山东 青岛李沧区实验初级中学2026-2027学年九年级上学期第10月学情自测数学试卷

九年级数学学科素养提升 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是（ A.ax+bx+c=0 B.+2x=0 C.3x2-2x-4=0D.(x-12+1=0 2.下列条件中，能判定一个平行四边形是矩形的是（，) A.一组邻边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D一条对角线平分一组对角 3.根据下列表格的对应值： 由此可判断方程x2+12x-15=0必有一个解x满足() 1 1.1 1.2 x2+12x-15 -26 -2 -0.59 0.84 A.-1<x<1 B.1<x<1.1 C.1.1<x<1.2D.-0.59<x<0.84 4.如图，在矩形ABCD中，AB=3,连接AC,BD,若∠BCA=30°，则BD的长为() A.3B.2W3C.6D.3√5 5.某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个.设该厂五、六月份平 均每月的增长率为x,则下面所列方程正确的是（) A.25(1+x)2=91 B.25+25(1+x)+25(1+2x)=91 C.25(1+2x)=91 D.25+25(1+x)+251+x)}2=91 6:如图，菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H分别为AB,BC, CD,DA的中点，则四边形EFGH的面积为() A多 B.5 C.4 D.8 7.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC边上一点， 若LAEB=65°，则∠CBE的度数为() A.45° B.25° C.15° D.20° 1 1 8.若关于x的一元二次方程2x2-3R+1x+1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k>-9、B.k>-9且k≠0C.★≥-1且k≠0D.k>-1且k≠0 9.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，Eg与BC相 交于点F,若AD=8,AE=4,AB=6,则△EBF周长的大小为( .D A.8 B.10 C.12D.6 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若方程x2+c=0有两个不相等的实根，则方程2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ②若x是一元二次方程am2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax。+b}: ③存在实数m、n(m≠n）,使得am2+bm+c=an2+bn+c; ④若c是方程m2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 其中正确的有( )A.①②B.②③④C.①②③④D.①②③ 二、填空题（每题3分共18分） 11.方程x(x-)=x的解是· 12.一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的 周长为 13.在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段 设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参 加小组赛的球队有一支。 14.如图，在口ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于 P,分别以F、B为圆心，大于)BF长为半径画弧，两弧交于点 G,作射线AG交BC于点E,BF=6,AB=5,则AE的长为 15.若a,,B是方程x2+2x-6=0的两.个实数根，则a2+3a+B的值为 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,1E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点，过点E 作EF⊥AB于点F,EGLBC于点G,连接DE,FG,下列结论：①DE=FG;②DE⊥FG: ③∠BFG=∠ADE:④FG的最小值为2，其中正确结论的序号为 三、解答题(72分) 17.(4分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,请用尺规作图的方法，在AB上找一点E, 在DC上找一点F,使四边形DEBP是菱形.（保留作图痕迹，不写作法） 18.解一元二次方程（每题5分，共20分） 1)x2-8x+3=0(配方法)： (2)2x2-3x+1=0(公式法)： (3)2x+6=(x+3}2: (4)9x2+6x+1=0. 19.(6分)已知关于x的方程x2+2x-k=0有两个实数根x,x2. (1)求k的取值范围：(2)若(x+x)=xx2-3,求k的值 20.(10分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,E,F分别为OB,OD的中点， 延长CP至点G,使FG=FC,连接AB,AG. (1)求证：AE=CF: (2)若AC=2AB,试判断四边形AEFG的形状，并说明理由. 21.(8分)某超市销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现：当售价为50元/件时， 平均每天可售出200件；售价每降低1元，平均每天可多售出50件， (1)设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是件，每件商品的利润是 元：（用 含x的代数式表示) (2)超市要想平均每天销售这种商品的利润达到2250元，且让顾客得到更多实惠，每件商品 3 应降价多少元？ 22.(12分)在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验， 对“等对四边形”进行研究 定义：对角线相等的四边形是等对四边形。 (1)判断：根据等对四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是等对四边形的是 ①矩形：②菱形：③正方形：④平行四边形 (2)操作：如图1是6×8方格，每一个小正方形的边长为1，在方格中画一个对角线长为2√0 的等对四边形，要求四个顶点均在格点上： 图2 (3)推理：如图2，己知△ABC中，以AB和AC为边在△ABC的外侧分别作等腰直角△ABD和 △ACE,连结DE,求证：四边形BCED是等对四边形. 23.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方 向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是 t秒(0<1sI5).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF, D C (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能；求出相应的t值；如 果不能，请说明理由； (2)当1为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由： (3)是否存在某一时刻t,使△DF的面积是△ABC面积的子，若存在，求出t的值：若不 存在，请说明理由.