2.2.2直线的两点式方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线的两点式及截距式方程，通过复习点斜式、斜截式旧知，结合问题探讨引入新课，从具体两点求方程实例推导到一般形式，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以逻辑推理为主线，通过追问适用范围、截距几何意义等问题链引导推导，结合数学运算设计分层练习，课堂小结系统梳理公式。培养学生逻辑推理和数学运算能力，教师可直接使用完整教学流程提升效率。

讲课人： 日期： 2.2.2直线的两点式方程 学习目标 学习目标 核心素养 1.能根据点斜式推导出直线的两点式方程，了解直线的截距式方程. 逻辑推理 2.能熟练求出直线的两点式方程和截距式方程. 数学运算 复习回顾 已知直线 上一定点P0(x0,y0)及其斜率为k， 已知直线 的斜率为k，在y轴上的截距为b 直线的点斜式 直线的斜截式 斜率必须存在 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入     x y O P2(x2,y2) P1(x1,y1) l 探索新知 由直线的斜率公式得： 由直线的点斜式方程得： 化简得： y-1= y-1=1×（x-2） 1 2 3 -1 4 2 4 3 y x -1 -2 1 0 -2 追问：如何表示出经过两点 ， 的直线 l 的方程？ 探索新知 追问： 探索新知 探索新知 追问：直线的两点式方程能表示什么样的直线？ 且 直线不能平行于轴 直线不能平行于轴 过点\((2,4)\)，\((2,7)\)的直线，可以用两点式写出方程吗？为什么？ 小试牛刀 1、已知直线经过点A(2,1)和B(0,-3)，利用两点式写出直线方程，并化成斜截式。 2、过点(2,4)，(2,7)的直线，可以用两点式写出方程吗？为什么？ 不能，两点横坐标相等，直线垂直 x 轴，两点式分母为 0，无意义 探索新知 变式练习1（课本例三）、已知直线 𝑙与 𝑥轴的交点为𝐴 (𝑎，0)，与 𝑦轴的交点为𝐵 (0，𝑏)，其中𝑎 ≠ 0，𝑏 ≠ 0，求直线 𝑙的方程． 解：∵将 𝐴(𝑎，0)， 𝐵(0，𝑏) 代入两点式得： ； 可化为： ，故直线 l 的方程为 . 思考：结合题意说说，上述直线 l 的方程中 a、b 分别有着什么几何意义？ 探索新知 ＋ 我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是. 方程由直线在两个坐标轴上的截距与确定. 我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式. 直线的截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线. 探索新知 1、 求过点 (0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为 2 的直线方程. 解：设直线的横、纵截距分别为 a、5，由题意可得 a = – 3； 故直线的方程为 ，可化为 5x – 3y – 15 = 0. 2、 求过点 (5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为 2 的直线方程. 解：设直线的横、纵截距分别为 5、b，由题意可得 b = 7或b=3； 故直线的方程为 ，可化为 7x +5y – 35 = 0. 或直线的方程为 ，可化为 3x + 5y – 15 = 0. 探索新知 变式练习： 求过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程？ 即x－4y＝0； 把(4,1)代入，解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5. 综上可知，直线方程为x＋y＝5或x－4y＝0. 探索新知 探索新知 变式训练1：三角形顶点A(2,4)，B(-1,1)，C(3,0)，求： (1) AC边所在直线两点式方程； (2) AC边上中线BM的直线方程。 解：（1）4x+y-12=0 （2）2x-7y+9=0 课堂小结 16 截距式方程： 斜截式： 直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k y=kx+b 点斜式： 直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k 两点式方程： y-y0=k(x-x0) 课堂检测 B 课堂检测 B 课堂检测 3.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形面积是 　　　　.  课堂检测 课后作业 课本第64页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 问题：如果已知直线经过（2，1），（0，-1）两点,如何求直线的方程？ 直线的两点式不能表示与坐标轴垂直的直线， 追问：截距式方程+=1(ab≠0)不能表示哪些类型的直线? 解　当直线过点(0,0)时，直线方程为y＝x， 当直线不过点(0,0)时，可设直线方程为＋＝1. 2. 直线与在同一坐标系中的图象可能是(　　) 解： 在轴上的截距为，与在轴上的截距为互为相反数，在轴上的截距为， 与在轴上的截距为互为相反数，符合此关系的只有选项B，故选B. 解析:直线在两坐标轴上的截距分别为与,所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为. $