山东济南市槐荫区西城实验学校2026-2027学年度第一学期学科素养诊断试题九年级数学试题

2026-2027学年度第一学期学科素养诊断试题 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.（4分)下列各组线段中，不成比例的是（、 A.4cm、6cm、8cm、10cm B.4cm、6cm,8cm、12cm C.11cm、22cm、33cm、66cm D.2cm、4cm、4cm、8cm 2.(4分)如图，已知AB∥CD∥EF,AC=36, BD 3 D示=亏则AE的长为() A.96 B.60 C.48 D.120 3.（4分)抛物线y=-x2+2024的对称轴是（) A.直线y=0 B.y轴 C.直线x=2024 D.直线x=-2024 4.(4分)己知：△ABC∽△ABC,下列图形中，△ABC与△AB'C不存在位似关系的是（) (A BB A. B. 5.(4分)如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE,只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是() A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.AD AB D.AC BC AE AC AED吧 B 第1页（共 6.(4分)如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件， 使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为() A.40mm B.45mm C.48mm D.60mm 7.（4分)已知二次函数y=x2-2x-3,下列说法错误的是（） A.开口向上 B.对称轴为直线x=1 C.顶点坐标为（1，-4) D.当x>1时，y随x的增大而减小 8.(4分)设A（-2,y1),B(1,2),C(2,y3)是抛物线y=3(x+1)244m(m为常数)上的三点， 则y1,y2,3的大小关系为（) A.y1<v2<y3 B.y2<y1<y3 C.3<y1<v2 D.y3<y2<1 9.(4分)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根 垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D.视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测 B 得AB=2米，AC=3.2米，AE=0.8米，那么CD为() A.3米 B.4米 C.5米 D.6米 10.(4分)如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BPCP的延长线分别交AD于点E、F, 连接BD、DP,BD与CF相交于点：.给出下列结论@△BDEO△DPE;@P=3,DP2=PH PB.其中正确的序号是() A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上.） 1.4分)知果彩-是学- y y 4页) 12.（4分)抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 13.（4分)若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2（AC>BC),则AC等于 14.(4分)已知线段m,n,p,9,则下列图形中线段的数量关系能得到mn=pg的是 n T) m aC、 、、 n ① ② ⊙ ④ 15.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E,F在AD边上，BF和CE交于点G,若EF =上4D,则图中阴影部分的面积为 2 16.(4分)如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四 边形EDAF,，它的面积记为S,取BE的中点E,作ED1么FB,E,F∥EF,得到四边形E,D,FR,它的面 积记作S2,照此规律，则S224一一 D A 二、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(8分)（1)四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,求线段a的长： 2)已别号-号月#0，且c6203,求0的位 第2页（共 18.(8分)如图，AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点，使得AE⊥DE; (1)求证：△ABE∽△ECD: (2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长； 19.（8分)已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点（-3,4)和（1，-4). (1)求b,c的值； (2)若点A（-1,m)在函数y=-22+bx+c的图象上，求m的值. 20.8分)如图，抛物线y=(x-h)+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其顶点M的坐标为 （1,-4). (1)直接写出点A、B、C的坐标： (2)若点P在抛物线上，△ABP的面积是24，求点P的坐标. A B 共4页) 21.(10分)在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为0(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3),△OAB,与△OAB 是关于点P为位似中心的位似图形 (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的 一个位似△OAB2,使它与△OAB的位似比为2：1： 并写出点A的对应点A2的坐标 (3)求△OA,B,的面积 B 22.（10分)如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平 面镜.手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落 在墙上的点E处.点E到地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距 离AC=5,4m,墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、 B、C、D在同一水平面上. (I)求BC的长. G (2)求灯泡到地面的高度AG. 墙 木板、B 地面D C平面镜4 第3页（共 23.（10分)综合与实践 矩形种植园最大面积探究 情境 实践基地有一长为12米的墙MN.研究小组想利 N B A 用墙MN和长为40米的篱笆，在前面的空地围出 个面积最大的矩形种植园.假设矩形一边CD= x,矩形种植园的面积为S. 图1 分析 要探究面积S的最大值，首先应将另一边BC用含 B(M) x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式， 同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求 C D 出最值 图2 探究 思考一：将墙MW的一部分用来替代篱笆按图1 的方案围成矩形种植园（边AB为墙MN的一部分） 思考二；将墙MN的全部用来替代篱笆按图2的 方案围成矩形种植园（墙MW为边AB的一部分） 解决问题根据分析，分别求出思考一与思考二两种方案中的S的最大值；比较并判断矩形种植园的面 积最大值为多少 4页) 24.（12分)如图，Rt△ABC,∠C=90°，AC=5cm,BC=4cm.点P从点C出发，以2cmls的速度沿 CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，·以1cms的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到 达终点时，另一个点随之停止 求经过几秒，△PCO的面积等于△MABC面积 (2)求经过几秒，△PCQ与△ABC相似？ 第4页(： 25.（12分)【基础巩固】 (1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD·AB 【尝试应用】 (2)如图2，在口ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4,BE =3,求AD的长. 【拓展提高】 (3)如图3；在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC,AC=2ER,∠EDF=是 ∠BAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长， D 8 图1 图2 图3 共4页)