5.3.1样本空间与事件（教学课件）高一数学人教B版必修第二册

第五章 统计与概率 5.3.1样本空间与事件 5.3概率 【新教材】人教B版·高一必修第二册 学 习 目 标 1 2 能区分必然现象、随机现象，理解随机试验的含义； 理解样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件概念，会用集合语言表示样本空间与随机事件； 针对简单随机试验，能写出全部样本点，写出样本空间，识别事件包含的样本点。 重点：样本点、样本空间概念，用集合表示随机试验结果； 难点：准确辨析试验结果，正确书写样本空间，理解事件是样本空间的子集。 同学们，观察下面几个现象： ①标准大气压下，水加热到100℃会沸腾； ②掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③买一张彩票，是否中奖； ④石头抛向空中，终将下落。 生活实例设问 有些现象结果是确定的，有些现象在相同条件下，结果不确定，但重复大量试验后会呈现一定规律性，这就是随机现象。研究随机现象，首先要把试验所有可能结果清晰写出来，由此引出本节课：样本空间与事件。 提问：上面这些现象结果有什么不同？哪些结果确定，哪些结果事先无法确定？ 目标一：随机现象 随机现象与必然现象 知识讲解 互动探究 新课引入 尝试与发现： 如果你要将以下日常生活中的现象进行分类，你会依据什么来分？分类的结果是怎样的？ (1)某人练习投篮5次，结果投中了3次； (2)早晨太阳从东边升起； (3)一个小时内接到10个电话； (4)将一石块抛向空中，石块掉落下来； (5)走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯； (6)实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底； (7)买一张福利彩票，没中奖. 根据结果是否可以准确预测，可以分为两类，即随机现象和必然现象 随机现象的概念： 一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）. 必然现象的概念： 一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象. 5 如果你要将以下日常生活中的现象进行分类，你会依据什么来分？分类的结果是怎样的？ (1)某人练习投篮5次，结果投中了3次； (2)早晨太阳从东边升起； (3)一个小时内接到10个电话； (4)将一石块抛向空中，石块掉落下来； (5)走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯； (6)实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底； (7)买一张福利彩票，没中奖. 对点体验 （1）（3）（5）（7）是偶然现象，（2）（4）（6）是必然现象 判断下列现象是必然现象还是随机现象，并指出随机现象的试验结果。 (1)函数 y= (a∈R) 在 (0,+∞) 上的单调性； (2)在10个同类产品中，有8个正品和2个赝品，从中任意抽取3个检验，抽到正品的个数； (3)对任意实数 x，都有 ≥0。 对点体验 答 (1)幂函数在 (0,+∞) 上的单调性不确定，故为随机现象。 试验结果为当 a>0 时，函数在 (0,+∞) 上单调递增；当 a<0 时，函数在 (0,+∞) 上单调递减；当 a=0 时，函数在 (0,+∞) 上不具有单调性。 (2)抽到正品的个数不确定，故为随机现象。 试验结果为“1个正品，2个赝品”“2个正品，1个赝品”“3个正品”。 (3)对任意实数 x，≥0 是必然的，故为必然现象。 随机试验 知识讲解 互动探究 新课引入 为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为试验）。例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验。 值得注意的是，虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复的试验中，其试验结果会呈现出一定的规律性。例如，我们已经知道，抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，在一次试验中，结果不能准确预测，但是如果重复多次，就有正面出现次数与反面出现次数大致相当的规律性。 一个随机试验满足的三个条件： (1)可重复性：试验可以在相同的条件下重复进行。 (2)确定性：试验的所有可能结果不止一个，并且在试验前就知道所有可能结果。 (3)随机性：试验之前不能确定出现哪一个结果。 【示例】例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验。 8 辨析 随机现象与随机试验的区别与联系 知识讲解 互动探究 新课引入 名称 区别 联系 随机现象 属于现象 随机试验中包含观察随机现象的实验   随机试验 是对随机现象进行的观察或实验 下列事件中，一次试验各指什么，它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？ (1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达； (2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶。 答 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验。试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部列车正点到达”“全部列车晚点到达”，共4种。 (2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验。试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种。 9 样本点与样本空间 知识讲解 互动探究 新课引入 我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）。 例如，抛一枚硬币，如果样本点记为“出现正面”“出现反面”，则样本空间为Ω = {出现正面，出现反面}。 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。 (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数； (3)“恰有两枚正面向上”包含哪几个样本点？ 答 (1)试验的样本空间Ω = {(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}。 (2)样本点的总数是8。 (3)“恰有两枚正面向上”包含3个样本点，分别是(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)。 方法总结 对于一些情况比较简单，样本点个数不是很多的试验，可以用列举法把样本空间写出来，只需一一列举即可得出随机事件所含的样本点。 10 目标二：事件 事件的分类 知识讲解 互动探究 新课引入 一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件。因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，如图所示。特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件。 (1)随机事件：如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集。而且，若试验的结果是A中的元素，则称A发生（或出现等）；否则，称A不发生（或不出现等）。即在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这一事件必然发生。例如，“某人打靶，射击一次，不中靶”“掷一枚硬币，出现反面”“某体操运动员在某次运动会上获得冠军”等都是随机事件。 12 事件的分类 知识讲解 互动探究 新课引入 (2)必然事件：任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件。例如，“导体通电时发热”“在地面上向上抛起一个石块，石块下落”“三角形的内角和为180°”等都是必然事件。 (3)不可能事件：因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件。例如，“标准大气压下，铁熔化”“没有水分，种子能发芽”等都是不可能事件。 13 解读剖析 对基本事件的理解 (1)基本事件具有如下性质：①不能再分解的最简单的随机事件；②不同的基本事件不可能同时发生。 (2)基本事件的概念可类比集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件，基本事件不能分解，不能同时发生（相当于集合中元素的互异性）。 (3)事件与基本事件的区别：基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件，而事件可以由若干个基本事件组成。 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到红灯； (3)若x∈R，则x²+1≥1； (4)小红的书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书。 对点体验 答 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件。 (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件。 (4)小红的书包里没有漫画书，所以是不可能事件。 方法总结 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的。然后看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生。一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件。 袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，除颜色外完全相同，从里面任意摸2个球，不是基本事件的为( )。 A. {正好2个红球} B. {正好2个黑球} C. {正好2个白球} D. {至少1个红球} 对点体验 解 袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，除颜色外完全相同，从中任意摸2个球，其基本事件可能是{正好2个红球}，{正好2个白球}，{正好2个黑球}，{1个红球1个白球}，{1个红球1个黑球}，{1个白球1个黑球}，故{至少1个红球}不是基本事件。 目标三：随机事件的概率 随机事件的概率 知识讲解 互动探究 新课引入 概率的概念： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 两类特殊事件的概率： 我们将不可能事件∅发生的概率规定为0，即P(∅)=0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(Ω)=1. 概率的范围： 对于任意事件A来说，显然应该有P(∅)≤P(A)≤P(Ω)，因此P(A)应该满足不等式0≤P(A)≤1. 日常生活与应用中，概率值经常用百分数表示 举个例子： 明天下雨的概率为70%. 18 下列结论正确的是________。 (1)事件A发生的概率为P(A) = 1.1； (2)不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1； (3)小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件； (4)某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖。 对点体验 解 因为事件A发生的概率0≤P(A)≤1，所以(1)错误；不可能事件发生的概率规定为0，必然事件发生的概率规定为1，所以(2)正确；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，但并不是不发生，大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，所以(3)错误；某奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以(4)错误。 下列结论正确的是________。 (1)事件A发生的概率为P(A) = 1.1； (2)不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1； (3)小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件； (4)某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖。 对点体验 解 因为事件A发生的概率0≤P(A)≤1，所以(1)错误；不可能事件发生的概率规定为0，必然事件发生的概率规定为1，所以(2)正确；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，但并不是不发生，大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，所以(3)错误；某奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以(4)错误。 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数. (1)写出对应的样本空间； 对点体验 用(1，2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数. 因此，样本空间 Ω={(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}. 也可简写为Ω={(i，j)|i，j=1，2，3，4，5，6}. 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数. (2)用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3； 对点体验 不难看出 A={(1，2)，(2，1)}， B={(1，1)，(1，2)，(2，1)}. 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数. (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可). 因为A事件发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小，所以直观上可知P(A)≤P(B). 目标四：针对训练 举一反三 1.同时掷两枚大小相同的骰子，用(x,y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是() A.3 B.4 C.5 D.6 解析： 因为事件A={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)}，共包含6个样本点.故选:D. 2.有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100℃时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析： ①足球运动员点球命中，是随机的，故是随机事件； ②在自然数集中任取一个数为偶数，是随机的，故是随机事件； ③在标准大气压下，水在100℃时沸腾，是必然的，故是必然事件； ④在洪水到来时，河流水位下降，是不可能的，故是不可能事件； ⑤任意两个奇数之和必为偶数，是必然的，故是必然事件； ⑥任意两个奇数之和为奇数，是不可能的，故是不可能事件.选C. 举一反三 3.随机事件A发生的概率的范围是() A.P(A)＞0 B.P(A)＜1 C.0＜P(A)＜1 D.0≤P(A)≤1 解析： 根据随机事件发生的概率范围可知0≤P(A)≤1，故选：D. 4.下列说法正确的有() ①任意事件A的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1； ②若事件A的概率为0，则A是不可能事件； ③若事件A的概率为0.5，则A是随机事件； ④概率等于1的事件不一定为必然事件. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析： 任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，∴①错误； 不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，∴②错误；③正确；④正确， 比如说在0和5之间随机取一个实数，这个数不等于3.35264的概率是1，但不是必然事件，综上所述，故选C. 举一反三 5.某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费金额每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10%.那么以下理解正确的是() A.某人抽奖100次，一定能中奖10次 B.某人消费1000元，至少能中奖1次 C.某人抽奖1次，一定不能中奖 D.某人抽奖10次，可能1次也没中奖 解析： 中奖的概率为10%，与抽奖次数无关，不能保证一定中奖，也不能保证一定不中奖，只是每次抽奖有10%的可能性中奖，故D选项正确.故选D. 6.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的个数是__. 解析： 把基本事件列举出来有：(红1，黄2，蓝3)，(红1，黄3，蓝2)，(红2，黄1，蓝3)，(红2，黄3，蓝1)，(红3，黄1，蓝2)，(红3，黄2，蓝1).一共有6种情况.故答案为：6. 举一反三 1.下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. 金字塔 B. 圆台 C. 长方体 D. 圆锥 解析：A是棱锥，B是圆台（旋转体，不是多面体），C是四棱柱，D是旋转体（圆锥），故选C。 目标五：小结 学海拾贝 现象分类：必然现象（结果确定）、随机现象（结果不确定，大量试验有规律）；对随机现象的观察叫做随机试验。 样本点：随机试验每一个可能的基本结果，记作ω； 样本空间：全部样本点构成的集合，记作Ω，有限个样本点就是有限样本空间； 事件：样本空间Ω的子集； 基本事件：只含1个样本点的事件； 必然事件：样本空间Ω本身，一定发生； 不可能事件：空集∅，一定不发生； 随机事件：部分样本点构成的子集，可能发生也可能不发生。 学海拾贝 思想方法 本节课核心思想：把随机试验转化集合模型，试验结果→集合的元素，事件→集合的子集，用集合语言研究概率问题，为下一节事件的关系与运算打基础。 易错提醒 1. 写样本空间，要分清试验是什么，分清“基本结果”，不要把复合结果当成样本点； 2. 事件是集合，是样本空间的子集，不是孤立的结果。 拓展预留思考：如果做“先后抛掷两枚硬币”的试验，该如何写出样本空间？为下节课练习铺垫。 【新教材】人教B版·高一必修第二册 感谢聆听! $