专题14 万有引力定律及其应用 人造卫星 宇宙速度（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以开普勒定律为基础，按“规律应用—公式推导—参数计算—综合比较”逻辑链设计，结合最新航天案例，系统覆盖万有引力应用全题型。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒三大定律|5题|结合卫星/彗星轨道，考查周期与半长轴关系|从行星运动规律到卫星轨道分析，体现运动与相互作用观念| |万有引力与重力|5题|变轨/地月系统引力分析，涉及势能图像|引力公式推导与重力关系，培养科学推理能力| |天体质量与密度|5题|恒星/中子星密度计算，结合角直径模型|质量公式拓展到密度，强化模型建构思维| |宇宙速度与卫星参数|5题|星下点轨迹/周期计算，联系第一宇宙速度|速度参数与轨道关系，落实物理观念应用| |同步卫星等比较|5题|赤道物体/近地/同步卫星参数比较|综合轨道半径与运动参量，提升科学论证能力|

专题14 万有引力定律及其应用 人造卫星 宇宙速度（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 开普勒三大定律 1 ⏳题型02 万有引力的计算 万有引力与重力 4 ⏳题型03 天体的质量与密度 8 ⏳题型04 宇宙速度 卫星参数的计算与比较 11 ⏳题型05 同步卫星 近地卫星 地球上的物体的比较 不同轨道上的卫星比较 15 重难·创新演练 19 真题·实战演练 23 模拟·基础演练 考查重点：万有引力定律及其应用 人造卫星 宇宙速度 ⏳题型01 开普勒三大定律 1. （2026·河北邢台·三模）2026年2月12日，我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭，成功将港中大一号卫星等共7颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知港中大一号卫星轨道高度约，地球静止轨道卫星高度约，地球半径，。则港中大一号卫星的周期约为（     ） A．85min B．92min C．102min D．120min 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律，绕地球运行的卫星满足 港中大一号卫星的轨道半径为 地球静止轨道卫星的轨道半径为 同步卫星周期 由开普勒第三定律得 整理得 其中 因此 故选B。 2. （2026·河南·三模）鹊桥二号目前运行在近月点高度约为200km、远月点高度约为、周期为24h的环月轨道Ⅰ上，2026年，鹊桥二号将调整到近月点高度约为300km、远月点高度约为8600km的环月轨道Ⅱ上，已知月球半径为1700km，则鹊桥二号在轨道Ⅱ上与月心的连线在1小时内扫过的面积约为轨道Ⅱ椭圆面积的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】鹊桥二号在轨道Ⅰ上运行时，其轨道半长轴为，周期，鹊桥二号在轨道Ⅱ上运行时，其轨道半长轴，根据开普勒第三定律可得 代入数据解得鹊桥二号在环月轨道Ⅱ上的周期 根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号在轨道Ⅱ上与月心的连线在1小时内扫过的面积约为轨道Ⅱ椭圆面积的。 故选D。 3. （2026·贵州遵义·模拟预测）如图为嫦娥一号卫星飞行轨道示意图。左侧绕地轨道中，周期为、的椭圆轨道长轴分别为、；右侧绕月轨道中，周期为的椭圆轨道长轴为。若卫星绕地运行时只考虑地球引力作用，绕月运行时只考虑月球引力作用，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．根据开普勒第三定律可知，绕地运行时满足，解得，A错误，B正确； CD．因绕地轨道和绕月轨道的中心天体不同，则不能比较与的关系，CD错误。 故选B。 4. （2026·内蒙古赤峰·模拟预测）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。则两星运动轨道半长轴a与运动周期T的关系图像正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律，所有绕太阳运动的行星（或彗星），其轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即。 其中是一个与中心天体质量有关的常数。对于地球和哈雷彗星，它们的中心天体都是太阳，因此值相同。所以在 图像中，这应该表现为一条过原点的直线。由于值相同，地球和哈雷彗星的图线应当重合在同一条过原点的直线上。 故选C。 5. （2026·河南郑州·二模）（多选）我国十五五规划将建设低轨卫星互联网列为重点工程。该工程中的国网星座采用500千米以下极低轨与1145千米近地轨的双层架构，兼顾低时延与广覆盖需求。如图，P、Q分别为极低轨和近地轨上的两颗卫星，均以地心为圆心做匀速圆周运动。在两卫星运行过程中，PQ连线和OQ连线的夹角最大值为，则（　　） A．卫星P的加速度大于卫星Q B．P、Q两卫星与点连线在一段时间内扫过的面积相等 C．P、Q两卫星做圆周运动的周期之比为 D．P、Q两卫星做圆周运动的周期之比为 【答案】AC 【详解】A．根据牛顿第二定律及万有引力有 解得，由，则卫星P的加速度大于卫星Q，故A正确； B C D．根据几何关系有，由开普勒第三定律 解得，即 t时间内卫星与地心连线扫过的面积 解得，故BD错误、C正确。 故选AC。 ⏳题型02 万有引力的计算 万有引力与重力 6. （2026·浙江温州·二模）如图甲所示，某飞行器绕地球变轨过程中的两椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P点，AB是椭圆轨道Ⅰ的短轴。图乙为该飞行器在两轨道上受到地球引力大小随时间的变化规律。则（　　） A．飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点 B．飞行器沿轨道Ⅰ上从A点经P点运行至B点的时间为 C．飞行器沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期之比为 D．时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．飞行器在两轨道运行过程中，当飞行器在轨道Ⅰ的近地点时，飞行器距离地球间距最小，飞行器所受万有引力最大，根据图乙可知，飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点，故A错误； B．结合上述，根据图乙可知，飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点，在时刻经过轨道Ⅰ的P点，即飞行器沿轨道Ⅰ上从近地点经A点运行至P点的时间为，故B错误； C．根据图乙，飞行器在轨道Ⅰ的近地点与远地点有， 飞行器沿轨道Ⅱ的远地点有 根据开普勒第三定律有 解得，故C正确； D．时间内，飞行器开始在轨道Ⅱ上运行，后来在轨道Ⅰ上运行，开普勒第二定律是针对同一轨道，可知，时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。 故选C。 7. （2025·浙江杭州·二模）如图所示，地球公转所处的四个位置A、B、C、D分别大致对应四个节气。夏至和冬至时地球中心与太阳中心的距离分别为、，地球在相同时间内的路程分别为、且有，、是椭圆的两个焦点，下列说法正确的是（　　） A．太阳处于处 B．从春分到夏至的过程中地球做加速运动 C．在夏至和冬至时太阳对地球的引力之比为 D．根据题目和图中信息可以求出地球质量 【答案】C 【详解】A．由于地球在相同时间内的路程分别为、且有，根据开普勒第二定律可知，所以冬至所在位置为近地点，故太阳处于处，故A错误； B．从春分到夏至的过程中地球距离太阳越来越远，做减速运动，故B错误； C．根据万有引力定律 可知，在夏至和冬至时太阳对地球的引力之比为 故C正确； D．根据万有引力做向心力，由圆周运动的半径和周期可求得中心天体的质量，地球不是中心天体，故地球的质量无法求解，故D错误。 故选C。 8. （2025·浙江·二模）已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示。在处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（　　） A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先逐渐增大后逐渐减小 B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，一直减小 C．地球与月球的质量之比 D．地球与月球的质量之比 【答案】C 【详解】AB．设地球质量为M，月球的质量为m， 探测器的质量为，引力的合力做功与引力势能的关系 可知图线的斜率绝对值为 由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置x的增大，先逐渐减小后逐渐增大，故AB错误； CD．在处图线的切线斜率为0 ，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即 解得地球与月球的质量之比 故C正确，D错误。 故选C。 9. （2025·云南临沧·模拟预测）开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？牛顿结合他提出的力和运动的概念认为行星绕太阳运动是因为太阳对它有引力。若把质量为的行星围绕质量为M的太阳的运动近似看作匀速圆周运动，行星离太阳的距离为，运用开普勒第三定律，则可推得（     ） A．行星受到太阳的引力为 B．行星受到太阳的引力为 C．行星绕太阳做匀速圆周运动时，受到太阳的引力处处相同 D．不同质量的行星受到太阳的引力大小不同，质量越大的行星受太阳的引力一定越大 【答案】B 【详解】AB．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，可得 结合开普勒第三定律可得，故A错误，B正确； C．引力是矢量，行星在不同轨道位置受到的太阳引力方向均指向太阳，方向不同，因此引力不相同，故C错误； D．由可知引力F与距离r和行星的质量m有关；m越大，F不一定越大，故D错误。 故选B。 10. （2026·陕西商洛·模拟预测）据报道：2026年3月7日，天问一号完成第一次轨道中途修正，继续朝火星前进。已知火星和地球近似在同一平面内绕太阳做匀速圆周运动，火星与地球之间的万有引力大小F随时间t的变化关系如图所示。火星和地球之间的万有引力远小于太阳分别对火星和地球的万有引力，地球绕太阳运动的轨道半径小于火星绕太阳运动的轨道半径，地球的公转周期为1年，。则图像中的时间T最接近（　　） A．1.5年 B．1.8年 C．2.0年 D．2.2年 【答案】D 【详解】设火星和地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为、，周期分别为、,其中年，质量分别为、，由开普勒第三定律有 由题图可知 此时火星和地球之间的万有引力 每隔时间T火星和地球之间的距离最远，此时火星和地球之间的万有引力 解得 年，故选D。 ⏳题型03 天体的质量与密度 11. （2026·河南信阳·一模）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，将地球绕太阳一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图，设地球公转轨道的半长轴为a，公转周期为T，下列说法中正确的是（　　） A．从节气划分来看，冬天的时间最短 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．地球的质量为 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】A 【详解】A．由于地球公转轨道近似椭圆，地球在近日点运动速度较大，在远日点运动速度较小，冬天更靠近近日点，时间最短，故A正确； B．由牛顿第三定律，太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力，故B错误； C．根据开普勒第三定律得 解得中心天体太阳的质量为，故C错误； D．地球每转过相同的角度，所需的时间不同，根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选A。 12. （2026·河北邯郸·三模）开普勒-725是距地球约2472光年、年龄16亿年（太阳约46亿年）的类太阳恒星，质量也与太阳质量接近。2025年6月，中国科学院云南天文台研究团队通过凌星中间时刻变化（TTV）反演技术，在其宜居带发现行星开普勒-725c，质量约为地球的10倍，公转周期207.5天，轨道半长轴为0.674天文单位，已知地球公转周期为365天，轨道半径1天文单位，引力常量为，若开普勒-725c和地球的公转均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．若已知开普勒-725的质量，可求出开普勒-725c的密度 B．开普勒-725c的向心加速度大于地球绕太阳的向心加速度 C．若将地球放置到开普勒-725c轨道绕开普勒-725运行，其公转周期仍为365天 D．如果开普勒-725c是和地球一样密度的岩石行星模型，则其表面重力加速度和地球表面重力加速度相等 【答案】B 【详解】A．要计算开普勒-725c的密度，需同时知晓其质量和体积，已知开普勒-725c质量约为地球的10倍（质量可确定），体积需通过半径计算，仅已知中心天体（开普勒-725）的质量，无法获取开普勒-725c的半径和体积，故不能求出密度，故A错误； B．行星绕恒星公转时，万有引力提供向心力，即，开普勒-725质量与太阳相近，而开普勒-725c的轨道半径（0.674 AU）小于地球轨道半径（1 AU），故其向心加速度更大，故B正确； C．根据开普勒第三定律（M为中心天体质量），若行星质量发生变化（从开普勒-725c换为地球），但中心天体质量不变、轨道半径不变，则公转周期不变，与开普勒-725c的周期（207.5天）相同，故C错误； D．忽略行星自转，表面重力等于万有引力（其中g为表面重力加速度，R为行星半径，M为行星质量） 若密度相同 ，又， 解得，故D错误。 故选B。 13. （2026·陕西安康·模拟预测）中子星是人类目前发现的除黑洞之外密度最大的天体。若某中子星的自转周期为T，引力常量为G，中子星可视为质量均匀分布的球体，则要使该中子星不因自转而解体，其密度至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使中子星不因自转而解体，临界条件为赤道表面的质点所受万有引力恰好完全提供向心力。设中子星质量为、半径为，赤道表面某质点质量为，由万有引力提供向心力有 又有， 联立解得 故选A。 14. （2026·四川广元·三模）因为用长度单位去描述遥远星体的大小没有太大意义，所以我们通常描述天体的大小是以从地球上看到天体的角度大小来描述，即“角直径”（如图中，，为星体半径，为公转半径）。宇宙中某恒星质量是太阳质量的倍。设想地球也可以绕该恒星公转，同时将地球绕太阳和绕该恒星的运动均视为匀速圆周运动，通过计算地球绕该恒星的公转周期与地球绕太阳的公转周期之比为，且该恒星与太阳的角直径相等，则该恒星与太阳的平均密度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 可得 平均密度为 作辅助线如图 几何关系可知 联立，解得 可得该恒星与太阳的平均密度之比为 故选A。 15. （2026·河北保定·二模）灶神星是一颗围绕太阳近似做匀速圆周运动的小行星，若灶神星运动的周期为T，太阳对灶神星的张角为θ，如图所示，引力常量为G，由此可推断出太阳的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设太阳半径为，卫星的轨道半径为，根据几何关系有 由牛顿第二定律有 解得 又 可得 故选A。 ⏳题型04 宇宙速度 卫星参数的计算与比较 16. （2026·北京·三模）星下点监控可实时显示卫星的运行状态。卫星和地心的连线与地球表面的交点称为星下点，即卫星在地面上的投影点，如图甲所示。图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹展开图，下方数值表示经度。已知卫星绕行方向如图甲所示。则下列说法中正确的是（     ） A．该气象卫星的轨道一定是圆形 B．该气象卫星线速度介于第一、二宇宙速度之间 C．该气象卫星的周期大于地球自转周期 D．该气象卫星受地球的引力一定大于静止卫星受地球的引力 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，该气象卫星相邻两次经过赤道正上方所用的时间相等，所以该气象卫星的轨道是圆，故A正确； B．根据万有引力提供向心力有 解得 轨道半径越大线速度越小，第一宇宙速度是最大环绕速度，所以该气象卫星线速度应小于第一宇宙速度，故B错误； C．由图乙可知，卫星在赤道上的“星下点”的经度间隔为，说明地球每转动，卫星转动，可知气象卫星的角速度和地球的角速度之比为，根据可知周期之比为，故该气象卫星的周期小于地球自转周期，故C错误； D．因该卫星与地球静止卫星的质量关系未知，所以无法比较该气象卫星受地球的引力与静止卫星受地球的引力的大小关系，故D错误。 故选A。 17. （2026·山东聊城·三模）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，a为北斗组网卫星中的极地卫星、b为组网中的地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（     ） A．地球的质量为 B．b卫星距地面高度为 C．a、b、c的线速度大小关系为 D．a、b、c的周期大小关系为 【答案】B 【详解】A．对物体c，根据万有引力与重力的关系 解得地球质量，故A错误； B．设同步卫星距地面的高度为H，则有 解得HR，故B正确； C．根据，解得 因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有va＞vb，同步卫星和赤道上物体的周期相同，由，则有vb＞vc，综合以上有va＞vb＞vc，故C错误； D．由万有引力提供向心力，解得 因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有Tb＞Ta，即Tc＝Tb＞Ta，故D错误。 故选B。 18. （2026·浙江金华·二模）2026年4月2日，决心“重返月球”的美国发射了“猎户座”绕月载人飞船，飞船被月球捕获后绕月球沿椭圆轨道运动，周期为T，A、C，B、D分别位于椭圆轨道的长轴和短轴上，A和C到月球中心的距离分别为和，已知月球半径为R，近月卫星的运动周期为，则下列说法正确的是（　　） A．“猎户座”飞船从A经过B飞到C的时间小于 B．如果，则 C．“猎户座”飞船在A点和C点的加速度大小之比为 D．“猎户座”飞船在A点和C点的线速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．由对称性可知，“猎户座”飞船从A经过B飞到C的时间为。根据开普勒第三定律得 由于，则 可知“猎户座”飞船从A经过B飞到C的时间大于。故A错误； B．如果，联立 得。故B错误； C．由牛顿第二定律得 化简得 则“猎户座”飞船在A点和C点的加速度大小之比为。故C错误； D．根据开普勒第二定律得 解得“猎户座”飞船在A点和C点的线速度大小之比为。故D正确。 故选D。 19. （2026·浙江宁波·二模）（多选）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星的运行圆轨道及某时刻星下点的示意图。图乙为某段时间内卫星绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星的轨道。下列说法正确的是（　　） A．该卫星的运行周期为16h B．该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 C．该卫星的轨道半径与地球的半径之比为 D．轨道平面与赤道平面的夹角为 【答案】BD 【详解】A．由题图乙可知，地球自转一圈的过程中，该卫星绕地球转动3圈。已知地球自转一圈的时间为，所以该卫星运行的周期为，故A错误； B．已知地球静止同步轨道卫星的周期为，设该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，地球静止同步轨道卫星的轨道半径为，则由开普勒第三定律有 解得，故B正确； C．由于题目中没有给出地球半径、重力加速度等条件，所以无法求出卫星轨道半径与地球半径的比值，故C错误； D．卫星圆轨道平面和赤道平面的夹角等于星下点能到达的最大纬度，由图乙可知，星下点能到达的最大纬度是，所以该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为，故D正确。 故选BD。 20. （2026·湖南邵阳·三模）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球半径为，地球表面重力加速度为。则该卫星轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 联立解得 故选C。 ⏳题型05 同步卫星 近地卫星 地球上的物体的比较 不同轨道上的卫星比较 21. 设想在赤道上建造“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站。如图所示，为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系，直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在处的线速度小于地球同步卫星的线速度 B．宇航员在处的角速度大于地球同步卫星的角速度 C．图中的为地球同步卫星离地面的高度 D．太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力为平衡力 【答案】A 【详解】C．由题图知当时，万有引力产生的加速度等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，此时宇航员可以看作是地球的静止卫星，所以题图中的为地球同步卫星的轨道半径，而不是地球同步卫星离地面的高度，C错误； AB．宇航员在处位于地面上，随地球一起自转，角速度与地球同步卫星的角速度相同，由于，根据，可知宇航员在处的线速度小于地球同步卫星的线速度，正确、错误； D．太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力的合力提供向心力，它们不是一对平衡力，错误。 故选A。 22. （2026·北京顺义·二模）如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（    ） A．a、b、c的周期大小关系为 B．a、b、c的速度大小关系为 C．地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D．a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 【答案】B 【详解】A．同步卫星的周期和地球自转周期相等，因此 对卫星，根据开普勒第三定律，由图可知，所以 a、b、c的周期大小关系为，A错误； B．a与c角速度相同，根据， 得 对卫星b、c，根据牛顿第二定律 可得，因，故 a、b、c的速度大小关系为，B正确； C．地球对a的万有引力一部分提供自转所需的向心力，剩余部分等于地面对a的支持力（即重力大小等于支持力），即，因此，C错误； D．赤道处自转向心加速度远小于重力加速度，二者不相等，D错误。 故选 B。 23. （2026·重庆沙坪坝·三模）如题图所示，有L、M、N三颗地球卫星，L还未发射，在赤道上随地球转动；M是近地卫星，轨道半径可认为等于地球半径；N是地球同步卫星。将它们的运动均视为匀速圆周运动，地球表面重力加速度为，忽略地球自转对重力加速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．M的向心加速度等于 B．L的向心加速度大于 C．相同时间内，N转过的弧长最短 D．M在12h内转过的角度小于 【答案】A 【详解】A．对于近地卫星M，有 可得M的向心加速度为，故A正确； BCD．对于卫星M、N，由万有引力提供向心力得 可得，， 则有，， 由于卫星N、L的角速度相同，根据， 则有， 综上分析可知L的向心加速度小于；L的线速度最小，所以相同时间内，L转过的弧长最短；已知同步卫星N的周期为24h，由于M的角速度大于N的角速度，所以M的周期小于24h，则M在12h内转过的角度大于，故BCD错误。 故选A。 24. （2026·重庆北碚·模拟预测）如图所示，a是地球赤道上一栋建筑，地球半径为R，b是在赤道平面内做匀速圆周运动且半径为3R的卫星，c是地球静止轨道卫星，轨道半径为6.6R。某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图所示），已知。经过2天，a、b、c所处位置最接近下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于a物体和静止卫星c的周期都为1天，所以2天后两物体又回到原位置。 对b、c，根据开普勒第三定律得 又， ，天，解得 天 则b卫星在2天内运行的圈数为圈。 即b转动6圈半多一点，最终位置会在原位置的对侧附近(相对于地球)，也就是在a的下方附近。 故选B。 25. （2026·湖北鄂州·三模）北斗三号卫星导航系统由3颗地球静止轨道卫星（GEO）、3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和24颗轨道更低的中圆地球轨道卫星（MEO）组成。假设现在有四颗卫星：近地卫星、未发射的北斗导航卫星、地球静止轨道卫星（GEO）和中圆地球轨道卫星（MEO），它们均做匀速圆周运动，且运动方向与地球自转方向相同，下列有关说法正确的是（　　） A．近地卫星运行的线速度可能大于第一宇宙速度 B．中圆地球轨道卫星MEO的速度一定比未发射的北斗导航卫星速度小 C．在相同时间内地球静止轨道卫星GEO转过的弧长最短 D．赤道上未发射的北斗导航卫星随地球自转的向心加速度比地球静止轨道卫星GEO向心加速度小 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，近地卫星的线速度小于或约等于第一宇宙速度，故A错误； B．随地球自转的未发射的北斗导航卫星与GEO角速度相同，由可知；绕地球做圆周运动的卫星满足万有引力提供向心力 推导得 MEO轨道半径小于GEO，故，因此，故B错误； C．相同时间内转过的弧长，由上述分析可知线速度大小关系为：，因此未发射的卫星转过的弧长最短，故C错误； D．随地球自转的未发射的北斗导航卫星与GEO角速度相同，向心加速度，未发射卫星的轨道半径（地球半径）小于GEO的轨道半径，故其向心加速度更小，故D正确。 故选D。 重难·创新演练 设题创新:结合最新航天科技 26. （2025·广东广州·模拟预测）“天问二号”火星探测器计划于2025年5月前后发射。未来，“天问二号”发射后按计划进入火星引力范围，经过一系列变轨进入如图所示的椭圆停泊轨道，为着陆火星做准备。“天问二号”质量为m，如图所示，ac为椭圆的长轴，bd为短轴，a点为椭圆的近火点、到火星中心的距离为，经过a点时的速度大小为，所受引力大小为；c点为远火点、到火星中心的距离为，“天问二号”经过c点时的速度大小为，所受引力大小为。下列关于天问二号说法正确的是（     ） A． B． C．在b点和d点的加速度相同 D．沿bcd运动的时间和沿dab运动的时间不同 【答案】D 【详解】AB．是近火点，过后探测器远离火星做离心运动，说明万有引力（提供的合力）小于所需向心力，即 是远火点，过后探测器靠近火星做近心运动，说明万有引力大于所需向心力，即 ，故AB错误； C．加速度是矢量，由万有引力产生： 、到火星中心的距离相等，因此加速度大小相等，但万有引力方向始终指向火星中心：点加速度方向指向左下方，点加速度方向指向左上方，方向不同，因此加速度不同。故C错误； D．根据开普勒第二定律：探测器与火星中心的连线单位时间扫过面积相等。 沿运动时，探测器整体离火星更远，平均速度更小，对应扫过的面积更大，因此运动时间更长；沿运动时，探测器整体离火星更近，平均速度更大，对应扫过的面积更小，运动时间更短。因此两者运动时间不同，故D正确。 故选D。 27. （2026·云南昆明·二模）（多选）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连”。二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，它代表了地球绕太阳公转轨道的不同位置。如图为二十四节气时地球在绕太阳公转轨道上的位置示意图。如图所示，地球公转轨道是一个椭圆，地球在冬至（近日点）和夏至（远日点）时距太阳的距离分别为和。已知地球的质量为，若只考虑太阳对地球的引力作用，下列说法正确的是（　　） A．地球在冬至位置的运行速度小于在夏至位置的运行速度 B．地球从春分到秋分的运行时间大于从秋分到春分的运行时间 C．地球在冬至和夏至位置的公转速度大小之比为 D．若地球在春分位置的向心加速度为，则在该处的万有引力为 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。冬至是近日点，夏至是远日点，近日点的运行速度更大，远日点速度更小。所以，地球在冬至位置的运行速度大于夏至位置的运行速度，A错误。 B．从春分到秋分，地球经过远日点（夏至），运行速度较慢；从秋分到春分，地球经过近日点（冬至），运行速度较快。两段轨道的弧长相同，速度慢的一侧用时更长，因此地球从春分到秋分的运行时间大于从秋分到春分的运行时间，B正确。 C．根据开普勒第二定律，取极短时间，有： 可得： 即速度大小之比：（其中为冬至速度，为夏至速度），C正确。 D．在椭圆轨道上，万有引力的作用效果有两个：提供向心加速度（改变速度方向），提供切向加速度（改变速度大小）。因此，万有引力，而向心加速度只是合加速度的一个分量，所以，D错误。 故选BC。 28. （2026·广西桂林·三模）2026年4月25日，我国“长征六号”运载火箭成功将巴基斯坦PRSC-EO3卫星送入预定轨道。若新发射卫星与另一颗在轨卫星分别在如图所示的椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ上沿逆时针方向运行，两轨道相切于近地点P，A、B为Ⅱ轨道上关于Ⅱ轨道长轴对称的两点。已知轨道Ⅰ、Ⅱ的长轴分别为、，两卫星运动的周期分别为、。则（    ） A． B． C．Ⅱ轨道卫星在A、B两点速度相同 D．在P点，Ⅰ轨道卫星的速度小于Ⅱ轨道卫星的速度 【答案】D 【详解】AB．由开普勒第三定律可知 可知半长轴越大，周期越大，则有，故AB错误； C．根据对称性可知，Ⅱ轨道卫星在A、B两点速度大小相等，但方向不同，故C错误； D．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，所以在P点，Ⅰ轨道卫星的速度小于Ⅱ轨道卫星的速度，故D正确。 故选D。 29. （2026·湖南株洲·三模）（多选）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a）所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为、，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（b）中两阴影部分的面积不相等 B．探测器从A点转移到C点的时间为年 C．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 D．探测器在地火转移轨道上C点的速度大于地球绕太阳的速度 【答案】AB 【详解】A．相同时间内扫过的面积相等，是指绕同一中心天体运动且在同一轨道上的卫星，图（b）中阴影部分的面积为探测器在不同轨道上时相同时间扫过的面积，故图（b）中两阴影部分的面积不相等，故A正确； B．根据开普勒第三定律有 其中 可得地火转移轨道的周期为 故探测器在地火转移轨道上从A点转移到C点的时间年，故B正确； C．探测器从调相轨道变到停泊轨道是从高轨变到低轨，做向心运动，需要的向心力减小，故需要在P点减速，故C错误 D．地球、火星都绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 解得 地球运行的轨道半径小于火星运行的轨道半径，故地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度；探测器在C点需要加速才能进入火星所在轨道，则探测器在转移轨道上C点的速度小于火星绕太阳的速度，所以地球绕太阳的速度大于探测器在地火转移轨道上C点的速度，故D错误。 故选AB。 真题·实战演练 高频考点：万有引力定律及其应用 人造卫星 宇宙速度 30. （2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 31. （2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】A 【详解】A．当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略时可将其视为质点，研究返回舱的运行轨迹时，其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分析，可将其视为质点，故A正确； B．地球对返回舱的引力由公式 决定，其中为返回舱到地心的距离，返回舱靠近地面时，减小，引力增大，故B错误； C．反推发动机点火减速时，返回舱的加速度方向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非平均速度的大小，故D错误。 故选A。 32. （2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误； B．根据 小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比 故C错误； D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比 ≈ 故D正确。 故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 万有引力定律及其应用 人造卫星 宇宙速度（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 开普勒三大定律 1 ⏳题型02 万有引力的计算 万有引力与重力 3 ⏳题型03 天体的质量与密度 5 ⏳题型04 宇宙速度 卫星参数的计算与比较 6 ⏳题型05 同步卫星 近地卫星 地球上的物体的比较 不同轨道上的卫星比较 9 重难·创新演练 11 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：万有引力定律及其应用 人造卫星 宇宙速度 ⏳题型01 开普勒三大定律 1. （2026·河北邢台·三模）2026年2月12日，我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭，成功将港中大一号卫星等共7颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知港中大一号卫星轨道高度约，地球静止轨道卫星高度约，地球半径，。则港中大一号卫星的周期约为（     ） A．85min B．92min C．102min D．120min 2. （2026·河南·三模）鹊桥二号目前运行在近月点高度约为200km、远月点高度约为、周期为24h的环月轨道Ⅰ上，2026年，鹊桥二号将调整到近月点高度约为300km、远月点高度约为8600km的环月轨道Ⅱ上，已知月球半径为1700km，则鹊桥二号在轨道Ⅱ上与月心的连线在1小时内扫过的面积约为轨道Ⅱ椭圆面积的（     ） A． B． C． D． 3. （2026·贵州遵义·模拟预测）如图为嫦娥一号卫星飞行轨道示意图。左侧绕地轨道中，周期为、的椭圆轨道长轴分别为、；右侧绕月轨道中，周期为的椭圆轨道长轴为。若卫星绕地运行时只考虑地球引力作用，绕月运行时只考虑月球引力作用，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 4. （2026·内蒙古赤峰·模拟预测）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。则两星运动轨道半长轴a与运动周期T的关系图像正确的（　　） A． B． C． D． 5. （2026·河南郑州·二模）（多选）我国十五五规划将建设低轨卫星互联网列为重点工程。该工程中的国网星座采用500千米以下极低轨与1145千米近地轨的双层架构，兼顾低时延与广覆盖需求。如图，P、Q分别为极低轨和近地轨上的两颗卫星，均以地心为圆心做匀速圆周运动。在两卫星运行过程中，PQ连线和OQ连线的夹角最大值为，则（　　） A．卫星P的加速度大于卫星Q B．P、Q两卫星与点连线在一段时间内扫过的面积相等 C．P、Q两卫星做圆周运动的周期之比为 D．P、Q两卫星做圆周运动的周期之比为 ⏳题型02 万有引力的计算 万有引力与重力 6. （2026·浙江温州·二模）如图甲所示，某飞行器绕地球变轨过程中的两椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P点，AB是椭圆轨道Ⅰ的短轴。图乙为该飞行器在两轨道上受到地球引力大小随时间的变化规律。则（　　） A．飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点 B．飞行器沿轨道Ⅰ上从A点经P点运行至B点的时间为 C．飞行器沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期之比为 D．时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积相等 7. （2025·浙江杭州·二模）如图所示，地球公转所处的四个位置A、B、C、D分别大致对应四个节气。夏至和冬至时地球中心与太阳中心的距离分别为、，地球在相同时间内的路程分别为、且有，、是椭圆的两个焦点，下列说法正确的是（　　） A．太阳处于处 B．从春分到夏至的过程中地球做加速运动 C．在夏至和冬至时太阳对地球的引力之比为 D．根据题目和图中信息可以求出地球质量 8. （2025·浙江·二模）已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示。在处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（　　） A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先逐渐增大后逐渐减小 B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，一直减小 C．地球与月球的质量之比 D．地球与月球的质量之比 9. （2025·云南临沧·模拟预测）开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？牛顿结合他提出的力和运动的概念认为行星绕太阳运动是因为太阳对它有引力。若把质量为的行星围绕质量为M的太阳的运动近似看作匀速圆周运动，行星离太阳的距离为，运用开普勒第三定律，则可推得（     ） A．行星受到太阳的引力为 B．行星受到太阳的引力为 C．行星绕太阳做匀速圆周运动时，受到太阳的引力处处相同 D．不同质量的行星受到太阳的引力大小不同，质量越大的行星受太阳的引力一定越大 10. （2026·陕西商洛·模拟预测）据报道：2026年3月7日，天问一号完成第一次轨道中途修正，继续朝火星前进。已知火星和地球近似在同一平面内绕太阳做匀速圆周运动，火星与地球之间的万有引力大小F随时间t的变化关系如图所示。火星和地球之间的万有引力远小于太阳分别对火星和地球的万有引力，地球绕太阳运动的轨道半径小于火星绕太阳运动的轨道半径，地球的公转周期为1年，。则图像中的时间T最接近（　　） A．1.5年 B．1.8年 C．2.0年 D．2.2年 ⏳题型03 天体的质量与密度 11. （2026·河南信阳·一模）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，将地球绕太阳一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图，设地球公转轨道的半长轴为a，公转周期为T，下列说法中正确的是（　　） A．从节气划分来看，冬天的时间最短 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．地球的质量为 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 12. （2026·河北邯郸·三模）开普勒-725是距地球约2472光年、年龄16亿年（太阳约46亿年）的类太阳恒星，质量也与太阳质量接近。2025年6月，中国科学院云南天文台研究团队通过凌星中间时刻变化（TTV）反演技术，在其宜居带发现行星开普勒-725c，质量约为地球的10倍，公转周期207.5天，轨道半长轴为0.674天文单位，已知地球公转周期为365天，轨道半径1天文单位，引力常量为，若开普勒-725c和地球的公转均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．若已知开普勒-725的质量，可求出开普勒-725c的密度 B．开普勒-725c的向心加速度大于地球绕太阳的向心加速度 C．若将地球放置到开普勒-725c轨道绕开普勒-725运行，其公转周期仍为365天 D．如果开普勒-725c是和地球一样密度的岩石行星模型，则其表面重力加速度和地球表面重力加速度相等 13. （2026·陕西安康·模拟预测）中子星是人类目前发现的除黑洞之外密度最大的天体。若某中子星的自转周期为T，引力常量为G，中子星可视为质量均匀分布的球体，则要使该中子星不因自转而解体，其密度至少为（    ） A． B． C． D． 14. （2026·四川广元·三模）因为用长度单位去描述遥远星体的大小没有太大意义，所以我们通常描述天体的大小是以从地球上看到天体的角度大小来描述，即“角直径”（如图中，，为星体半径，为公转半径）。宇宙中某恒星质量是太阳质量的倍。设想地球也可以绕该恒星公转，同时将地球绕太阳和绕该恒星的运动均视为匀速圆周运动，通过计算地球绕该恒星的公转周期与地球绕太阳的公转周期之比为，且该恒星与太阳的角直径相等，则该恒星与太阳的平均密度之比为（　　） A． B． C． D． 15. （2026·河北保定·二模）灶神星是一颗围绕太阳近似做匀速圆周运动的小行星，若灶神星运动的周期为T，太阳对灶神星的张角为θ，如图所示，引力常量为G，由此可推断出太阳的平均密度为（　　） A． B． C． D． ⏳题型04 宇宙速度 卫星参数的计算与比较 16. （2026·北京·三模）星下点监控可实时显示卫星的运行状态。卫星和地心的连线与地球表面的交点称为星下点，即卫星在地面上的投影点，如图甲所示。图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹展开图，下方数值表示经度。已知卫星绕行方向如图甲所示。则下列说法中正确的是（     ） A．该气象卫星的轨道一定是圆形 B．该气象卫星线速度介于第一、二宇宙速度之间 C．该气象卫星的周期大于地球自转周期 D．该气象卫星受地球的引力一定大于静止卫星受地球的引力 17. （2026·山东聊城·三模）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，a为北斗组网卫星中的极地卫星、b为组网中的地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（     ） A．地球的质量为 B．b卫星距地面高度为 C．a、b、c的线速度大小关系为 D．a、b、c的周期大小关系为 18. （2026·浙江金华·二模）2026年4月2日，决心“重返月球”的美国发射了“猎户座”绕月载人飞船，飞船被月球捕获后绕月球沿椭圆轨道运动，周期为T，A、C，B、D分别位于椭圆轨道的长轴和短轴上，A和C到月球中心的距离分别为和，已知月球半径为R，近月卫星的运动周期为，则下列说法正确的是（　　） A．“猎户座”飞船从A经过B飞到C的时间小于 B．如果，则 C．“猎户座”飞船在A点和C点的加速度大小之比为 D．“猎户座”飞船在A点和C点的线速度大小之比为 19. （2026·浙江宁波·二模）（多选）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星的运行圆轨道及某时刻星下点的示意图。图乙为某段时间内卫星绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星的轨道。下列说法正确的是（　　） A．该卫星的运行周期为16h B．该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 C．该卫星的轨道半径与地球的半径之比为 D．轨道平面与赤道平面的夹角为 20. （2026·湖南邵阳·三模）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球半径为，地球表面重力加速度为。则该卫星轨道半径为（　　） A． B． C． D． ⏳题型05 同步卫星 近地卫星 地球上的物体的比较 不同轨道上的卫星比较 21. 设想在赤道上建造“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站。如图所示，为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系，直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在处的线速度小于地球同步卫星的线速度 B．宇航员在处的角速度大于地球同步卫星的角速度 C．图中的为地球同步卫星离地面的高度 D．太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力为平衡力 22. （2026·北京顺义·二模）如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（    ） A．a、b、c的周期大小关系为 B．a、b、c的速度大小关系为 C．地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D．a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 23. （2026·重庆沙坪坝·三模）如题图所示，有L、M、N三颗地球卫星，L还未发射，在赤道上随地球转动；M是近地卫星，轨道半径可认为等于地球半径；N是地球同步卫星。将它们的运动均视为匀速圆周运动，地球表面重力加速度为，忽略地球自转对重力加速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．M的向心加速度等于 B．L的向心加速度大于 C．相同时间内，N转过的弧长最短 D．M在12h内转过的角度小于 24. （2026·重庆北碚·模拟预测）如图所示，a是地球赤道上一栋建筑，地球半径为R，b是在赤道平面内做匀速圆周运动且半径为3R的卫星，c是地球静止轨道卫星，轨道半径为6.6R。某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图所示），已知。经过2天，a、b、c所处位置最接近下列图中的（　　） A． B． C． D． 25. （2026·湖北鄂州·三模）北斗三号卫星导航系统由3颗地球静止轨道卫星（GEO）、3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和24颗轨道更低的中圆地球轨道卫星（MEO）组成。假设现在有四颗卫星：近地卫星、未发射的北斗导航卫星、地球静止轨道卫星（GEO）和中圆地球轨道卫星（MEO），它们均做匀速圆周运动，且运动方向与地球自转方向相同，下列有关说法正确的是（　　） A．近地卫星运行的线速度可能大于第一宇宙速度 B．中圆地球轨道卫星MEO的速度一定比未发射的北斗导航卫星速度小 C．在相同时间内地球静止轨道卫星GEO转过的弧长最短 D．赤道上未发射的北斗导航卫星随地球自转的向心加速度比地球静止轨道卫星GEO向心加速度小 重难·创新演练 设题创新:结合最新航天科技 26. （2025·广东广州·模拟预测）“天问二号”火星探测器计划于2025年5月前后发射。未来，“天问二号”发射后按计划进入火星引力范围，经过一系列变轨进入如图所示的椭圆停泊轨道，为着陆火星做准备。“天问二号”质量为m，如图所示，ac为椭圆的长轴，bd为短轴，a点为椭圆的近火点、到火星中心的距离为，经过a点时的速度大小为，所受引力大小为；c点为远火点、到火星中心的距离为，“天问二号”经过c点时的速度大小为，所受引力大小为。下列关于天问二号说法正确的是（     ） A． B． C．在b点和d点的加速度相同 D．沿bcd运动的时间和沿dab运动的时间不同 27. （2026·云南昆明·二模）（多选）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连”。二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，它代表了地球绕太阳公转轨道的不同位置。如图为二十四节气时地球在绕太阳公转轨道上的位置示意图。如图所示，地球公转轨道是一个椭圆，地球在冬至（近日点）和夏至（远日点）时距太阳的距离分别为和。已知地球的质量为，若只考虑太阳对地球的引力作用，下列说法正确的是（　　） A．地球在冬至位置的运行速度小于在夏至位置的运行速度 B．地球从春分到秋分的运行时间大于从秋分到春分的运行时间 C．地球在冬至和夏至位置的公转速度大小之比为 D．若地球在春分位置的向心加速度为，则在该处的万有引力为 28. （2026·广西桂林·三模）2026年4月25日，我国“长征六号”运载火箭成功将巴基斯坦PRSC-EO3卫星送入预定轨道。若新发射卫星与另一颗在轨卫星分别在如图所示的椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ上沿逆时针方向运行，两轨道相切于近地点P，A、B为Ⅱ轨道上关于Ⅱ轨道长轴对称的两点。已知轨道Ⅰ、Ⅱ的长轴分别为、，两卫星运动的周期分别为、。则（    ） A． B． C．Ⅱ轨道卫星在A、B两点速度相同 D．在P点，Ⅰ轨道卫星的速度小于Ⅱ轨道卫星的速度 29. （2026·湖南株洲·三模）（多选）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a）所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为、，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（b）中两阴影部分的面积不相等 B．探测器从A点转移到C点的时间为年 C．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 D．探测器在地火转移轨道上C点的速度大于地球绕太阳的速度 真题·实战演练 高频考点：万有引力定律及其应用 人造卫星 宇宙速度 30. （2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 31. （2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 32. （2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 1 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