2.2.2 直线的两点式方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 2.2.2直线的两点式方程 复习回顾 点斜式： 斜截式： 点斜式的特例 斜率存在 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似. 我们知道, 一次函数的图象是一条直线, 你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b? 你能说出一次函数, 及图象的特点吗? 1、一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，都是𝑦=𝑘𝑥+𝑏 2、对于y=𝑘𝑥+𝑏，从函数的角度看，它表示的是自变量𝑥与因变量𝑦之间的对应关系; 从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系. 3、一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象是一条直线，与方程𝑦=𝑘𝑥+𝑏的直线重合。 4、直线的方程不一定是一次函数.比如直线： 温故知新 求过下列两点的直线方程 (1)P1(2，1)，P2(0，-3)；(2)A(1，3)，B(5，7) 问题导入 解：(1)由斜率公式得到斜率: 再由点斜式方程得 整理得： (2)直线方程整理得： 已知两点可以通过确定斜率，再利用点斜式得出直线方程 新知探究 我们知道，已知两点可以确定一条直线 已知直线l过两点、，则该直线的方程是？ 该直线斜率为，再取该直线中任意一点(x,y)，由点斜式方程可得： 当时，上式可写为： 直线的两点式方程 方程： 或 这就是经过两点、，(其中，)的直线方程，即直线的两点式方程，简称两点式。 在两点 中， 若或则直线没有两点式方程。 当时，则直线垂直于x轴，直线方程为x=x1 当时，则直线垂直于y轴，直线方程为y=y1 两点式适用范围：不能表示垂直于坐标轴的直线 典例分析 例1 求过下列两点的直线方程 (1)P1(2, 4)，P2(0，8)；(2)A(5，0), B(0，5) (2)整理得： 解：(1) 整理得： 新知探究 例2 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. x l B(0,b) A(a,0) O y 解：由两点式可得: 即： 在y轴上的截距 在x轴上的截距 直线的截距式方程 在y轴上的截距 在x轴上的截距 方程右边为1 中间为“+”号 新知探究 直线的截距式方程： 适用范围：不能表示垂直或平行于坐标轴且过原点的直线 (横、纵截距都存在且都不为0的直线) 即时训练 指出下列直线在x轴上的截距a和y轴上的截距b (1) (2) (3) (4) 练习巩固 1、直线过两点A(2,0)、B(0,-4)的截距式方程为__________. 2、直线过两点A(1,2)、B(3,4)的两点式方程为__________. 3、直线截距相等，且过点(2,3)的直线方程为__________. 4、直线的截距式方程为且过点(2,3)，则b=__________. 练习巩固 5、根据下列条件，求直线方程。 (1)过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2; (2)过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2. 课堂小结 直线方程名称 直线方程形式 适用范围 点斜式 斜率存在 斜截式 斜率存在 两点式 不能表示垂直x轴、垂直y轴的直线 截距式 斜率存在且不为0不过原点 $