5.3 实际问题与一元一次方程小节训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 小节训练2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．甲、乙两队共同修建一条长米的乡村公路，甲队每天修米，乙队每天修米.若两队同时开工，设x天可以修完，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 3．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（    ） A． B． C． D． 4．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队一共进行了9场比赛，输了3场，得16分．设该球队胜了x场，则得方程（    ） A． B． C． D． 5．将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，现在用如图2所示的方框在图1中框出5个数字，分别为、、、、，若，则的值为（   ） A．1001 B．1000 C．999 D．998 6．张叔叔在一块正方形菜园中按如图所示的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，则这块正方形菜园的边长是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的数轴上，点表示的数为，点表示的数为10．若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒4个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，当两点之间的距离为5个单位长度时，的值为（    ） A．1 B．3或5 C．3 D．1或5 8．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过，每立方米水费元；超过，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．一种石灰与水混合后的石灰浆，石灰与水的质量比是．现在向石灰浆中加入120千克水，要使石灰与水的质量比不变，还应加入（    ）千克石灰． A．150 B．90 C．80 10．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 二、填空题 11．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为________． 12．在古代数学典籍《九章算术》中，记载了一道题，大意是：快马每天行280里，慢马每天行160里，慢马先行10天，则快马追上慢马需要的天数是______． 13．某校七年级（2）班共有学生人，其中男生人数比女生的多人，设这个班女生有人，列方程为______． 14．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，则每天最多生产________套． 15．如图，若天平平衡，则x的值为________． 三、解答题 16．列一元一次方程应用题：在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？ 17．某工厂需要生产一批零件，若使用旧技术，则每天生产180个；若引入新技术，则每天多生产60个零件，能提前5天完成任务；问使用新技术需要几天能完成？ 18．小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表： 统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元） 12月29日 20 0 300 12月30日 30 10 1250 12月31日 60 40 4100 请你结合所学知识，解决下列问题： (1)一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元； (2)元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤． 19．如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，． (1)写出数轴上点，表示的数：________，________． (2)动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求出此时，在数轴上表示的数． ②为何值时，点距离原点3个单位长度． 20．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费． (1)若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？ (2)小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元．若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？ (3)从节省话费的角度考虑，帮小明爸爸选择合适的计费方式． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D B B A B C 1．【答案】A 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列一元一次方程， 两队合作修路，总工作量等于各自工作量之和列方程． 【详解】解：设x天修完，根据题意，得 ． 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可． 【详解】解：设这个班有学生x人，图书y本， 由题意得，，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 3．【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】根据等量关系“售价=成本+利润”，依次表示出标价和实际售价，即可列出方程． 【详解】解：设这种商品每件的成本是元， ∵商品按成本价提高后标价， ∴标价为元， ∵又按标价的打折卖出， ∴实际售价为元， ∵获利85元，根据“售价=成本+利润”， ∴列方程得． 4．【答案】B 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据比赛场次和得分规则，总比赛9场，输3场，因此胜场和平场共6场，依题意，该球队胜了x场，则平场，结合胜场得3分，平场得1分，总分为16分，列出方程，即可作答． 【详解】解：∵总比赛9场，输3场， ∴（场） 依题意，该球队胜了x场，则平场， ∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为16分， ∴， 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先根据图形得出，，，，再求出，，根据列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：，，，， ∴， ， ∵， ∴， 解得：． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设这块正方形菜园的边长是，根据青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等列方程求解即可． 【详解】解：设这块正方形菜园的边长是， 由题意得： ， 解得：， 即这块正方形菜园的边长是， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上点的运动规律，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上点的运动规律是解题的关键． 根据数轴上点的运动规律及数轴上两点之间的距离公式即可解答． 【详解】解：设运动的时间为 秒， ∵点表示的数为，点表示的数为10， ∴根据题意可得：点表示的数为；点表示的数为， ∵的距离为5个单位长度， ∴， ∴或． 故选B． 8．【答案】A 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据“阶梯价格”收费办法列出方程即可． 【详解】根据题意可得，． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 9．【答案】B 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：比的应用，解题的关键是：根据题意，设应加入x千克石灰，根据石灰与水的质量比是，列出比例，解方程即可． 【详解】解：根据比例关系，设原有石灰和水的质量分别为和千克，加入120千克水后，总水量变为千克，设需加入x千克石灰，使石灰与水的质量比不变，根据题意得： ， 解这个方程得：， 要使石灰与水的质量比不变，还应加入90千克石灰， 故选：B． 10．【答案】C 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】可设总路程为、轮船在静水中的速度为、水流速度为，根据路程公式列等式推导水速和总路程的关系，进而求得漂流时间． 【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为 ∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天， ∴， ∴ ∴， ∵木排从重庆顺流漂到上海， ∴木排漂流速度等于水流速度， ∴漂流时间为（天）． 11．【答案】16 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先表示出其它个数，再根据所有日期之和为144列出方程，求出解即可. 【详解】解：其余的数为，根据题意，得 ， 解得， 解得. 故答案为：16. 12．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可． 【详解】解∶设快马追上慢马需要x天， 根据题意，得， 解得， 则快马追上慢马需要的天数是天． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设女生人数为人，根据男生人数为女生的多人，得男生人数为人，最后根据总人数人列出方程即可解答． 【详解】解：设女生有人，则男生有人， 则， 故答案为：． 14．【答案】200 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键． 设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：， 解得：， 所以每天最多生产的配套零件的套数为：套． 故答案为：200． 15．【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据“天平平衡”列方程求解即可． 【详解】解：∵天平平衡， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．【答案】支援拔草和植树的分别有16和6人． 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程，求解即可． 【详解】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有人， 根据题意得：， 解得， 则（人）． 答：支援拔草和植树的分别有16和6人． 17．【答案】15 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先理解题意，设使用新技术需要天能完成，由能提前5天完成任务得使用旧技术需要天能完成，又因为使用旧技术，则每天生产180个，引入新技术，则每天多生产60个零件，以及零件的总数量不变，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设使用新技术需要天能完成， 则使用旧技术需要天能完成， 依题意，， 解得， ∴使用新技术需要天能完成． 18．【答案】(1)一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元 (2)他家元旦节当天售出漆油20斤 【知识点】有理数除法的应用、有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键． （1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案； （2）设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解： 由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为元， 由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（元）， 答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元； （2）解：设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤， 根据题意，得， 解得， 答：他家元旦节当天售出漆油20斤． 19．【答案】(1)，1； (2) ，在数轴上表示的数分别是和2； 或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可； （）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可； 利用点距原点3个单位长度列出关于的方程，并解答即可； 本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点表示的数为3，． ∴点表示的数是， ∵， ∴点表示的数是， 故答案是：，1； （2）解：∵动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ∴，， ∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是， 当时，，， ∴，在数轴上表示的数分别是和， 由得数轴上点表示的数是， ∵点距原点3个单位长度， ∴， ∴或 ∴或． 20．【答案】(1)计算方法A (2)10分钟 (3)当通话时间<200分钟时，选择计费方法A；当通话时间>200分钟时，选择计费方法B；当通话时间为200分钟时，两个方案可以任选一个 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据计费方法表示出通话费用，再根据计费方法求出通话时间，进一步即可求解； （2）根据题意列出方程，求出方程的解，得到的值，再按照计费方法求出通话时间相减即可得到结果； （3）分三种情况：①当时间时；②当时间时；③当时间时；来讨论． 【详解】（1）解：选择A的话，计算方法A的费用在元和元之间； ，计算方法B需要元． 所以选择计算方法A可以节省费用． （2）解：由题意得：（元）， 若改成用计费方法B，设通过时间为分钟，则， 解得：（分钟）， （分钟）， 所以可多通话10分钟； （3）解：当通话时间分钟时，，选择计费方法A； 当通话时间分钟时，，选择计费方法B； 当通话时间为分钟时，，两个方案可以任选一个． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $