解：抽奖箱中红球的个数为（个）， 则抽奖箱中黄、白球的总个数为（个）， 设抽奖箱中白球的个数为x个， 则， 解得， ∴抽奖箱中白球有15个； 【小问2详解】 解：由（1）知，抽奖箱中黄球的个数为个， 所以从抽奖箱中摸出一个球是黄球的概率为； 【小问3详解】 解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 16. 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， 所以_______（依据：_______）． 所以_______，（依据：______）． 即． 任务一：补全小颖的说理过程； 任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 【答案】 （1）；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；； （2）证明：因为， 所以，． 即． 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、平行线的判定和性质，熟记三角形内角和定理、平行线的判定和性质是解题的关键． 任务一、结合图形，利用平行线的判定和性质即可得出结果； 任务二、结合图形，利用平行线的判定和性质求解即可． 【详解】解：任务一：理由：由操作可知， 所以（依据：内错角相等，两直线平行）． 所以（依据：两直线平行，同旁内角互补）． 即． 任务二：略 17. “国际熊猫城·茶马古道行”2023中国全民健身走（跑）大赛四川·雅安雨城站，在雅安市雨城区熊猫山谷举行．甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点．如图是他们距离起点路程s（米）与出发时间t（分钟）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ，终点到起点的路程是 ． （2）甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？ （3）比赛开始后，甲乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？ 【答案】（1）出发时间；距离起点路程；6000米 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，解题的关键是能够准确理解题意，从函数图象中寻找到关键信息并结合速度路程时间这一等式． （1）根据函数图象即可解答； （2）根据函数图象可得甲选手休整的时间，利用速度路程时间即可解答； （3）由图可得，甲乙两个选手在距离起点米的位置相遇，再根据乙选手的平均速度即可解答． 【小问1详解】 解：由图可得图中自变量是出发时间，因变量是距离起点路程，终点到起点的路程是6000米， 故答案为：出发时间；距离起点路程；6000米； 【小问2详解】 解：由图可得，甲选手休整的时间为， ∴甲选手休整前的速度为， 甲选手休整后的速度为， 【小问3详解】 解：由图可得，甲乙两个选手在距离起点3750米的位置相遇，乙选手的平均速度为， ∴甲乙第一次相遇的时间为． 18. 在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，，连接． （1）发现问题：如图①，当点D在边上时， ①请判断和之间的数量关系为 ，位置关系为 ；并完成证明； ②请直接写出三者之间的数量关系 ； （2）尝试探究：如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①相等，垂直，见解析；② （2）不成立，，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得，证明即可得出和之间的关系；②根据全等三角形的性质，即可得到； （2）证明，得出，再根据，即可得到． 【小问1详解】 解：①，证明如下： ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； ②∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：不成立，， 理由：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025—2026学年度第二学期七年级期末教学质量监测试卷 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 一粒米的质量约为千克．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）．转出的汉字为“我”的概率是（ ） 如 A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或者 D. 5. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N：②作直线交于点D，连接．若，边，则的周长为（ ） A. 7 B. 4 C. 11 D. 9 6. 两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（ ） A. 9 B. 6 C. 12 D. 8 7. 如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为（） A. B. C. D. 8. 如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的结论个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 一个角的余角与这个角的补角的和为，则这个角是________度． 10. 如图，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，需要添加的一个条件是__________． 11. 2026年5月，我国科考团队升级新一代“极目三号”浮空艇，再次奔赴珠峰区域开展高空大气环境长期观测．下表记录了科考站不同海拔测量点的海拔高度（米）与对应实时气温（）的一组观测数据： 海拔高度/米 4270 5270 6270 7270 … 气温 … 根据表格数据，若浮空艇上升到某高度时，监测仪显示实时气温为，此时该观测位置的海拔高度__________米． 12. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1） （2） （3）学校理化实验中心有一块长方形场地如图所示，长为，宽为，准备在场地中划出两个边长为的正方形区域存放备用实验器材，剩下的阴影区域作为实操实验区． ①用含、的代数式表示实操实验区的面积； ②若米，米，求实操实验区的面积． 14. 如图，在正方形网格中有一个，且每个小正方形的长为1（其中点A，B，C均在格点上）． （1）作出关于直线l的轴对称图形； （2）在l上确定点P的位置，使得值最小，在图中体现点P的确定方法． 15. 某大型超市店庆开展幸运摸球抽奖活动，抽奖箱中装有红色一等奖球、黄色二等奖球、白色纪念球共计50个，小球大小、重量一模一样，无法靠手感区分．顾客随机从中摸取1个小球，摸到红球斩获一等奖．工作人员清点奖品球数量时得知：黄球的数量比白球数量的2倍少5个，摸到红球的概率为． （1）求抽奖箱中白球的个数； （2）求从抽奖箱中摸出一个球是黄球的概率； （3）从抽奖箱中取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 16. 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， 所以_______（依据：_______）． 所以_______，（依据：______）． 即． 任务一：补全小颖的说理过程； 任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 17. “国际熊猫城·茶马古道行”2023中国全民健身走（跑）大赛四川·雅安雨城站，在雅安市雨城区熊猫山谷举行．甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点．如图是他们距离起点路程s（米）与出发时间t（分钟）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ，终点到起点的路程是 ． （2）甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？ （3）比赛开始后，甲乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？ 18. 在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，，连接． （1）发现问题：如图①，当点D在边上时， ①请判断和之间的数量关系为 ，位置关系为 ；并完成证明； ②请直接写出三者之间的数量关系 ； （2）尝试探究：如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $