精品解析：上海市控江中学初中部2026-2027学年七年级上学期小升初数学招生能力测评

2026年上海市控江中学初中部小升初数学招生能力测评试卷 （考试时间：90分 试题满分：100分） 一、填空题（共23分） 1. （ ）（ ）（ ）折；括号内依次填入_____；_____；_____；_____． 【答案】 ①. 49 ②. 80 ③. 35 ④. 三五 【解析】 【详解】解：； ； 三五折， ∴括号内依次填入49，80，35，三五． 2. 一个水库，如果水位下降厘米记作厘米，那么，（ ）表示水位上升厘米；厘米表示（ ）． 【答案】 ①. 厘米 ②. 水位下降厘米 【解析】 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负数表示． 【详解】解：由题意可知，一个水库，如果水位下降厘米记作厘米， 那么，厘米表示水位上升厘米； 厘米表示水位下降厘米． 3. 某县去年秋粮产量为万吨，是前年的，前年秋粮产量是（ ）万吨，去年比前年减产（ ）成． 【答案】 ①. 150 ②. 二 【解析】 【分析】把前年秋粮产量看作单位1，已知去年产量是前年的，用除法求出前年产量；再用减产的产量除以前年产量，换算成成数即可． 【详解】解：依题意：去年产量前年产量， 前年产量：（万吨）， 减产数量：（万吨）， 减产占前年的百分比：， 因为为一成，所以就是二成． 4. 如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，瓶中水呈圆柱形，高为．将瓶中的水倒入圆锥形杯中，能倒满（ ）杯． 【答案】 【解析】 【分析】设瓶底的面积和圆锥形杯口的面积都为，根据题意，得，， 故，解答即可． 本题考查了圆柱体积，圆锥体积的计算与应用，熟练掌握体积计算公式是解题的关键． 【详解】解：设瓶底的面积和圆锥形杯口的面积都为S， 根据题意，得，， 故． 故答案为：6． 5. 观察如图，如果点D表示25，则点B表示（ ）；如果点C表示，则点A表示（ ）． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，分数的意义，确定单位”1”是解题的关键． 以0为原点，原点左边的是负数，原点右边的是正数；如果点D表示25，则从原点向右每个单位长度分别是5、10、15……；如果点C表示，则从原点向右每个单位长度分别是、、……，从原点向左每个单位长度分别是、、……，据此写出点B和点A表示的数． 【详解】解：观察如图，如果点D表示25，则点B表示5；如果点C表示，则点A表示． 故答案为：，． 6. 小聪把元压岁钱存入银行两年，年利率，到期后他想把利息和本金的二成五一起捐给贫困山区的孩子们．他能捐（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】先根据利息本金利率时间求出利息，本金的二成五就是本金的，求一个数的百分之几是多少用乘法，最后再加上利息即可． 【详解】解：（元）， （元）， 答：小聪能捐元． 7. 有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ），体积是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】图中两个圆和一个长方形正好可以做成一个圆柱，则这个长方形的长等于底面圆的周长，已知圆的半径，根据圆的周长，代入数值计算出长方形的长，长方形的宽等于圆柱的高，也等于底面圆的直径；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个圆的面积，圆柱的侧面积等于这个长方形的面积，根据圆的面积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答． 【详解】解：圆柱的高＝底面圆的直径： 剪下的长方形的长： 圆柱的表面积： 因此这个圆柱的表面积是；体积是． 8. 把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取______个球以保证取到两个颜色相同的球． 【答案】5 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数． 【详解】解：考虑最差情况，先取出4个球，这4个球可能是红、白、黄、蓝四种颜色各取了一个，再取任意一个，就能保证两个球颜色相同． 4+1=5（个）， 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球． 故答案为：5． 【点睛】此题考查的知识点是简单的抽屉原理．抓住四种颜色对应四个小球是解题的关键． 9. 一个圆柱的底面半径是，高是．如果高增加，那么表面积增加（ ）（取）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，增加的表面积等于底面半径是，高是的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答． 【详解】解： 表面积增加． 10. 一个机器零件长，画在图纸上长，则这幅图纸的比例尺是（ ）．在这幅图上量得另一个零件长，这个零件的实际长（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“”，求出这幅图纸的比例尺； ②零件的图上长度是，根据“实际距离图上距离比例尺” 以及进率“”，求出这个零件的实际长度． 【详解】解：， ； 零件的图上长度是， 零件的实际长度是． 11. 某地白天最高气温是，到了夜里12时，气温下降了，该地当晚12时的气温是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据气温变化即可解答． 【详解】解：∵气温下降后是，再下降后是， ∴某地白天最高气温是，到了夜里12时，气温下降了，该地当晚12时的气温是． 12. 一个无盖的长方体玻璃缸，长48厘米，宽25厘米，高30厘米．有一个水龙头从开始向玻璃缸内注水，水的流速为8升/分，关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为16厘米的圆锥铁块，全部浸没在水中．玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示．圆锥的底面积是（ ）平方厘米． 【答案】900 【解析】 【分析】已知注水的速度是8升/分，注水时间是3分，用注水的速度乘注水时间，求出3分钟注入水的体积，并根据进率“1升立方厘米”换算单位．从右图中可以看出，把圆锥铁块全部浸没在水中，此时水的高度是24厘米；根据长方体的体积长宽高，求出水与圆锥铁块的体积之和，再减去注入水的体积，即是圆锥铁块的体积．已知圆锥铁块的高为16厘米，根据圆锥的体积公式，可知圆锥的底面积，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积． 【详解】解：10时3分时3分 （升） 24升立方厘米 （立方厘米） （立方厘米） （平方厘米） 圆锥的底面积是平方厘米． 二、选择题（共10分） 13. 一个精密仪器上的零件长度是，画在图纸上的长度是，这幅图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键；一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺=图上距离：实际距离，据此解答． 【详解】解： 答：这幅图的比例尺是． 故选：D． 14. 如果，那么（ ） A. 3∶6 B. 6∶1 C. 1∶2 D. 2∶1 【答案】D 【解析】 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，根据可知3和x互为内项或互为外项，则6和y为外项或内项，据此写出x和y的比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可． 【详解】解：根据可得． 15. 某品牌电器搞促销活动，在A商场按“每满100元减10元”销售，在B商场打九折销售．原价820元的商品，在哪个商场买更省钱？（ ） A. A商场 B. B商场 C. A、B商场消费相同 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算该商品在A商场和B商场的实际花费，再比较大小，花费少的商场更省钱，在A商场，根据“每满100元减10元”计算优惠金额，用820除以100求出820里有几个100就减去几个10元；在B商场，打九折即按原价的90%计算价格，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘90%计算出现价． 【详解】解：（个）（元）， A商场：（元）， B商场：（元）， ∵， ∴在B商场买更省钱． 16. 如图，工地上有一堆沙子，近似于圆锥形．沙堆的体积是，高为，这个沙堆的占地面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据圆锥的体积，圆锥形沙堆的占地面积也就是圆锥的底面积， ， ， 解得：， 所以这个沙堆的占地面积是． 17. 王阿姨在银行存了30000元整存整取的定期存款，存期3年，年利率2%，免利息税．到期后她能取回多少元？下面列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题中，本金是30000元，存期是3年，利率是2%，求本息，运用关系式：本息和本金本金年利率存期，据此解答即可． 【详解】解：， 即列式正确的是． 三、判断题（共5分） 18. 今年产量比去年增产三成，就是说今年产量是去年的．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将去年产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年产量比去年增产三成，今年产量是去年的，据此分析． 【详解】解：， 今年产量比去年增产三成，就是说今年产量是去年的，原题说法错误． 19. 两个圆柱的体积相等那么它们的表面积也相等（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查圆柱的体积和表面积． 根据圆柱的体积和表面积公式即可判断． 【详解】解：两个圆柱的体积相等，表面积不一定相等， 故答案为：×． 20. 如果、互为倒数，那么与成反比例关系．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，两个相关联的量的乘积是一个定值则这两个量成反比例，据此解答即可． 【详解】解：∵、互为倒数， ∴，则与成反比例． 21. 把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积、形状都发生改变．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当把一个平面图形放大或缩小时，只是图形的大小发生了变化，图形各个部分的相对位置关系不变，所以它的形状是不会发生改变的． 【详解】解：把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积会放大或缩小； 例如一个正方形原来的边长是4厘米，按放大后的边长为（厘米）： 则放大后的周长为：（厘米） 放大后的面积为：（平方厘米） 原来的周长为：（厘米） 原来的面积为：（平方厘米） 所以把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积都会发生变化； 但形状没有发生变化，例如一个正方形，无论放大还是缩小，它依然是正方形，四个角都是直角，四条边都相等． 所以原题说法错误． 22. 一个圆锥体的体积是24立方厘米，它的高是4厘米，它的底面积是18平方厘米． （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆锥的体积底面积高，计算然后判断即可． 【详解】解：∵， ∴正确， 故答案为：√． 【点睛】本题考查了圆锥的体积．解题的关键在于对熟练掌握：圆锥的体积底面积高． 四、计算题（共29分） 23. 直接写得数（取）． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）11.75 （2）200 （3）21.98 （4）0.02 （5）2 （6）2 （7） （8）9888 【解析】 【分析】本题考查小数、百分数、分数以及整数的基础运算，百分数计算先把百分数化成小数，分数加减先通分，能简便计算的用简便运算快速得出结果． 【小问1详解】 解：，小数点对齐，相同数位相减． 【小问2详解】 解：，． 【小问3详解】 解：取，． 【小问4详解】 解：，． 【小问5详解】 解：，． 【小问6详解】 解：． 【小问7详解】 解：先通分，分母最小公倍数是12， ． 【小问8详解】 解：． 24. 用合适的方法计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3.8 （2）0.05 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算括号里的乘法，再算加法，最后计算除法． （2）括号里利用乘法分配律简便运算，再算外面的除法． （3）先算小括号里的加法，除以等价于乘，之后约分计算． （4）除以等于乘，之后逆用乘法分配律：简便计算． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 25. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程和解比例： （1）先把方程左边合并，再把方程两边同时除以即可得到答案； （2）分别计算方程的两边，再把方程两边同时除以即可得到答案； （3）先根据内项之积等于外项之积得到，再把方程两边同时除以即可得到答案． 【小问1详解】 解： 即 解得：； 【小问2详解】 解： 即 解得； 【小问3详解】 解： ∴ 解得： 26. 计算下图立体图形的体积．（单位：分米） 【答案】立方分米 【解析】 【分析】由图可知，圆柱和圆锥的底面积相等，先求出底面积，再根据“”和“”求出圆柱和圆锥的体积，最后相加求出它们的和就是立体图形的体积，据此解答． 【详解】解：圆柱和圆锥的底面积为（平方分米）， （立方分米）． 答：立体图形的体积是立方分米． 五、解答题（共33分） 27. 在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】分析题目，根据线段比例尺可知图上的1厘米表示实际的40千米，据此用图上距离乘40可以求出实际距离，再根据相遇时间总路程（客车的速度＋货车的速度）列式求出相遇时间即可． 【详解】解：（千米）， （时）， 答：两车经过4小时相遇． 28. 一种农药，用药液和水按照1∶1500配制而成．现有750千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？（用比例解答） 【答案】0.5千克 【解析】 【分析】根据题意，药液水，药液和水的比不变，据此列出比例方程，并求解． 【详解】解：设需要千克药液。 ， ， ， ； 答：需要千克药液． 29. 一个底面直径是10厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把铁块从水中拿出，那么容器里的水面会下降多少厘米？ 【答案】1.2厘米 【解析】 【分析】拿出圆锥铁块后，下降部分水的体积圆锥铁块的体积；用圆锥体积圆柱容器底面积，就能求出水面下降的高度． 【详解】解：圆锥半径：cm，圆柱半径：cm． （立方厘米）， （平方厘米）， 下降的体积就是圆锥体积，， （厘米）， 答：容器里水面会下降1.2厘米． 30. 介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 （1）从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． （2）这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（ ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（ ）名乘客． （3）介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 【答案】（1）介休三中；政务中心． （2）15；13 （3）28元 【解析】 【分析】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0； （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数； （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数． 【小问1详解】 解：从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心． 【小问2详解】 解：（人）； （人）； 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客． 【小问3详解】 解： （元）． 答：已经收入28元． 31. 王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的支付行李超重费． （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 【答案】（1）1250元 （2）187.5元 【解析】 【分析】本题主要考查了折扣和百分比的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据折扣的定义，利用求解即可； （2）根据“超重重量原票价的”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：（元）． 答：杭州到北京飞机票的原价是1250元； 【小问2详解】 （元）． 答：王老师应支付187.5元行李超重费． 32. 制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择． （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号．（填序号） （2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？ 【答案】（1）①，⑤（或②，③） （2）44.745平方分米（或75.36平方分米） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图可知，圆柱的侧面沿高展开一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．先根据圆的周长公式或，求出图③、④、⑤的周长，与图①和图②两个长方形的长边进行对比，找出长方形长与圆的周长相等的，即可组合起来制作成无盖的圆柱形水桶； （2）因为无盖的圆柱形水桶少上底面，所以求制作水桶一共需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积的和；根据或，，代入数据计算，求出铁皮的面积即可． 【小问1详解】 解：③的周长：（分米）， ④的周长：2×3.14×3=18.84（分米）， ⑤的周长：3.14×3=9.42（分米）， 情况一：我选择的材料是①号和⑤号； 情况二：我选择的材料是②号和③号； 【小问2详解】 解：情况一：选择的材料是①号和⑤号． （平方分米）， 答：一共用了44.745平方分米的铁皮； 情况二：选择的材料是②号和③号． （平方分米）， 答：一共用了75.36平方分米的铁皮． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市控江中学初中部小升初数学招生能力测评试卷 （考试时间：90分 试题满分：100分） 一、填空题（共23分） 1. （ ）（ ）（ ）折；括号内依次填入_____；_____；_____；_____． 2. 一个水库，如果水位下降厘米记作厘米，那么，（ ）表示水位上升厘米；厘米表示（ ）． 3. 某县去年秋粮产量为万吨，是前年的，前年秋粮产量是（ ）万吨，去年比前年减产（ ）成． 4. 如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，瓶中水呈圆柱形，高为．将瓶中的水倒入圆锥形杯中，能倒满（ ）杯． 5. 观察如图，如果点D表示25，则点B表示（ ）；如果点C表示，则点A表示（ ）． 6. 小聪把元压岁钱存入银行两年，年利率，到期后他想把利息和本金的二成五一起捐给贫困山区的孩子们．他能捐（ ）元． 7. 有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ），体积是（ ）． 8. 把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取______个球以保证取到两个颜色相同的球． 9. 一个圆柱的底面半径是，高是．如果高增加，那么表面积增加（ ）（取）． 10. 一个机器零件长，画在图纸上长，则这幅图纸的比例尺是（ ）．在这幅图上量得另一个零件长，这个零件的实际长（ ）． 11. 某地白天最高气温是，到了夜里12时，气温下降了，该地当晚12时的气温是（ ）． 12. 一个无盖的长方体玻璃缸，长48厘米，宽25厘米，高30厘米．有一个水龙头从开始向玻璃缸内注水，水的流速为8升/分，关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为16厘米的圆锥铁块，全部浸没在水中．玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示．圆锥的底面积是（ ）平方厘米． 二、选择题（共10分） 13. 一个精密仪器上的零件长度是，画在图纸上的长度是，这幅图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 14. 如果，那么（ ） A. 3∶6 B. 6∶1 C. 1∶2 D. 2∶1 15. 某品牌电器搞促销活动，在A商场按“每满100元减10元”销售，在B商场打九折销售．原价820元的商品，在哪个商场买更省钱？（ ） A. A商场 B. B商场 C. A、B商场消费相同 D. 无法确定 16. 如图，工地上有一堆沙子，近似于圆锥形．沙堆的体积是，高为，这个沙堆的占地面积是（ ） A. B. C. D. 17. 王阿姨在银行存了30000元整存整取的定期存款，存期3年，年利率2%，免利息税．到期后她能取回多少元？下面列式正确的是（ ） A. B. C. D. 三、判断题（共5分） 18. 今年产量比去年增产三成，就是说今年产量是去年的．（ ） 19. 两个圆柱的体积相等那么它们的表面积也相等（ ） 20. 如果、互为倒数，那么与成反比例关系．（ ） 21. 把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积、形状都发生改变．（ ） 22. 一个圆锥体的体积是24立方厘米，它的高是4厘米，它的底面积是18平方厘米． （ ） 四、计算题（共29分） 23. 直接写得数（取）． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 24. 用合适的方法计算． （1） （2） （3） （4） 25. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 26. 计算下图立体图形的体积．（单位：分米） 五、解答题（共33分） 27. 在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？ 28. 一种农药，用药液和水按照1∶1500配制而成．现有750千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？（用比例解答） 29. 一个底面直径是10厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把铁块从水中拿出，那么容器里的水面会下降多少厘米？ 30. 介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 （1）从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． （2）这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（ ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（ ）名乘客． （3）介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 31. 王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的支付行李超重费． （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 32. 制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择． （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号．（填序号） （2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $