5.3.2 事件之间的关系与运算-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦事件的包含、相等关系及并、交、互斥、对立运算，通过掷骰子情境设置具体事件，以问题链引导探究，搭建衔接概率基础与事件关系运算的学习支架。 其亮点在于情境化问题链（直观想象）、表格对比概念（数学抽象）及母题变式训练（逻辑推理），如用掷骰子事件直观理解并交运算，表格明晰互斥与对立差异，母题变条件培养推理能力。助力学生构建知识体系提升运算能力，教师可实施分层教学提高效率。

第五章 统计与概率 5.3　概率 5.3.2　事件之间的关系与运算 学习任务 1．借助图示直观了解事件之间的包含关系和相等关系，了解并事件与交事件的概念，会进行事件的运算．(数学抽象、直观想象) 2．理解互斥事件和对立事件的概念及关系，会用互斥事件与对立事件的概率公式求概率．(逻辑推理、数学运算) 5.3.2　事件之间的关系与运算 在掷骰子试验中，定义如下事件：C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，D1＝{出现的点数不大于1}，D2＝{出现的点数不大于3}，D3＝{出现的点数不大于5}，E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}． 必备知识·情境导学探新知 5.3.2　事件之间的关系与运算 问题：在上述事件中，(1)事件C1与事件C2的并事件是什么？ (2)事件D2与G及事件C2间有什么关系？ (3)事件C1与事件C2间有什么关系？ (4)事件G与事件H间有什么关系？ [提示]　(1)C1∪C2＝{出现1点或2点}． (2)D2∩G＝C2． (3)为互斥事件． (4)为对立事件． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 知识点1　事件的包含与相等   事件的包含关系 事件的相等关系 定义 一般地，如果事件A发生时，事件B____发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”) 如果事件A发生时，事件B____发生；而且事件B发生时，事件A______发生，则称“A与B相等” 一定 一定 也一定 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算   事件的包含关系 事件的相等关系 符号 记作A⊆B(或B⊇A) 记作A＝B 图示 概率大小 P(A)≤P(B) P(A)＝P(B) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 知识点2　事件的运算   事件的和(并) 事件的积(交) 定义 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并) 给定事件A，B，由A与B中的__________组成的事件称为A与B的积(或交) 符号 记作A＋B(或A∪B) 记作AB(或A∩B) 图示 公共样本点 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算   事件的和(并) 事件的积(交) 知识剖析 (1)按照定义可知，事件A＋B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生． (2)不难看出，A⊆(A＋B)且B⊆(A＋B)，因此P(A)≤P(A＋B)且P(B)≤P(A＋B)，而且，直观上可知P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，显然P(A＋B)≤P(A)＋P(B) (1)按照定义可知，事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B都发生． (2)P(AB)≤P(A)， P(AB)≤P(B) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 知识点3　事件的互斥与对立   互斥事件 对立事件 定义 给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥 给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件 符号 记作AB＝∅(或A∩B＝∅) 记作 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算   互斥事件 对立事件 图示 概率公式 当A与B互斥(即AB＝∅)时，有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，这称为互斥事件的概率加法公式 每次随机试验，在事件A与中，有一个发生，而且只有一个发生．注意到必然事件的概率为1，因此P(A)＋P()＝1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 知识点4　事件的混合运算 因为事件运算的结果仍是事件，所以可以进行事件的混合运算． (A)＋(B)表示的是A与B的和，实际意义是：A发生且B不发生，或者A不发生且B发生，换句话说就是A与B中恰有____发生． 同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级，我们规定：求积运算的优先级____求和运算，因此(A)＋(B)可简写为___________． 一个 高于 AB 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)互斥事件一定对立． (　　) (2)对立事件一定互斥． (　　) (3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率． (　　) (4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)． (　　) × √ × × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 [提示]　(1)×　(2)√ (3)×．当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)． (4)×．只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 2．同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有(　　) A．A⊆B　　　　　　　 B．A⊇B C．A＝B D．A<B √ A　[由事件的包含关系知A⊆B．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 3．若A与B是互斥事件，则有(　　) A．P(A)＋P(B)＜1　　　 B．P(A)＋P(B)＞1 C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1 √ D　[A，B可能对立，因此P(A)＋P(B)≤1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 4．甲、乙两人下象棋，设“甲获胜”为事件A，“两人下成和棋”为事件B，则事件“甲不输”为________，事件“乙获胜”为________(用A，B表示)． A＋B　　[依题意知，事件A＝{甲获胜}，B＝{两人下成和棋}，则事件“甲不输”为“甲获胜”或“下成和棋”，表示为A＋B，事件“乙获胜”为“甲不输”的反面，即．] A＋B 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 类型1　事件的关系与运算 【例1】　盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． 问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ 关键能力·合作探究释疑难 5.3.2　事件之间的关系与运算 [解]　(1)对于事件D，可能的结果为：1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B． (2)对于事件C，可能的结果为：1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A． [母题探究] (变条件、变设问)在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有1个白球}，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？ [解]　由事件C包括的可能结果有1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个红球三种情况，故B⊆C，E⊆C． 而事件F包括的可能结果有1个白球，2个红球或2个白球，1个红球或3个白球，所以CF＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 反思领悟　事件运算应注意的2个问题 (1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考察同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用维恩图或列出全部的试验结果进行分析． (2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断．但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 [跟进训练] 1．(1)(多选)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则(　　) A．R1⊆R B．R∩G＝∅ C．R∪G＝M D．M＝ √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 (2)在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A＝“出现不大于4的偶数点”，事件B＝“出现小于6的点数”，则事件A的含义为_______________，事件A∩B的含义为_____________． 出现2，4，6点 出现2，4点 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 (1)BCD　(2)出现2，4，6点　出现2，4点　[(1)所有样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)， R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}， R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}， M＝{(3，4)，(4，3)，(1，2)，(2，1)}， N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)}由集合的包含关系可知BCD正确． (2)易知＝“出现6点”，则A＝“出现2，4，6点”，A∩B＝“出现2，4点”．] 类型2　互斥事件与对立事件的判断 【例2】　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 [解]　(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件． (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件． [母题探究] 1．(变结论)本例的条件不变，除本例中三个小题给出的事件，你还能给出互斥事件吗？ [解]　互斥事件有：“抽出的牌点数大于7”与“抽出的牌点数小于5”，“抽出方块”与“抽出梅花”等．(答案不唯一) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 2．(变结论)本例的条件不变，除本例中三个小题给出的事件，你还能给出对立事件吗？ [解]　对立事件有：“抽出的牌点数大于或等于7”与“抽出的牌点数小于7”，“抽出的牌点数为偶数”与“抽出的牌点数为奇数”等．(答案不唯一) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 发现规律　互斥事件和对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件所包含的所有结果，看它们之间能不能____发生，在互斥的前提下，看两个事件中是否________发生，可判断是否为对立事件．注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，明晰它们对事件结果的影响． 同时 必有一个 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 (2)利用集合观点 设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A，B． ①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝__． ②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅且A∪B＝__． ∅ Ω 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 [跟进训练] 2．(多选)某校高一年级开设了甲、乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件Ω1＝“只选择甲兴趣班”，Ω2＝“至少选择一个兴趣班”，Ω3＝“至多选择一个兴趣班”，Ω4＝“一个兴趣班都不选”，则(　　) A．Ω1与Ω3是互斥事件 B．Ω2与Ω4既是互斥事件也是对立事件 C．Ω2与Ω3不是互斥事件 D．Ω3与Ω4是互斥事件 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 BC　[事件Ω1＝“只选择甲兴趣班”；Ω2＝“至少选择一个兴趣班”，包含选择甲兴趣班，选择乙兴趣班，选择甲、乙两种兴趣班；Ω3＝“至多选择一个兴趣班”，包含选择甲兴趣班，选择乙兴趣班，两种兴趣班都不选择；Ω4＝“一个兴趣班都不选”．所以，Ω1与Ω3不是互斥事件，故A错误；Ω2与Ω4既是互斥事件也是对立事件，故B正确；Ω2与Ω3不是互斥事件，故C正确；Ω3与Ω4不是互斥事件，故D错误．故选BC．] 类型3　事件的混合运算 【例3】　【链接教材P104例2】 某射箭运动员在一次射箭中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这名射箭运动员在一次射箭中命中9环或10环(最高环数)的概率． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 [解]　将该射箭运动员在一次射箭中“命中10环或9环”记为事件A，将其“命中10环”“命中9环”“命中8环”“命中不够8环”分别记为事件B，C，D，E，则P(C)＝0.28，P(D)＝0.19，P(E)＝0.29． 因为事件C，D，E彼此互斥， 所以P(C∪D∪E)＝P(C)＋P(D)＋P(E) ＝0.28＋0.19＋0.29 ＝0.76． 又因为事件B与事件C∪D∪E为对立事件， 故P(B)＝1－P(C∪D∪E) ＝1－0.76 ＝0.24． 而事件B与事件C互斥，且A＝B∪C， 因此P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C) ＝0.24＋0.28＝0.52． 故这名射箭运动员在一次射箭中命中9环或10环的概率为0.52． 【教材原题·P104例2】 例2　已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求： (1)李明成绩不低于60分的概率； (2)李明成绩低于60分的概率． [解]　记事件A：李明成绩高于90分，B：李明成绩不低于60分且不高于90分，则不难看出A与B互斥，且 P(A)＝0.3，P(B)＝0.5． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 (1)因为“李明成绩不低于60分”可表示为A＋B，由A与B互斥可知 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8． (2)因为“李明成绩低于60分”可表示为)＝1－P(A＋B)＝1－0.8＝0.2． 反思领悟　互斥事件、对立事件概率的求解方法 (1)互斥事件的概率的加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和． (3)当求解的问题中有“至多”“至少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，转化为所求问题． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 [跟进训练] 3．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及 6个以上概率 0.02 0.1 a 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母a的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 [解]　(1)由题意可得0.02＋0.1＋a＋0.35＋0.2＋0.1＋0.03＝1，解得a＝0.2． (2)设事件A为遇到红灯的个数为4，事件B为遇到红灯的个数为5，事件C为遇到红灯的个数为6个及6个以上，则事件“至少遇到4个红灯”为A∪B∪C，因为事件A，B，C互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＋0.03＝0.33，即至少遇到4个红灯的概率为0.33． (3)设事件D为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件． 则P()＝1－P(D)＝1－0.03＝0.97． 1．掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为1}，B＝{向上的点数为2}，则(　　) A．A⊆B　　　　　　　　 B．A＝B C．A与B互斥 D．A与B对立 学习效果·课堂评估夯基础 √ C　[由于事件A与B不可能同时发生，故A与B互斥．] 5.3.2　事件之间的关系与运算 2．(教材P105练习AT3改编)某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项，已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7 √ B　[由于中一等奖、中二等奖为互斥事件， 故中奖的概率为0.1＋0.1＝0.2． 故选B．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 3．有一个人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是(　　) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 √ C　[根据对立事件的概念，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 4．已知事件A与事件B互斥，记事件为事件B对立事件．若P(A)＝0.6，P(B)＝0.2，则P(A＋)＝________． 0.8　[因为事件A与事件B互斥，所以A⊆)＝1－P(B)＝0.8．] 0.8 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 回顾本节内容，自主完成以下问题： 1．如果两个事件相等，则这两个事件的样本点有什么关系？ [提示]　如果两个事件相等，则它们的样本点完全相同．即：A＝B⇔A⊆B且B⊆A⇔A与B有相同的样本点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 2．事件的互斥与对立有什么关系？ [提示]　(1)如果A与B相互对立，则A与B互斥，但反之不成立，即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件． (2)对立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是对立事件，则A＋B是必然事件． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 3．判断事件间关系有什么方法？ [提示]　(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的． (2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用维恩图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 一、选择题 1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是．则从中取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A． C． D．1 课时分层作业(十七)　事件之间的关系与运算 48 C　[记“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＝．即从中取出2粒恰好是同一色的概率为．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 2．某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系不正确的是(　　) A．A⊆D B．B∩D＝∅ C．A∪B＝B∪D D．A∪C＝D 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 50 C　[根据题意可得：事件A表示表示“两次都投中”；事件B表示“两次都未投中”； 事件C表示“恰有一次投中”；事件D表示“至少有一次投中”，即表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故A⊆D，所以选项A正确；事件B和事件D是对立事件，故B∩D＝∅，所以选项B正确；事件A∪B表示“两次都投中”或“两次都未投中”，而事件B∪D表示“两次都未投中”、“两次都投中”或“恰有一次投中”，故选项C错误；事件A∪C表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故A∪C＝D，所以选项D正确．故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 51 3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E＝“点数为奇数”，F＝“点数为偶数”，G＝“点数大于2”，H＝“点数不大于2”，R＝“点数为1”．则下列结论不正确的是(　　) A．E，F为对立事件 B．G，H为互斥不对立事件 C．E，G不是互斥事件 D．G，R是互斥事件 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 52 B　[E，F是对立事件，选项A正确；G，H为互斥且对立事件，选项B不正确； E，G不互斥，选项C正确；G，R为互斥事件，选项D正确．故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 53 √ 4．(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件： 事件A：“恰有1件次品”； 事件B：“至少有2件次品”； 事件C：“至少有1件次品”； 事件D：“至多有1件次品”． 则下列结论中正确的是(　　) A．A＋B＝C B．D＋B是必然事件 C．AB＝C D．AD＝C 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 54 AB　[A＋B表示的事件为“至少有1件次品”，即事件C，所以A正确；D＋B表示的事件为“至少有2件次品”或“至多有1件次品”，包括了所有情况，所以B正确；AB＝∅，C不正确；AD表示的事件为“恰有1件次品”，即事件A，所以D不正确．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 55 二、填空题 5．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 　[因为同时抛掷两枚骰子，“既不出现5点也不出现6点”和“5点或6点至少出现一个”是对立事件，所以5点或6点至少出现一个的概率是P＝1－＝．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 56 6．已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，则P()＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 0.7　[由题意得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7，且P(A)＝0.4，所以P(B)＝0.7－0.4＝0.3，所以P()＝1－P(B)＝1－0.3＝0.7．] 0.7 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 57 三、解答题 7．(源自湘教版教材)同时抛掷两枚骰子，一枚是红色的，一枚是蓝色的．已知事件A＝“红骰子的点数是2”，事件B＝“蓝骰子的点数是3”． (1)写出样本空间Ω，并用样本点表示事件A，B； (2)用集合表示A∩B，并说明其含义； (3)用集合表示A∪B，并说明其含义． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 58 [解]　用(i，j)表示红骰子掷出i点，蓝骰子掷出j点，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数． (1)样本空间 Ω＝{(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}， 或Ω＝{(i，j)|i，j＝1，2，3，4，5，6}． 根据事件的定义，得到 A＝{(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)}， B＝{(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)}． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 59 (2)A∩B＝{(2，3)}＝“红骰子是2点，蓝骰子是3点”． (3)A∪B＝{(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(1，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)}＝“红骰子是2点或蓝骰子是3点”． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 8．(多选)小华在校运动会上有意向报名“100米”与“跳远”两个项目，事件A表示“他只报100米”，事件B表示“他至少报其中一个项目”，事件C表示“他至多报其中一个项目”，事件D表示“他不报100米”，事件E表示“他一个项目也不报”，则(　　) A．A与C是互斥事件 B．A与D是互斥事件，但不是对立事件 C．B与D不是互斥事件 D．B与E是互斥事件，也是对立事件 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 61 BCD　[样本空间Ω＝{只报100米，只报跳远，100米与跳远都报，100米与跳远都不报}，事件A＝{只报100米}，事件B＝{只报100米，只报跳远，100米与跳远都报}，事件C＝{只报100米，只报跳远，100米与跳远都不报}，事件D＝{只报跳远，100米与跳远都不报}，事件E＝{100米与跳远都不报}．由A∩C＝A≠∅，知A与C不是互斥事件，A错误；由A∩D＝∅，A∪D≠Ω，知A与D是互斥事件，但不是对立事件，B正确；由B∩D≠∅，知B与D不是互斥事件，C正确；由B∪E＝Ω，且B∩E＝∅，知B与E是互斥事件，也是对立事件，D正确．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 62 √ 9．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 63 D　[由题意可知 即即 解得＜a≤．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 64 10．在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的是________． ①A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件； ②A1∪A2∪A3是必然事件； ③P(A2∪A3)＝0.8； ④P(A1∪A2)≤0.5． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 ④ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 65 ④　[三个事件A1，A2，A3不一定是互斥事件，故A1∪A2与A3不一定是互斥事件，并且P(A1∪A2∪A3)≤1，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A2)≤0.5，即④正确．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 66 11．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 0.21 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 67 0.21　[设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A，B，C， 则解得P(B)＝0.21，即抽到二等品的概 率为0.21．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 68 12．已知某大学的一个图书室中只有中文版和英文版的书，现从该图书室中任选一本书，设A＝{选到一本数学书}，B＝{选到一本中文版的书}，C＝{选到一本2024年后出版的书}． (1)AB，A()分别指什么事件？ (2)在什么条件下有ABC＝A? (3)如果＝B，那么是否意味着图书室中所有的数学书都是英文版的？说明理由． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 69 [解]　(1)AB＝{选到一本2024年或2024年前出版的中文版的数学书}． )＝{选到一本2024年或2024年前出版的英文版的数学书}． (2)ABC＝{选到一本2024年后出版的中文版的数学书}，所以在图书室中所有的数学书都是2024年后出版的且为中文版的条件下才有ABC＝A． (3)是．由于＝B意味着图书室中所有数学书都是英文版的，且所有英文版的书都是数学书． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 70 13．甲射击一次，中靶的概率是P1，乙射击一次，中靶的概率是P2，已知是方程x2－5x＋6＝0的根，且P1满足方程x2－x＋＝0．则甲射击一次，不中靶的概率为________；乙射击一次，不中靶的概率为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.2　事件之间的关系与运算 71 　[由P1满足方程x2－x＋＝0知， －P1＋＝0， 解得P1＝．因为是方程x2－5x＋6＝0的根，所以·＝6，所以P2＝， 因此甲射击一次，不中靶的概率为1－＝， 乙射击一次，不中靶的概率为1－＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 72 $