江苏泰州市第二中学2026-2027学年高一上学期第一次限时作业数学试题

泰州二中高一年级第一次限时作业 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求 1.设全集U=R,集合M={a|1≤c≤3}，N={c12<<},则MUCUN=() A.{x|2<x≤3} B.{c|1≤c≤2} C.{c|x≤3或x≥4} D.{x|x≤2或x≥4} 2.己知命题p:Vx∈{1，-1,0}，2x+1>0,则p为() A.3c∈{1，-1,0}，2x+1<0 B.3x庄{1，-1,0}，2x+1≤0 C.Vc走{1，-1,0}，2x+1≤1 D.3x∈{1，-1,0}，2c+1≤0 3.若不等式x-2<a的一个充分不必要条件为1<x<3,则实数a的取值范围是 () A.[1,+0∞) B.(1,+∞) C.(0,1] D.(0,2] 4.若2<a+2b<5,-1<a-b<2,则a+3b的取值范围是() A.2<a+3b<7 B.-1<a+3b<10 C.-1<a+3b<8 D.2<a+3b<10 5.下列说法错误的是() A.若a<b<0,则a2>ab>b2 B.若a>b>c,且a+b+c=0,则ab>ac c若a>b>0,则a+日>b+古 1 a D若a>6>c>0,则6。>车a 6.汽车在行驶过程中，遇到特别情况需要刹车，从刹车（刹死车轮）到停止汽车所走过的路程 称为刹车距离。己知某汽车的刹车距离s(单位：m})与速度v(单位：s)之间的关系 可近似表示为s=0.05v2.若该汽车在某路段行驶过程中，前方48m处可能会突然出现障 碍物，驾驶员从发现障碍物到刹车需经过1s的反应时间，为了安全，汽车必须在障碍物的 8m处停住.则这辆汽车在该路段最大限制速度是（) A.15 B.16 C.20 D.24 7.设正数c,y满足x+2划=2，则2+2红的最小值为( ) m A.4 B.5 C.6 D.7 8已知a,b:。均为正实数，b+ae=1,则合+十十a+古+。的最小值为() a+b+c A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题；每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9.下列命题为真命题的是() A若b>0,则名+号最小值为2 a B.若x∈[3，+∞)，则V/x2+1+ 的最小值为4 Vx2+1 C.y=x+是-2c<0)的最大值为一6 D.y=2-2+4 x26>2)的最小值为6 10.对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如，A={1,2},B= {3,4},则有A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},B×B={(3,3),(3,4),(4,3)(4,4)},下列说法正确 的有() A.已知C={a},D={1,2,3},则C×D={(a,1),(a,2),(a,3)} B.已知A×B={(1,2),(1,3),(2,2),(2,3)},则A∩B={2,3} C.己知集合A有4个元素，集合B有5个元素，则A×B有20个元素 D.若AXB=BXA,则A=B 1.已知关于x的不等式(2a+mx2-(亿-mx-1>0(a>0,b>0)的解集为(-0，-号)U (1,+∞)，则下列结论正确的是（) A.2a+b=0 Bab的最大值为 C.a2+262的最小值为9 D异十古的最小维为号 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分. 12.设m为实数，A={m+1,2},B={2m,m-1},若A∩B={2},则实数m= 13.一个动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个港口之间来回运货。若拖3只小船，则 每天能往返14次：若拖6只小船，则每天能往返8次。已知增加的小船只数与相应减少的 往返次数成正比例，则每次拖只小船时，能使每天运货总量最大 14.己知x>0,y>0,满足(x+4y-1)(2c+y-1)=1,求x+3y的最小值 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 设金集U-R,集合A={2号≤0)，集合B=1m+1≤≤2m-1,m, (1)当m=4时，求AnB,(CuA)UB:(6分) (2)若A∩B=中，求实数m的取值范围.(7分) 16.(本小题15分) 《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然。体也，若有端。大故，有之必然，若见之成见也。” (1)请解释这段话，“小故”代表数学里的什么条件？“大故”代表数学里的什么条件？(2分) (2)设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|2-a≤x≤1+2a,a∈R},①若 “x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；(6分) ②若“x∈B”的小故是“x∈A”,求a的取值范围.(7分) 17.(本小题15分) 已知关于x的不等式ax2-(a+2)x+b<0. (1)若不等式的解集是{x|1<c<5},求a+b的值；(6分) (2)若a>0,b=2,求此不等式的解集.(9分) 18.(本小题17分) (1)如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为288cm2,它的两边都留有宽为2cm的空白，顶部 和底部都留有宽为4cm的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？(9分) (2)串联电路中，电源的电动势为ε，内阻为Ro,Rm为固定电阻，Rm是一个滑动变阻器，己知 2 R,消耗的电功率为P= Ro+Rm+Rn R,,当R,调至何值时，电功率P最大？最大 值为多少？(8分) 2 19.(本小题17分) 己知x>0,y>0,且(x2+2)y=3. (1)求x2+3y+3的最小值；(5分) (2)求xy的最大值；(5.分) (3)设z=2x+3y2,求z的最小值.（提示：若a>0,b>0,c>0,则a+b+c≥3√abc,当 且仅当a=b=c时，等号成立.)(7分)