5.3.1 样本空间与事件-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“样本空间与事件”，系统讲解必然/随机现象、样本点与样本空间、事件分类等核心知识。通过“石头风化、木柴燃烧、射击中十环”等情境问题导入，引导学生从生活现象中抽象数学概念，衔接概率基础与后续学习，搭建清晰的知识支架。 其亮点在于以数学抽象和数学运算为核心，通过电路元件状态用1/0表示样本点等实例，培养学生用数学符号描述现实问题的能力。采用情境导学、分层训练和问题式小结，学生能提升抽象思维与逻辑推理能力，教师使用可高效落实教学目标，兼顾不同层次学生需求。

第五章 统计与概率 5.3　概率 5.3.1　样本空间与事件 学习任务 1．了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件的概念．(数学抽象) 2．理解样本点与样本空间的含义，会求试验中的样本空间以及样本点．(数学抽象、数学运算) 5.3.1　样本空间与事件 事件一：常温下石头在一天内被风化． 事件二：木柴燃烧产生热量． 事件三：射击运动员射击一次中十环． 问题：以上三个事件一定会发生吗？ [提示]　事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件． 必备知识·情境导学探新知 5.3.1　样本空间与事件 知识点1　常见现象的分类 名称 定义 必然 现象 一定条件下，发生的结果事先能够____的现象就是必然现象(或确定性现象) 随机 现象 一定条件下，发生的结果事先____确定的现象就是随机现象(或偶然现象) 确定 不能 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 知识点2　样本点和样本空间 1．随机试验 我们把在____条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)． 提醒　随机试验应满足的条件： (1)试验可以在相同的情形下重复进行． (2)每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复的试验中，其试验结果会呈现出一定的规律性． 相同 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 2．样本点与样本空间 把随机试验中__________出现的结果，都称为样本点，把由__________组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)． 每一种可能 所有样本点 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 知识点3　随机事件及随机事件的概率 1．随机事件、必然事件、不可能事件 (1)随机事件 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．因此事件A既有可能发生，也有可能不发生． (2)必然事件与不可能事件 任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为________；又因为空集∅不包含任何样本点，所以可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为__________． 必然事件 不可能事件 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 (3)事件的表示 一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．特别地，只含有一个样本点的事件称为________． 基本事件 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 2．随机事件的概率性质 对于任意事件A来说，显然应该有____________________，因此P(A)应该满足不等式0≤P(A)≤1． 思考　事件的分类是确定的吗？ [提示]　事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化． P(∅)≤P(A)≤P(Ω) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)三角形的内角和为180°是必然事件． (　　) (2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件． (　　) (3)“下次李欢的数学成绩在130(总分150分)分以上”是随机事件． (　　) (4)只有事件A的样本点都发生了，事件A才发生． (　　) × √ √ × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 [提示]　(1)√．因为三角形的内角和为180°，所以三角形的内角和为180°是必然事件． (2)×．“抛掷硬币三次，三次正面向上”是可能发生的，所以是随机事件． (3)√．数学总分150分，李欢同学考130分以上是随机事件． (4)×．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 2．下列事件： ①长和宽分别为a，b的矩形，其面积为ab； ②某路口单位时间内通过的机动车的数量； ③下周六是晴天． 其中是随机事件的是 (　　) A．①②　　　　　　 B．②③ C．①③ D．② √ B　[①是必然事件，②③是随机事件．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 3．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝________________________． {ab，ac，ad，bc，bd，cd}　[Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．] {ab，ac，ad，bc，bd，cd} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 4．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个． ①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品． 其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是__________． ⑥　④　①②③⑤　[从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品”．] ⑥ ④ ①②③⑤ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 类型1　事件类型的判断 【例1】　指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； (3)若x∈R，则x2＋1≥1； (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书． 关键能力·合作探究释疑难 5.3.1　样本空间与事件 [解]　(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件； (4)中小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件． 发现规律　如何判定三种事件 (1)看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的． (2)看这个事件是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是____事件，不一定发生的是____事件，一定不发生的是______事件． 必然 随机 不可能 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 [跟进训练] 1．下列事件中的随机事件为(　　) A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 C　[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．] 类型2　样本点与样本空间 【例2】　(源自人教A版教材)如图所示，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常． (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： M＝“恰好两个元件正常”； N＝“电路是通路”； T＝“电路是断路”． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 [解]　(1)分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示．进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间 Ω＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}， 如图，还可以借助树形图帮助我们列出试验的所有可能结果． (2)“恰好两个元件正常”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中恰有两个为1， 所以M＝{(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}． “电路是通路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，x1＝1，且x2，x3中至少有一个是1， 所以N＝{(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}． 同理，“电路是断路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，x1＝0，或x1＝1，x2＝x3＝0． 所以T＝{(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)}． 反思领悟　基本事件的探求方法 (1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏． (2)树形图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树形图进行列举． (3)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏． (4)分类写法：若问题与顺序无关，则可用分类的方法写出所有基本事件． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 [跟进训练] 2．1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1，2，3，4，5，从中一次任取两球． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点个数； (3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 [解]　(1)Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}． (2)样本点个数为10． (3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1，5)，(2，4)． 类型3　随机事件发生的概率 【例3】　【链接教材P99例4】 现有a，b，c，d四人参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果． (1)写出这个试验的样本空间； (2)用集合表示事件A：a的前面有两人；事件B：a的前面至多有两人； (3)从直观上判断P(A)与P(B)的大小．(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 [解]　(1)用演讲的先后顺序表示样本点，则试验的样本空间Ω＝{abcd，abdc，acbd，acdb，adbc，adcb，bacd，badc，bcad，bcda，bdac，bdca，cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，dabc，dacb，dbac，dbca，dcab，dcba}． (2)集合A＝{bcad，bdac，cbad，cdab，dbac，dcab}， 集合B＝{abcd，abdc，acbd，acdb，adbc，adcb，bacd，badc，bcad，bdac，cabd，cadb，cbad，cdab，dabc，dacb，dbac，dcab}． (3)P(A)≤P(B)． 【教材原题·P99例4】 例4　先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数． (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3； (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 [解]　(1)用(1，2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数． 因此，样本空间 Ω＝{(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}①． (2)不难看出 A＝{(1，2)，(2，1)}， B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}． (3)因为A事件发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小，所以直观上可知P(A)≤P(B)． 反思领悟　概率意义的理解 (1)概率是事件固有的属性，可以通过大量重复的试验得到其近似值，但在一次试验中事件发生与否都是有可能的． (2)概率反映了事件发生的可能性，可以看作试验在理论上的期望值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 [跟进训练] 3．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球． (1)写出该试验的样本空间； (2)用集合表示事件A：恰好摸出1个黑球和1个红球；事件B：至少摸出1个黑球； (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 [解]　(1)用树形图表示所有的结果为： 所以该试验的样本空间为 Ω＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de}． (2)A＝{ac，ad，ae，bc，bd，be}； B＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be}． (3)因为集合A中包含6个样本点，集合B中包含7个样本点，所以P(A)＜P(B)． 1．下列说法正确的是(　　) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为0.6，则比赛5场，甲一定胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．小概率事件不可能发生，大概率事件必然要发生 D．气象台预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90% 学习效果·课堂评估夯基础 √ 5.3.1　样本空间与事件 D　[A，B显然错误．在C中，小概率事件是指事件发生的可能性很小，几乎不发生．大概率事件是指事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，故C错误．D正确．] 2．在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是(　　) A．3本都是语文书 B．至少有一本是英语书 C．3本都是英语书 D．至少有一本是语文书 √ D　[因为12本书中只有2本英语书，从中任取3本，必然至少会有一本语文书，故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 3．依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是(　　) A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 B　[依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点”或“第一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”．] 4．下列事件是随机事件的是________． ①当x≥10时，lg x≥1； ②当x∈R时，x2－1＝0有解； ③当a∈R时，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内有解； ④走到某十字路口，恰好遇到绿灯． ③④ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 ③④　[①当x≥10时，lg x≥1，属于必然事件；②当x∈R时，x2－1＝0有解，属于必然事件；③当a∈R时，关于x的方程x2＋a＝0需要根据a的值确定在实数集内是否有解，属于随机事件；④属于随机事件．] 回顾本节内容，自主完成以下问题： 1．有同学认为事件应分为四类：随机事件、必然事件、不可能事件和基本事件，你认为这种分类对吗？为什么？ [提示]　这种分类不对，因为基本事件也是随机事件． 2．样本点与基本事件有何区别？ [提示]　样本点类似于集合中的一个元素，基本事件类似于含有一个元素的集合． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 3．表示试验样本空间的常用方法有哪些？ [提示]　列举法、列表法、树形图法、分类写法等． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 一、选择题 1．(多选)给出下列四个命题，其中正确的是(　　) A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 B．当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件 C．“每年的国庆节都是晴天”是必然事件 D．“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件 课时分层作业(十六)　样本空间与事件 √ √ 42 ABD　[C项中“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；ABD的判断均正确．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 2．下列事件： ①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形； ②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点； ③实数a，b都不为0，但a2＋b2＝0； ④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温． 其中为随机事件的是(　　) A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 44 C　[任取三条线段，这三条线段不一定能组成直角三角形，所以①为随机事件； 从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线不一定交于一点，所以②为随机事件； 因为当实数a，b都不为0时a2＋b2≠0，所以③为不可能事件； 明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，所以④为随机事件． 故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 45 3．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每道题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”该同学的说法 (　　) A．正确 B．错误 C．有一定道理 D．无法解释 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 46 B　[从4个选项中选择正确的选项是一个随机事件，这个事件发生的概率是，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每道题都选择第一个选项可能都不正确，也可能有1个，2个，3个，……，12个正确．故该同学的说法是错误的．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 47 √ 4．从标有1，2，3，4，5，6的6张除标号外完全相同的卡片中先后取出两张，用(x，y)表示样本点，其中x表示第一张卡片上的数字，y表示第二张卡片上的数字，事件“数字之和大于9”可用集合表示为 (　　) A．{(4，6)，(5，6)} B．{(6，4)，(6，5)} C．{(4，6)，(5，6)，(6，5)} D．{(4，6)，(6，4)，(6，5)，(5，6)} 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 48 D　[事件“数字之和大于9”包含的样本点有(4，6)，(6，4)，(5，6)，(6，5)．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 49 √ 5．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，除颜色外完全相同，从里面任意摸2个球，不是基本事件的为(　　) A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 D　[袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，除颜色外完全相同，从中任意摸2个球，其基本事件可能是{正好2个红球}，{正好2个白球}，{正好2个黑球}，{1个红球1个白球}，{1个红球1个黑球}，{1个白球1个黑球}，故{至少1个红球}不是基本事件．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 50 二、填空题 6．为了丰富高一学生的课外生活，某校高一年级要组建数学、计算机、辩论三个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，不考虑选报的先后顺序，则该试验的样本点的个数为_________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3　[该试验包含的样本点的情况有：{数学，计算机}、{数学，辩论}、{计算机，辩论}，共计3个样本点．] 3 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 51 7．种下一粒种子，观察发芽情况的基本事件空间Ω＝____________ __________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {发芽，不发芽}　[一粒种子的发芽情况只有两种：发芽与不发芽，因此Ω＝{发芽，不发芽}．] {发芽， 不发芽} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 52 8．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况．事件A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有________个样本点． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4　[用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则A＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}．] 4 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 53 三、解答题 9．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，从两个集合中各取—个元素构成点的坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点； (4)说出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的实际意义． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 54 [解]　(1)样本空间为：{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3， －4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}． (2)由(1)知这个试验样本点的总数为12． (3)“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点为(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3)． (4)事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}表示得到的点是第三象限内的点． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 55 √ 10．(多选)在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是(　　) A．3件都是红色 B．3件都是白色 C．至少有1件红色 D．有1件白色 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 56 AD　[在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件， 对于A，抽取3件有可能都是红色，也有可能出现白色，所以A是随机事件； 对于B，因为只有2件是白色，所以不可能出现3件是白色，即B为不可能事件，所以B不是随机事件； 对于C，因为只有2件是白色，所以取出的3件中至少有1件是红色，所以C为必然事件，所以C不是随机事件； 对于D，抽出3件中白色的件数有0，1，2三种可能，所以有1件白色是随机事件，即D为随机事件．综上可知，随机事件为AD．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 57 √ 11．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　) A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 58 C　[由题意，知点落在x轴上所包含的基本事件的特征是(x，0)，且x≠0．因为A中有9个非零数，所以“点落在x轴上”包含的样本点共有9个．故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 59 12．A，B，C三人站成三角形相互传球，由A开始传球，每次可传给另外两人中的任何一人，按此规则继续往下传，传球4次后，球又回到A手中的传球方式有________种． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 6　[经4次传球又回到A手中的基本事件有：(BABA)，(BACA)，(BCBA)，(CACA)，(CABA)，(CBCA)，共6种．] 6 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 60 13．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用(x，y)表示一个样本点．则满足条件“为整数”这一事件包含样本点个数为________个． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 61 8　[先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间Ω ＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}，共16个样本点．用A表示满足条件“为整数”的事件，则A＝{(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，4)}，共8个样本点．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 62 14．同时转动如图所示的两个转盘，记结果为(x，y)，其中x是转盘①中指针所指的数字，y是转盘②中指针所指的数字． (1)写出这个试验的样本空间； (2)用集合表示事件A：x≤4，y>1，事件B：x≤3，y>1； (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小．(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 63 [解]　(1)样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}． (2)易知A＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}， B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}． (3)因为事件B发生时，事件A一定发生，所以P(B)≤P(A)． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 64 15．在10名学生中，有x名男生，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3或4　[由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4．] 3或4 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.3.1　样本空间与事件 65 $