精品解析：上海市嘉定区丰庄中学2024-2025学年七年级上册12月月考数学卷

2024学年七年级第一学期第二次阶段练习 （测试时间：90分钟，满分：100分） 一、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 1. 计算：_______． 2. 计算：______． 3. 当_______时，分式有意义． 4. 当________时，分式的值为0． 5. 将分式表示成不含分母的形式______． 6. 已知分式乘一个分式后结果为，那么这个分式为_______． 7. 将化成不含负指数幂的形式_______． 8. 计算：______． 9. 计算：______． 10. 如果关于的方程有增根，那么______． 11. 如果，，那么______． 12. 因式分解：_____． 二、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列各式中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 16. 下列分式，，，中，最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17. 若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 18. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 三、计算题：本大题共4题，共34分． 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程：． 四、解答题：本题共4小题，共24分． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 若关于的方程的解是增根，求的值． 25. 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为，王老师家到学校的路程为．由于小明脚扭伤，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2倍，他每天比平时步行上班多用，则王老师步行的平均速度及骑自行车的平均速度各是多少？ 26. 定义：如果分式A与分式B的和等于它们的积，即．，那么就称分式A与分式B“互为关联分式”，其中分式A是分式B的“关联分式”． 例如：分式与分式，因为， ，所以，所以分式与分式“互为关联分式” （1）判断分式与分式________“互为关联分式”（选填“是”或“不是”）请通过计算说明： （2）小明在研究“互为关联分式”时发现：因为，又因为A，B都不为0，所以所以，也就是“互为关联分式”的两个分式，将它们各自分子分母颠倒位置后相加，和为1．请你根据小明发现的“互为关联分式”的这个特征，求分式的“关联分式” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年七年级第一学期第二次阶段练习 （测试时间：90分钟，满分：100分） 一、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 1. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查积的乘方及有理数的乘方，将根据积的乘方的逆用转化为，最后根据有理数的乘方即可得解．掌握积的乘方是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：1． 3. 当_______时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义，解题的关键是明确分式有意义的条件是分母不等于0． 【详解】解：由题意得：，解得：， 故答案为：． 4. 当________时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式，掌握分式的值为零和分式无意义的条件是解题的关键． 根据分式的值为零的条件，分子为零且分母不为零，即可求解． 【详解】解：由分式的值为零的条件，得 ，解得． 故答案为：． 5. 将分式表示成不含分母的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂的运算，根据负指数幂的意义进行变形即可． 【详解】解：． 故答案为：． 6. 已知分式乘一个分式后结果为，那么这个分式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查分式乘除，解题的关键是熟知分式的乘除运算法则． 【详解】解：依题意这个分式为： ， 故答案为：． 7. 将化成不含负指数幂的形式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的乘除，负整数指数幂，先根据负整数指数幂的运算法则化为正整数指数幂，再根据分式的乘除运算法则进行化简即可．解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则：一个数（零除外）的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数． 【详解】解： 故答案为：． 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整数指数幂的运算及有理数的加减运算 ．熟知整数指数幂的运算法则是正确解决本题的关键． 根据及先进行整数指数幂的运算再按有理数的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把原式变形为，再根据分式的减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 如果关于的方程有增根，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握解决分式方程增根问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．据此解答即可． 【详解】解：在方程两边同乘以得：， ∵分式方程的解是增根， ∴， 解得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 11. 如果，，那么______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形，分式的加减等知识，先根据，得到，再把变形为，整体代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：7 12. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用分组分解法进行因式分解，采用三一分组是解答此题的关键． 利用分组分解法将前三项提取公因式后利用完全平方公式分解，再整体提取公因式后利用平方差公式继续分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 二、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，负指数幂，正确掌握零指数幂，负指数幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 14. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，解题的关键是掌握：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫多项式的因式分解．据此分析即可作出判断． 【详解】解：A．，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项不符合题意； B．，从左到右的变形不是因式分解，故此选项不符合题意； C．，从左到右的变形是因式分解，故此选项符合题意； D．，从左到右的变形虽然是因式的积，但因式不全是整式，故此选项不符合题意． 故选：C． 15. 下列各式中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的识别，解题的关键是掌握分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程，注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母．据此解答即可 【详解】解：A．是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．是分式方程，故此选项符合题意； C．是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意． 故选：B． 16. 下列分式，，，中，最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式，运用了平方差公式，熟练掌握并灵活运是解题的关键． 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式和有无互为相反数的因式，分别对各项进行判断即可． 【详解】解：分子分母有公因式， ；；这三个是最简分式． 故选：C． 17. 若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得 ， 则分式的值扩大到原来的2倍， 故选B. 18. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可． 【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，． 故选：B． 三、计算题：本大题共4题，共34分． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，分式的约分．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）分子分母进行因式分解，再约分即可； （2）将除法化为乘法，结合完全平方公式化简，再利用分式乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先通分，再进行加减计算，最后化为最简分式； （2）分别计算负整数指数幂，零指数幂，再进行混合计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，负整数指数幂， （1）先将每个分式的分母分解因式，然后根据异分母加减运算法则进行运算即可； （2）先根据负整数指数幂的运算法则将负整数指数转化为正整数指数，然后在每个括号内根据异分母加减运算法则进行运算，然后将除法化为乘法并约分，最后进行减法运算即可； 解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则：一个数(零除外)的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 22. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 检验：把代入， 是增根，原方程无解． 四、解答题：本题共4小题，共24分． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24. 若关于的方程的解是增根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握解决分式方程增根问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．据此解答即可． 【详解】解：在方程两边同乘以得：， ∵分式方程的解是增根， ∴， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴的值为． 25. 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为，王老师家到学校的路程为．由于小明脚扭伤，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2倍，他每天比平时步行上班多用，则王老师步行的平均速度及骑自行车的平均速度各是多少？ 【答案】王老师步行速度为，骑自行车的速度为 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 王老师接小明上学后走的总路程为，平时步行去学校的路程为，根据时间路程速度，以及关键语“比平时步行上班多用了”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程骑车的速度平时上班的路程步行的速度，据此列方程求解即可． 【详解】解：设王老师步行速度为，则骑自行车的速度为， 依题意，可得： ， 解得：， 经检验是原分式方程的根， 则， 答：王老师步行速度为，骑自行车的速度为． 26. 定义：如果分式A与分式B的和等于它们的积，即．，那么就称分式A与分式B“互为关联分式”，其中分式A是分式B的“关联分式”． 例如：分式与分式，因为， ，所以，所以分式与分式“互为关联分式” （1）判断分式与分式________“互为关联分式”（选填“是”或“不是”）请通过计算说明： （2）小明在研究“互为关联分式”时发现：因为，又因为A，B都不为0，所以所以，也就是“互为关联分式”的两个分式，将它们各自分子分母颠倒位置后相加，和为1．请你根据小明发现的“互为关联分式”的这个特征，求分式的“关联分式” 【答案】（1）不是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的分式运算，涉及分式的加减计算，分式的乘除法， （1）根据关联分式的定义判断即可； （2）根据“互为关联分式”的特征，假设其“关联分式”通过分式的运算即可求得答案． 【小问1详解】 解： ． ． 所以． 所以分式与分式不是“互为关联分式”． 故答案为：不是； 【小问2详解】 设分式的“关联分式”为． 那么．所以． 所以． 即分式的“关联分式”为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $