专题23 人造卫星　宇宙速度 -2027届高考物理一轮复习例题精计及题型强化练

专题23　人造卫星　宇宙速度 【知识梳理】 一、卫星运行参量随轨道半径的变化 1．匀速圆周轨道：，得： 2．规律：轨道越高，、、 越小， 越大（“高轨低速大周期”）。同轨道同质量不同卫星参量相同，与卫星质量无关。 理解：“高轨低速大周期”的根源：轨道越高，该处引力 越小、能提供的向心加速度越小，稳定环绕的速度必然更小；轨道周长更长而速度更小，周期自然更大。方程两边的 总能约去，故各参量与卫星质量无关。 3．近地卫星（）：，是最大的环绕速度；周期约 。 推导（近地周期）：，用黄金代换 代入得 ，取 、 得 。 二、三个宇宙速度 1．第一宇宙速度 ：最小发射速度、最大环绕速度；第二宇宙速度 （脱离地球引力）；第三宇宙速度 （脱离太阳引力）。 推导（第一宇宙速度的两种方法）： 方法一，万有引力提供向心力 ，得 ； 方法二，在地表重力全部充当向心力 ，得 。两法靠黄金代换沟通。它是最小发射速度——发射得再慢就落回地面；又是最大环绕速度——轨道再高 增大、稳定后 反而减小。 三、同步卫星与“追及”共线问题 1．同步卫星的“四个一定”：周期一定（）、轨道一定（赤道上空）、高度一定（，）、线速度大小一定（约 ）。 推导（同步卫星高度）：，取 ，解得 ，故 ——“四个一定”都源于周期被锁定为 ；要与地球自转同步，轨道还必须位于赤道正上方，否则卫星相对地面会南北漂移。 2．极地卫星、近地卫星与同步卫星对比：都在同心的圆轨道上运行，参数只由 决定。 3．追及共线：两卫星同向运转，相距最近的条件是转过的角度差 ；相距最远 ；结合 列 。 图 1　同一中心天体的圆轨道： 越大，、 越小， 越大 4．易错提醒：发射速度与运行速度不同；“卫星速度被加速到更高轨道后速率反而变小”——加速离心， 增大，稳定后 减小。 【题型归纳】 题型一　卫星运行参量的分析 方法点拨：一切圆轨道问题从 出发；“高轨低速大周期”一图在手。 【例1】 （2026·贵州黔南·一模）截至2026年6月7日，鹊桥二号中继卫星已在近月点高度约为200 km、远月点高度约为16000 km的环月椭圆轨道上运行了796天。设鹊桥二号的加速度大小为a，其到月心的距离为r，则鹊桥二号从远月点到近月点的过程中，a随变化的关系图像可能正确的是（     ） A． B． B． C． D． 【答案】D 【详解】鹊桥二号绕月运行时，月球对卫星的万有引力提供卫星运动所需的合力。由万有引力定律 由牛顿第二定律，卫星的加速度大小满足 联立两式得 其中和月球质量均为定值，所以与成反比。卫星从远月点运动到近月点时，减小而增大，关系图像应为随增大而单调减小、且曲线逐渐变缓的反比例曲线。 故选D。 【例2】 （2026·云南昆明·模拟预测）（多选）神舟载人飞船的发射、与空间站对接过程简化如图所示。飞船先进入轨道Ⅰ，然后在近地点A点火，第一次变轨进入转移轨道Ⅱ，到达远地点B时，再次点火，进入目标轨道Ⅲ并与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和轨道Ⅲ都近似为圆轨道。下列说法正确的是（     ） A．两次点火都是加速点火 B．神舟飞船的发射速度大于11.2km/s C．在相同时间内，飞船分别在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ上运动时扫过的面积相等 D．当飞船分别在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运动时，在轨道Ⅰ上运动时的角速度大 【答案】AD 【详解】A．两次点火都是使飞船从低轨道进入高轨道，即都是加速点火，A正确； B．神舟飞船没有脱离地球的引力范围，则其发射速度小于11.2km/s，B错误； C．开普勒第二定律只适用于在相同轨道上绕天体运动的物体，飞船分别在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的不同轨道上运动时，在相同时间内，扫过的面积不相等，C错误； D．根据可得 则当飞船分别在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运动时，在轨道Ⅰ上运动时的轨道半径较小，可知角速度较大，D正确。 故选AD。 【变式训练1】 （2026·浙江·一模）某火星探测器接近火星时，在第一次减速后沿半长轴为的椭圆轨道Ⅰ上绕火星运动，然后在点（近火点）再次减速后，探测器沿半径为的圆轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动，其速率为，已知火星的半径为，引力常量为，则（     ） A．轨道Ⅰ的周期为 B．火星的质量为 C．火星上的第一宇宙速度为 D．沿椭圆轨道Ⅰ运动时，在点的加速度大于 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体（火星）运行的卫星，其轨道半长轴的三次方与周期平方的比值为定值，即 对圆轨道Ⅱ，其半长轴（半径）为，周期为 椭圆轨道Ⅰ的半长轴为，故火星探测器在轨道Ⅰ的周期满足 解得，故A正确； B．探测器在半径为的圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足 解得火星的质量为，故B错误； C．第一宇宙速度是近火表面的环绕速度，满足万有引力提供向心力 代入 解得，故C错误； D．根据牛顿第二定律，探测器沿椭圆轨道Ⅰ运动时，在点的加速度由万有引力决定，即 代入 解得，故D错误。 故选A。 【变式训练2】 （2026·河南郑州·模拟预测）北京时间2026年3月13日3时48分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨20组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设卫星绕地球做匀速圆周运动，低轨卫星高度一般约为200~2000km，同步卫星的高度约为36000km。下列说法正确的是（     ） A．互联网低轨卫星运行的线速度大于地球的第一宇宙速度 B．互联网低轨卫星运行时一直处于完全失重状态 C．互联网低轨卫星运行的轨道平面可能不过地球的地心 D．互联网低轨卫星运行的角速度小于地球自转的角速度 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力得 可得 可知轨道半径越高，线速度越小，地球第一宇宙速度为地球近地卫星的速度，故互联网低轨卫星运行的线速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误； B．由于万有引力提供向心力，加速度为轨道处的重力加速度，故互联网低轨卫星一直处于完全失重状态，故B正确； C．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，万有引力指向地心，故轨道平面必过地心，故C错误； D．由于同步卫星与地球自转保持同步旋转，故二者具有相同的角速度，由 可得 轨道越高，角速度越小，故互联网低轨卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，也大于地球自转的角速度，故D错误。 故选B。 【变式训练3】 （2026·海南海口·一模）（多选）“嫦娥七号”探测器择机于2026年下半年在文昌发射，离开地球后“嫦娥七号”将经过多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为环月探测器，点是轨道的切点。下图是“嫦娥七号奔月”的模拟示意图，以下说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度必须达到第三宇宙速度 B．从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需在点处点火加速 C．轨道Ⅲ上点的加速度等于轨道Ⅱ上点的加速度 D．轨道与轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 【答案】CD 【详解】A．第三宇宙速度是脱离太阳引力、飞出太阳系的最小发射速度，嫦娥七号仅需脱离地球近地束缚、前往月球，发射速度只需大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，不需要达到第三宇宙速度，故A错误； B．从轨道Ⅲ（更高的环月轨道）变轨到轨道Ⅱ（更低的环月轨道）属于近心变轨，需要在切点处点火减速，使万有引力大于所需向心力，做近心运动进入低轨道，点火加速会使“嫦娥七号”探测器做离心运动向更高轨道变轨，故B错误； C．天体运动的加速度由万有引力决定，满足 整理得 两个轨道上的点是同一位置，到月心的距离相同、月球质量不变，因此两点的加速度相等，故C正确； D．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体，轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值相等，故D正确。 故选CD。 【题型强化练1】 （2026·河北石家庄·模拟预测）中国空间站“天宫”自2021年4月29日发射至今已稳定在轨运行接近5年经过不断建造空间站的功能越来越强大。若空间站绕地球运行近似为匀速圆周运动，运动周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球的自转周期为，则下列说法正确的是（　　） A．空间站运动的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 B．随着空间站的建设，“天宫”的质量越来越大，所受地球的引力也逐渐变大，需要调整其轨道半径不断减小才能维持其做圆周运动 C．地球的质量为 D．地球的密度大于 【答案】D 【详解】A．设空间站轨道半径为，同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知， 解得 即空间站运动的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为，故A错误； B．空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心加速度 解得，可知空间站做圆周运动与空间站的质量无关，故B错误； C．空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，其中 解得，式中为空间站轨道半径，不是地球半径，故C错误； D．地球密度，其中， 解得，故D正确。 故选D。 【题型强化练2】 （2026·湖南郴州·模拟预测）2026年5月24日，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船入轨后与中国空间站组合体完成自主快速交会对接。如图所示，空间站组合体（以下简称“组合体”）在绕地球的圆轨道上运行，其轨道半径大于地球半径，小于地球同步卫星的轨道半径。下列说法正确的是（     ） A．组合体运行的线速度大于同步卫星的线速度 B．组合体运行的线速度大于第一宇宙速度 C．出舱作业时航天员处于完全失重状态，不受地球引力 D．组合体受稀薄大气阻力后轨道半径缓慢减小，运行速率减小 【答案】A 【详解】AB．设地球质量为、组合体质量为、组合体轨道半径为。组合体做圆周运动时，地球引力提供向心力，由万有引力定律有，由向心力公式有，联立可得 设同步卫星轨道半径为，地球半径为，题设给出组合体轨道半径大于而小于。由上式可知，轨道半径越小，圆轨道线速度越大，因此组合体的线速度大于同步卫星的线速度，故A正确； 将上式中的取，得到第一宇宙速度 由于，所以组合体的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．出舱作业时，航天员与空间站一起绕地球做自由落体运动，支持力近似为零，因而处于完全失重状态；但地球引力仍提供绕地球运动所需的向心力，并没有消失，故C错误； D．稀薄大气阻力对组合体做负功，使组合体机械能减小，轨道半径逐渐减小。轨道降低后，由前述圆轨道关系可知运行速率增大，故D错误。 故选A。 【题型强化练3】 （2025·江苏泰州·模拟预测）“陆地探测四号01星”是我国发射的世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达（SAR）卫星。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步轨道卫星。下列说法中正确的是（     ） A．倾斜轨道上的同步卫星运动过程中向心力更大 B．地球同步卫星的运动速度大于第一宇宙速度 C．倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方 D．在这两个同步轨道上运行卫星的向心加速度始终相同 【答案】C 【详解】A．同步卫星的向心力由万有引力提供，其大小为 题干中未给出倾斜轨道同步卫星与静止轨道同步卫星的质量关系，所以无法比较两者的向心力大小，故A错误； B．卫星围绕地球做圆周运动时的速度为 第一宇宙速度是轨道半径等于地球半径时卫星的速度，而地球同步卫星的轨道半径大于地球半径，所以速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．由于倾斜轨道同步卫星的周期与地球自转周期相等，地球赤道某位置转过，该卫星也转过，再次处于赤道某位置的正上方，所以倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方，故C正确； D．向心加速度为矢量，包含大小和方向两个要素。这两个轨道上向心加速度方向始终指向地心，不同位置的加速度方向并不相同，因此向心加速度并不始终相同，故D错误； 故选C。 【题型强化练4】 （2026·河南郑州·模拟预测）2021年5月，“天问一号”探测器成功着陆火星，这是中国首次实现地外行星着陆。“天问一号”探测器的运行轨道如图所示，探测器在地火转移轨道上点的速度大小为，点的速度大小为。地球、火星绕太阳运动可看为匀速圆周运动，地球公转的线速度大小为，火星公转的线速度大小为，地球与火星公转方向相同且轨道平面近似重合，则（    ） A．探测器在地球上的发射速度大于 B． C．地球与火星的公转周期之比为 D．地球与火星每隔年相距最近 【答案】B 【详解】A．第三宇宙速度约；地火转移只要求探测器进入绕太阳运行的转移椭圆轨道，不要求达到第三宇宙速度，故A错误； B．探测器从A点到B点速度减小，即；从地球轨道到地火转移轨道要加速，，从地火转移轨道到火星轨道要加速，即； 根据，可知 则地球公转速度大于火星公转速度，即，则，故B正确； C．设地球、火星公转周期分别为，。匀速圆周运动的周期定义式为。由前述圆轨道关系得， 所以，故C错误； D．地球公转周期小于火星公转周期，最近相距再次出现时相对转过一周，故 所以 由C项得到的周期比，并把地球公转周期取为一年，可得，故D错误。 故选B。 【题型强化练5】 （2026·广西河池·一模）（多选）我国星际探测事业在一代代中国航天人的接续奋斗中不断开创新高度。下表是几颗星际探测器的相关信息： 名称 种类 发射时间 运行周期 东方红一号 首颗人造地球卫星 1970年4月24日 1.9小时 嫦娥一号 首颗月球探测器（绕月球运行） 2007年10月24日 2.1小时 天问一号 首颗火星探测器（绕火星运行） 2020年7月23日 8.2小时 夸父一号 首颗太阳探测卫星（绕地运行） 2022年10月9日 1.7小时 根据以上信息可确认（     ） A．“东方红一号”的轨道半径比“夸父一号”的轨道半径小 B．“东方红一号”的运行速度比“夸父一号”的运行速度小 C．“天问一号”的发射速度小于 D．“嫦娥一号”的发射速度比“天问一号”的发射速度小 【答案】BD 【详解】A．将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动。“东方红一号”和“夸父一号”均绕地球运行，由开普勒第三定律有 “东方红一号”的运行周期较大，故其轨道半径较大，A错误； B．由万有引力提供向心力，有 解得 “东方红一号”的轨道半径较大，故其运行速度较小，B正确； C．“天问一号”需要脱离地球的引力束缚，其发射速度不能小于第二宇宙速度，C错误； D．按教材中宇宙速度的通常模型，“嫦娥一号”飞向月球，不需要脱离地球的引力束缚，其发射速度小于第二宇宙速度；“天问一号”飞向火星，需要脱离地球的引力束缚，故“嫦娥一号”的发射速度比“天问一号”的小，D正确。 故选BD。 题型二　宇宙速度 【例1】 （2026·湖南长沙·模拟预测）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，两星球某位置的重力加速度大小随该位置到星球中心的距离r变化的图像如图所示，关于P、Q星球，下列说法正确的是（     ） A．P、Q两个星球质量之比为 B．Q星球的密度大于P星球的密度 C．P、Q两个星球的第一宇宙速度大小之比为 D．P、Q两个星球的同步卫星距星球表面的高度之比为 【答案】D 【详解】两星球质量分布都是均匀的，在星球内部某一位置，设该位置到球心的距离为，等效重力加速度为，则质量为的物体在该处有 即 在星球外部某一位置，该位置到星球球心的距离为时有 即 由题中图像可知，星球P的半径为，表面处重力加速度为，星球Q的半径为，表面处重力加速度为 AB．在星球表面有 可得星球质量 对应密度 两星球质量有， 可得 两星球密度有， 则两星球密度相等，故AB错误； C．由 可得第一宇宙速度表达式 结合本题有，故C错误； D．同步卫星的角速度等于星球自转的角速度，设同步卫星到星球表面的高度为，由 得 对星球P有 对星球Q有 则有，故D正确。 故选D。 【例2】 （2026·重庆南岸·模拟预测）（多选）2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为，运动周期为，万有引力常量为，地球半径为。则（     ） A．中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 B．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受地球引力 C．中国空间站的质量 D．地球的密度 【答案】AD 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。根据万有引力提供向心力 可得​ ​空间站轨道半径，因此运行速度小于第一宇宙速度，故A正确； B．悬浮在空间站内的物体重力全部提供绕地球做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，但仍然受万有引力作用，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 式中空间站质量会被约去，只能求出中心天体（地球）的质量，无法求出空间站自身质量，故C错误； D．由 其中 可得地球质量 地球体积 则有​，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】 （2026·四川雅安·一模）北京时间2025年9月16日9时06分，我国在酒泉卫星发射中心将卫星互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。不同高度的卫星绕地球做匀速圆周运动时，卫星与地心连线单位时间内扫过的面积S与卫星线速度的倒数关系图像如图所示（图中a，b已知）。已知地球半径为R，万有引力常量为G，卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　 ） A．地球质量为 B．地球密度为 C．地球第一宇宙速度为 D．若卫星绕地球运动的周期为T，卫星离地面的高度为 【答案】B 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，设轨道半径为，单位时间内卫星与地心连线扫过的面积 则轨道半径 对做匀速圆周运动的卫星，万有引力提供向心力，即 则，把代入得 则 可见：图像斜率 A．由图，斜率，所以，则，故A错误； B．地球体积，则地球密度，故B正确； C．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，满足 则地球第一宇宙速度为，故C错误； D．由开普勒第三定律，则 则轨道半径 则卫星离地高度，故D错误。 故选B。 【变式训练2】 （2026·山西忻州·模拟预测）2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组的航天员在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。空间站运行圆轨道距地面高度约。航天员进行舱外巡检任务时与空间站相对静止。已知地球半径，取，下列说法正确的是（    ） A．此时航天员所受的重力大于其在地表时所受的重力 B．空间站运行速度大于 C．空间站绕地球运转的周期约为 D．与空间站同轨运行的卫星加速后会与空间站相撞 【答案】C 【详解】A．万有引力近似等于重力，满足 空间站轨道半径 故航天员在轨道上所受重力小于地表重力，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的轨道环绕速度，环绕速度公式 解得 轨道半径越大环绕速度越小，故空间站运行速度小于7.9km/s，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 结合黄金代换 代入数据解得，与选项中90min接近，故C正确； D．同轨运行的卫星加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供心力，卫星将做离心运动，轨道高度升高，不会与空间站相撞，故D错误。 故选C。 【变式训练3】 （2026·河北邢台·二模）（多选）木卫三和土卫六是太阳系第一、二大的卫星，两者的半径可视为相等。若木卫三和土卫六质量分布均匀，它们对同一物体的引力随物体到星球中心的距离r的变化图像如图所示。已知质量分布均匀的球壳对内部任意位置的物体的引力为零，木卫三的自转周期约是土卫六的2.2倍。下列说法正确的是（　　） A．木卫三可能全是水冰，土卫六可能是冰岩混合物 B．木卫三、土卫六的第一宇宙速度大小之比为 C．木卫三、土卫六的同步卫星轨道高度之比为 D．木卫三、土卫六的同步卫星加速度大小之比为 【答案】BD 【详解】A．水冰密度小于冰岩混合物密度，更大，因此木卫三不可能全是水冰，故A错误； B．星球总质量 两者半径相等，因此 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由 得，因此： 故B正确； C．同步卫星周期等于星球自转周期，万有引力提供向心力： 得 已知，代入得： 开方得 这是轨道半径之比，而轨道高度之比，之比不等于之比 故C错误； D．同步卫星加速度，因此： 即 故D正确； 故选BD。 【题型强化练1】 （2026·湖北孝感·模拟预测）我国发射的“天问二号”探测器首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。若地球公转圆轨道半径为，该小行星近日点到太阳中心距离为，远日点到太阳中心距离为，如图所示，两轨道其中一个交点为P。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，引力常量为。结合上述描述，下列说法正确的是（     ） A．“天问二号”探测器的发射速度小于第二宇宙速度 B．小行星在远日点的速度大于地球的公转速度 C．可以求出小行星质量 D．可以求出探测器质量 【答案】C 【详解】A．“天问二号”探测器脱离地球吸引到小行星采样，故发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故A错误； B．假设探测器在一个轨道半径为1.36r的圆轨道，绕太阳做匀速圆周运动，其速度为，根据牛顿第二定律有 该圆轨道的轨道半径大于地球公转半径，可得探测器的速度小于地球的公转速度，即 小行星在远日点需要做近心运动，其速度要小于同半径的圆轨道卫星的线速度，所以小行星远日点速度小于地球公转速度，故B错误； C．已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，根据引力提供向心力得 可得地球质量 若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。根据球的体积公式可得 则 解得小行星质量，故C正确 D．探测器的质量被约去，不能求出来，故D错误； 故选C。 【题型强化练2】 （2026·河南平顶山·三模）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。若火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（     ） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．火星与地球绕太阳公转的线速度之比为 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 【答案】C 【详解】AB．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 整理得， 则火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 火星与地球绕太阳公转的线速度之比为。故AB错误； C．由万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度为 火星与地球的第一宇宙速度之比为。故C正确； D．由可得地球与火星公转周期之比 地球的周期为1年，可得火星的周期 设连续两次发生“火星冲日”的时间为t，有 解得 则下一次“火星冲日”一定出现在2026年1月16日之后，故D错误。 故选C。 【题型强化练3】 （2026·湖南湘潭·一模）“太空天梯”是经典的航天科幻设想，天梯一端固定于地球赤道，其中轴线过地心，随地球一起绕地心转动，如下图所示。现利用天梯将货物从地球赤道基地运送至静止轨道空间站A，某时刻质量为m的货物到达离地心距离为r的位置P（未到达空间站A），且相对天梯静止。此时在空间站A外侧有卫星B同向绕地运行，且两者相距最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远，已知地球质量为M，自转周期为T。下列说法正确的是（　　） A．到达位置P时，天梯内的货物处于完全失重状态 B．P位置天梯外部某物体脱落时，将沿距离地心为r的轨道做匀速圆周运动 C．到达位置P时，天梯对货物的作用力大小为，方向沿天梯指向地心 D．卫星B绕地球做圆周运动的周期为 【答案】D 【详解】A．太空电梯随地球自转，角速度与地球自转角速度相同。只有在同步轨道高度，万有引力才恰好提供向心力，宇航员处于完全失重状态；在低于同步轨道处，万有引力大于所需向心力，电梯对宇航员有支持力，宇航员并非处于完全失重状态，故A错误； B．P位置天梯外部某物体脱落时，支持力变为零，物体只受万有引力，此时万有引力大于物体做圆周运动所需向心力，物体将做近心运动，故不能沿距离地心为r的轨道做匀速圆周运动，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 所以 方向沿天梯背离地心，故C错误； D．空间站A为同步卫星，周期为T，卫星B与A同向运行，经过时间t第一次相距最远，说明两者转过的角度差为π，即 解得，故D正确。 故选D。 【题型强化练4】 （2026·山东聊城·三模）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，a为北斗组网卫星中的极地卫星、b为组网中的地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（     ） A．地球的质量为 B．b卫星距地面高度为 C．a、b、c的线速度大小关系为 D．a、b、c的周期大小关系为 【答案】B 【详解】A．对物体c，根据万有引力与重力的关系 解得地球质量，故A错误； B．设同步卫星距地面的高度为H，则有 解得HR，故B正确； C．根据，解得 因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有va＞vb，同步卫星和赤道上物体的周期相同，由，则有vb＞vc，综合以上有va＞vb＞vc，故C错误； D．由万有引力提供向心力，解得 因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有Tb＞Ta，即Tc＝Tb＞Ta，故D错误。 故选B。 【题型强化练5】 （2026·河南濮阳·模拟预测）（多选）月球，俗称月亮，古时又称太阴、玄兔，是地球唯一的天然卫星，并且是太阳系中第五大的卫星，也是太阳系内密度第二高的卫星，仅次于木卫一。已知月球直径与地球直径之比为1∶4，若在月球表面和地球表面从同样高度处以相同的水平速度将小球抛出，测得月球与地球表面的水平位移之比为。下列说法正确的是（     ） A．玉兔号月球车的发射速度大于 B．地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍 C．地球密度是月球密度的倍 D．地球近地卫星周期是月球近月卫星周期的 【答案】BD 【详解】A．玉兔号月球车没有逃离地球的引力束缚，所以发射速度小于第二宇宙速度，即玉兔号月球车的发射速度小于，故A错误； B．若在月球表面和地球表面从同样高度处以相同的水平速度将小球抛出，根据， 可得 因为月球与地球表面的水平位移之比为，所以地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，故B正确； C．根据星球表面的物体的重力近似等于万有引力可得 星球的体积为 星球的密度为 因为 所以 又因为 所以，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 解得 因为， 所以，故D正确。 故选BD。 题型三　天体的“追及”共线问题 方法点拨：用角度差条件 或 ；先求两卫星的 。 【例1】 （2026·湖南邵阳·一模）如图，A、B为地球的两颗共面卫星，均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。卫星B为近地卫星，卫星A离地高度为地球半径的8倍，已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．卫星A受到地球的万有引力比卫星B小 B．地球的平均密度为 C．半径OA、OB在相等的时间内扫过的面积相等 D．在卫星A的一个周期内，A、B、O三者共线的次数为27次 【答案】B 【详解】A．卫星受到的万有引力，由于两卫星质量未知，无法比较引力大小，故A错误； B．对近地卫星B，由 得 地球体积 密度，故B正确； C．开普勒第二定律适用于同一颗卫星，A、B为不同卫星，半径在相等的时间内扫过的面积不相等，故C错误； D．由开普勒第三定律 其中，，解得 在A的一个周期内，B运动27圈，A、B共线次数为次，故D错误。 故选B。 【例2】 （2026·北京海淀·模拟预测）（多选）太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。 如图（a）所示，只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如（b）图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止，卫星与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间之后，、第一次相距最远。已知地球半径为，质量为、自转周期为、引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星的周期为 B．、再次相距最近经过的时间为 C．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心距离成正比 D．升降舱停在距地球表面高度为的站点时，升降舱中物体的重力加速度为 【答案】BD 【详解】A．由题意得 其中， 联立解得，故A错误； B．再次相距最近则有 代入数据解得，故B正确； C．太空电梯上各点线速度，即太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比。故C错误； D．升降舱停在距地球表面高度为的站点时， 解得，故D正确。 故选 BD。 【变式训练1】 （2026·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，某星球赤道上的点有一卫星观测站，高空中有一探测卫星B，其轨道与赤道共面。探测卫星B的绕行方向与该星球自转方向相反，角速度为该星球自转角速度的2倍。已知该星球半径为，高空探测卫星B距星球表面的高度也为，星球表面的重力加速度为。卫星观测站能持续监测到探测卫星B的时间最长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设星球自转角速度为，探测卫星轨道半径为。在星球表面，由万有引力近似等于重力得。整理得 探测卫星绕该星球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 代入 整理得，设观测站半径与卫星半径的夹角为。刚好可监测时，视线与点处地平线重合，即。在直角三角形中，，，故 可得，因此每次连续可监测对应的相对转角最大为 因探测卫星绕行方向与星球自转方向相反，观测站与卫星的相对角速度为 最长监测时间为 故选D。 【变式训练2】 （2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，北斗导航系统中某颗中圆轨道卫星M的周期为，卫星的轨道面为地球赤道面，卫星运行方向跟地球自转方向相同，某时刻该卫星恰好经过地球赤道上N点的正上方，地球表面重力加速度为，半径为，下列说法正确的是（　　） A．再经过24小时，卫星M与N点相距最远 B．再经过12小时，卫星M与点相距最近 C．卫星M距地面高度为 D．卫星M与点最远距离为 【答案】D 【详解】AB．再经过12小时，卫星M转一周，N点随地球转半周，则卫星M与点相距最远，再经过24小时，卫星M转两周，N点随地球转一周，卫星M与点相距最近，选项AB错误； C．根据万有引力提供向心力有 又 解得，选项C错误； D．卫星M与点最远距离，选项D正确。 故选D。 【变式训练3】 （2026·广东广州·三模）（多选）金星与地球绕太阳公转轨道看作圆轨道，某时刻出现金星凌日（金星出现在地球与太阳之间的连线上），经过时间金星和地球第一次分布在太阳两侧、与太阳连线在同一直线上，已知地球公转半径约为金星公转半径的1.7倍，则（    ） A．地球公转周期与金星公转周期的比值约为2.89 B．金星向心加速度与地球向心加速度的比值约为2.89 C．时间内，金星比地球多转了一圈 D．再经时间，金星、太阳和地球仍在同一直线 【答案】BD 【详解】A．已知地球公转半径约为金星公转半径的1.7倍，根据开普勒第三定律有 可得地球公转周期与金星公转周期的比值，故A错误； B．万有引力提供向心力有 可得向心加速度 可得金星向心加速度与地球向心加速度的比值，故B正确； C．地球公转方向与金星公转方向相同，根据 解得 金星公转半径更小，角速度更大，从金星凌日到金星和地球第一次分布在太阳两侧、与太阳连线在同一直线上，根据 可知金星比地球多转了半圈，故C错误； D．再经时间，即总时间为，金星比地球多转了一圈半，金星、太阳和地球仍在同一直线，故D正确。 故选BD。 【题型强化练1】 （2026·黑龙江辽宁·模拟预测）如图所示，空间站沿图中实线所示圆形轨道绕地球做匀速圆周运动。舱外航天员在点作业时，不慎将一颗螺帽失手抛出。螺帽脱手后在地球引力作用下沿图中虚线轨道运动，该轨道在点与空间站轨道相切。设地球为质量均匀分布的球体，且不计空气阻力。空间站与螺帽可分别运动至点对侧的位置点和点，其中、、和地心在一条直线上。下列说法正确的是（　　） A．螺帽比空间站先到达地球对侧 B．螺帽在点的速度小于空间站在点的速度 C．螺帽与空间站分离时，相对于空间站的速度方向向前 D．螺帽第一次从运动到过程，不可能经过空间站的正下方 【答案】A 【详解】A．由图，螺帽轨道是椭圆轨道，点为远地点，轨道半长轴小于空间站轨道半径，由开普勒第三定律可知，，故螺帽先经过半周期到达点，故A正确； B．设空间站轨道半径为，空间站运行时万有引力提供向心力 可解得空间站在圆轨道上速度大小不变， 同理，在点高度处，圆轨道环绕速度，由可得 螺帽在点是椭圆近地点，之后将远离地球（离心趋势），说明在点所需向心力大于万有引力，即，即 同理在椭圆轨道远地点，有向心趋势， 综上 因此螺帽在点的速度一定大于空间站在点的速度，故B错误； C．由上述分析，螺帽速度小于空间站速度，两者同向，所以螺帽相对空间站向后运动，故C错误； D．螺帽刚分离时，相对空间站的运动方向向后，但螺帽先到达地球对侧，因此第一次从运动到过程中，一定存在某个时刻会经过空间站下方，故D错误； 故选A。 【题型强化练2】 （2026·甘肃武威·模拟预测）2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 【答案】D 【详解】A．是地球的第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度；探测器从P点出发后，需要脱离地球引力，但未脱离太阳的引力，故探测器在点的速度大于，故A错误； B．已知，，，根据开普勒第三定律有 解得 发射窗口期要求地球与火星相对位置重复，即地球比火星多转一圈，间隔时间设为，则有 解得 可知每隔2.2年才会出现一次发射窗口期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得 故地球、火星绕太阳运动的速度之比为，故C错误； D．由图可知，地火转移轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 解得 探测器从P到Q为半个周期，时间约为，故D正确。 故选D。 【题型强化练3】 （2026·四川广安·模拟预测）神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 【答案】A 【详解】A．由万有引力提供向心力，得环绕速度 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。空间站轨道半径大于地球半径，因此运行速度小于，故A正确； B．周期为24小时的同步卫星轨道高度约为36000km，远大于空间站的400km。根据开普勒第三定律 空间站轨道半径更小，周期一定小于24小时，故B错误； C．同一轨道上的飞船点火加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动离开原轨道，无法对接，故C错误； D．对接后组合体仍在原轨道运行，轨道半径不变，由可知，加速度与环绕天体质量无关，因此加速度不变，故D错误。 故选A。 【题型强化练4】 （2025·河北·模拟预测）太阳系内各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。地球恰好运行到地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”。如图所示，每过N年，某地外行星就会运行到日地连线的延长线上与地球相距最近的位置。下列说法中正确的是（     ） A．当该行星与地球相距最近时，两者的相对速度最大 B．该行星与地球表面的重力加速度大小之比为 C．该行星与地球绕太阳运行的周期之比为 D．由于某些原因导致该行星运行的轨道半径变大，相邻两次“行星冲日”的时间间隔将会变短 【答案】D 【详解】A．地外行星的轨道半径大于地球，根据万有引力提供向心力 可得线速度 因此地外行星的线速度小于地球的线速度。当两者相距最近时，运动方向完全相同，相对速度为两者线速度的差值；而当两者在太阳两侧、相距最远时，运动方向相反，相对速度为两者线速度的和，是最大值。因此相距最近时相对速度不是最大，故A错误； B．首先根据冲日的追及规律推导行星周期：地球的公转周期，每过N年地球比地外行星多转1圈，由 即 解得行星周期 再由开普勒第三定律 可得轨道半径关系 星球表面的重力加速度满足（m为星球自身质量，R为星球自身半径） 由于题目未给出行星和地球的质量、半径关系，无法得到表面重力加速度的比值，故B错误； C．由上述追及推导，行星与地球的周期之比 ，故C错误； D．若行星轨道半径变大，由 可知，行星的公转周期会变大。设新的冲日间隔为t，满足 整理得 当增大时，t会更趋近于1年，即相邻两次冲日的时间间隔变短，故D正确。 故选D。 【题型强化练5】 （2026·福建三明·二模）（多选）如图，绕地心O运动的倾斜圆轨道卫星a、b，其运动可视为匀速圆周运动，a、b的周期分别为地球自转周期的和。t0时刻，a、b恰好均经过地球赤道上P点的正上方，则（　　） A．a、b的轨道半径之比为 B．a、b的向心加速度大小之比为 C．从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈 D．从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转5圈 【答案】BC 【详解】A．设地球自转周期为，由题意得， 根据开普勒第三定律 解得，A错误； B．万有引力提供向心力 可得 因此 ，B正确； C．设下一次a卫星经过P点正上方时，a卫星绕整圈，P点绕整圈。因为卫星运行轨道与地球赤道不公面，所以下一次a卫星经过P点正上方有两种情况。第一种是各自运行整数圈，可知 解得， 第二种是各自运行整数圈加半圈，则有 则m、n无解，综上可知从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈，C正确； D．同理，下一次b卫星经过P点正上方有两种情况。第一种是各自运行整数圈，可知 解得， 第二种是各自运行整数圈加半圈，则有 则， 综上可知从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转2.5圈，D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23　人造卫星　宇宙速度 【知识梳理】 一、卫星运行参量随轨道半径的变化 1．匀速圆周轨道：，得： 2．规律：轨道越高，、、 越小， 越大（“高轨低速大周期”）。同轨道同质量不同卫星参量相同，与卫星质量无关。 理解：“高轨低速大周期”的根源：轨道越高，该处引力 越小、能提供的向心加速度越小，稳定环绕的速度必然更小；轨道周长更长而速度更小，周期自然更大。方程两边的 总能约去，故各参量与卫星质量无关。 3．近地卫星（）：，是最大的环绕速度；周期约 。 推导（近地周期）：，用黄金代换 代入得 ，取 、 得 。 二、三个宇宙速度 1．第一宇宙速度 ：最小发射速度、最大环绕速度；第二宇宙速度 （脱离地球引力）；第三宇宙速度 （脱离太阳引力）。 推导（第一宇宙速度的两种方法）：方法一，万有引力提供向心力 ，得 ；方法二，在地表重力全部充当向心力 ，得 。两法靠黄金代换沟通。它是最小发射速度——发射得再慢就落回地面；又是最大环绕速度——轨道再高 增大、稳定后 反而减小。 三、同步卫星与“追及”共线问题 1．同步卫星的“四个一定”：周期一定（）、轨道一定（赤道上空）、高度一定（，）、线速度大小一定（约 ）。 推导（同步卫星高度）：，取 ，解得 ，故 ——“四个一定”都源于周期被锁定为 ；要与地球自转同步，轨道还必须位于赤道正上方，否则卫星相对地面会南北漂移。 2．极地卫星、近地卫星与同步卫星对比：都在同心的圆轨道上运行，参数只由 决定。 3．追及共线：两卫星同向运转，相距最近的条件是转过的角度差 ；相距最远 ；结合 列 。 图 1　同一中心天体的圆轨道： 越大，、 越小， 越大 4．易错提醒：发射速度与运行速度不同；“卫星速度被加速到更高轨道后速率反而变小”——加速离心， 增大，稳定后 减小。 【题型归纳】 题型一　卫星运行参量的分析 方法点拨：一切圆轨道问题从 出发；“高轨低速大周期”一图在手。 【例1】 （2026·贵州黔南·一模）截至2026年6月7日，鹊桥二号中继卫星已在近月点高度约为200 km、远月点高度约为16000 km的环月椭圆轨道上运行了796天。设鹊桥二号的加速度大小为a，其到月心的距离为r，则鹊桥二号从远月点到近月点的过程中，a随变化的关系图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【例2】 （2026·云南昆明·模拟预测）（多选）神舟载人飞船的发射、与空间站对接过程简化如图所示。飞船先进入轨道Ⅰ，然后在近地点A点火，第一次变轨进入转移轨道Ⅱ，到达远地点B时，再次点火，进入目标轨道Ⅲ并与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和轨道Ⅲ都近似为圆轨道。下列说法正确的是（     ） A．两次点火都是加速点火 B．神舟飞船的发射速度大于11.2km/s C．在相同时间内，飞船分别在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ上运动时扫过的面积相等 D．当飞船分别在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运动时，在轨道Ⅰ上运动时的角速度大 【变式训练1】 （2026·浙江·一模）某火星探测器接近火星时，在第一次减速后沿半长轴为的椭圆轨道Ⅰ上绕火星运动，然后在点（近火点）再次减速后，探测器沿半径为的圆轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动，其速率为，已知火星的半径为，引力常量为，则（     ） A．轨道Ⅰ的周期为 B．火星的质量为 C．火星上的第一宇宙速度为 D．沿椭圆轨道Ⅰ运动时，在点的加速度大于 【变式训练2】 （2026·河南郑州·模拟预测）北京时间2026年3月13日3时48分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨20组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设卫星绕地球做匀速圆周运动，低轨卫星高度一般约为200~2000km，同步卫星的高度约为36000km。下列说法正确的是（     ） A．互联网低轨卫星运行的线速度大于地球的第一宇宙速度 B．互联网低轨卫星运行时一直处于完全失重状态 C．互联网低轨卫星运行的轨道平面可能不过地球的地心 D．互联网低轨卫星运行的角速度小于地球自转的角速度 【变式训练3】 （2026·海南海口·一模）（多选）“嫦娥七号”探测器择机于2026年下半年在文昌发射，离开地球后“嫦娥七号”将经过多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为环月探测器，点是轨道的切点。下图是“嫦娥七号奔月”的模拟示意图，以下说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度必须达到第三宇宙速度 B．从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需在点处点火加速 C．轨道Ⅲ上点的加速度等于轨道Ⅱ上点的加速度 D．轨道与轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 【题型强化练1】 （2026·河北石家庄·模拟预测）中国空间站“天宫”自2021年4月29日发射至今已稳定在轨运行接近5年经过不断建造空间站的功能越来越强大。若空间站绕地球运行近似为匀速圆周运动，运动周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球的自转周期为，则下列说法正确的是（　　） A．空间站运动的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 B．随着空间站的建设，“天宫”的质量越来越大，所受地球的引力也逐渐变大，需要调整其轨道半径不断减小才能维持其做圆周运动 C．地球的质量为 D．地球的密度大于 【题型强化练2】 （2026·湖南郴州·模拟预测）2026年5月24日，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船入轨后与中国空间站组合体完成自主快速交会对接。如图所示，空间站组合体（以下简称“组合体”）在绕地球的圆轨道上运行，其轨道半径大于地球半径，小于地球同步卫星的轨道半径。下列说法正确的是（     ） A．组合体运行的线速度大于同步卫星的线速度 B．组合体运行的线速度大于第一宇宙速度 C．出舱作业时航天员处于完全失重状态，不受地球引力 D．组合体受稀薄大气阻力后轨道半径缓慢减小，运行速率减小 【题型强化练3】 （2025·江苏泰州·模拟预测）“陆地探测四号01星”是我国发射的世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达（SAR）卫星。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步轨道卫星。下列说法中正确的是（     ） A．倾斜轨道上的同步卫星运动过程中向心力更大 B．地球同步卫星的运动速度大于第一宇宙速度 C．倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方 D．在这两个同步轨道上运行卫星的向心加速度始终相同 【题型强化练4】 （2026·河南郑州·模拟预测）2021年5月，“天问一号”探测器成功着陆火星，这是中国首次实现地外行星着陆。“天问一号”探测器的运行轨道如图所示，探测器在地火转移轨道上点的速度大小为，点的速度大小为。地球、火星绕太阳运动可看为匀速圆周运动，地球公转的线速度大小为，火星公转的线速度大小为，地球与火星公转方向相同且轨道平面近似重合，则（    ） A．探测器在地球上的发射速度大于 B． C．地球与火星的公转周期之比为 D．地球与火星每隔年相距最近 【题型强化练5】 （2026·广西河池·一模）（多选）我国星际探测事业在一代代中国航天人的接续奋斗中不断开创新高度。下表是几颗星际探测器的相关信息： 名称 种类 发射时间 运行周期 东方红一号 首颗人造地球卫星 1970年4月24日 1.9小时 嫦娥一号 首颗月球探测器（绕月球运行） 2007年10月24日 2.1小时 天问一号 首颗火星探测器（绕火星运行） 2020年7月23日 8.2小时 夸父一号 首颗太阳探测卫星（绕地运行） 2022年10月9日 1.7小时 根据以上信息可确认（     ） A．“东方红一号”的轨道半径比“夸父一号”的轨道半径小 B．“东方红一号”的运行速度比“夸父一号”的运行速度小 C．“天问一号”的发射速度小于 D．“嫦娥一号”的发射速度比“天问一号”的发射速度小 题型二　宇宙速度 【例1】 （2026·湖南长沙·模拟预测）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，两星球某位置的重力加速度大小随该位置到星球中心的距离r变化的图像如图所示，关于P、Q星球，下列说法正确的是（     ） A．P、Q两个星球质量之比为 B．Q星球的密度大于P星球的密度 C．P、Q两个星球的第一宇宙速度大小之比为 D．P、Q两个星球的同步卫星距星球表面的高度之比为 【例2】 （2026·重庆南岸·模拟预测）（多选）2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为，运动周期为，万有引力常量为，地球半径为。则（     ） A．中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 B．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受地球引力 C．中国空间站的质量 D．地球的密度 【变式训练1】 （2026·四川雅安·一模）北京时间2025年9月16日9时06分，我国在酒泉卫星发射中心将卫星互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。不同高度的卫星绕地球做匀速圆周运动时，卫星与地心连线单位时间内扫过的面积S与卫星线速度的倒数关系图像如图所示（图中a，b已知）。已知地球半径为R，万有引力常量为G，卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　 ） A．地球质量为 B．地球密度为 C．地球第一宇宙速度为 D．若卫星绕地球运动的周期为T，卫星离地面的高度为 【变式训练2】 （2026·山西忻州·模拟预测）2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组的航天员在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。空间站运行圆轨道距地面高度约。航天员进行舱外巡检任务时与空间站相对静止。已知地球半径，取，下列说法正确的是（    ） A．此时航天员所受的重力大于其在地表时所受的重力 B．空间站运行速度大于 C．空间站绕地球运转的周期约为 D．与空间站同轨运行的卫星加速后会与空间站相撞 【变式训练3】 （2026·河北邢台·二模）（多选）木卫三和土卫六是太阳系第一、二大的卫星，两者的半径可视为相等。若木卫三和土卫六质量分布均匀，它们对同一物体的引力随物体到星球中心的距离r的变化图像如图所示。已知质量分布均匀的球壳对内部任意位置的物体的引力为零，木卫三的自转周期约是土卫六的2.2倍。下列说法正确的是（　　） A．木卫三可能全是水冰，土卫六可能是冰岩混合物 B．木卫三、土卫六的第一宇宙速度大小之比为 C．木卫三、土卫六的同步卫星轨道高度之比为 D．木卫三、土卫六的同步卫星加速度大小之比为 【题型强化练1】 （2026·湖北孝感·模拟预测）我国发射的“天问二号”探测器首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。若地球公转圆轨道半径为，该小行星近日点到太阳中心距离为，远日点到太阳中心距离为，如图所示，两轨道其中一个交点为P。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，引力常量为。结合上述描述，下列说法正确的是（     ） A．“天问二号”探测器的发射速度小于第二宇宙速度 B．小行星在远日点的速度大于地球的公转速度 C．可以求出小行星质量 D．可以求出探测器质量 【题型强化练2】 （2026·河南平顶山·三模）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。若火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（     ） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．火星与地球绕太阳公转的线速度之比为 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 【题型强化练3】 （2026·湖南湘潭·一模）“太空天梯”是经典的航天科幻设想，天梯一端固定于地球赤道，其中轴线过地心，随地球一起绕地心转动，如下图所示。现利用天梯将货物从地球赤道基地运送至静止轨道空间站A，某时刻质量为m的货物到达离地心距离为r的位置P（未到达空间站A），且相对天梯静止。此时在空间站A外侧有卫星B同向绕地运行，且两者相距最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远，已知地球质量为M，自转周期为T。下列说法正确的是（　　） A．到达位置P时，天梯内的货物处于完全失重状态 B．P位置天梯外部某物体脱落时，将沿距离地心为r的轨道做匀速圆周运动 C．到达位置P时，天梯对货物的作用力大小为，方向沿天梯指向地心 D．卫星B绕地球做圆周运动的周期为 【题型强化练4】 （2026·山东聊城·三模）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，a为北斗组网卫星中的极地卫星、b为组网中的地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（     ） A．地球的质量为 B．b卫星距地面高度为 C．a、b、c的线速度大小关系为 D．a、b、c的周期大小关系为 【题型强化练5】 （2026·河南濮阳·模拟预测）（多选）月球，俗称月亮，古时又称太阴、玄兔，是地球唯一的天然卫星，并且是太阳系中第五大的卫星，也是太阳系内密度第二高的卫星，仅次于木卫一。已知月球直径与地球直径之比为1∶4，若在月球表面和地球表面从同样高度处以相同的水平速度将小球抛出，测得月球与地球表面的水平位移之比为。下列说法正确的是（     ） A．玉兔号月球车的发射速度大于 B．地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍 C．地球密度是月球密度的倍 D．地球近地卫星周期是月球近月卫星周期的 题型三　天体的“追及”共线问题 方法点拨：用角度差条件 或 ；先求两卫星的 。 【例1】 （2026·湖南邵阳·一模）如图，A、B为地球的两颗共面卫星，均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。卫星B为近地卫星，卫星A离地高度为地球半径的8倍，已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．卫星A受到地球的万有引力比卫星B小 B．地球的平均密度为 C．半径OA、OB在相等的时间内扫过的面积相等 D．在卫星A的一个周期内，A、B、O三者共线的次数为27次 【例2】 （2026·北京海淀·模拟预测）（多选）太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。 如图（a）所示，只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如（b）图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止，卫星与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间之后，、第一次相距最远。已知地球半径为，质量为、自转周期为、引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星的周期为 B．、再次相距最近经过的时间为 C．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心距离成正比 D．升降舱停在距地球表面高度为的站点时，升降舱中物体的重力加速度为 【变式训练1】 （2026·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，某星球赤道上的点有一卫星观测站，高空中有一探测卫星B，其轨道与赤道共面。探测卫星B的绕行方向与该星球自转方向相反，角速度为该星球自转角速度的2倍。已知该星球半径为，高空探测卫星B距星球表面的高度也为，星球表面的重力加速度为。卫星观测站能持续监测到探测卫星B的时间最长为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】 （2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，北斗导航系统中某颗中圆轨道卫星M的周期为，卫星的轨道面为地球赤道面，卫星运行方向跟地球自转方向相同，某时刻该卫星恰好经过地球赤道上N点的正上方，地球表面重力加速度为，半径为，下列说法正确的是（　　） A．再经过24小时，卫星M与N点相距最远 B．再经过12小时，卫星M与点相距最近 C．卫星M距地面高度为 D．卫星M与点最远距离为 【变式训练3】 （2026·广东广州·三模）（多选）金星与地球绕太阳公转轨道看作圆轨道，某时刻出现金星凌日（金星出现在地球与太阳之间的连线上），经过时间金星和地球第一次分布在太阳两侧、与太阳连线在同一直线上，已知地球公转半径约为金星公转半径的1.7倍，则（    ） A．地球公转周期与金星公转周期的比值约为2.89 B．金星向心加速度与地球向心加速度的比值约为2.89 C．时间内，金星比地球多转了一圈 D．再经时间，金星、太阳和地球仍在同一直线 【题型强化练1】 （2026·黑龙江辽宁·模拟预测）如图所示，空间站沿图中实线所示圆形轨道绕地球做匀速圆周运动。舱外航天员在点作业时，不慎将一颗螺帽失手抛出。螺帽脱手后在地球引力作用下沿图中虚线轨道运动，该轨道在点与空间站轨道相切。设地球为质量均匀分布的球体，且不计空气阻力。空间站与螺帽可分别运动至点对侧的位置点和点，其中、、和地心在一条直线上。下列说法正确的是（　　） A．螺帽比空间站先到达地球对侧 B．螺帽在点的速度小于空间站在点的速度 C．螺帽与空间站分离时，相对于空间站的速度方向向前 D．螺帽第一次从运动到过程，不可能经过空间站的正下方 【题型强化练2】 （2026·甘肃武威·模拟预测）2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 【题型强化练3】 （2026·四川广安·模拟预测）神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 【题型强化练4】 （2025·河北·模拟预测）太阳系内各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。地球恰好运行到地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”。如图所示，每过N年，某地外行星就会运行到日地连线的延长线上与地球相距最近的位置。下列说法中正确的是（     ） A．当该行星与地球相距最近时，两者的相对速度最大 B．该行星与地球表面的重力加速度大小之比为 C．该行星与地球绕太阳运行的周期之比为 D．由于某些原因导致该行星运行的轨道半径变大，相邻两次“行星冲日”的时间间隔将会变短 【题型强化练5】 （2026·福建三明·二模）（多选）如图，绕地心O运动的倾斜圆轨道卫星a、b，其运动可视为匀速圆周运动，a、b的周期分别为地球自转周期的和。t0时刻，a、b恰好均经过地球赤道上P点的正上方，则（　　） A．a、b的轨道半径之比为 B．a、b的向心加速度大小之比为 C．从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈 D．从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转5圈 学科网（北京）股份有限公司 $