5.4统计与概率的应用（教学课件）高一数学人教B版必修第二册

第五章 统计与概率 5.4 统计与概率的应用 5.4 统计与概率的应用 【新教材】人教B版·高一必修第二册 学 习 目 标 1 2 会利用抽样、百分位数、样本数字特征、古典概型、频率估计概率解决现实问题，能读懂实际背景，把实际问题转化为统计‑概率数学问题。 了解统计分析报告的基本构成，能对统计结果做出合理解释，会基于数据做简单决策。 重点：统计、概率知识在真实情境中的应用； 难点：从复杂实际背景提取有效信息，对统计结果合理解释与决策。 同学们，大家家里每个月都要交电费。很多城市实行阶梯电价：用电量少执行低价，用电量高执行高价。 问题来了：政府该把第一档用电的临界点设置为多少度？ 如果定得太低，大部分家庭都要执行高价，老百姓负担加重；定得太高，又起不到节约用电的调控作用。 教材要求：希望大约75%的居民家庭用电量落在第一阶梯。 政府不能凭感觉拍脑袋定数字，那该怎么做？ 阶梯电价 要采集居民用电样本数据，用样本的百分位数确定分界点。这就是统计解决现实政策问题。 生活中：捕鱼估计鱼塘鱼的数量、产品质检、风险预测、抽奖、天气预报降水概率，都在用统计与概率。今天这节课，我们就学习统计与概率怎样服务现实生活。 目标一：统计的实际应用 抽样与数字特征 知识讲解 互动探究 新课引入 抽样方法 随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种。 共同点：在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等。 适用场景： 当总体的个体之间差异程度较小和总体中的个体数目较少时，常采用简单随机抽样； 当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样。 2. 数字特征 平均数、中位数、众数、百分位数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种简明的描述。 描述集中趋势：平均数、中位数、众数、百分位数。 描述波动大小：方差和标准差。 5 统计图表的选择 知识讲解 互动探究 新课引入 3、在对一些数据进行统计时，要根据数据的特点和统计结果的精确度选择合适的统计图表： 柱形图：如果需要根据图表了解各数据在某区间所占的概率（例如：统计一批产品中的优等品所占的频率）。 折线图：如果要了解数据的增减情况（例如：统计一个人的成绩变化情况）。 茎叶图：如果要了解数据的全部信息（例如：篮球比赛的计分）。 6 1. 判断正误（正确的画√，错误的画×） (1) 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。 ( √ ) (2) 一组数据的方差越大，说明这组数据越集中。 ( × ) 解析：方差越大，说明数据波动越大，越分散。 (3) 频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大。 ( √ ) 对点体验 某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下： 对点体验 分位数 50%分位数 70%分位数 80%分位数 90%分位数 用电量/(kW·h) 160 176 215 230 如果要求约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电量(单位:kW•h)范围为( C ) A. (160, 176] B. (176, 215] C. (176, 230] D. (230, +∞) 【解析】 ∵ 约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内， ∴ 由表中数据可得，第二阶梯电价的用电量范围为 (176, 230]。故选C。 目标二：概率的实际应用 概率相关概念 知识讲解 互动探究 新课引入 1. 频率与概率的关系 频率是随机的，随着试验的不同而变化； 概率是多次试验的频率的稳定值，是一个常数； 注意： 不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率。 2. 概率的意义 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，任何事件的概率是 [0,1] 内的一个数。 小概率事件（概率接近0）很少发生，而大概率事件（概率接近1）则经常发生。 10 概率问题解题指导 知识讲解 互动探究 新课引入 1. 古典概型概率的计算 关键： 要分清样本点的总数 n 与事件 A 包含的样本点的个数 m，再利用公式 P(A)= 求解。 注意： 有时需要用列举法把样本点一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏。 2. 解决概率问题的注意点 (1) 概率与频率的关系； (2) 互斥事件与对立事件概率公式的应用； (3) 掌握古典概型的概率公式 P=（n 为样本点的总数，m 为所求事件包含的样本点个数）； (4) 对于较复杂的古典概型的概率可借助于互斥事件或对立事件去求。 11 概率问题解题指导 知识讲解 互动探究 新课引入 3. 利用独立性解决复杂古典概型问题 对于一些较为复杂的古典概型问题，可以直接根据古典概型的概率计算公式求解，但这时样本空间中样本点较多，计算复杂。 简化方法： 将问题转化，将事件分解为相互独立事件，然后根据相互独立事件同时发生的概率公式求解，这样可以简化计算过程。 12 从一群玩游戏的小孩中抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任取 m 人，发现其中有 n 个小孩曾分过苹果，估计小孩的人数为() A. B. C. k+m-n D. (k+m-n) 对点体验 【解析】 由题意， 个小孩在总体中所占的比例是 ，故总体的人数是 。故选 B 某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 对点体验 【解析】 记“当天商品销售量为0件”为事件 ，“当天商品销售量为1件”为事件 ，“当天商店不进货”为事件 。 * 若当天销售量为0件，则剩余3件，不少于2件，不需要进货。 * 若当天销售量为1件，则剩余2件，不少于2件，不需要进货。 * 若当天销售量为2件或3件，剩余不足2件，需要进货。 因此，不进货的情况就是销售量为0件或1件。 根据表格数据，总天数为20天，销售量为0件的频率为 ，销售量为1件的频率为 。 所以 。 日销售量/件 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为 目标三 ：典型例题 题型1用样本数字特征估计总体数字特征 例1 某市准备实行阶梯电价，要求约75%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内。该怎样确定阶梯电价的临界点呢？ 典例分析 牛刀小试 【实施策略】 如果阶梯电价临界点的确定依赖于居民月用电量的分布，例如计划实施3阶的阶梯电价，有人给出一个分布如下：75%用户在第一档（最低一档），20%用户在第二档，5%用户在第三档（最高一档）。这样，需要通过样本数据估计第一档与第二档、第二档与第三档的两个电量临界点，即75%和95%这两个电量临界点。 通过样本估计总体百分位数的要领是对样本数据进行排序，得到有序样本（在统计学中称之为顺序统计量）。 题型1用样本数字特征估计总体数字特征 例1 某市准备实行阶梯电价，要求约75%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内。该怎样确定阶梯电价的临界点呢？ 典例分析 牛刀小试 【实施步骤和算法】 第一步： 获取居民用电量数据，随机抽取200个（或更多）数据，按从小到大排序； 第二步： 找到75%分位数，95%分位数。若75%分位数为 （排序中的第 个数据），则取 （ 为排序中的第 个数据）。则确定 为第一阶梯的临界点（上界）。 类似地， 若95%分位数为 ，则取 。则确定 为第二阶梯的临界点（上界）， 以上为第三阶梯。 题型1用样本数字特征估计总体数字特征 例2 为调查某森林内松鼠的数量，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上做上记号，不影响其存活，然后再把它们放回森林。经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只。试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量。 典例分析 牛刀小试 解答： 设森林内的松鼠总数为 。假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件 ，则由古典概型可知，， ① 第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件 发生的频数 ，由概率的统计定义可知，， ② 由①②可得 ，所以 ，所以此森林内约有松鼠1000只。 题型1用样本数字特征估计总体数字特征 例3 在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据（单位：cm）如下： 典例分析 牛刀小试 (1) 为了更好地研究该校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间 以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计该校男生身高的平均数与方差分别为多少；（方差保留两位小数） (2) 使用统计学的观点说明 以内的数据与原数据对比有什么特点。（主要用平均数与方差进行说明） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 168 167 165 186 178 158 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 166 178 175 169 172 177 182 169 168 176 由于统计时出现了失误，导致5,6,7,8号的身高数据丢失，先用字母 表示，但是已知这4个人的身高都在 之间，且这20个身高数据的平均数 ，标准差 。 解答： (1) 因为平均数 ，标准差 ， 所以区间 即 ，不在该区间内的数据有 158 和 186，剔除后，剩余18个数据，则 平均数 题型1用样本数字特征估计总体数字特征 例3 在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据（单位：cm）如下： 典例分析 牛刀小试 (1) 为了更好地研究该校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间 以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计该校男生身高的平均数与方差分别为多少；（方差保留两位小数） (2) 使用统计学的观点说明 以内的数据与原数据对比有什么特点。（主要用平均数与方差进行说明） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 168 167 165 186 178 158 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 166 178 175 169 172 177 182 169 168 176 由于统计时出现了失误，导致5,6,7,8号的身高数据丢失，先用字母 表示，但是已知这4个人的身高都在 之间，且这20个身高数据的平均数 ，标准差 。 ， 方差 。 题型1用样本数字特征估计总体数字特征 例3 在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据（单位：cm）如下： 典例分析 牛刀小试 (1) 为了更好地研究该校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间 以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计该校男生身高的平均数与方差分别为多少；（方差保留两位小数） (2) 使用统计学的观点说明 以内的数据与原数据对比有什么特点。（主要用平均数与方差进行说明） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 168 167 165 186 178 158 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 166 178 175 169 172 177 182 169 168 176 由于统计时出现了失误，导致5,6,7,8号的身高数据丢失，先用字母 表示，但是已知这4个人的身高都在 之间，且这20个身高数据的平均数 ，标准差 。 (2) 以内的数据与原数据对比，有以下特点： ① 以内的数据占总数据个数的90%，说明该校90%左右的男生身高都在区间 以内； ② 题型1用样本数字特征估计总体数字特征 例3 在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据（单位：cm）如下： 典例分析 牛刀小试 (1) 为了更好地研究该校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间 以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计该校男生身高的平均数与方差分别为多少；（方差保留两位小数） (2) 使用统计学的观点说明 以内的数据与原数据对比有什么特点。（主要用平均数与方差进行说明） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 168 167 165 186 178 158 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 166 178 175 169 172 177 182 169 168 176 由于统计时出现了失误，导致5,6,7,8号的身高数据丢失，先用字母 表示，但是已知这4个人的身高都在 之间，且这20个身高数据的平均数 ，标准差 。 以内的数据与原数据对比，平均数没变，即平均身高没有变化； ③ 原数据的方差为49，而 以内的数据的方差约为32.67，方差变小了，说明剔除两个极端数据后，数据更趋于集中，更具有代表性。 题型2用样本的分布估计总体分布 例4 某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是：“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有 n 人。把这 n 人按照年龄分成5组：第1组 [15,25)，第2组 [25,35)，第3组 [35,45)，第4组 [45,55)，第5组 [55,65]。然后绘制成如图所示的频率分布直方图。其中，第1组的频数为20。(1) 求 n 和 x 的值； (2) 从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第1,3,4组分别抽取的人数； (3) 在(2)抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率。 典例分析 牛刀小试 解 (1) 由题意可知，第1组的频率为 .020×10=0.2，频数为20。 所以 =100 由频率分布直方图各矩形面积之和为1，可得：10×(0.020+0.036+x+0.010+0.004)=1 解得 x=0.030。 解 (2) 第1,3,4组的频率之比为 0.020:0.030:0.010=2:3:1。 因为共抽取6人，所以： 从第1组抽取的人数为 6×=2 人， 从第3组抽取的人数为 6×=3 人， 从第4组抽取的人数为 6×=1 人。 题型2用样本的分布估计总体分布 例4 某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是：“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有 n 人。把这 n 人按照年龄分成5组：第1组 [15,25)，第2组 [25,35)，第3组 [35,45)，第4组 [45,55)，第5组 [55,65]。然后绘制成如图所示的频率分布直方图。其中，第1组的频数为20。(1) 求 n 和 x 的值； (2) 从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第1,3,4组分别抽取的人数； (3) 在(2)抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率。 典例分析 牛刀小试 解 (3) 设第1组抽取的2人为 ，第3组抽取的3人为 ，第4组抽取的1人为 。 则从这6人中随机抽取2人的样本空间 共有15个样本点。 记 ：“抽取的2人来自同一个组”，则 ，共4个样本点。 所以抽取的2人来自同一个组的概率 。 题型2用样本的分布估计总体分布 例5 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查。通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：），将数据按照 [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5] 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。(1) 求频率分布直方图中 a 的值； (2) 设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3的人数，说明理由； (3) 估计居民月均用水量的中位数。 典例分析 牛刀小试 解 (1) 由频率分布直方图可知，月均用水量在 [0,0.5) 的频率为 0.08×0.5=0.04。 同理，在 [0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5] 的频率分别为 0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02000，由 1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a 解得 a=0.30。 题型2用样本的分布估计总体分布 例5 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查。通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：），将数据按照 [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5] 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。(1) 求频率分布直方图中 a 的值； (2) 设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3的人数，说明理由； (3) 估计居民月均用水量的中位数。 典例分析 牛刀小试 解 (2) 由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于 3 的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12。 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于 3m^3 的人数为 300000×0.12=36000 人。 题型2用样本的分布估计总体分布 例5 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查。通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：），将数据按照 [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5] 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。(1) 求频率分布直方图中 a 的值； (2) 设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3的人数，说明理由； (3) 估计居民月均用水量的中位数。 典例分析 牛刀小试 解 (3) 设中位数为 x。 因为前5组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5，所以 2≤x<2.5。 由 0.50×(x-2)=0.5-0.48，解得 x=2.04。 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04。 题型3概率在整体估计中的应用 例6 某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅。质检人员对该厂所产2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品。该厂所产2500套座椅中大约有多少套次品？ 典例分析 牛刀小试 【解答过程】 解： 设有 n 套次品，则根据样本次品率估计总体次品率，有： 解得 n=125。 所以该厂所产2500套座椅中大约有125套次品。 【规律方法】 用古典概型概率的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的，其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率。 题型3概率在整体估计中的应用 例7 某校为调查期末考试中高一学生作弊情况，随机抽取了200名高一学生进行调查，设计了两个问题，问题1：你出生月份是奇数吗？问题2：期末考试中你作弊了吗？然后让受调查的学生每人掷一次币，出现“正面朝上”则回答问题1，出现“反面朝上”则回答问题2，答案只能填“是”或“否”，不能弃权。结果统计后得到了53个“是”的答案，则估计有百分之几的学生作弊了？ 典例分析 牛刀小试 【解答过程】 解： 由于硬币正面朝上、反面朝上的概率一样，即认为有100人回答问题1，100人回答问题2。 由于问题1答案（出生月份是奇数）为“是”的概率为 ，则回答问题1的100人中，回答“是”的人数估计为 100×=50 人。 那么，总共有53个“是”的答案，则剩下的 53-50=3 个“是”应该是回答问题2（是否作弊）的人给出的。 所以，估计作弊学生的人数约为3人，即大约占 3%。 题型4概率在决策中的应用 例8 如图，A地到火车站共有两条路径 ，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： 典例分析 牛刀小试 所用时间/分钟 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 选择 的人数 6 12 18 12 12 选择 的人数 0 4 16 16 4 (1) 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2) 分别求通过路径 所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3) 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟的时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。 解 (1) 因为一共抽取了100人进行调查，其中40分钟内不能赶到火车站的有 人。 用频率估计概率，可得所求概率为 。 解 (2) 选择 的有 6+12+18+12+12=60 人，选择 的有 0+4+16+16+4=40 人。 故由调查结果得所求各频率为： 所用时间/分钟 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 题型4概率在决策中的应用 例8 如图，A地到火车站共有两条路径 ，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： 典例分析 牛刀小试 所用时间/分钟 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 选择 的人数 6 12 18 12 12 选择 的人数 0 4 16 16 4 (1) 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2) 分别求通过路径 所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3) 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟的时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。 解 (3) 记事件 分别表示甲选择路径 和 时，在40分钟内赶到火车站； 记事件 分别表示乙选择路径 和 时，在50分钟内赶到火车站。 由(2)知： 因为 ，所以甲应选择路径 。 同理： 因为 ，所以乙应选择路径 。 题型4概率在决策中的应用 例9 某厂家声称自己的产品合格率为99%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的2件产品进行检验，发现2件都不合格，厂家所声称的合格率可信吗？ 典例分析 牛刀小试 【解答过程】 解：不可信。 如果该厂产品的合格率为99%，则随机抽取一件产品，不合格的概率为 。 此时，随机抽取2件，都不合格的概率为 ，也就是说，如果厂家所称的合格率可信，那么就发生了一件可能性只有0.01%的事。 但是一件概率只有0.01%的事是不太可能发生的，因此有理由怀疑厂家所声称的合格率是不可信的。 总结： 这部分内容重点展示了概率在现实决策中的两个核心应用： 1. 方案选择：通过计算不同方案达成目标的概率（如 P( ) 和 P( )），选择概率更大的方案。 2. 假设检验（小概率原理）：在假设某个结论成立的前提下，计算当前事件发生的概率。如果概率极小（通常小于0.05或0.01），则说明小概率事件发生了，从而有理由怀疑原假设不成立。 目标四：针对训练 举一反三 1、某养鸡厂用鸡蛋孵化小鸡，用200个鸡蛋孵化出170只小鸡，由此估计，要孵化出2500只小鸡，大约需要鸡蛋的个数为( B ) A. 3022 B. 2941 C. 2800 D. 3125 解析： 设大约需要 个鸡蛋，根据孵化率相等列出方程： 解得 。故选 B。 举一反三 2、如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为() A. B. C. D. 解析： 记其中被污损的数字为 。 甲的5次综合测评的平均成绩是： 。 乙的5次综合测评的平均成绩是： 。 令 ，解得 。 所以 的可能取值是 （共8个数字）。 因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 。 举一反三 3、甲、乙两人投篮命中率分别为 ，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为 。 解析： 事件“甲投篮一次命中”记为 ，“乙投篮一次命中”记为 ，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件 。 则 ，且 与 互斥。 根据互斥事件概率加法公式和独立事件乘法公式： 。 举一反三 4. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%。下表是去年200例类似项目开发的实施结果： 解析： 设可获收益为 万元。 如果成功， 的取值为 ； 如果失败， 的取值为 。 由题表可得，一年后该公司投资成功的概率约为 ，失败的概率约为 。 所以估计该公司一年后可获收益为： (元)。 投资成功 投资失败 192例 8例 试估计该公司一年后可获收益为 元。 目标五：小结 学海拾贝 1. 统计应用思路：实际问题→获取样本数据→图表、数字特征、百分位数分析→结合背景解读结果，做出决策；统计报告一般包含标题、前言、数据分析主体、结论建议四部分。 2. 概率应用：利用古典概型、频率稳定性，估计随机事件发生可能性，用来评估风险、辅助判断；注意：概率是可能性，不能预测单次确切结果。 学海拾贝 3.核心思想：用样本估计总体，样本具有随机性，由样本得到的结论是估计，不是绝对真理。 4. 解决应用题一般步骤：读懂现实背景，剥离无关文字，提取数据，选择恰当统计或概率模型，算出结果，回到实际问题给出合理解释，不能只算数字，不做现实解读。 学海拾贝 5. 易错提醒： ① 不要把统计估计结果当成必然事实； ② 审题分清：是用统计做推断，还是用概率计算事件可能性。 思想升华：统计概率给我们一套用数据看世界的工具，帮助我们理性分析生活中的随机现象，用数据辅助科学决策。 【新教材】人教B版·高一必修第二册 感谢聆听! $