精品解析：江西上饶市余干县私立蓝天中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

蓝天中学高一第一次月考数学测试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 班级里成绩好的同学 B. 校园里漂亮的花朵 C. 小于5的正整数 D. 喜欢运动的人 2. 已知集合若则不可能是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3. 集合且的元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无穷多个 4. 下列集合表示正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 区间等于（ ） A. B. C. D. 6. 集合的真子集共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 7. 已知集合，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 8. 设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（ ） A. 15 B. 24 C. 27 D. 32 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知，，集合，，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 的真子集个数为8 11. 已知是两个非空的集合，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 设全集，集合，则_______． 13. 已知集合，若，则的值为______． 14. 已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有___________人． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 用列举法表示下列集合： （1） （2） （3） 16. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 17. 已知集合，且. （1）求实数的值； （2）写出集合的所有子集. 18. 已知全集，，. （1）当时，求； （2）若，求m的取值范围. 19. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝天中学高一第一次月考数学测试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 班级里成绩好的同学 B. 校园里漂亮的花朵 C. 小于5的正整数 D. 喜欢运动的人 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 【详解】对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意。 故选：C. 2. 已知集合若则不可能是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得集合的元素为，不在集合中，因此不可能为3. 3. 集合且的元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无穷多个 【答案】B 【解析】 【详解】，共5个元素． 4. 下列集合表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，根据集合的定义及表示方法可知A正确 对于B，集合中存在相同的元素，不符合集合中元素的互异性，故B错误 对于C，集合中存在相同的元素，不符合集合中元素的互异性，故C错误 对于D，表示集合的符号使用错误，对于有，，共个元素的集合表示为，故D错误． 5. 区间等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间的定义判断即可. 【详解】根据区间的定义可知， 而. 故选：C 6. 集合的真子集共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【详解】∵集合含有3个元素， ∴集合的真子集个数为. 7. 已知集合，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合相等的知识求解. 【详解】因为集合，所以或. 显然不成立，当时，,符合题意. 所以. 8. 设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（ ） A. 15 B. 24 C. 27 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的定义，分析并确定元素所属集合情况，即可列式计算得解. 【详解】依题意，元素1同时属于集合和集合，元素中每个元素不能同时属于集合和属于， 因此中每个元素只能属于集合中的一个， 即中每个元素有3种选择情况，则它们共有种选择情况， 所以所有优集的个数为27. 故选：C 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知，，集合，，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由集合子集定义验证各选项即可得答案. 【详解】A选项，若集合，则满足，A正确； B选项，若集合，则满足，B正确； C选项，若集合，则满足，但不是的子集，C错误； D选项，若集合，则满足，但不是的子集，D错误． 故选：AB 10. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 的真子集个数为8 【答案】AB 【解析】 【分析】根据集合的基本运算即可判断ABC，计算集合的真子集的个数即可判断D. 【详解】由题意有：，故A正确； 因为，故B正确； 因为，故C错误； 因为有3个元素，所以其真子集个数为，故D错误. 故选：AB. 11. 已知是两个非空的集合，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合的运算法则和性质依次判断即可. 【详解】若，则，故A正确； 若，则，故B错误； 若，则，所以，故C正确； 若， 可知包含于，故，故D正确， 故选：ACD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 设全集，集合，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】根据补集的定义可得． 13. 已知集合，若，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】结合集合之间的包含关系的定义，由，得，从而得出答案． 【详解】由，得，故， 此时满足． 故答案为：8 14. 已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有___________人． 【答案】8 【解析】 【分析】根据给定条件，借助韦恩图，结合容斥原理列式计算即可得. 【详解】如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有人， 则由图可得，解得， 故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人. 故答案为：. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 用列举法表示下列集合： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程即可求出结果； （2）根据已知条件和自然数的概念即可求出结果； （3）解一元二次方程即可求出结果. 【小问1详解】 由可得：，所以. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 16. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由交集的定义即可得解； （2）由补集的定义即可得解； （3）由补集与并集的定义即可得解. 【小问1详解】 ，，. 【小问2详解】 ，. 【小问3详解】 ，. 又因为，所以. 17. 已知集合，且. （1）求实数的值； （2）写出集合的所有子集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据元素与集合的关系列方程求解； （2）根据集合子集的定义求解即可. 【小问1详解】 因为，所以，解得. 【小问2详解】 由（1）可得， 故集合的所有子集为. 18. 已知全集，，. （1）当时，求； （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据交集的概念即可求出； （2）分和两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，，， 根据交集的概念可得 【小问2详解】 当，即时，，满足； 当，即时，，解得，故， 综上，m的取值范围为. 19. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集性质得，分类讨论为空集和非空集两种情况列不等式求解； （2）由交集为空集的条件，分类讨论为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解. 【小问1详解】 由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. 【小问2详解】 由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即：  或  ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $